精品解析：浙江丽水市龙泉市2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

六年级（下）数学 龙泉市期末统考卷 （总分：100分 答卷时间：90分钟） 一、我会选（每题2分，共14分） 1. 劳动节、儿童节、国庆节、植树节是我们熟悉的节日。以上节日所在月份属于“大月”的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法中正确的是（ ）。 A. ，左图中一共有7条射线 B. 一个三角形，三个内角的度数比是3∶4∶5，这是一个钝角三角形 C. 两个质数的和一定是合数 D. 圆柱的底面半径和高均扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍 3. 在数轴上有a和b两个数，具体位置如下图，下列说法错误的是（ ）。 A. b∶a＞1 B. a÷b＜1 C. b＜a2 D. ab＞a 4. 如图，把1200cm3的水倒入甲容器中水深6cm，倒入乙容器中水深10cm。甲、乙容器的底面积之比为（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 3∶2 D. 25∶9 5. 以下关于正比例和反比例描述正确的是（ ）。 ①圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。 ②一条路的长度一定，已修好的长度和剩下的长度成正比例。 ③在一个长方形中，宽一定，长方形的面积和长成正比例。 ④如果x∶5＝7∶y，那么x和y成反比例。 A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③ 6. 下面图中（单位：厘米），空白部分面积不是阴影部分面积的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如图，圆的半径是4cm，A为圆心，P是圆上任意一点，AB＝8cm。将P点按顺时针方向在圆上运动。则BP的长不可能是（ ）cm。 A. 4 B. 13 C. 9.3 D. 12 二、数与代数 （一）我会填。（每空1分，共15分） 8. 丽水百山祖国家公园总规划面积约为505050000平方米。横线上的数读作（ ）平方米，四舍五入到亿位约是（ ）亿平方米。 9. 把一根3米长的绳子剪成同样长的5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 10. 2.05L＝（ ）mL 36分＝（ ）时 11. 服装店换季促销：买一件标价250元的T恤，甲店按“每满100元减15元”销售；乙店打八折销售。如果在甲店购买，应付（ ）元，去（ ）店购买划算。 12. 六（1）班的人数在40人～50人之间，男生和女生的人数关系如图。六（1）班有（ ）名学生，女生占全班人数的（ ）（填分数），男生比女生多（ ）%。 13. 甲、乙两地的实际距离是200千米，画在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是（ ）厘米。 14. 一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝（ ），A最小是（ ）。 15. 全班同学的平均身高是152cm，淘气所在小组5人身高与全班平均身高的差如下表所示。淘气所在小组同学的平均身高是（ ）cm。 姓名 淘气 小明 小红 小亮 小刚 相差身高/cm ﹢10.5 ﹢5 ﹣3 ﹣2.5 ﹣5 （二）我会算。（共24分） 16. 直接写出得数。 740－150＝ 0.52＋0.8＝ 4.2÷0.5＝ 1.25×0.8＝ 17. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 17.9－6.28－3.72 2.5×3.2×12.5 18. 解方程或解比例。 三、图形与几何 （一）我会填。（每空1分，共8分） 19. 下图是由（ ）个小正方体搭成的立体图形。如果小正方体每个面的面积是1cm2，从上面所看到的图形面积是（ ）cm2。 20. 一根圆柱形铁皮烟囱，底面周长为25.12分米，高为30分米。现需要将烟囱的高增加到40分米，至少还需要铁皮（ ）平方分米。（不计损耗） 21. 如图，以长方形的长AB所在直线为轴旋转一周，已知三角形甲所形成的立体图形体积是25cm3，则三角形乙所形成的立体图形体积是（ ）cm3。 22. 下图是一个底面积为12dm2，高为3dm的长方体玻璃缸。水龙头以6dm3/分的速度向缸内注水。