15.3.1等腰三角形(第1课时) 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的概念及性质，从埃及金字塔等现实图形导入，通过对折操作探究重合线段和角，引导猜想并证明“等边对等角”“三线合一”，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以动手操作和现实情境培养数学眼光，多种证法（作中线、角平分线、高）发展数学思维，几何语言表达及分层练习强化数学语言。结构化小结助力学生系统掌握，教师可高效教学，提升学生逻辑推理与应用能力。

第十五章 轴对称 15.3.1等腰三角形(第1课时) （人教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 理解等腰三角形的概念；探索并证明等腰三角形的两个性质。 能利用性质证明两个角相等或两条线段相等；结合等腰三角形性质的探 索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达 的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 03 02 新知导入 图中有些你熟悉的图形吗? 它们有什么共同特点? 斜拉桥梁 埃及金字塔 屋顶构造 02 新知导入 定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 03 新知讲解 探究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. 03 新知讲解 探究 找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 A B C D 03 新知讲解 你能发现等腰三角形的性质吗？ 猜想： (1) 等腰三角形的两个底角相等. (2) 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 03 新知讲解 A B C D 已知：△ABC 中，AB=AC . 求证：∠B=∠C. 证明：证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC， BD=DC， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 证明：等腰三角形的两个底角相等. 03 新知讲解 证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C. A B C D 1 2 03 新知讲解 证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. D A B C 03 新知讲解 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角______ (简写成“等边对等角”). 相等 几何语言： ∵ △ABC 是等腰三角形， ∴ ____=____(等边对等角). ∠B ∠C 03 新知讲解 证明：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. A B C 证明：∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC. ∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线. D 03 新知讲解 等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_________ (简写成“三线合一”，注意：腰上的高 相互重合 和中线与底角的平分线不具有这一性质.). 03 新知讲解 三线合一 (1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”) (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________ (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD AD⊥BC BD = CD (等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD 03 新知讲解 利用信息技术工具来感受一下等腰三角形三线合一。 03 新知讲解 探究这个三角形的特点 三角形的边 三角形的角 与三角形的有关线段 三角形的对称性 等腰三角形 AB = AC ∠B = ∠C 三线合一 轴对称图形 03 新知讲解 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD. 求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角）. 设∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. A B C D 于是在△ABC中， 有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°. 所以，在△ABC中，∠A=36°∠ABC=∠C=72°. 04 课堂练习 基础题 1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.60° C 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝(　　) A．90° B．100° C．105° D．110° B 04 课堂练习 基础题 3．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝________度． 40 4. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=108°，那么∠B= ，∠C= ,一腰上的高与另一腰的夹角为 . 36° 36° 18° 04 课堂练习 基础题 5.如图，在中，点在边上， .若 ，求 的度数. 解：， ， . ， . 是 的外角， ， . 04 课堂练习 提升题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是(　　) A．35° B．37° C．39° D．41° C 04 课堂练习 提升题 C 2．如图，∠EDF＝60°，AB＝BC＝CD＝DE，则∠A的度数为(　　) A．10° B．12° C．15° D．20° 04 课堂练习 拓展题 如图，点E在线段AB上，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，AE＝BC，F是CD的中点． (1)求证：EF⊥CD； 04 课堂练习 拓展题 如图，点E在线段AB上，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，AE＝BC，F是CD的中点． (2)若∠CEA＝80°，∠B＝60°，求∠ECD的度数． 05 课堂小结 等腰三角形的性质 三线合一 等腰三角形的两个底角相等. 等边对等角 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 等腰三角形是轴对称图形. 对称性 06 板书设计 15.3.1等腰三角形(第1课时) 等腰三角形的性质： 证明：在△AED和△BCE中， ∴△AED≌△BCE(AAS)，∴DE＝EC. 又∵F是CD的中点，∴EF⊥CD. 解：∵∠CEA＝80°，∠B＝60°， ∴∠BCE＝∠CEA－∠B＝80°－60°＝20°. ∵△AED≌△BCE，∴∠AED＝∠BCE＝20°， ∴∠CED＝∠CEA＋∠AED＝80°＋20°＝100°. ∵DE＝EC，∴∠ECD＝∠EDC＝＝40°. $