3.2.1配方法（第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程）（教学课件）数学新教材湘教版九年级上册

该初中数学课件聚焦用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，课堂导入先回顾直接开平方法及适用条件，再通过完全平方式公式、特点的复习与问题引导，搭建新旧知识的学习支架，帮助学生理解配方原理。 其亮点在于以“试一试”填空活动抽象配方规律，结合例题总结移项、配方、开方等五步解题步骤，体现数学眼光中的抽象能力和数学思维中的推理意识。通过纠错练习和几何应用问题，培养学生运算能力和模型意识，学生能掌握转化思想，教师可提升教学效率。

第3章 一元二次方程 第2课时 用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程 3.2.1配方法 导入新课 我们已经学过哪种解一元二次方程的方法？ 直接开平方法 什么样的方程适用此法？ 方程能化为“完全平方式 = 非负数”的形式 左边是含未知数的平方项，右边是大于或等于0的常数。 你还记得完全平方式吗？ 导入新课 x2 +2xy + y2 = (x + y)2 完全平方式： 1、必须是三项式（三项）； 2、两项都能写成平方的形式（两个平方），符号相同 3、两底数乘积积的2倍放中间，符号既可以为正也可以为负。. 完全平方式在结构上有什么特点？ 学 习 目 标 1 2 3 理解配方法的基本原理，知道“配方”的含义（重点） 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤（重点） 体会“转化”的数学思想——将一元二次方程转化为可直接开平方的形式 新知探究 在下列各题中填上适当的数，使等式成立. (1)x2+6x+ =(x+ )2 (2)x2+6x+5=x2+6x+ - +5=(x+ )2 - . (3)x2-6x+ =(x- )2 (4)x2-6x+1=x2-6x+ - +1=(x - )2 - . 3 2 3 3 2 3 3 2 32 3 4 3 2 32 3 8 观察这些项，它们之间有什么联系构造成完全平方式？ 一次项系数 一次项系数一半的平方 加上一次项系数一半的平方 必须减去一次项系数一半的平方 新知探究 总结归纳 二次项系数为1的完全平方式： 加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里. 想一想： x2 + px + ( )2 = ( x + )2 配方 新知探究 如何解方程：x2 + 4x = 12？ 配方 直接开平方法 等式的左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数 加上一次项系数一半的平方，再减去这个数 解：方程的左边加上一次项系数的一半的平方再减去得：x2+4x+22-22=12， 移项得x2+4x+22=12+22. 即(x+2)2=16. 根据平方根的意义，得x+2=4或 x-2=-4, 解得x1=2, x2=-6. 目的是把左边化成(x + n)2的形式 可以将“22”换成其他数的平方吗? 不能 配方法 新知探究 总结归纳 配方法： 方程经配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来解.这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 基本思路： 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 例3 用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0 ； (2)x2-12x =13. 典例分析 解：（1）配方，得 x2+10x+52－52+9 = 0 因此 (x+5)2 = 16 由此得 x+5 = 4 或 x+5 = －4 解得 x1 = －1，x2 = －9 （2）配方，得 x2 -12x+62－62 -13 = 0 因此 (x - 6)2 = 49 由此得 x - 6 = 7 或 x - 6 = -7 解得 x1 = 13，x2 = -1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程有哪些步骤吗？ 配方 移项 开方 求解 定解 新知探究 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 使左边是关于未知数完全平方式 加上一次项系数一半的平方 减法一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 总结归纳 基础巩固题 新知应用 1.填空： (1) x2+4x+1 = x2+4x+ - +1 = (x + )2 - ； (2) x2-8x-9 = x2-8x+ - - 9 = (x - )2 - ； (3) x2+3x-4 = x2+3x+ - - 4 = (x+ )2 - . 4 4 2 3 16 16 4 25         配方：加上一次项系数一半的平方，再减去这个数 基础巩固题 新知应用 2.将一元二次方程 x2 - 8x - 5 = 0化成 (x + a)2 = b 的形式，则 b 等于( ) A. -13 B. 13 C. -21 D. 21 D 3.把多项式 进行配方，结果为( ) B A. B. C. D. 配方：加上一次项系数一半的平方，再减去这个数 基础巩固题 新知应用 4. 用配方法解下列方程： (1) x²+4x+3=0; (2) x²+8x-9=0; (3) x²+8x=2； (4) x²-5x=6. 解:(1)配方，得 x2+ 4x ＋22-22+3=0, 因此 (x＋2 )2= 1. 由此得 x +2=1或x＋2 = -1. 解得 x1= -1，x2 = -3. 解:(2)配方，得 x2+ 8x ＋42-42-9=0, 因此 (x＋4 )2= 25. 由此得 x +4=5或x＋4 = -5. 解得 x1= 1，x2 = -9. 配方：加上一次项系数一半的平方，再减去这个数 基础巩固题 新知应用 4. 用配方法解下列方程： (1) x²+4x+3=0; (2) x²+8x-9=0; (3) x²+8x=2； (4) x²-5x=6. 解：(3) 配方，得 x²+8x+4²-4²=2. 因此 由此得 (x+4)²=18. x+4=或x+4=. x1=-4+，x2=-4. 解得 (4) 配方，得 由此得 x或x. x1=6，x2=-1. 解得 因此 . 能力提升题 新知应用 5.小明在学习用配方法解一元二次方程后，用配方法解方程 .过程如下： ,① ,② ,③ ,④ , .⑤ （1）小明解方程过程中，从第____步开始出现错误；（填序号） ② （2）请利用配方法正确解方程 . 能力提升题 新知应用 （2）请利用配方法正确解方程 . 解：， ， ， ， ，, ． 能力提升题 新知应用 6.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5 = k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1 因为不论k取何实数，(k－2)2 ≥ 0，所以(k－2)2＋1 ≥ 1. 所以 k2－4k＋5 的值必定大于零. 能力提升题 新知应用 7.若a，b，c为△ABC的三边长，且 a2-6a+b2-8b+ + 25 = 0 试判断△ABC 的形状. 解：对原式配方，得 (a - 3)2+(b - 4)2+ = 0 由代数式的性质可知 所以，△ABC为直角三角形. (a - 3)2 = 0，(b - 4)2 = 0， = 0， ∴ a = 3 ，b = 4，c = 5， ∴ a2 + b2 = 32 + 42 = 52 = c2， 课堂小结 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法 配方法解系数数为1的一元二次方程 用直接开平方法求出它的解 移项：把方程的常数项移到方程的右边，将方程变形为 配方：加上一次项系数一半的平方减法一次项系数一半的平方式，使含未知项是完全平式。 感谢聆听! $