关闭水龙头，此时缸内的水面高度是2dm，水龙头注水用了（ ）分。往缸内放入一个圆柱体铁块（完全浸没水中），水面高度升高到2.4dm，铁块的体积是（ ）dm3。 23. 如图1，将两个半圆形叠放在一起。（单位：cm） （1）图1阴影部分图形的周长总和是（ ）cm。 （2）笑笑利用“62－32＝27（cm2）”算出了图2甲、乙两块阴影部分的面积差。利用同样的方法，算出图1中甲、乙两块阴影部分的面积差是（ ）cm2。 （二）填一填，画一画。（共8分） 24. 如下图，每个小方格的边长代表1厘米，图①是一个长方形。 （1）画一个与图形①面积相等的三角形，得到图形②。 （2）将图形①缩小得到图形③，使图形③与图形①对应线段长的比为1∶2。 （3）将图形①绕宽DC旋转一周，形成一个立体图形，该立体图形的体积是（ ）。（结果可保留π） （4）用数对确定位置，如果点A是（5，11），点C是（9，9），那么点D是（ ）。 25. 下图是某城区平面示意图。（画图时，需标上数据） （1）小明从新华书店出发，先向东走到公园，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达超市。 （2）公园西偏北45°方向400米处是“青少年宫”，画出“青少年宫”的位置，并用△标出。 四、统计与概率（共4分） 26. 六年级同学对某小区居民购物时使用的付款方式进行了抽样调查（付款方式为：微信、支付宝、现金、其他），将调查的结果绘制成如下两幅统计图。请根据统计图中的信息解决下面的问题。 （1）该小区共有（ ）位居民参与此次抽样调查。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）微信、支付宝和其他属于非现金支付。该小区有居民900人，使用非现金支付的约有（ ）人。 五、综合应用（共27分） 27. 只列式，不计算。 实验小学六年级共240人参加毕业典礼，男生人数与总人数的比是3∶8，实验小学六年级男生有几人？ 列式：_______________________________。 28. 只列式，不计算。 “复兴号”提速后为300千米/时，原来6时的车程现在只需4时。原来每时行驶多少千米？ 列式： 。 29. 只列式，不计算。 笑笑看一本故事书，第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的，两天一共看了45页。这本故事书一共多少页？ 列式：____________________________。 30. 学校体育器材室有一些足球和篮球，篮球的个数是足球的3倍，篮球比足球多24个，足球有多少个？（先画线段图，再列方程解答） （1）画线段图。 （2）列方程解答。 31. “5G”网络的数据传输非常快，下载1GB大小的文件仅需6秒，下图是淘气用该网络下载4.8GB电影文件的进度条，还需要多少秒才能完成下载？ 32. 一辆客车从甲地开往乙地。出发一段时间后，已行驶的路程和剩下的路程比是1∶2，如果再行驶20千米，已行驶的路程正好是全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 33. 探索规律。 仔细观察下图正方形的摆放规律，按规律把表格填写完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 10 … n … 三角形个数 0 4 8 （ ） … （ ） … （ ） … 34. 超轻粘土是一款儿童喜欢的玩具，具有柔软、易于塑形的特点。如下图，淘气用超轻粘土制作了一个实心“蒙古包”，“蒙古包”上面是圆锥，下面是圆柱。 （1）如图1，制作该实心“蒙古包”用了多少立方厘米的超轻粘土？ （2）如图2，用同一块粘土，重新调整“蒙古包”的形状，底面积不变，且圆锥和圆柱的高相等，圆锥的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级（下）数学 龙泉市期末统考卷 （总分：100分 答卷时间：90分钟） 一、我会选（每题2分，共14分） 1. 劳动节、儿童节、国庆节、植树节是我们熟悉的节日。以上节日所在月份属于“大月”的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】一年中大月的具体月份是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月是：4月、6月、9月、11月；分别确定劳动节、儿童节、国庆节、植树节各自所在的月份；逐一比对每个节日所在月份是否属于大月，统计符合条件的数量，对比所给的4个选项，选出正确选项。 