四 圆（预习手册）-【教材笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

四 圆 第1课时 圆的认识 目标导学 重点 掌握圆的基本特征和用圆规画圆的方法，知道圆的各部分名称。 难点 理解同圆或等圆中半径和直径的特征与关系。 温故知新 认识圆柱和球 故 圆柱：直直的，上下一样粗，两端是圆圆的、平平的面。 球：圆圆的，表面是曲面。 新知1圆的认识和画圆的方法（教材P49)》 (1)圆是由（ )线围成的封闭图形。 (2)画圆的方法。 ①借助实物画圆。把一个玻璃杯倒放在纸上固定不动，用铅笔沿 着杯口的边缘描( )，就画出一个圆。 ②系线画圆。将线的一端固定，将线拉直，让笔绕固定点旋转一周， 即可画出圆。 ③利用圆规画圆。将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，把带 翻 有针尖的脚( )在一点，装有笔芯的脚旋转（），画 出来的就是圆。 新知2圆的各部分名称及半径、直径的特征和关系（教材P49) 用圆规画圆时，针尖固定的一点叫作（ )，通常用字母0表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作()，通常用字母r表示，半 径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的 线段叫作( ),通常用字母( )表示。圆心决定了圆的( ）, 半径决定了圆的( )。在同圆或等圆中，所有的( )都相等， 所有的( )也都相等，即r=（ )或d=( 13 预习手册)数学六年级上册RJ 第2课时 扇形的认识 目标导学 重点 在具体的生活情境中认识扇形，了解扇形的基本特征。 了解扇形与圆心角之间的关系，会画指定半径和圆心角度数的扇形，发 难点 展几何直观。 温故知新 圆的认识 用圆规画圆时，针尖固定的一点叫作圆心，通常用字母O表示。连接圆 故 心和圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r表示。通过圆心并且两 端都在圆上的线段叫作直径，通常用字母d表示。圆的半径决定圆的大小， 圆心决定圆的位置。 新知 扇形的认识（教材P51) A (1)认识扇形。 半径 如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围 孤 成的图形叫作( )。像∠AOB这样， 半径 顶点在圆心的角叫作()。 B (2)影响扇形大小的因素。 决定扇形大小的条件是半径和( )。同圆或等圆中，圆 姧 心角越大，扇形( ),圆心角越小，扇形（)。 (3)特殊度数的圆心角。 以半圆为弧的扇形的圆心角的度数是( )。，以子圆为弧的 扇形的圆心角的度数是( ）。。 0 B 14 四 圆 第3课时 圆的周长 目标导学 重点 探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义。 难点 掌握圆的周长计算公式，会灵活运用公式解决与圆有关的实际问题。 温故知新 封闭图形的周长 故 封闭图形一周的长度就是它的周长。 新知1圆的周长的意义及测量方法（教材P55)》 (1)圆桌和菜板都是( )形的，求围成圆的曲线的长就是求圆的 ( ）。 (2)圆的周长的测量方法。 方法一：滚动法。方法二：绕绳法。方法三：直接测量法。 新知2圆周率的意义和圆的周长计算公式（教材P56) (1)一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们 把它叫作()，用字母π表示。 (2)推导圆的周长计算公式。 因为圆的周长÷直径=π，所以圆的周长=直径×π，如果用 字母C表示圆的周长，那么C=( )或C=( ）)。 新知3圆的周长计算公式的应用（教材P57例1）》 问题一：求轮子转1圈汽车可以走多远，就是求这辆汽车轮子的()。 周长公式：C=(),将汽车轮子的直径代入公式，计算出结果。 