2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c>0的解集是 (　 ) A.{x|-2<x<1} B.{x|x<-2或x>1} C.{x|-2≤x≤1} D.{x|x≤-2或x≥1} 2.不等式(x-1)(x+3)>0的解集为 (　 ) A.{x|x>6或x<-3} B.{x|-3<x<6} C.{x|x>1或x<-3} D.{x|-6<x<3} 3.若a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2+2a+b= (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若0<a<1,则不等式(a-x)>0的解集是 (　 ) A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x2-3x-18<0},B={x|x2-16≤0},则A∩B= (　 ) A.{x|-3<x≤4} B.{x|-3<x<6} C.{x|-4≤x≤4} D.{x|-4≤x<6} 6.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2},且x2-x1=15,则a= (　 ) A. B. C. D. 7.[2026·杭州富阳区高一阶段练] 关于x的不等式ax2+bx-4≤0的解集为{x|-1≤x≤2},则a+b= (　 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.已知x=2能使不等式(k-1)x2-kx-4≥0成立,则实数k的取值范围是　　　　.  9.(13分)求下列关于x的不等式的解集: (1)x2+4x-12>0; (2)x2+ax-2a2<0; (3)ax2-(a+1)x+1<0(a<1). 10.若ab≠1,且3a2-7a-2=0,2b2+7b-3=0,则的值为 (　 ) A.- B.- C. D. 11.(多选题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的部分图象如图所示,则 (　 ) A.abc>0 B.a+b>0 C.a+b+c<0 D.不等式cx2-bx+a>0的解集为 12.[2026·湖南长郡中学高一期中] 在R上定义运算􀱋:a􀱋b=ab-a+b,则满足x􀱋(2x-1)>0的实数x的取值范围为　　　　.  13.设方程x2+bx+c=0的两根是x1,x2,若不等式x2-bx+c<0的解集是{x|-3<x<2},则+的值是　　　　.  14.(15分)已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<3}. (1)解不等式cx2+bx+a<0; (2)若a=1,当m<0时,解关于x的不等式mx2-(m-2b)x+2a>0. 15.(多选题)已知关于x的不等式a(x-1)(x+3)+2>0的解集是{x|x1<x<x2},其中x1<x2,则下列结论中正确的是 (　 ) A.x1+x2+2=0 B.-3<x1<x2<1 C.x2-x1>4 D.x1x2+3<0 16.(15分)[2026·北京八中高一月考] 已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0(k≠0)的两个实数根. (1)是否存在实数k,使+=成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. (2)是否存在整数k,使+-2的值为整数?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 1.A　[解析] 由题图易知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}. 故选A . 2.C　[解析] 解(x-1)(x+3)=0可得x=-3或x=1,所以不等式(x-1)(x+3)>0的解集为{x|x>1或x<-3}.故选C. 3.B　[解析] ∵a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,∴a2+a-3=0,a+b=-1,∴a2+2a+b=a2+a+(a+b)=3-1=2.故选B. 4.A　[解析] 不等式(a-x)>0可化为(x-a)<0,因为0<a<1,所以a<,故解集是. 5.A　[解析] 由题意得A={x|-3<x<6},B={x|-4≤x≤4},∴A∩B={x|-3<x≤4}.故选A. 6.A　[解析] 由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2.由(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,可得a=.