二 3.分数、小数混合运算及运算律-【教材笔记】2026-2027学年六年级上册数学（人教版·新教材）

分数乘法 分数、小数混合运算及运算律 3 松鼠的尾巴长度约是身体长度的子。 松鼠欢欢身体长2.1dm,松鼠 乐乐身体长2.4dm。 多单位“1” 方法一：把2.1化成分数。 (1)松鼠欢欢的尾巴约有多长？ 化成 3 1575或器 2.1× 321 363 2.1× 4 4 二10 4 40 自己试着计算一下。 可以把2.1化成分数，也 方法二：把是化成小数。 可以起子 化成小数。 化成 小数与分母存在倍数关系 21×=21×075=1575 时，可以直接约分。 (2)松鼠乐乐的尾巴约有多长？方法三：先约分，再计算。 0.6 2.4×4 =24× 不=1.8 这样约分计算真简便。 1 计算结果可以是小数，也可以是分数，还可以是整数。 你是怎样计算的？和同学交流一下你的方法。 小数乘分数的计算方法： (1)把小数化成分数计算； (2)如果所乘分数可以化成有限小数，那么可以把分数化成小数计算； (3)如果小数能与分数的分母约分，可以先约分，再计算，这样比较简便。 做一做三 1.计算下面各题。提示若分数不能化成有限小数，则把小数化成分数 12×是 25×号 14×君 24×名 2.蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是0.8千米/分， 它子分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？ 3.2021年我国人均国内生产总值约为8.1万元。2020年我国人均国内 生产总值约为2021年的8.2020年我国人均国内生产总值约为多少万元？ 4,蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄精，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的号以上。 有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的号。有25kg这种蜂蜜，其中果 糖和葡萄糖共有多少千克？ 提示注意甄别无效信息。 教材笔记数学六年级上册RJ 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。你会计算这两个算式吗？ (停+2)x2 号x2+x2 13×2 =8+1 10 13 13 5 5 我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中依然适用。 计算下面每组的两个算式，看看它们是否相等。 两个算式中的因数相 同，只是交换了位置。 3×3⊙3x司 符合乘法交换律。 两个算式中的因数相同， (任×子)×3⊙×（号×多） 符合乘法结合律。 运算顺序不同。 两个和数的和乘写（分+号）×行⊙行×号+了×号 符合乘法分配律。 应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 两个加数先分别与弓相乘，再相加。 4 31 ×6 ×5 (+4)x12 1 3 6× X5…乘法交换律 ×12+4 = 6 ×12 6× (x5) …乘法结合律 =10+3 6*3 13 =2 几个数连乘时，还可以直接约分。 1 3 8 :×4×本 =24 1 1 1 想：这里应用了哪些运算律？ 做一做 乘法的交换律、结合律。 1.运用运算律进行简便计算，并说一说运用了什么运算律。 号×号x3 87×3 6 2.奶牛场每头奶牛平均日产 50t牛奶，42头奶牛100天可产多少吨牛奶7 提示每天的产量×奶牛数量×天数=牛奶总产量 分数乘法 练习四 复习巩固 1.计算下面各题。 提示一个教乘分数， 2 50X2 ×33 20 用分子相乘的积作分 28 39 ×7.8 子，用分母相乘的积 7 ×0.36 9 ×0.3 作分母。能约分的可 18 16 54 ×6.75 以先约分，再计算。 2.鸵鸟是目前世界上最大的鸟。一只鸵鸟的身高是2.5m,一只成年帝企鹅的身高是鸵 鸟的号。这只成年布企鹅的身高是多少米！ 提示一只成年帝企鹅的身高 一只鸵鸟的身高× 12 3.计算下面各题。 提示分数混 合运算，先算 号×号+1 1- 21 乘法，再算加 减法，有括号 石×(5-号) ×7+ 的先算括号里 8 面的。 4.下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 714 5-3×6=2xg90 (+子)×6=1+子= 5.用运算律进行简便计算。 27 2 42 27 ×4× 4 7 ×16×25 提示利用乘法 运算律进行简便 4 ×g 15 5 计算。 8 S大g+g 6 6 6.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 11 24 ×16 7x6+ x6 ×碧 号x5x18 (14+子)×4 23 教材笔记数学六年级上册RJ 综合运用 7.计算下面两个图形的面积。（单位：dm) 11 18 提示三角形的面积=底× 4 高÷2，梯形的面积=（上底+ 9 下底)×高÷2。 3 8 9 8.小宇和小婷在一起剪纸花，剪一朵纸花要用一张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。 他们一共用了多少张纸？ 提示先求出一共剪了多少朵。 9一个长方形泉面，长m,宽号m。一个正方形桌面，面积是号 m。长方形桌面 的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？ 提示先求出长方形桌面的面积，再用减法求出比正方形桌面的面积少多少平方米。 10,某光伏发电站平均每年发电量高达240万千瓦时，其中号供应居民用电，名供应 工业用电，。供应农业用电，那么该发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一 共多少万千瓦时？ 提示先求出平均每年供应居民、工业、农业用电共占平均每 年发电量的几分之几。 11.尼罗河全长6670km, 长江全长比尼罗河的品长约297km。长江全长约多少干米？ 提示先求出尼罗河全长的品是多少。 拓展提升 12.观察前两个算式，看看它们有什么规律，你能解释这个规律吗？根据规律在其他等 式的空格里填上合适的分数。 号+号=号×号 口+3-0x 6+□-6×[ 13.观察下面的算式，你能发现什么规律？你能再举例验证这个规律吗？ 提示观察分子、分母和运算符号的变化。 分数乘法 》单位“1” 5 一个社区居民休闲场所的面积是4800。为了开展全民健身运动，将它 开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的 9 械类健身区域的面积是多少平方米？ 单位 注意在连续求一个数的几分之几是多 少的问题中，单位“1”是不断变化的。 阅读理解 整个休闲场所的面积是48o0m2。 3 运动健身区域的面积占休闲场所面积的 器械类健身区域面积占运动健身区域面积的 要求的是器械类健身区域的面积。 分析解答 4800m2 运动健身区域面积占休闲场所的 3 可以画图帮助 器械类健身区 域面积占运动 分析和思考。 健身区域的4 先求出运动健身区 域的面积… 热 再求器械类健身区域的面积。 运动健身区域的面积：4800× 3 =2880(m2) 器械类健身区域的面积：2880× 4=720(m2) 综合算式：400×号×=720(m2) 25 教材笔记数学六年级上册RJ 也可以先求出器械类健身区域面积 再求器械类健身区 占整个休闲场所的几分之几 域的面积。 器械类健身区域在整个休闲场所的占比： 3 1-3 5×4=20 总结：解决“连续求一个数的几分之几是多少” 的问题的关键是找到分率句，明确题中每一个分 器械类健身区域的面积： 率所对应的单位“1”的量。 4800× 20=720(m2) 数量关系：单位“1”的量×比较量占单位“1” 的几分之几=比较量。 综合算式：4800× ×4)=720(m) 回顾反思 4800× ×子是把器械类健身区城面积看成运动健身区域的子。 4800× 【号×士)是把器枝关健身区续面积看成整个休闲场所的品 和我们以前解决过的简单问题的数量关系是一 样的，都要转化为求一个数的几分之几是多少。 答：器械类健身区域的面积是720m。 做一做 产单位“1” 1.六(1)班有36名学生，其中想当教师的学生占全班学生的了， 想当科学家的人数 是想当教师人数的子。这个班有多少名学生想当科学家？ 》单位“1” 单位“1” 单位“1” 2海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的子，海豹的寿命是海狮的弓。海豹 的寿命大约是多少年？ 海象 海狮 海豹 26 分数乘法 6 李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100kg,“光盘行动”倡议 后，厨余垃圾比原来减少了大约 现在这家餐馆每天的厨余垃圾大 约是多少千克？ 原来每天的厨余垃 可理解为：现在比原来减少 圾质量是单位“1”。 1 的部分是原来的 阅读理解 判断单位“1”的方法： 原来每天的厨余垃圾是1o0kg。 ①“的”前面是单位“1”； ②和谁比较谁就是单位“1” 现在比原来减少了子， 减少的部分是原来 的 即“比”后边的是单位“1”。 4 要求的是 现在这家餐馆每天的厨余拉报 大约是多少千克。 分析解答 画线段图理解数量关系：7单位“1” 100kg 原来：d 1 比原来少的 现在： 4 --- kg 先求现在每天比原来减 也可以先求现在每天厨余垃 少的质量… 。 圾是原来的儿分之儿 再求现在这家餐馆每天 再求现在这家餐馆每天 的厨余垃圾质量。 的厨余垃圾质量。 100-100×4 100×(1-子) =100-25 =100×4 =75(kg) =75(kg) 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75kg。 回顾反思 画线段图能清晰地表示出数量关系，要注意 理解其中的分数表示谁是谁的几分之几。 教材笔记数学六年级上册RJ 划重点 已知单位“1”的量和一个量比单位“1”的量少几分之几，求这个量： 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×比单位“1”少的几分之几=所求量 方法二：单位“1”的量×(1-比单位“1”少的几分之几)=所求量 做一做三 人的心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心脏跳动约75次，婴儿 每分钟心脏跳动的次数比青少年多号。婴儿每分钟心脏跳动约多少次？ 单位“1” 练习五 复习巩固 1.看图列式计算。 共120棵树 柳树和桃树共占 列式： 桃树有多少棵？ 160个 苹果： 桃： 列式： 橘子： ?个 2.人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉 中的号，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的0。血液在毛细血管中每秒 160 约流动多少厘米？提示先求出血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的 流动速度。 3.芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的。，水仙的花期是玫瑰的3。水仙的花 P 4 期是多少天？ 提示先求出玫瑰的花期，再求水仙的花期。 28 分数乘法 4.看图列式计算。 提示先求出要求的量是已知量的几分之几。 60朵 兰花： 比兰花多的了列式： 梅花： ?朵 180人 男生： 女生： 列式： ?人 比男生少的君 5.在海洋中，有些种类的鱼游速非常惊人。黄鳍金枪鱼的游速大约是80千米/时，剑 鱼的游速比黄鳍金枪鱼的游速还要快：。剑鱼的游速大约是多少？ 提示剑鱼的游速=黄鳍金枪鱼的游速×(1+点 6.一列高铁列车从A城市到B城市行驶了5小时，一列普通列车所用时间比它多7 这列普通列车从A城市到B城市要行驶几小时？ 提示善通到车所用时间。高铁列车所用时间×(1+子) 综合运用 7.(1)一头大象重41，一头小象的体重是它的品。这头小象重多少吨？ (2)一头亚洲象重4t,一头非洲象比它重)。这头非洲象重多少吨？ 8.小华和小丽分别拼同一幅拼图。小丽拼完需要8分钟，小华拼完的时间比小丽的3 多20秒，小华拼完这幅拼图需要多长时间？ 提示先求小丽需要时间的三是多少，再加上20秒就是小华需要的时间。 拓展提升 9.一个球从50的高处自由落下，接触地面后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次， 每一次弹起的高度都比前一次降低了二。这个球第三次弹起的高度是多少？ 提示注意每次计算的单位“1”不同。 29