【详解】植树节在3月，3月是大月；劳动节在5月，5月是大月；儿童节在6月，6月是小月；国庆节在10月，10月是大月。 在大月的节日一共有3个，对比所给的4个选项，C选项是正确的。 2. 下列说法中正确的是（ ）。 A. ，左图中一共有7条射线 B. 一个三角形，三个内角的度数比是3∶4∶5，这是一个钝角三角形 C. 两个质数的和一定是合数 D. 圆柱的底面半径和高均扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍 【答案】D 【解析】 【分析】A．射线的定义：有一个端点，向一端无限延伸。题图左边没有端点，最右边D是端点，线上还有A、B、C三个点，所有射线只能朝左边这一个方向延伸，每个点向左各形成1条射线。 B．三角形内角和是180°，先求总份数，再求1份的度数，再乘最大角对应的份数，判断三角形类型。 C．质数只有1和它本身两个因数，举反例判断对错。 D．圆柱体积公式V＝πr2h，半径扩大2倍，半径平方扩大22倍，高扩大2倍，相乘得到体积扩大倍数。 【详解】A．端点D向左：1条射线； 端点C向左：1条射线； 端点B向左：1条射线； 端点A向左：1条射线； 一共：1＋1＋1＋1＝4条射线。 题目说一共有7条射线，说法错误。 B．总份数：3＋4＋5＝12（份） 1份的度数：180°÷12＝15° 最大角度数：15°×5＝75° 最大角75°是锐角，这是锐角三角形，说法错误。 C．例如质数2＋3＝5，5还是质数，所以两个质数的和不一定是合数，说法错误。 D．22×2＝4×2＝8，体积扩大到原来的8倍，说法正确。 3. 在数轴上有a和b两个数，具体位置如下图，下列说法错误的是（ ）。 A. b∶a＞1 B. a÷b＜1 C. b＜a2 D. ab＞a 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，0＜a＜1，b＞1。一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此逐一分析。 【详解】A．0＜a＜1，所以b∶a＝b÷a＞b＞1，即b∶a＞1，正确； B．b＞1，所以a÷b＜a＜1，即a÷b＜1，正确； C．0＜a＜1，所以a2＝a×a＜a＜b，即b＞a2，错误； D．b＞1，所以ab＞a，正确。 4. 如图，把1200cm3的水倒入甲容器中水深6cm，倒入乙容器中水深10cm。甲、乙容器的底面积之比为（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 3∶2 D. 25∶9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据容器的底面积＝体积÷高，分别用水的体积除以甲、乙容器内水的深度，求出甲、乙容器的底面积；再根据比的意义写出甲、乙容器的底面积之比，并化简比。 【详解】甲容器的底面积：1200÷6＝200（cm2） 乙容器的底面积：1200÷10＝120（cm2） 甲、乙容器的底面积之比为： 200∶120 ＝（200÷40）∶（120÷40） ＝5∶3 5. 以下关于正比例和反比例描述正确的是（ ）。 ①圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。 ②一条路的长度一定，已修好的长度和剩下的长度成正比例。 ③在一个长方形中，宽一定，长方形的面积和长成正比例。 ④如果x∶5＝7∶y，那么x和y成反比例。 A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】如果两个相关联的量比值（或商）一定，那么成正比例；如果两个相关联的量乘积一定，那么成反比例；对每个描述逐一分析：先写出对应量的关系式，再根据已知的定值，判断两个量是比值一定还是乘积一定，从而确定比例关系。筛选出所有描述正确的选项，选出对应的答案组合的正确选项。 【详解】① 圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，底面积和高的乘积一定，所以成反比例，该说法正确； ② 已修好的长度＋剩下的长度＝一条路的长度，和一定，不成比例，该说法错误； ③ 长方形的面积＝长×宽，可得：宽＝长方形的面积÷长，宽一定，面积和长的商一定，成正比例，该说法正确； ④ 由得，和的乘积一定，成反比例，该说法正确。 所以①③④正确，对比所给的个选项，A选项是正确的。 6. 下面图中（单位：厘米），空白部分面积不是阴影部分面积的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，当两个三角形的高相等时，它们的面积与底成正比例，即面积的比等于底的比；根据长方形的面积＝长×宽可知，当两个长方形的长相等时，它们的面积与宽成正比例，即面积的比等于宽的比；据此可以求出前两幅图中空白部分面积是阴影部分面积的几分之几； 还可根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式，圆环的面积公式，分别求出后两幅图中空白部分和阴影部分的面积，再相除；即可解答。 【详解】A．空白部分与阴影部分都是三角形，它们的高相等，底的比是5∶10＝1∶2，则面积的比也是1∶2，空白部分面积是阴影部分面积的1÷2＝； B．空白部分与阴影部分都是长方形，它们的长相等，宽的比是1∶2，则面积的比也是1∶2，空白部分面积是阴影部分面积的1÷2＝； C．空白部分是等腰直角三角形，它的直角边长6－3＝3（厘米），面积是3×3÷2＝4.5（平方厘米）；阴影部分是正方形，边长是3厘米，面积是3×3＝9（平方厘米）；则空白部分面积是阴影部分面积的4.5÷9＝＝； D．空白部分是圆，面积是×12＝×1＝（平方厘米）；阴影部分是圆环，面积是： ×（22－12） ＝×（4－1） ＝×3 ＝3（平方厘米） 则空白部分面积是阴影部分面积的÷3＝＝。 7. 如图，圆的半径是4cm，A为圆心，P是圆上任意一点，AB＝8cm。将P点按顺时针方向在圆上运动。则BP的长不可能是（ ）cm。 A. 4 B. 13 C. 9.3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先明确已知条件：圆的半径，是圆心，的长度固定为，是圆上的动点。当落在线段和圆的交点上时，最短，此时；当落在延长线和圆的交点上时，最长，此时，由此得出的长度一定在到之间（包含两端值），对比选项，超出了这个范围，因此不可能是的长度。 【详解】如图： 此时BP最小，最小值：； 如图： 此时BP最大，最大值：， BP的取值范围：， 只有不在这个范围内，因此答案选B。 二、数与代数 （一）我会填。（每空1分，共15分） 8. 丽水百山祖国家公园总规划面积约为505050000平方米。横线上的数读作（ ）平方米，四舍五入到亿位约是（ ）亿平方米。 【答案】 ①. 五亿零五百零五万 ②. 5 【解析】 【分析】整数的读法：先分级，把数分成亿级、万级和个级；然后从高位到低位读，先读亿级，然后读万级，再读个级，亿级按个级的读法读，读完加一个“亿”字，万级也按个级的读法读，读完加一个“万”字，个级直接读。 四舍五入到亿位，需要看千万位上的数，若千万位上的数大于等于5则向亿位进1，若小于5则舍去。 【详解】505050000读作五亿零五百零五万； 505050000千万位上是0，0＜5，舍去尾数，505050000≈5亿，所以四舍五入到亿位约是5亿。 9. 把一根3米长的绳子剪成同样长的5段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】求每段占全长的几分之几：把绳子全长看作单位“1”，平均分成5份，1份占5份的几分之几用除法计算； 求每段的实际长度：用总长度除以平均分的段数即可。 【详解】，每段是全长的；（米），每段长（或）米。 10. 2.05L＝（ ）mL 36分＝（ ）时 【答案】 ①. 2050 ②. 0.6 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1时＝60分，大单位换算为小单位，要乘进率；小单位换算为大单位，要除以进率。据此逐一计算。 【详解】2.05×1000＝2050，所以2.05L＝2050mL； 36÷60＝0.6，所以36分＝0.6时。 11. 服装店换季促销：买一件标价250元的T恤，甲店按“每满100元减15元”销售；乙店打八折销售。如果在甲店购买，应付（ ）元，去（ ）店购买划算。 【答案】 ①. 220 ②. 乙 【解析】 【分析】甲店：每满100元减15元，先确定250元里包含几个100元，再用总标价减去对应的优惠总额，得到甲店实际付款； 乙店：打八折销售，把标价看作单位“1”，现价＝原价×折扣，用标价乘折扣80%，得到乙店实际付款。最后比较大小即可。 【详解】甲店：250÷100＝2（个）……50（元） 250－15×2 ＝250－30 ＝220（元） 乙店：250×80%＝250×0.8＝200（元） 220＞200 如果在甲店购买，应付220元，去乙店购买划算。 12. 六（1）班的人数在40人～50人之间，男生和女生的人数关系如图。六（1）班有（ ）名学生，女生占全班人数的（ ）（填分数），男生比女生多（ ）%。 