4.4.3不同函数增长的差异第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦一次函数与指数函数增长差异的局部比较，通过旧知回顾（单调性）引出增长方式不同的问题，以具体函数y=2x和y=2^x在[0,3]区间列表、作图为支架，连接前后知识引导观察。 其亮点是以具体函数为载体，通过数据表格和图象直观呈现差异，结合概念辨析培养数学思维，课堂小结分步骤整合方法提升数学语言表达能力。学生能增强观察分析能力，教师可依托清晰流程高效教学。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 第一课时｜一次函数与指数函数的局部比较 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 136 页 本课比较[0,3]内的增长差异。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 旧知回顾 同样单调递增，增长方式可能不同 02 一次函数与指数函数都可能单调递增。 单调性只说明函数值随x增大而增大。 增大得是否一样快，还需要新的比较。 同样单调递增，增长方式可能不同 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 教材问题 选取两个具体函数来观察 03 一次函数：y = 2x。 指数函数：y = 2ˣ。 先在区间[0，3]内列表并作图。 选取两个具体函数来观察 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 数据比较 表4.4-3把两种增长放在同一张表中 04 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 2ˣ 1 1.414 2 2.828 4 5.657 8 2x 0 1 2 3 4 5 6 数据按教材表4.4-3。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 图象比较 把数据画成图象，差异更直观 05 图象对应教材图4.4-5。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 交点定位 两条图象有两个交点 06 当x=1时，2ˣ=2x=2。 当x=2时，2ˣ=2x=4。 交点是(1，2)和(2，4)。 两条图象有两个交点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 分段比较 在[0，1)上，指数函数值更大 07 观察图象：指数曲线位于直线上方。 对应关系：2ˣ＞2x。 这里比较的是同一个x对应的函数值。 在[0，1)上，指数函数值更大 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 分段比较 在(1，2)上，一次函数值更大 08 观察图象：直线位于指数曲线上方。 对应关系：2ˣ＜2x。 函数值大小会随区间改变。 在(1，2)上，一次函数值更大 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 分段比较 在(2，3]上，指数函数再次更大 09 观察图象：指数曲线重新位于直线上方。 对应关系：2ˣ＞2x。 只看某一个点，不能说明整体增长方式。 在(2，3]上，指数函数再次更大 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 概念辨析 图象高低与增长快慢不是同一句话 10 图象高低比较同一个x处的函数值。 增长快慢比较x增加后函数值增加多少。 需要观察等长区间内函数值的改变量。 图象高低与增长快慢不是同一句话 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 等步长比较 每增加0.5，一次函数都增加1 11 x：0 → 0.5 → 1 → 1.5 → 2 → 2.5 → 3 2x：0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 相邻函数值的改变量始终等于1。 用表4.4-3观察一次函数增量。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 等步长比较 每增加0.5，指数函数的增量在变大 12 2ˣ：1 → 1.414 → 2 → 2.828 → 4 → 5.657 → 8 相邻增量约为0.414，0.586，0.828，1.172，1.657，2.343。 相同的x步长，对应的函数值增量越来越大。 按教材表格数据计算相邻增量。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 特点形成 一次函数按同一速度增长 13 自变量增加相同长度。 函数值每次增加相同数量。 图象是一条斜率固定的直线。 一次函数按同一速度增长 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 特点形成 指数函数的增长速度在变化 14 自变量增加相同长度。 函数值增加的数量并不相同。 在本表范围内，后面的增量越来越大。 指数函数的增长速度在变化 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 课堂小结 比较增长，要把表格与图象连起来 15 先在同一组x下比较函数值。 再用交点划分图象高低发生变化的区间。 最后用等步长增量判断增长方式。 比较增长，要把表格与图象连起来 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把三段比较写清楚 16 必做：整理表4.4-3和图4.4-5。 自查：写出两个交点和三段大小关系。 预习：扩大x的范围后，两种增长会怎样？ 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第136页表4.4-3与图4.4-5（本地PDF第143页）。 [/Sources] $