8.4图形的运动与测量(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“图形的运动与测量”，通过平移、旋转的性质（面积不变）复习三角形和梯形面积公式推导。课堂导入展示教材原图，引导观察旋转拼接过程，齐读核心原文建立转化思想，衔接平行四边形与新图形面积的推导脉络。 特色在于依托教材落实转化思想，通过小组讨论推导过程、错例辨析（如忘记÷2）培养几何直观与推理意识，分层练习兼顾不同学生。帮助学生理解公式本质，克服死记硬背，教师可直接用真实学情设计，提升复习效率。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第八单元 复习与关联 课题 8.4图形的运动与测量 课时内容 1课时 教材分析 本课选自人教版 2026 年秋季五年级上册《复习与关联》板块，本课配套教材原图分为上下两组：上方是两个完全相同三角形，经过旋转拼接成平行四边形，再平移得到轴对称图形；下方是两个完全相同梯形，旋转拼接得到平行四边形。教材核心原文：借助图形的平移和旋转可以研究多边形的面积公式，因为图形在运动中面积不变。 本节课属于图形与几何领域的整理复习课，不是新授课。教材以图形的旋转、平移运动为载体，落实转化数学思想，把图形运动特征和多边形面积公式推导融为一体。教材不设置复杂陌生图形计算，重点引导学生理解公式的由来，拒绝死记硬背。明确核心原理：平移、旋转只改变图形位置、摆放方向，图形本身大小、面积不发生变化，所以可以把三角形、梯形拼接转化成已经学过的平行四边形，以此推导面积计算公式。 学情分析 学生已有前置知识：掌握基础图形周长概念，已经学习平行四边形、三角形、梯形面积计算公式，能识别生活中的平移、旋转现象。班级学生分层明显，两极分化逐步凸显。 优等生：可以熟练计算面积，但容易忽略公式推导过程，遇到底高不对应的变式题容易粗心出错。 中等生：公式能背诵，但常常三角形、梯形计算漏写 ÷2；容易混淆周长与面积；不会主动联系图形运动理解公式含义，习惯机械套公式。 学困生：对割补、旋转拼接的转化思想理解薄弱，分不清什么时候需要 ÷2；面对图形变式题产生畏难心理，审题容易看错条件。 全班共性短板：审题粗心，解题跳步，验算意识不足；订正错题只修改答案，不会梳理错因；面积单位换算容易出错；容易把周长、面积两类概念混淆。 学习目标 空间观念：结合教材图示复述平移、旋转的特点：只改变图形位置、方向，图形面积保持不变；完整复述三角形、梯形借助旋转、平移拼接转化为平行四边形的全过程。 几何直观：体会 “转化” 思想，能够准确识别图形当中一组互相垂直对应的底和高，清晰区分周长与面积的不同含义。 推理意识：能够有理有据解释三角形、梯形面积公式中 “÷2” 的由来；能自主辨析高频错题，分析错误形成原因。 量感：厘清周长、面积的意义，区分长度单位与面积单位；养成认真审题、计算后验算，错题归纳错因的良好数学学习习惯。 教学重难点 教学重点：掌握平移、旋转的性质，图形运动后面积不变；依托教材图示梳理三角形、梯形面积公式的推导过程，巩固面积计算公式。 教学难点：理解旋转拼接推导面积公式内在逻辑；做题时找准相互对应的底和高；从本质上区分周长与面积，克服死记硬背公式的学习习惯。 教学过程 一、情境导入，研读教材原图与文本（5 分钟） 教师投影展示 PDF 原版教材示意图。 师：同学们，上一节课我们复习了图形的位置，研究立体图形和平面视图之间的互相转化。今天我们继续复习图形板块，一起来学习图形的运动与测量。大家抬头观察屏幕上课本这一幅图，仔细看图里面发生了哪些图形变化？ 生 1：上面有一个三角形，转了一下，拼出平行四边形。 生 2：下面还有梯形，也是旋转之后拼在一起，后面还有平移。 师：观察得非常仔细。课本在图的旁边写下一句非常关键的结论，请全班同学一起大声朗读出来。 全班齐读：借助图形的平移和旋转可以研究多边形的面积公式，因为图形在运动中面积不变。 师：读完这句话，老师想问大家一个问题，图形做旋转、平移运动的时候，什么改变了？什么是完全不会发生改变的？