15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册
学案：15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定
人教版八年级上册 第十五章 轴对称
班级：__________ | 姓名：__________ | 日期：__________ | 教材：人教版八年级上册 |
一、学习目标
1. 掌握等边三角形的性质：三个角都等于60°，每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，有三条对称轴。
2. 掌握等边三角形的三种判定方法：三边相等、三角相等、有一个角是60°的等腰三角形，能灵活选用判定方法进行推理论证。
二、知识梳理
1. 等边三角形的概念
项目 | 内容 |
定义 | 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 |
与等腰三角形的关系 | 等边三角形是特殊的等腰三角形（底边和腰相等的等腰三角形）。等边三角形具有等腰三角形的一切性质。 |
2. 等边三角形的性质
性质 | 内容 | 几何语言 |
等边 | 三条边都相等。 | AB=BC=AC |
等角 | 三个角都相等，且每一个角都等于60°。 | ∠A=∠B=∠C=60° |
三线合一 | 每条边上的中线、高和所对角的平分线都"三线合一"。有三条对称轴，三条对称轴交于一点。 | 每条边上的中线=高=角平分线 |
3. 等边三角形的判定方法
判定方法 | 条件 | 几何语言 |
方法1：定义法 | 三边都相等 | AB=BC=AC → △ABC是等边三角形 |
方法2：三角相等 | 三个角都相等 | ∠A=∠B=∠C → △ABC是等边三角形 |
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方法3：60°角+等腰 | 有一个角是60°的等腰三角形 | AB=AC且∠A(或∠B,∠C)=60° → △ABC是等边三角形 |
4. 等腰三角形与等边三角形对比
比较项目 | 等腰三角形 | 等边三角形 |
边 | 有两边相等 | 三边都相等 |
角 | 两个底角相等 | 三个角都相等，均为60° |
对称轴 | 1条（底边的垂直平分线） | 3条（三条角平分线/中线/高所在的直线） |
三线合一 | 底边上的中线、高、顶角平分线重合 | 每条边上的中线、高、所对角的平分线都重合 |
三、课堂练习
练习1（教材P82练习 第1题）
画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？
练习2（针对训练）
如图，P是△ABC内一点，若∠PBC=∠PCB=10°，△APC是等边三角形。求∠ABP的度数。
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练习3（教材P82练习 第2题）
如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？证明你的结论。
练习4（教材P82 例4）
如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。
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