【答案】 ①. 48 ②. ③. 40 【解析】 【分析】根据线段图，女生5份，男生7份，全班一共12份，总人数是12的倍数，结合人数40～50人，确定全班人数；女生份数÷全班份数求女生占全班的几分之几；把女生看作单位“1”，用男女生份数差÷女生份数，求出男生比女生多的百分数。 【详解】总份数：5＋7＝12（份） 12×1＝12（人） 12×2＝24（人） 12×3＝36（人） 12×4＝48（人） 40～50之间12的倍数是48，全班有48人。 5÷12＝ （7－5）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝40% 13. 甲、乙两地的实际距离是200千米，画在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是（ ）厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行计算，计算时先统一单位，1千米＝100000厘米。 【详解】200千米＝20000000厘米，（厘米） 14. 一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝（ ），A最小是（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 0 【解析】 【分析】几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数；要使四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则个位上的数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝0； 因为3＋6＋0＝9，9÷3＝3，9是3的倍数，9＋0＝9，则A最小是0。 15. 全班同学的平均身高是152cm，淘气所在小组5人身高与全班平均身高的差如下表所示。淘气所在小组同学的平均身高是（ ）cm。 姓名 淘气 小明 小红 小亮 小刚 相差身高/cm ﹢10.5 ﹢5 ﹣3 ﹣2.5 ﹣5 【答案】153 【解析】 【分析】先把表格里的正、负差值进行计算，正数直接加，负数就做减法，求出差值总和；用差值总和÷小组人数，求出差值的平均数；再用全班平均身高加上差值的平均数，求出小组平均身高。 【详解】152＋（10.5＋5－3－2.5－5）÷5 ＝152＋5÷5 ＝152＋1 ＝153（cm） （二）我会算。（共24分） 16. 直接写出得数。 740－150＝ 0.52＋0.8＝ 4.2÷0.5＝ 1.25×0.8＝ 【答案】590；；1.32；8.4； 1.4；0.9；1；2 17. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 17.9－6.28－3.72 2.5×3.2×12.5 【答案】7.9；21； 100；72 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为 17.9－（6.28＋3.72）进行简算。（2）根据乘法分配律的逆运算，提取公因数，使计算简便。（3）看到2.5想到4，看到12.5想到8；把3.2拆成40.8，再用乘法结合律分组计算。（4）分数带中括号的混合运算，运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）17.9－6.28－3.72 ＝17.9－（6.28＋3.72） ＝17.9－10 ＝7.9 （2）23.5×＋×9.5 ＝（23.5＋9.5）× ＝33× ＝21 （3）2.5×3.2×12.5 ＝2.5×（4×0.8）×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 （4） ＝ 18. 解方程或解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去1.8，再同时除以8求解； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘16求解。 【详解】              解：          解： 三、图形与几何 （一）我会填。（每空1分，共8分） 19. 下图是由（ ）个小正方体搭成的立体图形。如果小正方体每个面的面积是1cm2，从上面所看到的图形面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 7 ②. 6 【解析】 【分析】数几何体中小正方体的个数的方法：从上往下一层一层数，看得见的方块要数，被挡住的方块也要数，将每层数量相加就是总个数； 从上面看，只看“底层”的分布，不看高度，数一数能看到几个小正方形，再×1cm2解答即可。 