20.2.3 二次根式的除法（第1课时：二次根式的除法及乘除混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 同步练针对二次根式除法及乘除混合运算，分A基础达标、B能力提升、C综合与实践三层，梯度递进巩固知识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|除法法则、基本运算、概念辨析|单选6题+填空2题+解答4小题，夯实基础运算，培养运算能力| |B能力提升|乘除混合运算、实际应用|单选3题+填空2题+解答2小题，结合图像与密度计算，发展推理意识| |C综合与实践|跨情境综合应用|三阶幻方与教材变式题，融入文化情境，提升应用意识与创新意识|

20.2.3 二次根式的除法 （第1课时：二次根式的除法及乘除混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．若，则中是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B．4 C．3 D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．与最接近的整数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___． 8．若，，用含的式子表示_____． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)； 【B能力提升】 一、单选题 1．如果，那么下面各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 3．如图，直线（为常数）分别与反比例函数的图象交于点，则与的比为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 5．计算：______. 三、解答题 6．计算： (1)； (2)． 【C综合与实践】 1．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之积均相等，正中间那个数叫中心数，在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（    ） 2 1 6 M 3 A． B． C． D． 2．【教材变式】已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值．设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值与最大值的和是___________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.2.3 二次根式的除法 （第1课时：二次根式的除法及乘除混合运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原式. 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的除法法则，将系数和被开方数分别计算约分即可得到结果． 【详解】解：． 3．若，则中是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 根据二次根式的除法运算法则，进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故选：B； 4．计算的结果是（   ） A． B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次根式的除法法则，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐个计算选项即可判断对错． 【详解】解：∵ 对选项A：， ∴ A错误； ∵ 对选项B：， ∴ B错误； ∵ 对选项C：， ∴ C错误； ∵ 对选项D：，选项D计算正确． 6．与最接近的整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先化简得，再根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 与最接近的整数是， 故选：B． 二、填空题 7．使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___． 【答案】 【分析】由二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案. 【详解】解： 等式成立， 由①得： 由②得： 所以则的取值范围为 故答案为： 【点睛】本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“”是解本题的关键. 8．若，，用含的式子表示_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．根据二次根式的除法法则可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．计算： (1)； 【详解】（1）解： ； (2)； 【详解】（2）解： 【B能力提升】 一、单选题 1．如果，那么下面各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的性质和乘除运算，熟练掌握运算法则是关键． 由条件且可知，a和b均为负数．根据平方根的性质，需确保被开方数为非负数，且运算结果符号正确。．逐一分析选项即可． 【详解】解：∵说明a和b同号．进一步说明a和b均为负数． A、 中，和无意义（实数范围内），故选项错误； B、 ，故选项错误； C、 ，故选项正确；     D、 ，故选项错误； 故选：C 2．如图，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，有理数的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则求出每个算式的结果，根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断即可． 【详解】解：∵，是有理数， ，是有理数， ，是有理数， ∴计算结果是有理数的有张， 故选：． 3．如图，直线（为常数）分别与反比例函数的图象交于点，则与的比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立直线与双曲线的表达式求出点的坐标，再由两点间距离公式表示出，即可求解与的比． 【详解】解：∵直线（为常数）分别与反比例函数的图象交于点， ∴， 解第一个方程组得，； 解第二个方程组得，， ∴，， ∴， ∴与的比为． 二、填空题 4．已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 【答案】 【分析】先根据已知公式推导出密度的表达式，再代入和的值，利用二次根式的除法法则化简计算即可得到结果． 【详解】解：由公式 可得 ，将，代入得： ． 5．计算：______. 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的除法，先根据负整数指数幂，二次根式的除法进行化简，然后合并即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）根据二次根式的除法法则进行计算即可； （2）根据二次根式的除法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； 【C综合与实践】 1．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之积均相等，正中间那个数叫中心数，在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（    ） 2 1 6 M 3 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用题目中“横、竖、斜对角三个实数乘积相等”的条件，结合二次根式的乘法运算求解，先求出定值乘积，再列方程计算即可． 【详解】解：∵横、竖、斜对角的个实数乘积相等，第一行三个数已知， ∴先计算相等的乘积为， ∵第一列三个数的乘积也等于， ∴， 解得． 2．【教材变式】已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值．设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值与最大值的和是___________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，先将化简为，可得最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则越大，当时，即可求解，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解． 【详解】解：，且为整数， 最小为3， 是大于1的整数， 越小，越小，则越大， 当时，， ，即最大为75， 故的最小值与最大值的和是， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $