数学好玩 数图形的学问［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦“数图形的学问”单元，通过线段、射线、直线计数及高铁站点等现实情境题，强化几何直观与空间观念，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|线段计数（如第1题）|基础巩固，图形直观| |填空题|10/23|射线、直线计数（如第6题）|多情境变式，梯度设计| |判断题|5/10|线段数量判断（如第16题）|概念辨析，强化理解| |作图题|4/36|线段绘制（如第21题）|动手操作，发展空间观念| |解答题|2/21|车票种类计算（如第25题）|现实应用，体现应用意识|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 数学好玩 数图形的学问［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图：一共有（    ）条线段。   A．10 B．8 C．5 2．下图由（    ）条线段组成。 A．5 B．6 C．7 3．这条直线上共有（    ）条线段。 A．3 B．6 C．10 4．从深圳北开往长沙南的高铁列车，途经虎门、广州南、郴州西、衡阳东4个站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．4 B．6 C．15 5．如图，在每两个城市之间修建一条高速铁路，可以修建（    ）条。 A．5 B．8 C．10 二、填空题（每空1分，共23分） 6．比比谁聪明。如图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 7．下图中有( )条射线，( )条线段。 8．如图是某公园一组射灯发出的光线。图中，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 9．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 10．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。 11．梅州西到深圳北的高铁开通啦！其中D7337这趟车途经兴宁南、五华、龙川西、河源东、东莞南几个站点，请问单程有( )种不同的车票。 12．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 13．数一数下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 14．如图中有( )条线段。 15．数一数，图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．中有6条线段。( ) 17．图中有3条射线。( ) 18．从甲地到冰雪乐园，包括出发站和终点站一共有6个汽车站（途经的车站要上下客），单程需要准备15种不同的车票。( ) 19．在一条直线上有4个点，那么这条直线上共有6条线段。( ) 20．下图中，一共有10条线段。( ) 四、作图题（共36分） 21．将下列任意两个点连接成一条线段，一共可以画（    ）条线段。（画一画） 22．按要求画一画、填一填。      (1)画出线段AB，射线CD。 (2)如果把图中的任意两点连接起来，一共可以画( )条线段。 (3)用圆规在直线a上作线段EF，使它的长度是线段AB的2倍。（请保留作图痕迹） 23．画一画，填一填。 (1)画出直线、射线、线段。 (2)画好的图中有______条线段，有______条射线。 24．如图，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画3条直线，经过4个点最多可以画6条直线…… 经过5个点最多可以画（    ）条直线，请在下图中画一画。 五、解答题（共21分） 25．一列从北京开往广州的高速列车沿途共有6个站点（包括北京、广州这两个站点）。从北京到广州，这列高速列车共需要准备多少种不同的车票？ 26．下面给出5个点，每两点之间画一条线段，共可得到多少条线段？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 数学好玩 数图形的学问［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图：一共有（    ）条线段。   A．10 B．8 C．5 【答案】A 【分析】 如图所示，为了避免重复，从左往右开始画，从A点出发，可以画出4条线段，从B点出发有3条线段，从C点出发有2条线段，从D出发有一条，一共的条数用4＋3＋2＋1即可求出。 【详解】 4＋3＋2＋1＝10（条） 一共有10条线段。 故答案为：A 2．下图由（    ）条线段组成。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】线段是一条直直的线，有限长，有两个端点，可以测量，据此数出图中线段的数量即可。 【详解】如下图： 一共由6条线段组成。 故答案为：B 3．这条直线上共有（    ）条线段。 A．3 B．6 C．10 【答案】B 【分析】 如图，以左起第一个点为首端的线段有3条，以左起第二个点为首端的线段有2条，以左起第三个点为首端的线段有1条，依此计算出线段的总条数即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 这条直线上共有6条线段。 故答案为：B 4．从深圳北开往长沙南的高铁列车，途经虎门、广州南、郴州西、衡阳东4个站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．4 B．6 C．15 【答案】C 【分析】根据题意可知，一共有深圳北、虎门、广州南、郴州西、衡阳东、长沙南6个站点。可以从深圳北依次向虎门、广州南、郴州西、衡阳东、长沙南5站点一条一条地画，得到5条线段，即5种不同的车票，然后再从虎门站点依次向广州南、郴州西、衡阳东、长沙南4个站点一条一条地画，得到4条线段，即4种不同的车票（单程，不需要往回画。），按照同样的方法画线段，找出车票种数，再相加即可。 