大家可以先独立思考 10 秒，再举手回答。 生：图形的位置、朝向会变，但是图形大小、面积不会改变。 师：说得太好了！正是因为旋转和平移不会改变图形面积，我们就可以把不熟悉的三角形、梯形，拼成熟悉的平行四边形，依靠平行四边形的面积，推导出新图形的面积公式。这就是我们今天复习的核心。板书课题：图形的运动与测量。 二、合作探究，依托教材图示回顾公式推导（18 分钟） 活动 1：回顾三角形面积的推导（9 分钟） 教师指向课件教材图上方三角形旋转部分。 师：大家把目光聚焦图上方的三角形。想一想，图中是几个三角形？它们大小是什么关系？ 生：两个，两个完全一样的三角形。 师：什么叫 “完全一样”？谁能用自己话讲清楚？ 生：大小一样，形状也一模一样，叠在一起能够完全重合。 师：没错。课本图画了其中一个三角形绕边上一点旋转。小组 4 人为单位，结合课本图片互相交流两个问题，时间 3 分钟。 ①两个完全一样的三角形经过旋转之后拼成什么图形？ ②拼成之后的平行四边形和原来三角形的底、高、面积之间有怎样的关系？ （教师巡视课堂，走到各个小组，重点停留学困生小组，倾听学生发言，提示学困生：看一看拼完之后底边对齐哪里，高度对齐哪里。） 小组讨论结束，请小组发言人起立汇报。 师：好，时间到，哪个小组愿意分享你们讨论结果？ 生：两个完全一样的三角形旋转拼成平行四边形。平行四边形的底和三角形的底相等；平行四边形的高和三角形的高相等。拼成的平行四边形面积等于 2 个三角形面积。 师：那如果我们只求其中 1 个三角形的面积，应该怎么算？ 生：用平行四边形面积 ÷2，也就是底 × 高 ÷2。 师：非常完整。那老师追问全班同学，如果拿两个大小不一样的三角形，旋转之后能不能拼出平行四边形？ 生：不能，必须完全一样。 师：这点一定要记牢。很多同学做题的时候，直接写成 S=ah，丢掉 ÷2，并不是单纯记不住公式，本质是忘记今天课本上这个旋转拼接的过程。平行四边形是两份三角形拼出来的，求一个三角形自然就要除以 2。 师：我们一起把三角形面积公式板书记录： S=ah÷2 。 活动 2：回顾梯形面积的推导（9 分钟） 教师指向课件教材图下方梯形旋转部分。 师：我们看完三角形，再来看看课本下方的梯形。同样是图形旋转。请大家看图片，这里又是两个什么样的梯形？ 生：两个完全一样的梯形。 师：接下来请同桌两人一组，互相说一说这两个问题。第一：两个完全一样梯形旋转之后拼成什么图形？第二：拼成平行四边形的底、高和梯形的上底、下底、高是什么关系？同桌之间一人讲，另一人补充，时间 3 分钟。 （教师巡视，随机抽查 2‑3 组同桌对话情况，对表达不完整的学生进行引导提示。） 师：哪位同学愿意把你和同桌交流的结果分享给全班？ 生：两个完全一样梯形旋转拼成平行四边形。拼成平行四边形的底 = 梯形上底加上梯形的下底；平行四边形的高和梯形的高相同。一个梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 师：说得很到位。那梯形面积公式怎么写？ 生：梯形面积 =(上底 + 下底)× 高 ÷2。 师：板书公式 S=(a+b)×h÷2 。同样这里的 ÷2 来源于旋转拼接，一个梯形只是拼成平行四边形的一半。 师：老师这里有一个重要提醒。不管是三角形还是梯形，公式里面的高，必须和底是一组互相垂直对应的底和高，不能随便拿图上任意一条高来计算。举个例子，三角形用这条底边计算，就必须使用这条底边对应的垂直高度。底和高不匹配，就算公式写对，计算结果依然错误。 师：说到这里，老师再区分一组容易混淆概念。谁说一说周长和面积到底有什么不同？ 生：周长算图形外围一圈边线总长，用长度单位；面积算图形内部占多大地方，用面积单位。 师：班级不少同学做题审题马虎，求面积结果算周长，求周长又算面积。大家读题的时候，圈画关键词，看清题目要求求周长，还是求面积。 三、错例辨析 + 分层巩固练习（12 分钟） 师：复习课不光回顾知识，我们更要直面平时作业里面高频错误。屏幕上展示三道班级典型错题，全部来自平时作业真实错例。请同学们以小组为单位讨论：每一道题错在哪里，错误根源是什么，3 分钟时间。 