【详解】上层一共有1个小正方体，下层看得见的有5个，被挡住的有1个，一共有（个）小正方体； 从上面看，有两行，上行4个小正方形，下行2个小正方形，共计（个）小正方形，面积是。 20. 一根圆柱形铁皮烟囱，底面周长为25.12分米，高为30分米。现需要将烟囱的高增加到40分米，至少还需要铁皮（ ）平方分米。（不计损耗） 【答案】251.2 【解析】 【分析】烟囱是没有上下底面的，只用计算侧面积。现在只把高度从30分米增加到40分米，新增的高度是40－30＝10分米，即计算底面周长为25.12分米，高为10分米的圆柱的侧面积，侧面积＝底面周长×高。 【详解】25.12×（40－30） ＝25.12×10 ＝251.2（平方分米） 21. 如图，以长方形的长AB所在直线为轴旋转一周，已知三角形甲所形成的立体图形体积是25cm3，则三角形乙所形成的立体图形体积是（ ）cm3。 【答案】50 【解析】 【分析】长方形ABCD以长AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形是一个圆柱； 三角形甲以AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形是一个圆锥； 三角形乙以AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积； 观察图形可知，通过旋转形成的圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，那么圆柱与圆锥的体积差是（3－1）份； 已知圆锥的体积是25cm3，用圆锥的体积乘（3－1）份，即是三角形乙所形成的立体图形体积。 【详解】25×（3－1） ＝25×2 ＝50（cm3） 22. 下图是一个底面积为12dm2，高为3dm的长方体玻璃缸。水龙头以6dm3/分的速度向缸内注水。关闭水龙头，此时缸内的水面高度是2dm，水龙头注水用了（ ）分。往缸内放入一个圆柱体铁块（完全浸没水中），水面高度升高到2.4dm，铁块的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 4 ②. 4.8 【解析】 【分析】长方体体积＝底面积×高，算出水的体积，用水的体积除以注水速度即可求出注水时间。 用上升后的水面高度减去原来的高度求出水面上升高度，用玻璃缸的底面积乘水面上升高度即可得到铁块的体积。 【详解】12×2＝24（dm3） 24÷6＝4（分） 水龙头注水用了4分。 12×（2.4－2） ＝12×0.4 ＝4.8（dm3） 铁块的体积是4.8dm3。 23. 如图1，将两个半圆形叠放在一起。（单位：cm） （1）图1阴影部分图形的周长总和是（ ）cm。 （2）笑笑利用“62－32＝27（cm2）”算出了图2甲、乙两块阴影部分的面积差。利用同样的方法，算出图1中甲、乙两块阴影部分的面积差是（ ）cm2。 【答案】（1）29.98 （2）10.99 【解析】 【分析】（1）图1阴影部分图形的周长总和＝小半圆弧＋大半圆弧＋甲的半径＋乙的直径空白部分（即甲的半径）＝小半圆弧＋大半圆弧＋乙的直径；根据圆的周长，半圆弧的长度是周长的一半，据此计算出半圆弧的长度，最后再相加即可； （2）图2正方形甲的阴影部分和正方形乙的阴影部分的面积差，等于正方形甲的面积减去正方形乙的面积。由此可以推出，图1中甲、乙两块阴影部分的面积差，等于半圆乙的面积减去半圆甲的面积，半圆的面积。 【小问1详解】 【小问2详解】 （二）填一填，画一画。（共8分） 24. 如下图，每个小方格的边长代表1厘米，图①是一个长方形。 （1）画一个与图形①面积相等的三角形，得到图形②。 （2）将图形①缩小得到图形③，使图形③与图形①对应线段长的比为1∶2。 （3）将图形①绕宽DC旋转一周，形成一个立体图形，该立体图形的体积是（ ）。（结果可保留π） （4）用数对确定位置，如果点A是（5，11），点C是（9，9），那么点D是（ ）。 【答案】（1） （2） （3）32π （4）（9，11） 【解析】 【分析】（1）先通过方格数明确给定的长方形的长是4格即4厘米，宽是2格即2厘米，计算其面积；再根据三角形面积公式，确定待画三角形的底和高的乘积，选取合适的底和高画出与长方形面积相等的三角形②（画等面积三角形时，保证三角形的底和高的乘积是长方形面积的2倍）； （2）按照1∶2的比例分别缩小长方形的长和宽，根据缩小后的边长画出缩小后的图形③； （3）长方形绕宽边DC旋转一周形成圆柱，长方形的长4厘米为圆柱底面半径、宽2厘米为圆柱的高，用圆柱体积公式：计算体积； （4）根据长方形对边平行且相等的性质，结合点A、C的数对，推导点D的数对：点D和点C的列数相同，是9；点D和点A的行数相同，是11，写数对先列后行。 【小问1详解】 （平方厘米），三角形的面积是平方厘米，即：三角形的底×高为：，那么取三角形的底是厘米，高是厘米，画出三角形即可（答案不唯一，正确即可，图略）。 【小问2详解】 缩小后长方形的长是：（厘米），宽是：（厘米），根据求得的长与宽画出长方形即可（图略）。 【小问3详解】 （立方厘米） 该立体图形的体积是。 【小问4详解】 那么点D是（9，11）。 25. 下图是某城区平面示意图。（画图时，需标上数据） （1）小明从新华书店出发，先向东走到公园，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达超市。 （2）公园西偏北45°方向400米处是“青少年宫”，画出“青少年宫”的位置，并用△标出。 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 400 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图上方向标，上北下南左西右东，观察公园到超市，是东偏北60°；图上每1段代表200米，公园到超市有2段，用200乘2求出实际距离。 （2）以公园为观测点，确定西偏北45°的方向；根据图上1段代表200米，用400÷200求出图上要画2段，在该方向量出2段长度，画上△标注青少年宫。 【小问1详解】 200×2＝400（米） 小明从新华书店出发，先向东走到公园，再向东偏北60°方向走400米到达超市。（答案不唯一） 【小问2详解】 400÷200＝2（段） 图略 四、统计与概率（共4分） 26. 六年级同学对某小区居民购物时使用的付款方式进行了抽样调查（付款方式为：微信、支付宝、现金、其他），将调查的结果绘制成如下两幅统计图。请根据统计图中的信息解决下面的问题。 （1）该小区共有（ ）位居民参与此次抽样调查。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）微信、支付宝和其他属于非现金支付。该小区有居民900人，使用非现金支付的约有（ ）人。 【答案】（1） 300 （2） （3） 720 【解析】 【分析】（1）根据已知的部分人数和对应占比，用除法求出抽样总人数； （2）先算现金人数：总人数×现金占比，算“其他”所占百分比，所有百分比相加等于100%； （3）用小区总人数乘非现金支付的占比得到估算结果。 【小问1详解】 已知微信支付有120人，占抽样总人数的，总人数为：（人） 【小问2详解】 现金支付的人数：（人） “其他”支付方式的占比： 补全说明：条形统计图中现金支付的直条画到60人刻度处，扇形统计图“其他”的括号内填。 【小问3详解】 非现金支付的占比： 900人中使用非现金支付的约有：（人） 五、综合应用（共27分） 27. 只列式，不计算。 实验小学六年级共240人参加毕业典礼，男生人数与总人数的比是3∶8，实验小学六年级男生有几人？ 列式：_______________________________。 【答案】240× 【解析】 【分析】已知男生人数与总人数的比是3∶8，即男生人数占总人数的，把总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出男生人数。 【详解】240×＝90（人） 答：实验小学六年级男生有90人。 28. 只列式，不计算。 “复兴号”提速后为300千米/时，原来6时的车程现在只需4时。原来每时行驶多少千米？ 列式： 。 【答案】300×4÷6 【解析】 【分析】提速前后的路程不变，路程＝速度×时间，用现在的速度乘现在的行驶时间算出这段车程的总路程；速度＝路程÷时间，然后用总路程除以原来的行驶时间，就能得到原来的行驶速度。 【详解】300×4÷6 ＝1200÷6 ＝200（千米/时） 答：原来每时行驶200千米。 29. 只列式，不计算。 笑笑看一本故事书，第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的，两天一共看了45页。这本故事书一共多少页？ 列式：____________________________。 【答案】45÷（20%＋） 【解析】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看总页数的20%，第二天看总页数的，两天一共看了45页，45页对应的分率就是（20%＋）。已知部分量和它对应的分率，用部分量除以对应分率，即可求出单位“1”，也就是故事书的总页数。 