问题二：已知这辆汽车从出厂起行驶的总里程，求轮子一共转了多少圈， 就是求4710km里有多少个汽车轮子的（ ),用4710km除以汽 车轮子的( )即可。 15 预习手册)数学六年级上册RJ 第4课时 圆的面积 目标导学 重点 掌握圆的面积计算公式。 难点 理解圆的面积计算公式的推导过程。 温故知新 温 圆的周长计算公式 C=2πr或C=πd 新知1圆的面积的意义及计算公式（教材P60) (1)圆所占的平面的大小就是圆的()。 (2)圆是曲线图形，不能直接用1cm2、1dm2、1m2为单位的正方形 进行测量，但是将圆剪开后拼一拼，可以拼成近似的长方形，长 方形的面积和圆的面积相等。长方形的长近似于圆的( ), 长方形的宽近似于圆的( )。所以圆的面积=号xr 2TLX7=TTXr=T。 2 翻 新知2圆的面积计算公式的应用（教材P62例1】 (1)风电机组的叶轮半径为150m,风起时叶轮转动形成一个圆，这 个圆的面积就是叶轮的扫风面积。求这个叶轮的扫风面积大约是 多少。利用公式（ ),列式计算为 (2)一个标准足球场长105m,宽68m,求这个叶轮的扫风面积大约 相当于几个足球场（得数保留整数）。先求标准足球场的面积， 列式计算为 再通过“扫风面积÷足球场面积” 得到对应数量，列式计算为 16 四 圆 第5课时 求圆环和不规则图形的面积 目标导学 重点 掌握圆环的面积计算公式。 难点 理解转化思想，能根据图形特点选择合适的方法求不规则图形的面积。 温故知新 常见规则图形的面积计算公式 温 圆的面积计算公式：S=π 长方形的面积计算公式：S=ab 新知1圆环的面积计算公式及应用（教材P63例2） 外圆直径为26.3cm,内圆直径为5.4cm,求这个圆环 的面积。圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，即 3.14×( ）2-3.14×( )2,也可以写成3.14× [( )2-( )2]。 总结：用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S圆环表示圆环面积， 圆环的面积计算公式是S圆环=πR2-T2或S圆环=T（R-2)。 新知2求不规则图形的面积（教材P63例3） 知 求不规则图形的面积时，可以通过平移、旋转等将不规则图形转化为 规则图形（圆、长方形等)后计算。 (1)旋转法求右图面积。 通过旋转小半圆，将其旋转到空白半圆处，此时 不规则图形可转化为一个完整的大半圆，面积为 ( ）cm2。 5 cm 5 cm (2)平移法求右图面积。 A G D 将上半圆平移到下方，不规则图形可转化为长 ( )cm、宽( )cm的长方形。面积为 ）cm2。 3 cm 17 预习手册)数学六年级上册RJ 第6课时“外方内圆”和“外圆内方” 目标导学 重点 了解“外方内圆”和“外圆内方”的特征，理解图形中正方形与圆的关系。 难点 会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。 温故知新 三角形、正方形和圆的面积计算公式 圆的面积计算公式：S=π2 故 正方形的面积计算公式：S=a2 三角形的面积计算公式：5=)ah 新知 “外方内圆”和“外圆内方”的实际问题的解法（教材P64例4） (1)“外方内圆”：指正方形和它内部最大的圆。 圆的直径=正方形的边长（设圆的半径为，则正方形的边长 为2r) 圆的面积：S圆=Tr2。正方形的面积：S正方形=(2r)2=4r2。 圆面积是正方形面积的、S圆= S正方形=47=（ ）。 (2)“外圆内方”：指圆和它内部最大的正方形。 正方形的对角线=圆的直径（设圆的半径为「，则正方形的对角线 为2r)。圆的面积：S圆=T。正方形的面积：可将正方形拆 分为2个底为2r、高为r的三角形，面积为S正方据=2×（号× 2×)=2以。圆面积是正方形面积的，- 22( ）。 (3)“外方内圆”与“外圆内方”的叠合。 将“外方内圆”和“外圆内方”叠合后（圆为 同一个)，可通过旋转明确面积关系。如图， 大正方形的面积是小正方形面积的( )倍。 18