课件出示 3 道错例： 错例 1：三角形底 6cm，高 4cm，学生列式： 6×4=24 （平方厘米），忘记 ÷2。 错例 2：梯形给出上底 3cm，下底 5cm，高 2cm，学生拿梯形斜边当作高带入公式计算。 错例 3：题目要求算梯形面积，学生计算四条边相加求周长。 小组讨论完毕。 师：我们来看第一个错题，请同学来分析错因。 生：忘记两个三角形旋转拼成平行四边形，单个三角形面积只是一半，要除以 2，属于没有理解推导过程，死记硬背公式。 师：讲得非常透彻。不是粗心写错数字，是没有理解图形运动转化的道理。第二道错题谁分析？ 生：底和高不对应，高必须和底互相垂直，斜边不能当作高。做题的时候要找垂直的高。 师：提醒所有人做题第一步：先找互相垂直的一组底和高。第三道错题？ 生：概念混淆，分不清周长和面积，审题没有看清问题。 师：很好。在这里老师强调复习课订正错题的要求：大家改错题，不能只把答案改对。要在错题旁边写下错因，想一想，是公式理解不到位？底高不对应？还是审题混淆周长面积？ 接下来分层练习： 基础题（全体必做，请学困生作答） 判断题：图形经过平移、旋转之后，图形的面积会发生变化。（ ） 师：请你说一说判断理由。 生：错误。课本原话：图形在运动中面积不变。平移旋转只改变位置方向。 基础题二（全员）：两个（  ）的梯形，可以经过旋转拼成平行四边形。 生：完全一样。 提升题（中等及以上完成）：一个三角形底 8 分米，高 5 分米，请列式计算面积，并说一说算式中为什么要 ÷2。 师：哪位中等生分享你的算式和理由？ 生：算式：8×5÷2。因为两个完全一样三角形旋转拼成平行四边形，一个三角形面积是平行四边形的一半，所以除以 2。 拓展思考题（学有余力学生挑战）：一个平行四边形，把它沿着对角线剪开，得到两个三角形，这两个三角形大小是什么关系？说一说你的理由。 学生完成练习，教师当堂简单点评。 师：做拓展题的同学说一说想法。 生：两个三角形完全一样，平行四边形剪开，相当于把平行四边形分成两份，旋转之后就可以互相重合。 四、课堂小结（3 分钟） 师：时间差不多，我们一起来梳理本节课复习的要点，谁愿意分享今天收获？ 生 1：平移、旋转只会改变图形位置、方向，图形面积不会变化，这是我们推导面积公式依据。 生 2：两个完全一样三角形、梯形旋转拼接变成平行四边形，所以三角形、梯形面积公式都要 ÷2。 生 3：做题要找互相垂直对应的底和高，审题分清求周长还是面积。 师：教师总结：本节课核心就是课本这句话：借助图形的平移和旋转可以研究多边形的面积公式，因为图形在运动中面积不变。我们用旋转完成拼接，把陌生图形转化为已经学会的平行四边形。希望大家不要死记硬背面积公式，要记住图形运动拼接的过程。做题审题仔细，做完养成验算习惯。 五、布置作业（2 分钟） 必做题：熟读课本教材原文；默写三角形、梯形面积公式；完成 2 道基础面积计算题；订正过往多边形面积错题，每道错题简单标注错因。 选做题：拿出两张完全一样的三角形纸片，动手旋转拼出平行四边形，向家人讲一讲三角形面积公式是怎样推导出来的。 板书设计 课本核心：平移、旋转改变位置、方向，面积不变 转化思想：未知图形已学的平行四边形 1. 三角形：2 个完全一样三角形 S=ah÷2 ⚠️÷2：1 个三角形占平行四边形一半 2. 梯形：2 个完全一样梯形 S=(a+b)×h÷2 ⚠️÷2：1 个梯形占平行四边形一半 做题提醒： ✅底与高必须互相垂直，一一对应 ✅区分周长（边线总长）、面积（内部大小） ✅错题不只改答案，要写清楚错因 回顾反思 本节课紧紧依托教材图片与文本开展复习教学，没有引入课外陌生图形，通过小组讨论、同桌互讲、错例深度辨析，落实图形运动和多边形面积推导过程，针对班级两极分化设置分层练习，课堂对话贴合学生真实学情。教学过程中发现部分学困生口头复述拼接推导过程时语言不够完整，只能背诵公式，无法讲清 ÷2 的由来。后续教学中，要多给学困生动手操作、口头表达机会，持续纠正死记硬背公式的学习方式，强化审题、验算、错题归纳错因的学习习惯训练。 学科网（北京）股份有限公司 $