【详解】根据分析可知：5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 从深圳北开往长沙南的高铁列车，途经虎门、广州南、郴州西、衡阳东4个站点，单程需要准备15种不同的车票。 故答案为：C 5．如图，在每两个城市之间修建一条高速铁路，可以修建（    ）条。 A．5 B．8 C．10 【答案】C 【分析】由于每个城市都要和另外的4个城市修一条高速铁路，一共要修高速公路：4×5＝20（条）；又因为两个城市只修一条高速铁路，去掉重复计算的情况，实际只修了：20÷2＝10（条），据此解答。 【详解】 （条） 选项A，5条，错； 选项B，8条，错， 选项C，10条，正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查了排列组合问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果城市数比较少可以用枚举法解答，如果城市数比较多可以用公式：条数＝n（n－1）÷2解答。 二、填空题（每空1分，共23分） 6．比比谁聪明。如图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 10 10 【分析】直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，图中只有1条直线；射线只有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。由图可知，一点向左和向右各对应1条射线。图中一共有5个点，所以一共有2×5＝10（条）射线；线段有两个端点且有一定的长度。由图可知，图中的线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，一共有10条线段。 【详解】由分析得，图中有1条直线，10条射线，10条线段。 7．下图中有( )条射线，( )条线段。 【答案】 6 3 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，有固定长度，据此填空即可。 【详解】由分析得： 图中有6条射线，3条线段。 8．如图是某公园一组射灯发出的光线。图中，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 9 3 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由图可知，这个图中只有1条直线；图中每一个点向左，向上，向右都对应一条射线，即一个点可以数出3条射线。一共有3个点，3×3＝9，所以一共有9条射线；图中有2条较短的线段，它们合起来组成了1条长线段，所以图中一共有3条线段。 【详解】由分析得，图中共有1条直线，9条射线和3条线段。 9．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 6 12 2 【分析】根据线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点数一数。 （1）线段有两个端点，所以AB、AC、BC、DB、DE、BE是线段，一共有6条； （2）射线只有一个端点，以A为端点，有射线AG、射线AI；以B为端点，有射线BG、射线BI、射线BH、射线BF；以C为端点，有射线CG、射线CI；以D为端点，有射线DH、射线DF；以E为端点，有射线EH、射线EF；一共有12条； （3）直线没有端点，所以只有直线GI、直线HF；一共有2条。 【详解】根据分析可知，图中有6条线段，12条射线，2条直线。 10．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。 【答案】30 【分析】根据题意画线段图：先求出线段的条数，再计算车票的种数。 【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，一共15条。 （种） 因为每一段路程可以有往返两种车票，故要准备30种车票。 11．梅州西到深圳北的高铁开通啦！其中D7337这趟车途经兴宁南、五华、龙川西、河源东、东莞南几个站点，请问单程有( )种不同的车票。 【答案】21 【分析】从梅州西出发到其余6个站有6种票，从兴宁南到其余5个站有5种票，从五华到其余4个站有4种票，从龙川西到其余3个站有3种票，从河源东到其余2个站有2种票，从东莞南到最后1个站有1种票，把所有种类的票数相加即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（种） 即梅州西到深圳北的高铁开通啦！其中D7337这趟车途经兴宁南、五华、龙川西、河源东、东莞南几个站点，单程有21种不同的车票。 12．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【分析】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；图中有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。射线有一个端点，无限长；A、B、C、D四点向左向右各有1条射线，共8条射线。直线无端点，无限长；图中A、B、C、D四点共线，所以有1条直线。进行解答即可。 【详解】根据分析可知： 图中有1条直线，8条射线，6条线段。 13．数一数下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 5 10 1 【分析】根据对直线、线段、射线的认识，直线是把线段的两端无限延长，得到一条直线，线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段，射线是经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）。把线段的一端无限延长，得到一条射线。