7.3可能性（3）(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“根据试验数据逆向推测物体数量”这一核心知识点，通过复习例2“已知数量判断可能性大小”，逆向设疑“未知数量时如何用摸球数据推测”，搭建正向到逆向的思维支架，衔接前后知识脉络。 该资料亮点在于依托课本原始数据，例3用合计123次红球、37次黄球引导推测数量，“做一做”通过黄球36次与蓝球35次的微小差距辨析偶然性，培养数据意识和推理意识，规范用“可能”表达推测，帮助学生理解推测与事实的区别，为教师提供突破逆向思维难点的可操作方案。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第七单元 可能性 课题 7.3可能性（3） 课时内容 1课时 教材分析 本课教学人教版五年级上册可能性例 3，属于逆向推理内容，是例 2 知识的反向迁移运用。教材情境：盒子装有红、黄两种颜色小球，小球除颜色外完全相同；每个小组盒子内小球完全一样。小组摸球规则与例 2 保持一致：每次摸出一个，记录颜色后放回摇匀，重复摸 20 次。课本给出 8 个小组完整统计表格，合计摸出红球 123 次，摸出黄球 37 次。核心探究问题：盒子里可能是红球多还是黄球多？教材明确给出方法提示：根据试验数据进行推测是个好方法，最后打开盒子验证猜想。 教材 “做一做” 给出红、蓝、黄三色小球摸球统计结果：红球 129 次，蓝球 35 次，黄球 36 次。设置辨析思考题：小亮认为摸出黄球的次数比摸出蓝球的次数多，所以盒子里的黄球比蓝球多。提问：小亮判断正确吗？为什么？ 本道辨析题是本节课重难点，目的让学生体会随机试验自带偶然性：摸出次数差距很小的时候，微小差距有可能来自运气，不能直接下确定结论。本节课全程只用课本原始数据、原始问题，不引入课外例题，不涉及可能性定量计算，不超教学要求。 学情分析 知识基础：学生已经学习例 2，掌握物体数量多少决定可能性大小。班级两极分化明显，学生正向根据数量判断可能性难度较低，但是逆向思维 —— 依靠试验结果推测物体数量，会出现思维障碍。 常见认知误区：学生很容易认为 “摸出来次数多，物体数量就一定多”，忽略随机试验自带偶然性；部分学生读取统计表 “合计” 数据能力弱，看到多组汇总表格产生畏难心理；学困生容易混淆 “推测” 和 “确定事实” 两个概念，答题习惯直接写 “一定”，不会使用数学词语 “可能”。本节课需要依托课本表格开展小组辨析讨论，训练说理能力，给学困生设计阶梯式提问降低思考难度。 学习目标 数据意识：读懂课本多组摸球统计表，能够区分小组单组数据与合计汇总数据；懂得试验数据可以作为推测物体数量的依据；体会随机试验自带偶然性，试验总次数越多，推测结果越可靠。 推理意识：可以逆向推理：摸出次数多，推测物体数量可能多；摸出次数少，推测物体数量可能少；可以辨析课本小亮的判断，区分 “推测猜想” 和 “客观事实”，有理有据表达自己观点。 应用意识：独立完成课本 “做一做” 辨析题；答题时规范使用 “可能” 做推测，不随意使用 “一定” 下绝对结论。 情感态度：在辨析讨论中养成有理有据思考的习惯，消除统计表格类题目的畏难心理，懂得猜想需要试验验证。 教学重难点 教学重点：依托试验统计数据，推测盒子当中不同物体数量的多少。 教学难点：理解试验存在偶然性；摸出次数差距很小时，不能断定物体数量谁多谁少；分清 “推测” 和 “确定事实”。 教学过程 一、复习回顾，逆向设疑导入（4 分钟） 师：上节课例 2，我们学习了可能性大小，谁来回顾一下学到的规律？ 生：物体数量越多，摸出来可能性越大；数量越少可能性越小；可能性大不等于一定发生。 师：掌握得很不错。上节课我们是知道盒子里面球的数量，去判断可能性大小。老师现在把问题反过来想一想：盒子放在讲台上面，我们不打开盒子，看不到里面小球。我们只做摸球试验，每次摸完放回摇匀，只记录摸出来的次数，我们能不能依靠记录的数据猜一猜盒子里面红球多还是黄球多？ 生 1：可以，摸出来次数多的球盒子里面就多。 生 2：不一定吧，有可能是运气好，碰巧摸到。 师：有同学想到了运气，想到试验当中的偶然性，思考非常严谨。今天我们学习例 3，一起来研究如何根据试验的数据做出合理推测。板书课题：可能性（例 3）。 二、探究新知，学习例 3（21 分钟） 师：翻开课本，请一位同学完整朗读例 3 题目。 生朗读：在装有红、黄两种颜色小球的盒子里摸球 (小球除颜色外完全一样)，每个小组的盒子里装的球都一样。每次摸出一个球，记录下颜色，再放回去摇匀，重复 20 次。下面是八个小组的统计情况。 师：大家看向课本表格，表格当中有 8 个小组，最右边一列是合计。请大家观察合计行的数据：摸出红球合计一共 123 次，摸出黄球合计 37 次。对比合计数据，摸出红球和黄球，哪一个的次数要多得多？ 生：红球摸出来的次数比黄球多得多。 师：接下来小组讨论 3 分钟，屏幕出示两个讨论问题： ① 根据课本表格合计数据推测，盒子里面红球多还是黄球多？你的理由是什么？ ② 通过数据得到的这个推测，是不是百分之百确定不变的结论？ （学生小组开展讨论，教师巡视。 师走进学困生小组：先看一看合计数据，红球一共摸多少次，黄球一共多少次？对比看看差距大不大。想一想摸出来次数多说明什么？） 师：时间到，哪个小组分享你们讨论结果？ 小组代表：我们推测盒子里面红球可能多。理由：八个小组全部合起来，红球摸出 123 次，黄球只有 37 次，红球摸出次数多很多。 师：说得有理有据。课本当中也写了这句话：摸出红球的次数比黄球多得多，我推测盒子里红球多。书上告诉我们：根据试验数据进行推测是个好方法。 师板书：摸出次数多 ➞ 推测：数量可能多。 师：老师追问关键问题：我们现在能不能直接下结论：盒子里面一定是红球多？ 生：不能！这只是我们根据数据做出来的推测，打开盒子之后才能够知道真实情况。 师：很好，推测不等于事实。现在我们打开教具盒子验证猜想，盒子里面红球数量确实多于黄球。 师：我们再来仔细观察课本表格，大家看第 3 小组：摸出红球 12 次，黄球 8 次。同样的盒子，第 3 小组摸出黄球的次数，相比其余小组明显偏高。为什么同一个盒子做实验，每个小组摸出来的结果不完全一样？大家同桌之间互相说一说。 生同桌交流后发言：因为摸球会受到运气影响，每一组只摸 20 次，试验次数少，偶然性就会比较大。 师小结：单个小组试验次数少，偶然性会比较突出；把 8 个小组的数据合并汇总之后，总试验次数变多，我们做出来的推测可靠性就会提升。 三、课本做一做，辨析突破难点（12 分钟） 师：我们来看课本 “做一做” 习题，请大家读题：某小组在装有红、蓝、黄三种颜色小球的盒子里按照例 3 的方式摸球，下面是他们记录的结果。根据表格中的信息，你能作出怎样的推测？小亮认为：摸出黄球的次数比摸出蓝球的次数多，所以盒子里的黄球比蓝球多。你认为他的判断正确吗？为什么？ 出示课本原始数据：红球 129 次，蓝球 35 次，黄球 36 次。 师：请大家先独立思考 1 分钟，之后全班交流发言。 生 1 举手：我觉得小亮是对的，记录上面黄球 36 次，蓝球 35 次，黄球摸出来次数更多。 生 2 举手：我不同意。黄球只比蓝球多 1 次，二者差距特别小。这多出来的 1 次，很有可能只是试验运气造成的偶然现象，我们只能推测黄球数量有可能比蓝球多，但是不能断定盒子里面黄球一定就比蓝球多。 师：生 2 抓住本节课最关键的难点。黄球和蓝球摸出次数仅仅相差 1 次，差距很小，微小差距很可能来自随机试验的偶然性。所以我们只能得到可能性猜想，不能给出肯定的结论说黄球一定比蓝球多。 师继续追问全班同学：红球摸出 129 次，次数远远大于蓝球、黄球，我们可以做出怎样推测？ 生：我们可以推测盒子里面红球的数量可能远远多于蓝球和黄球。 师梳理课本知识点：摸球次数差距很大，推测可信度比较高；摸球次数差距很小，容易受到试验偶然性干扰，不能够下确定结论。做推测的时候数学语言要用 “可能”，不要直接使用词语 “一定”。 师出示两道课堂判断题巩固新知： 1. 摸球试验摸出白球次数明显多于黑球，盒子里面白球一定比黑球多。（×）请说明理由。 生：这仅仅是推测，不能用 “一定”。 2. 大量摸球试验后，白球摸出次数远远大于黑球，可以推测盒子当中白球数量可能更多。（√） 师：提醒大家做题细节：看到 “推测” 类题目，警惕 “一定” 这个词语，分清猜想和事实。 四、课堂小结（2 分钟） 师：今天学习例 3，你收获了哪些课本当中的知识？ 生 1：我们可以根据摸球试验的次数推测物体数量，摸出次数多，推测数量可能多。 生 2：试验存在偶然性，如果两种球摸出来次数差距很小，不能下肯定的判断。 生 3：把多个小组的数据合并在一起，总试验次数变多，推测会更加可靠。 师总结：例 2 是已知数量判断可能性大小；例 3 是依靠试验数据推测物体数量。大家一定要牢牢记住：推测只是猜想，不等于客观事实。 五、布置作业（1 分钟） 基础作业：完成课本配套习题，答题时写清楚推测的理由。 选做作业：想一想，如果一个盒子有白球黑球，我们仅仅只摸 3 次，其中 2 次摸到白球，能不能断定盒子里面白球数量更多？写下你的理由。 板书设计 可能性（例 3） 摸出次数多 ➞ 推测：数量可能多 摸出次数少 ➞ 推测：数量可能少 ⚠️推测≠一定（试验有偶然性） 次数差距大：推测可信度高 次数差距很小：容易受偶然影响，不能下定论 总试验次数越多，推测越可靠 回顾反思 本节课属于逆向推理，思维难度高于例 2。课堂上多数学生可以掌握根据试验数据开展推测的基本方法，但不少学生依旧会混淆 “推测” 与 “客观事实”，答题习惯直接使用 “一定”；在辨析小亮对错这个核心问题上，部分学困生很难理解 “次数只差一点点不能下定论”，对随机试验偶然性感悟不足。后续练习教学中，应当反复利用课本原题开展说理训练，给学困生设计简单表达句式支架，引导学生完整输出推理过程，进一步落实数据意识这一核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $