四 1.圆和扇形的认识-【教材笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

圆是常见的图形，生活中白 通过生活实例（水面波纹、建筑 体现圆在自然、建筑等场景中的 数学上的圆与生活中我们见到 面上的一个图形。 四 圆 圆和扇形的认识 许多物体都是圆形的。 拱门等)，说明“圆是生活中常见的图形”， 广泛存在。 的圆形物体既有联系，又有区别，本单元所说的圆是平 48 四圆 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 借助实物画圆。 用图钉、细线和笔组合画圆。 用圆规画圆。 画圆时，图钉要固定好，细线 不能有弹性且要拉直。 用圆规画圆的步骤： 0 在纸上确定一个，点 将圆规的两脚分开，把把有笔芯的脚旋转一周， (如点0)。 有针尖的脚固定在点0。 画出来的就是圆。 圆，一中同长也。 《墨经》 用圆规画圆时要注意什么？ 用圆规画圆时，有针 旋转圆规时，两脚 尖的脚要固定不动。 间的距离不能变。 认一认。 圆是由曲线围成的封闭图形。 圆心：针尖固定的一点，通常用字母0表示。 d 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示，半 径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。 圆心是一个点，半径、直径是线段。 49 教材笔记)数学六年级上册RJ 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，你有什么 发现？ 同一个圆所有的半径都相 把圆沿任何一条直径 个圆的半径有无 等，所有的直径都相等， 对折，两边可以重合。 数条，直径有… 直径长度是半径的…2倍。 无数条 圆是轴对称图形， 在同圆或等圆中，T= 或d=2r。 2 直径所在的直线是 它的对称轴，圆有 判断直径的方法： 无数条对称轴。 (1)通过圓心且两端都在圆 上的线段。 (2)圆中最长的线段。 在左边以0为圆心画两个不同大小的圆，在右边的不同位置画三个相同大小 的圆。 想一想：圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小， 圆心确定了，圆的中心位置 半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。 就确定了。半径决定了… 圆的大小。 做一做 1.用圆规画一个半径是2cm的圆，并分别用字母O、r、d标出它的圆心、半径和 直径。 提示圆规两脚之间的距离是2cm。 2.对于第49页中用杯口画出的圆，如何找到圆心？请你想办法找一找。 提示先找到圆的2条直径，2条直径的交点就是圆心。 50 四圆 如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。 半径 条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 孤 判断圆心角的依据： 半径 (1)圆心角的两条边与圆的半径重合； B (2)圆心角的顶点是圆心。 孤是圆上的一部分， 是一条平滑的曲线。 1 在同一个圆中画几个不同大小的扇形，你有什么发现？ 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大。 ⊙ 我发现在同一个圆中，扇 A 形的大小与这个扇形的圆 心角的大小有关。 以半圆为孤的圆心角是180°， 决定扇形大小的是扇形所在圆的半 以人圆为孤的圆心角是90°。 径和圆心角。 4 C 180° 909 8 ⊙ 做一做三/ 1.指出下列物体中的扇形。 提示依据“半径+孤”的特征，找出物体中符合的区域。 2.先画一个半径是2cm的圆，再在该圆中画一个圆心角是100°的扇形。 提示先用圆规画一个半径是2Cm的圆，再用量角器画一个圆心角是100°的扇形。 51 教材笔记数学六年级上册RJ 练习十 复习巩固 1.按下面的要求，用圆规画圆。 提示圆规两脚间的距离是圆的半径。 (1)r=3cm (2)d=5cm (3)r=3.5cm 2.填表。（单位：m) 提示在同圆或等圆中，直径长度是半径长度的2倍。 r 0.24 1.42 d 0.86 1.04 3.用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径。请你试一试。 提示根据圓内最长的线段是直径进行测量。 4.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 提示轴对称 图形中任意一 对对称点，连 接它们得到的 线段都会被对 称轴垂直平分。 对称轴 对称轴 5.下面哪个图形中的角是圆心角？在( )里画“/ B 提示圆 心角的顶 点是圆的 B 圆心。 () 6.扇形是轴对称图形吗？ 52 四 圆 综合运用 7.学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能用什么方法画出这个圆？ 8.看图填空。 提示半径是指连 接圆心和圆上任 0 意一点的线段； 直径是指通过圆 0 高3.5cm 心并且两端都在 圆上的线段。 10 cm d= 9.如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm,圆的直径是多 少？长方形的周长是多少？ 提示长方形的周长= (长+宽)×2 18 cm 10.在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？ 提示牢记对称轴的 定义，动手画一画。 11.想一想：我们已经学过的平面图形中哪些是轴对称图形？哪些图形的对称轴只有一 条？哪些不止一条？ 提示根据轴对称图形和对称轴的定 义进行判断。 53 教材笔记数学六年级上册RJ 拓展提升 12.以一个等边三角形的三个顶点为圆心，以这个等边三角形的边长为半径画圆。最终 可以画出下面哪种图案？ 生活中的数学 如果仔细观察，你就会发现：我们周围很多东西的平面轮廓都是圆形的，如车轮、 马路上的大多数井盖…这是为什么呢？ 车轮平面轮廓采用圆形，利用了同一圆的半径都相等的性质，把车轴装在车轮 的圆心上。当车轮在地面上滚动的时候，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径， 因此只要道路平坦，车子就会平稳地在地面上行驶。试想一下，如果车轮是正方形的， 为了保持车辆的平稳行驶，道路应该是什么样子的呢？你还有什么奇思妙想？ 井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能 恰好盖住井口，这里利用了同一圆的直径都相等的性质。 54