20.2.2 积的算术平方根 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 20.2.2积的算术平方根同步练（华东师大版九年级上册）采用A/B/C三层设计，基础巩固-能力提升-综合探究梯度清晰，覆盖概念理解、运算应用及规律探究，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|积的算术平方根概念及基本化简|单选、填空、解答题结合，聚焦基础运算与取值范围判断，培养运算能力| |B能力提升|综合化简与几何应用|含字母化简、阴影面积计算，衔接代数与几何，发展几何直观| |C综合与实践|规律探究与证明|等式验证与第n个式子推导，渗透数学推理与创新意识|

20.2.2 积的算术平方根 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式化简性质，灵活运用二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式化简性质对进行化简即可解答． 【详解】解：． 故选A． 2．化简二次根式的值为(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简． 【详解】原式|﹣5|． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答问题的关键． 3．要使等式成立，实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，解一元一次不等式组即可求得的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故选：C． 4．下列式子正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】A．原式，故本选项错误． B．原式=，故本选项错误． C．原式不能化简，故本选项错误． D．原式=，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．1．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，0；当a＜0时，二次根式无意义．2．性质：|a|． 5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于（    ）    A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根据流程图，结合算术平方根运算，由无理数与有理数定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：当时，，是有理数，进行下一步运算； 当时，，是无理数，输出； 故选：D． 【点睛】本题考查流程图计算，涉及算术平方根、有理数与无理数的定义，读懂题意，按照流程图顺序计算是解决问题的关键． 6．已知，且均为整数，则（   ） A．0 B．2 C．25 D．42 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式的化简与二次根式的性质，由条件可得，，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：∵，且均为整数， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题 7．化简的结果是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．若，则______． 【答案】24 【分析】本题主要考查了算术平方根．熟练掌握平方和开平方是互为逆运算，是解决问题的关键． 把两边平方，即得． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：24． 三、解答题 9．计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）先化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可； （3）先化简，再根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 10．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质化简． （1）根据二次根式的性质即可化解求解； （2）根据二次根式的性质即可化解求解； （3）根据二次根式的性质即可化解求解； （4）根据二次根式的性质即可化解求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【B能力提升】 一、单选题 1．设，，则用含有，的式子可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握将被开方数分解为含已知二次根式的因数，再用字母替换对应二次根式是解题的关键． 将分解为，简化后得到，再代入和表示和． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选：D． 2．当时，的化简结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵有意义， ∴， 又∵， ∴，即 ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴原式. 二、填空题 3．化简： （1）_____； （2）_____． 【答案】 ； ． 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． （1）先计算根号内的乘方，再计算乘法，最后化简成最简根式即可； （2）先计算根式里的乘法，再化简成最简根式，最后相乘即可． 【详解】解：（1） ； 解：（2） ． 故答案为：（1）；（2）． 4．化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再利用二次根式的性质将根号外的因式移到根号内，进而化简式子. 【详解】解：由二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，得， ∴ ∴原式. 5．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，这两个小正方形面积为和，则留下阴影部分的面积为_________． 【答案】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，进而可求阴影部分的面积. 【详解】解：∵两个小正方形面积为和， ∴两个小正方形的边长为， ∴． 三、解答题 6．化简（其中，，，，均为正数）： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据平方差公式，化简计算即可； （2）根据公式化简即可； （3）根据二次根式的乘法计算即可； （4）根据公式化简即可； 本题考查了平方差公式的应用，二次根式的性质化简，熟练掌握化简是解题的关键． 【C综合与实践】 1．小明写出了3个等式 第一个式子： 第二个式子： 第三个式子： (1)请你验证小明写的第二、三个等式是成立的； (2)根据上述规律，请你写出第n个式子，并证明式子是成立的． (3)化简： （直接写出结果）． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3) 【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可； （2）根据特例中数字的变化规律即可写出第n个式子，再根据二次根式的性质化简等式左边的式子即可证明； （3）利用运算规律和二次根式乘法运算法则进行计算． 【详解】（1）解：， ； （2）解：第n个等式（n为正整数）为：， 证明：∵n为正整数， ∴； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $20.2.2积的算术平方根 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1.化简24 的结果是() A.2v6 B.6W2 C.4v6 D.12 2.化简二次根式Vx3的值为） A.-5v5 B55 c.5V5 D.V7s 3.要使等式Vl-)=Gx 成立，实数的取值范围是(). A.x≤0 B.x≥0 C.0≤x≤1 D.x≥1 4.下列式子正确的是() A.V-9 B.9x(④=9x4=(-3)x(-2)=6 c.=x+y D.V(-7)x6=7/6 5.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于() 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 答案第1页，共2页 A.2 B.8 c.35 D.2V2 6已知历=5瓜压5=m5,且均为整数.则m-=() A.0 B.2 C.25 D.42 二、填空题 7.化简vi2a 的结果是 √m=2W 8.若 6,则m= 三、解答题 9.计算下列各式： ax (②v8xV52 3)V20xv50 10.化简： )V49x127 (2)V225: ③)v4 (4)V16ab'c 答案第2页，共2页 【B能力提升】 一、单选题 1.设2=a.5=b ，则 54用含有，b的式子可以表示为《) A.3ab2 B.3a'b C.3a2b2 D.3ab 2当a>0时，am 的化简结果是() A.xvar B.xV-ax C.-xVar D. -x√-ax 答案第3页，共2页 二、填空题 3.化简： (1)V(-2)}×8x3= （2)-5×V-24)x(-2)= 4.化简m√加的结果为一 5.如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，这两个小正方形面积为6cm和15cm,则留下阴影部分的面积为 cm2 6cm 15cm2 三、解答题 6.化简（其中x,y,2,m,n均为正数）： (0V372-12 (②)V96rz ③)V-144)x(-169列 (④V18mn 答案第4页，共2页 【C综合与实践】 1.小明写出了3个等式 11 第一个式子： 1-22 第二个式子： 3 第三个式子： (I)请你验证小明写的第二、三个等式是成立的： (2)根据上述规律，请你写出第1个式子，并证明式子是成立的. 5、、45 ×√2026= (3)化简：V 20261 _（直接写出结果)· 答案第5页，共2页