13.1 课时2 勾股定理的简单应用 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕勾股定理的简单应用展开，通过复习勾股定理内容及直角三角形性质导入，衔接旧知与新知，为学生搭建从定理理解到实际应用的学习支架，帮助逐步掌握边长计算及问题解决方法。 其亮点在于以问题驱动探究，如网格中求AB长度、海岛探宝等实例，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识与运算能力（数学思维），通过建模思想解决实际问题（数学语言）。分层练习与课堂小结结合，助力学生提升应用能力，也为教师提供清晰教学流程，提高教学效率。

1.勾股定理的内容是什么？ 2.直角三角形的性质有哪些？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. A B C a b c 复习导入 22251 13.1 课时2 勾股定理的简单应用 22251 1.进一步理解勾股定理公式，能利用勾股定理解决边长计算问题； 2.能将现实情境抽象为几何图形，解决简单的实际问题. 学习目标 22251 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，如何求AB的长度呢？ 分析：①AB非小正方形边长，可利用格点构建Rt△OAB； O ②明确的各边长，及所求线段； ③利用勾股定理求出线段长度. 新知探究 22251 利用勾股定理进行计算的一般步骤： 1.注意应用的前提，即看是不是直角三角形；若不存在，可利用几何图形进行构建； 2.分清求解的对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种均有可能； 3.运用勾股定理进行计算. 若已知线段关系，可依条件利用勾股定理列方程. 归纳 22251 分析：已知AC与AB的关系，可以利用AC的长度来表示AB的长度. 例1 如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一条直角边BC的长为6cm.求AC的长. ∟ A C B 利用勾股定理的等量关系建立方程是常用思路 典例精析 22251 1. 如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长.(均精确到0.1) 巩固练习 22251 例2 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160米，BC长128米．问从点A穿过湖到点B有多远? 解：如图，在直角三角形ABC中，AC＝160米，　BC＝128米， 根据勾股定理可得 答：从点A穿过湖到点B有96米． ＝96（米） 典例精析 22251 2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游.如图，按照探宝图，他们在点A处登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏.问：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？ A B 1 6 3 2 8 C 巩固练习 22251 若直角三角形的两边长分别为12和5，求第三边的长. 分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以需要分类讨论. 注意：未知是直角边还是斜边，需分类讨论. 思考 22251 3. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？(精确到0.1cm) 分析：根据题意可判断：3cm的边为直角边，4cm的边可能为直角边可能为斜边，故需要进行分类讨论. 直角三角形中，未明确直角边、斜边，在应用勾股定理时需要进行分类讨论. 巩固练习 22251 在实际问题中的应用 分清直角边和斜边，注意方程思想、分类讨论思想的应用 应用建模思想构建直角三角形解题 勾股定理的简单应用 在直角三角形问题中的应用 课堂小结 22251 1.一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能从门框内通过的是( ) A.长6 m，宽5 m B.长5 m，宽4 m C.长4 m，宽3.5 m D.长3 m，宽2.1 m D A B C D 2.在△ABC中，∠A=90°，下列式子中不成立的是（ ）. A. BC2=AB2+AC2 B. AB2=AC2+BC2 C. AB2=BC2 —AC2 D. AC2=BC2 —AB2 B 随堂小练 ▷▷基础 22251 B A C ∟ D 随堂小练 ▷▷基础 22251 4. 等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积. 随堂小练 ▷▷基础 22251 5.如果一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为( 　) A.13 B.5 C.13或5 D.4 C 随堂小练 ▷▷提升 22251 6. 如图，一木杆在离地B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处(即AC=8米)，已知木杆原长16米，求木杆断裂处B离地面的高度AB. A B C 地面 8米 随堂小练 ▷▷提升 22251 $