据此可数出直线、线段、射线的数量。 【详解】图中的线段有AB、AC、BC、AD、CE共有5条线段。 根据射线的概念，其中A、B、C、D、E这5个点每个端点可有两个方向的射线，所以射线共有5×2＝10（条）。 图中的直线是线段AC所在的直线，所以有1条直线。 因此，图中有5条线段，10条射线，1条直线。 14．如图中有( )条线段。 【答案】9 【分析】线段是直的，有两个端点，可测量。观察图形可知，单独的线段有5条，由两条单独的线段组成的线段有3条，由三条单独的线段组成的线段有1条，则一共（有5＋3＋1）条。 【详解】5＋3＋1 ＝8＋1· ＝9（条） 所以图中有9条线段。 15．数一数，图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】 4 4 16 【分析】根据题意，直线没有端点，是可以无限延伸的，所以图中只有4条直线；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向四个方向分别得到4条射线，图中共4个端点，以此求出射线；线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，即可解答此题。 【详解】根据分析可知： 4×4＝16（条） 数一数，图中有4条直线，4条线段，16条射线。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．中有6条线段。( ) 【答案】 √ 【分析】图中，单独的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，一共有（3＋2＋1）条线段。 【详解】 故答案为：√。 17．图中有3条射线。( ) 【答案】× 【分析】射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。由图可知，从点A和点B向左、向右分别能引出两条射线，所以图中一共有4条射线，原题干中“图中有3条射线”说法错误。 【详解】由分析可知，图中有4条射线，原题干中“图中有3条射线”说法错误。 故答案为：× 18．从甲地到冰雪乐园，包括出发站和终点站一共有6个汽车站（途经的车站要上下客），单程需要准备15种不同的车票。( ) 【答案】√ 【分析】一共有6个车站，单程车票是指从起点站向终点站方向行驶，每两个车站之间需要一种车票。解题思路是从第一个车站开始，依次枚举出发到后续各个车站所需的车票种类，利用加法原理求和，得出总种类数后与题干数据进行对比。 【详解】把6个汽车站按行驶顺序依次排列。 从第1个车站出发，到后面5个车站，需要5种车票； 从第2个车站出发，到后面4个车站，需要4种车票； 从第3个车站出发，到后面3个车站，需要3种车票； 从第4个车站出发，到后面2个车站，需要2种车票； 从第5个车站出发，到后面1个车站，需要1种车票。 单程需要准备的车票种类： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 从甲地到冰雪乐园，包括出发站和终点站一共有6个汽车站（途经的车站要上下客），单程需要准备15种不同的车票。 故答案为：√ 19．在一条直线上有4个点，那么这条直线上共有6条线段。( ) 【答案】√ 【分析】线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段。在一条直线上有4个点，每两个点可以确定一条线段。从4个点中任选两个点，共有6种不同的选择方式，因此可以确定6条线段。 【详解】如果四个点为A、B、C、D。则线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条线段。 因此，在一条直线上有4个点，那么这条直线上共有6条线段的说法正确。 故答案为：√ 20．下图中，一共有10条线段。( ) 【答案】√ 【分析】线段的数量＝（端点数－1）＋（端点数－2）＋……＋1。通过观察可知，图中有5个端点，所以线段的数量＝4＋3＋2＋1，据此计算即可判断正误。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 所以图中一共有10条线段，原说法正确。 故答案为：√ 四、作图题（共36分） 21．将下列任意两个点连接成一条线段，一共可以画（    ）条线段。（画一画） 【答案】；6 【分析】图中共有4个点，任意两点连接成一条线段，据此在图中把所有的线段画出来再计数即可。 【详解】图略。 一共可以画6条线段。 22．按要求画一画、填一填。      (1)画出线段AB，射线CD。 (2)如果把图中的任意两点连接起来，一共可以画( )条线段。 (3)用圆规在直线a上作线段EF，使它的长度是线段AB的2倍。（请保留作图痕迹） 【答案】(1) (2)6 (3)（画法不唯一） 【分析】（1）线段AB：线段有两个端点有固定长度，用直尺连接点A和点B即可；射线CD：射线有1个端点（端点是C），向D的方向无限延伸。用直尺连接点C和点D，并向D的一侧延长。 （2）图中一共有四个点，点A可以和另外三个点连接，点B可以和除了点A外的另外两个点连接，点C可以和点D连接，则一共可以画（3＋2＋1）条线段。 （3）用圆规的一只脚固定在A点，调整另一只脚与B点重合，圆规两脚间的距离就是AB的长度。然后在直线a上任意取一点E，让圆规的一只脚对准E点，转动圆规在直线a上画一小段弧线，此时得到了一个交点。圆规两脚间的长度不变，然后重新用圆规的一只脚对准在这个交点上，转动圆规在直线a上再画一小段弧线，此时又得到了一个交点，这个交点就是点F。E、F两点之间的距离就是线段AB长度的2倍。据此作图即可。 【详解】（1）图略 （2）3＋2＋1＝6（条） 如果把图中的任意两点连接起来，一共可以画6条线段。 （3）图略（画法不唯一） 23．画一画，填一填。 (1)画出直线、射线、线段。 (2)画好的图中有______条线段，有______条射线。 【答案】(1) (2) 3 6 【分析】（1） 先过点A、B画出无限延伸的直线AB； 再由A向C的方向画出射线AC； 最后连接B、C画出线段BC。 （2） 画好后，图中能数出下列线段：AB、AC、BC，共3条线段；分别以A、B、C为端点向左右两边各有1条射线，共6条射线，以此答题即可。 【详解】（1）图略 （2）画好的图中有3条线段，有6条射线。 24．如图，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画3条直线，经过4个点最多可以画6条直线…… 经过5个点最多可以画（    ）条直线，请在下图中画一画。 【答案】10； 【分析】根据题意，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画1＋2＝3（条）直线，经过4个点最多可以画1＋2＋3＝6（条）直线……，可以发现规律：有几个点，最多可以画的直线条数就是从1依次加到（点数－1）的所有数字的和；所以，经过5个点最多可以画的直线条数，就是从1加到4的所有数字的和； 画图时，先从第一个点出发，可以向剩下的4个点画出4条直线，再从第二个点出发，可以向剩下的3个点画出3条直线，再从第三个点出发，可以向剩下的2个点画出2条直线，最后从第四个点出发，可以向剩下的1个点画出1条直线；同时印证了经过5个点最多可以画的直线条数就是（1＋2＋3＋4）条，据此解答并作图。 【详解】1＋2＋3＋4 ＝3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（条） 所以，经过5个点最多可以画10条直线。 画图略。 五、解答题（共21分） 25．一列从北京开往广州的高速列车沿途共有6个站点（包括北京、广州这两个站点）。从北京到广州，这列高速列车共需要准备多少种不同的车票？ 【答案】如图： ；15种 【分析】画出线段图表示出这几个站点，然后数一数站点间一共有多少条线段，就能很快知道要准备多少种不同的车票了。 一共6个站点，单向车票，从第1站出发有5种，第2站出发有4种……依次相加。 【详解】1＋2＋3＋4＋5 ＝3＋3＋4＋5 ＝6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（种） 答：共需要准备15种不同的车票。 26．下面给出5个点，每两点之间画一条线段，共可得到多少条线段？ 【答案】   10条 【分析】一共有5个不在同一直线上的点，任意两点之间连接线段，为了不重复、不遗漏，采用固定端点有序计数法。 【详解】A点，能和剩下4个点连成4条线段；B点，不再回头和第一个点连线，还能连出3条新线段；C点，不再和前面两个点连线，还能连出2条新线段；D点，只和最后1个点连出1条新线段；E点，没有可以新连接的点；画图略； 综上，（条） 答：共可得到10条线段。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 数学好玩 数图形的学问［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图：一共有（    ）条线段。   A．10 B．8 C．5 2．下图由（    ）条线段组成。 A．5 B．6 C．7 3．这条直线上共有（    ）条线段。 A．3 B．6 C．10 4．从深圳北开往长沙南的高铁列车，途经虎门、广州南、郴州西、衡阳东4个站点，单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．4 B．6 C．15 5．如图，在每两个城市之间修建一条高速铁路，可以修建（    ）条。 A．5 B．8 C．10 二、填空题（每空1分，共23分） 6．比比谁聪明。如图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 7．下图中有( )条射线，( )条线段。 8．如图是某公园一组射灯发出的光线。图中，共有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 9．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 10．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。 11．梅州西到深圳北的高铁开通啦！其中D7337这趟车途经兴宁南、五华、龙川西、河源东、东莞南几个站点，请问单程有( )种不同的车票。 12．图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 13．数一数下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 14．如图中有( )条线段。 15．数一数，图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．中有6条线段。( ) 17．图中有3条射线。( ) 18．从甲地到冰雪乐园，包括出发站和终点站一共有6个汽车站（途经的车站要上下客），单程需要准备15种不同的车票。( ) 19．在一条直线上有4个点，那么这条直线上共有6条线段。( ) 20．下图中，一共有10条线段。( ) 四、作图题（共36分） 21．将下列任意两个点连接成一条线段，一共可以画（    ）条线段。（画一画） 22．按要求画一画、填一填。      (1)画出线段AB，射线CD。 (2)如果把图中的任意两点连接起来，一共可以画( )条线段。 (3)用圆规在直线a上作线段EF，使它的长度是线段AB的2倍。（请保留作图痕迹） 23．画一画，填一填。 (1)画出直线、射线、线段。 (2)画好的图中有______条线段，有______条射线。 24．如图，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画3条直线，经过4个点最多可以画6条直线…… 经过5个点最多可以画（    ）条直线，请在下图中画一画。 五、解答题（共21分） 25．一列从北京开往广州的高速列车沿途共有6个站点（包括北京、广州这两个站点）。从北京到广州，这列高速列车共需要准备多少种不同的车票？ 26．下面给出5个点，每两点之间画一条线段，共可得到多少条线段？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $