3.1.1 第1课时 函数的概念(一) (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 高中数学函数概念新授课同步练，分层设计梯度清晰，从概念辨析到综合应用，注重数学眼光、思维与语言的培养，实现知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数概念及表示基础|以图象判断（题1）、定义辨析（题2）为主，夯实抽象能力与几何直观| |中档层|定义域与函数求值综合|通过定义域求解（题9）、分段函数求值（题7），发展运算能力与推理意识| |提升层|实际应用与创新探究|结合情境构建（题14）、抽象函数性质（题15），培养模型观念与创新意识|

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念(一) 1.下列各图象中,可作为函数图象的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A B C D 2.下列关于函数y=f(x)的说法正确的是 (　 ) ①y是x的函数;②x是y的函数;③对于不同的x,y也不同;④f(a)表示当x=a时,f(x)的函数值是一个常数. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 3.已知函数f(x)=,若f(a)=2,则a的值为 (　 ) A. B. C. D.- 4.[2026·成都高一期中] 函数f(x)=+的定义域为 (　 ) A.{x|x>1} B.{x|1≤x<2} C.{x|x≥1} D.{x|1≤x<2或x>2} 5.(多选题)集合A,B与对应关系f如图所示,则f:A→B是从集合A到集合B的函数的是(　 ) A B C D 6.已知集合M={-2,1,2,4},N={1,2,4,8,16},下列四个对应关系,能构成从M到N的函数的是 (　 ) A.f:x→y=2x B.f:x→y=x+3 C.f:x→y=2|x| D.f:x→y=x2-2 7.已知函数f(x)=,则f[f(16)]=　　　　.  8.已知函数f(x)由下表给出,若f(x0)=f(1)+f(3)·f(4),则x0=　　　　.  x 1 2 3 4 f(x) 1 3 1 2 9.(13分)(1)求下列函数的定义域. ①y=;②y=·; ③y=;④y=. (2)已知f(x-1)的定义域为{x|2≤x≤3},求f(3x+2)的定义域. 10.[2026·南通高一期中] 已知f=,则f(2)= (　 ) A. B.- C.3 D.- 11.(多选题)在一个展现人脑智力的综艺节目中,一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位,更神奇的是,当主持人说出小数点后面的位数时,这位少年都能准确地说出该数位上的数字.若记圆周率π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88…小数点后面第n位上的数字为y,则y是关于n的函数,记为y=f(n).设此函数的定义域为A,值域为B,则关于此函数,下列说法正确的是 (　 ) A.-2∉A B.3.14∈B C.f(4)=5 D.B={x∈N|x<10} 12.某位同学暑假期间要在八月上旬完成一定量的英语单词的记忆,计划是:第一天记忆300个单词,第一天后的每一天,在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量.则该同学记忆的单词总个数y与记忆天数x的函数关系式为　　　　　　　　.  13.已知函数f(x)=的定义域为R,则实数k的取值范围是　　　　.  14.(15分)试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=10(1+x)2(0<x<1)描述. 15.(多选题)定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y都有f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则 (　 ) A.f(0)=1 B.f(-1)=-2 C.f(2)f(3)=64 D.f(10)=2f(9) 16.(15分)已知函数f(x)=. (1)求f(2),f,f(3),f的值. (2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f之间有什么关系?证明你的发现. (3)求f(2)+f+f(3)+f+…+f(2026)+f的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念(一) 1.A　[解析] 由一个x值对应唯一一个y值可知A正确,B,C,D错误.故选A. 2.A　[解析] 易知①④正确,②错误;根据函数的定义知,对于不同的x,y可以相同,例如f(x)=1,故③错误.故选A. 3.A　[解析] 由f(a)=2,得=2,解得a=.故选A. 4.B　[解析] 由题意得解得1≤x<2,故函数f(x)的定义域为{x|1≤x<2}.故选B. 5.AC　[解析] 选项A,集合A中任何一个数在集合B中都有唯一一个数与之对应,故是函数;选项B,集合A中存在数3在集合B中没有对应的,故不是函数;选项C,集合A中任何一个数在集合B中都有唯一一个与之对应,故是函数;选项D,集合A中存在数5在集合B中有2个数与之对应,故不是函数.故选AC. 6.C　[解析] A选项,当x=-2时,y=-4,而-4∉N,故A错误;B选项,当x=4时,y=4+3=7,而7∉N,故B错误;C选项,当x=±2时,y=4∈N,当x=1时,y=2∈N,当x=4时,y=8∈N,故y=2|x|满足要求,C正确;D选项,当x=1时,y=12-2=-1,而-1∉N,D错误.故选C. 7.2　[解析] 由题意知,在f(x)=中,f(16)==4,∴f[f(16)]=f(4)==2. 8.2　[解析] f(x0)=f(1)+f(3)·f(4)=1+1×2=3,则x0=2. 9.解:(1)①由题意知, 解得x≤0且x≠-,∴其定义域为. ②由题意知,解得x=1,∴其定义域为{x|x=1}. ③由题意知,解得x<0,且x≠-1, ∴其定义域为{x|x<0且x≠-1}. ④由题意知,解得x≤4且x≠1且x≠3,∴其定义域为{x|x≤4且x≠1且x≠3}. (2)在函数f(x-1)中,2≤x≤3,则1≤x-1≤2, 因此在函数f(3x+2)中,1≤3x+2≤2,解得-≤x≤0,所以函数f(3x+2)的定义域为. 10.B　[解析] 因为f=,所以令x=,得f(2)==-.故选B. 11.ACD　[解析] 根据函数的定义可知,定义域为N*,值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},f(4)=5,故选ACD. 12.y=250+50x,x∈{x∈N*|x≤10} [解析] 根据题意,该同学计划第一天记忆300个单词,第一天后的每一天,在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量,则y=300+(x-1)×50=250+50x,x∈{x∈N*|x≤10}. 13.k≥　[解析] 由题可得,kx2-4x+3≥0对任意x∈R恒成立,当k=0时,不满足题意;当k≠0时,要使kx2-4x+3≥0对任意x∈R恒成立,则有解得k≥.所以实数k的取值范围是k≥. 14.解:某地“桃花节”观赏人数逐年增加,设2023年的观赏人数为10万人次,观赏人数的年平均增长率为x(0<x<1),预计2025年的观赏人数为y万人次,那么y=10(1+x)2(0<x<1). 15.AD　[解析] 令x=1,y=0得f(1+0)=f(1)f(0),因为f(1)=2,所以2=2f(0),即f(0)=1,故A正确;令x=-1,y=1得f(-1+1)=f(-1)f(1),即f(0)=f(-1)f(1),所以1=2f(-1),所以f(-1)=,故B错误;f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=2×2=4,f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=2×4=8,所以f(2)f(3)=4×8=32,故C错误;f(10)=f(1+9)=f(1)f(9),因为f(1)=2,所以f(10)=2f(9),故D正确.故选AD. 16.解:(1)因为f(x)==1-,所以f(2)=1-=,f=1-=,f(3)=1-=,f=1-=. (2)由(1)中求得的结果发现f(x)+f=1. 证明如下:f(x)+f=+=+=1. (3)由(2)知f(x)+f=1,所以f(2)+f=1,f(3)+f=1,f(4)+f=1,…,f(2026)+f=1, 所以f(2)+f+f(3)+f+…+f(2026)+f=2025. 学科网（北京）股份有限公司 $