故选A. 7.B　[解析] 因为关于x的不等式ax2+bx-4≤0的解集为{x|-1≤x≤2},所以关于x的方程ax2+bx-4=0的两根分别为-1,2,且a>0,由根与系数的关系可得 解得故a+b=2-2=0.故选B. 8.k≥4　[解析] 因为x=2能使不等式(k-1)x2-kx-4≥0成立,所以4(k-1)-2k-4≥0,解得k≥4. 9.解:(1)由x2+4x-12>0,得(x+6)(x-2)>0,解得x<-6或x>2, 所以所求不等式的解集为{x|x<-6或x>2}. (2)由x2+ax-2a2<0,得(x+2a)(x-a)<0. 若a<0,则a<x<-2a; 若a=0,则x2<0,不等式无解; 若a>0,则-2a<x<a. 所以当a<0时,原不等式的解集为{x|a<x<-2a}; 当a=0时,原不等式的解集为⌀; 当a>0时,原不等式的解集为{x|-2a<x<a}. (3)ax2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)<0. ①若a=0,则原不等式可化为-x+1<0,解得x>1; ②若a<0,则原不等式可化为(x-1)>0,解得x<或x>1; ③若0<a<1,则原不等式可化为(x-1)<0,解得1<x<. 综上所述,当a<0时,原不等式的解集为; 当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};当0<a<1时,原不等式的解集为. 10.B　[解析] 根据题意得b≠0,则由2b2+7b-3=0,得2+-=0,故3-7×-2=0,又3a2-7a-2=0,ab≠1,所以a和是方程3x2-7x-2=0的两个根,故a·=-,即=-.故选B. 11.ACD　[解析] 该二次函数的图象开口向上,故a>0,该二次函数的图象与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-2)=ax2-ax-2a,即b=-a,c=-2a.对于A,abc=a·(-a)·(-2a)=2a3>0,故A正确;对于B,a+b=a-a=0,故B错误;对于C,a+b+c=a-a-2a=-2a<0,故C正确;对于D,不等式cx2-bx+a>0可化为-2ax2+ax+a>0,即2x2-x-1<0,即(2x+1)(x-1)<0,其解集为,故D正确.故选ACD. 12.x<-或x>　[解析] 依题意得x􀱋(2x-1)=x(2x-1)-x+(2x-1)=2x2-1>0,所以2x2>1,即x2>,解得x>或x<-. 13.19　[解析] 由不等式x2-bx+c<0的解集是{x|-3<x<2},可知方程x2-bx+c=0的两根为-3,2,所以-3+2=b,-3×2=c,所以b=-1,c=-6,所以x2+bx+c=0即为x2-x-6=0,所以x1=3,x2=-2或x1=-2,x2=3,于是+=19. 14.解:(1)∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|-2<x<3},∴a>0,且-2,3是方程ax2+bx+c=0的两根,则1=-,-6=,可得b=-a,c=-6a, 则不等式cx2+bx+a<0即为-6ax2-ax+a<0,即6x2+x-1>0,解得x<-或x>, 故不等式cx2+bx+a<0的解集为. (2)若a=1,则b=-a=-1, 故不等式mx2-(m-2b)x+2a>0即为mx2-(m+2)x+2>0,即为(mx-2)(x-1)>0,又m<0,∴不等式可化为(x-1)<0, 方程(x-1)=0的两根为x1=,x2=1,又<0<1,∴所求不等式的解集为. 15.ACD　[解析] 由题意得a(x-1)(x+3)+2=ax2+2ax-3a+2>0的解集为{x|x1<x<x2},∴a<0,且x1,x2是一元二次方程ax2+2ax-3a+2=0的两个根,则∴x1+x2+2=0,x1x2+3=<0,故A,D正确;原不等式可化为a(x-1)(x+3)>-2,其解集为{x|x1<x<x2},而函数y=a(x-1)(x+3)的两个零点分别为-3,1,且图象开口向下,作出函数y=a(x-1)(x+3)的大致图象与直线y=-2,如图,由图知x1<-3<1<x2,x2-x1>4,故B错误,C正确.故选ACD. 16.解:(1)因为x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0(k≠0)的两个实数根, 所以Δ=(-4k)2-4×4k(k+1)≥0,解得k≤0,又k≠0,故k<0. 由根与系数的关系得 又+=,则+=(x1+x2)2-2x1x2=, 即1-2×=,解得k=2. 因为k<0,所以不存在实数k,使+=成立. (2)+-2=-2=-2=-4=-4=-4= =,因为+-2的值为整数,即的值为整数, 所以k+1只能取±1,±2,±4, 又k<0,所以当k+1=±1时,得k=0(舍)或k=-2;当k+1=±2时,得k=1(舍)或k=-3;当k+1=±4时,得k=3(舍)或k=-5. 综上所述,存在整数k,使+-2的值为整数,且k的值为-2或-3或-5. 学科网（北京）股份有限公司 $