【详解】45÷（20%＋） ＝45÷（0.2＋0.25） ＝45÷0.45 ＝100（页） 30. 学校体育器材室有一些足球和篮球，篮球的个数是足球的3倍，篮球比足球多24个，足球有多少个？（先画线段图，再列方程解答） （1）画线段图。 （2）列方程解答。 【答案】（1） （2） 个 【解析】 【分析】（1）画一条长度适中的线段，标注“足球”，代表足球的个数；画一条长度是足球线段倍的线段，与足球线段左端对齐，标注“篮球”，代表篮球的个数；把篮球线段比足球线段长的部分用大括号括起，标注“个”，最后足球的个数打问号。 （2）列方程时设足球个数为，篮球个数为，再根据篮球的个数足球的个数个的等量关系列方程求解即可。 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 解：设足球有个，则篮球有个。 答：足球有个。 31. “5G”网络的数据传输非常快，下载1GB大小的文件仅需6秒，下图是淘气用该网络下载4.8GB电影文件的进度条，还需要多少秒才能完成下载？ 【答案】7.2秒 【解析】 【分析】把文件总量看作单位“1”，进度条显示已下载75%，那么剩下没下载的部分占总文件的1－75%＝25%；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用文件总量乘25%求出剩余文件大小；最后用剩余文件大小乘每GB需要的下载时间，即可得到还需要的下载时间。 【详解】4.8×（1－75%） ＝4.8×25% ＝4.8×0.25 ＝1.2（GB） 1.2×6＝7.2（秒） 答：还需要7.2秒才能完成下载。 32. 一辆客车从甲地开往乙地。出发一段时间后，已行驶的路程和剩下的路程比是1∶2，如果再行驶20千米，已行驶的路程正好是全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】初始已行驶路程和剩下路程的比是，可以看作最简份数比，已行驶路程是份，剩下路程是份，总路程是份，依此求出此时已行驶路程占全程的分率；再行驶千米后，已行驶路程占全程的分率变为​，所以千米对应的分率就是减去初始已行驶路程占全程的分率；用千米除以对应的分率，即可求出甲、乙两地的总距离。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 33. 探索规律。 仔细观察下图正方形的摆放规律，按规律把表格填写完整。 正方形个数 1 2 3 4 … 10 … n … 三角形个数 0 4 8 （ ） … （ ） … （ ） … 【答案】 正方形个数 1 2 3 4 … 10 … n … 三角形个数 0 4 8 12 … 36 … 4（n－1） … 【解析】 【分析】观察表格发现，正方形每增加1个，三角形就增加4个，三角形数量等于正方形个数减1的差再乘4，利用这个规律就可以算出空格里面的数。 【详解】正方形4个：（4－1）×4 ＝5×4 ＝12 正方形10个：（10－1）×4 ＝9×4 ＝36 正方形n个：4（n−1） 34. 超轻粘土是一款儿童喜欢的玩具，具有柔软、易于塑形的特点。如下图，淘气用超轻粘土制作了一个实心“蒙古包”，“蒙古包”上面是圆锥，下面是圆柱。 （1）如图1，制作该实心“蒙古包”用了多少立方厘米的超轻粘土？ （2）如图2，用同一块粘土，重新调整“蒙古包”的形状，底面积不变，且圆锥和圆柱的高相等，圆锥的高是多少厘米？ 【答案】（1）628立方厘米 （2） 6厘米 【解析】 【分析】（1）由图可知，该“蒙古包”上面是圆锥，下面是圆柱，圆锥的体积，圆柱的体积，将两部分的体积相加即可。 （2）重新调整后的“蒙古包”形状，圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，共4份，用“蒙古包”的体积除以4求出每份的体积，即为圆锥的体积。圆的面积，算出圆锥的底面积，用圆锥的体积乘3除以底面积即可得到圆锥的高。 【小问1详解】 ×3.14×52×3＋3.14×52×7 ＝×3.14×25×3＋3.14×25×7 ＝3.14×25＋78.5×7 ＝78.5＋549.5 ＝628（立方厘米） 答：制作该实心“蒙古包”用了628立方厘米的超轻粘土。 【小问2详解】 628÷（1＋3） ＝628÷4 ＝157（立方厘米） 157×3÷（3.14×52） ＝157×3÷（3.14×25） ＝157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：圆锥的高是6厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $