15.2画轴对称的图形(第2课时) 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标规律及作图方法，通过圆脸对称实例导入，给出已知点坐标让学生写出对称点，衔接轴对称性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过探究填表引导学生自主发现坐标规律，培养推理意识，练习分层设计结合下棋位置、灯笼平移等实际情境，强化应用意识，小结用“横同纵反”“横反纵同”口诀简化记忆，助力数学语言表达。学生能提升空间观念，教师可高效落实教学目标。

第十五章 轴对称 15.2画轴对称的图形(第2课时) （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化 规律； 掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法； 体会数形结合思想，发展数学抽象和空间观念，增强从数学角度分析 和解决问题的能力. 03 02 新知导入 (1)观察上图中两个圆脸有什么关系? 想一想 x y (2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗? 03 新知讲解 探究 在平面直角坐标系中, 画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中, 看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下. 已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（ ,1） E（4,0） 关于x轴的 对称点 关于y轴的 对称点 03 新知讲解 探究 已知点 关于 x 轴的对称点 A(2, –3) A'(__,__) B(–1, 2) B'(__,__) C(–6, –5) C'(__,__) D(, 1) D'(__,__) E(4, 0) E'(__,__) x y 1 1 O A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) 先看关于 x 轴的对称点： 2 3 –1 –2 –6 5 4 0 –1 03 新知讲解 探究 先看关于 x 轴的对称点： 关于 x 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. (x，y) (x，–y) 关于 x 轴对称 x y 1 1 O A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) 03 新知讲解 探究 再看关于 y 轴的对称点： 已知点 关于 y 轴的对称点 A(2, –3) A'(__,__) B(–1, 2) B'(__,__) C(–6, –5) C'(__,__) D(, 1) D'(__,__) E(4, 0) E'(__,__) x y 1 1 O A′(–2, –3) B′(1, 2) C′(6,–5) D′(– , 1) E′(–4,0) –2 –3 1 2 6 –5 –4 0 1 – A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) D( ,1) 03 新知讲解 探究 再看关于 y 轴的对称点： 关于 y 轴对称的两点，其横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？ 关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. (x，y) (–x，y) 关于y轴对称 x y 1 1 O A′(–2, –3) B′(1, 2) C′(6,–5) D′(– , 1) E′(–4,0) A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) D( ,1) 03 新知讲解 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(－x,y) 横坐标互为相反数,纵坐标不变. 归纳：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,－y) 横坐标不变,纵坐标互为相反数. 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形． 03 新知讲解 例 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称 的图形. 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于 y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4). A′ B′ C′ D′ 03 新知讲解 例 解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. A′ B′ C′ D′ 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称 的图形. 03 新知讲解 例 A′ B′ C′ D′ 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. A′′ B′′ C′′ D′′ 03 新知讲解 1 找：在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点，写出它们的坐标； 2 求：求出这些特殊点的对称点的坐标； 3 描：根据所求坐标，描出对称点； 在平面直角坐标系中画轴对称图形 4 连：连接这些对称点. 04 课堂练习 基础题 1. 点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为( ) A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3) D 2.若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ ） A.1 B.-2 C.2 D.5 A 04 课堂练习 基础题 3.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ) A．(－2，1)　　 B．(－1，1)　　 C．(1，－2)　　 D．(－1，－2) B 04 课堂练习 基础题 4．(1)已知点P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)，求a，b的值； 解：(1)∵P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)， ∴－2a＝－4，b＝5，∴a＝2，b＝5. (2)已知点A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称，求a＋b的值． 04 课堂练习 提升题 1.已知点关于轴的对称点在第一象限，则 的取值范 围在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 2.如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系 中，坐标分别是， ， ，，将其中一盏灯笼向右平移 个单位长度，使得轴两侧的灯笼对称，则 的值 可以是( ) D A.3 B.4 C.4.5 D.5.5 04 课堂练习 拓展题 A. B. C. D. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B的坐标是(－5，2)，则经过第2 026次变换后点B的对应点的坐标为(　　) B 05 课堂小结 用坐标表示轴对称 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同. 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关键是明确点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，并正确画出对称点的位置. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y). 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 06 板书设计 15.2画轴对称的图形(第2课时) 用坐标表示轴对称： 解: ∵A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称， ∴解得 ∴a＋b＝＋2＝. $