四 圆（复习手册）-【教材笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

四 圆 第1课时 圆的认识 知识归纳 1.圆是由曲线围成的封闭图形。 圆的认识和 2.画圆时，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，把带有针尖 圆的画法 的脚固定在某点，装有笔芯的脚绕定点旋转一周。 1.用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心。连接圆心和圆上任意 一点的线段叫作半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作 直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 圆的各部分名 称和圆的特征 2.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等， 且r=号或d=2r, 3.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 考点归纳 考点) 圆的认识 ② 1.如图，在边长为6cm的正方形纸上，用圆规画一个尽可能大 0 的圆，如果圆规的针尖在点O处，那么笔尖应打开到( )处。 6 cm ③ A.① B.② ① c.③ D.④ 6cm ④ 2.如图，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形 的周长是多少厘米？ -15cm 13 复习手册)数学六年级上册RJ 第2课时 扇形的认识 知识归纳 1.圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 弧、扇形和圆 心角的定义 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 3.顶点在圆心的角叫作圆心角。 先画一个指定半径的圆，再在圆中任意画一条半径；以圆心为顶 画指定大小的 点，以画好的半径为一条边，画一个指定度数的角，使角的另一 扇形 条边与圆相交于一点；两条半径与对应的弧围成的图形就是要画 的扇形。 考点归纳 考点)扇形的认识 1.下面图形中的角是圆心角的有(）个。 0 0 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图 钟面上的分针从“12”走到“3”，形成以1圆为弧的扇形的 圆心角是( )。;钟面的分针从“3”走到“9”，形成以（ )圆为弧的扇 形的圆心角是180°。 3.先画一个半径是1.1cm的圆，再在该圆中画一个圆心角是105°的扇形。 14 四圆 第3课时 圆的周长 知识归纳 圆的周长的 1.围成圆的曲线的长就是圆的周长。 意义及测量 方法 2.测量圆的周长的方法不唯一，如滚动法、绕绳法、直接测量法等。 1.一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作 圆周率的意 圆周率，用字母“π”表示。π≈3.14。 义和圆的周 长计算公式 2.如果用C表示圆的周长，r表示圆的半径，d表示圆的直径，那么 圆的周长计算公式为C=πd或C=2πr。 考点归纳 考点〉圆的周长 1.把一根18.84m的铁丝围成正方形，边长是（)m。如果围成一个圆，圆的半径 是( ）mo 2.如图，一个半圆形草坪的直径是8m,它的周长是多少？ 3.王老师骑自行车经过一座长2260.8m的桥，自行车车轮的直径是0.6m。如果车轮 每分钟转100圈，那么几分钟可以通过这座桥？（车长忽略不计)》 15 复习手册)数学六年级上册RJ 第4课时 圆的面积 知识归纳 1.圆的面积就是它所占平面的大小。 圆的面积 2.用S表示圆的面积，用r表示半径，圆的面积计算公式为S=π2。 考点归纳 考点圆的面积 1.在探究圆的面积计算公式时，安安把一个圆等分成若干份后，拼成一个近似的长方 形（如图），如果近似长方形的宽是2cm,那么圆的面积是()cm。 cm 2.如图，一个圆形音乐厅的半径是10m,里面有一个圆形舞台，直径与音乐厅的半径 相等，则圆形舞台的面积是多少平方米？ 3.绘画社团的同学们利用课余时间在学校的井盖上绘画。如图，如果画每平方分米的 井盖需要30g颜料，那么画完这个井盖需要多少克颜料？ 6 dm 16 四圆 第5课时求圆环和不规则图形的面积 知识归纳 1.以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作 圆环。 圆环的面积 2.用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S圆环表示圆环的面积， 圆环的面积计算公式是S圆环=TR-T2或S圆环=T(R2-2)。 不规则图形 求不规则图形的面积的方法： 的面积 割补法；平移法；旋转法。 考点归纳 考点1)》圆环的面积 1.圆形荷花池直径是30m,它的外围有一条2m宽的圆环形小路，这条小路的面积是 多少平方米？ 荷花池 考点2》不规则图形的面积 2.计算下面各图中涂色部分的面积。 (1) →4cm←→4cm← (2） 8 cm 4 cm →8cm← 17 复习手册)数学六年级上册RJ 第6课时“外方内圆”和“外圆内方” 知识归纳 定义：在正方形内画一个最大的圆。 关系：正方形的边长与圆的直径相等，即a=2r。 “外方内圆” 面积关系：S正=a2=（2r）2=4r2;S圆=Tr2。 结论：圆面积是正方形面积的T。 4 定义：在圆内画一个最大的正方形。 关系：正方形的对角线等于圆的直径，即正方形的对角线=2。 “外圆内方” 面积关系：正方形可看作两个等腰直角三角形，所以S正=22； S圆=Tr子。 结论：圆面积是正方形面积的π。 考点归纳 考点1 “外方内圆” 1.如图，正方形的边长是10cm,4个圆的圆心分别是正方形的4个顶点，涂色部分的 面积是多少平方厘米？ 因 考点2) “外圆内方” 2.畅畅家有一张可折叠的圆桌，半径是0.6m,折叠后变成了正方形。下面是畅畅画出 的这张圆桌的简单示意图。折叠部分（涂色部分）的面积是多少平方厘米？ 18