六 1.平行四边形的面积-【教材笔记】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

六 多边形的面积 广阔的平原被田埂分割成了一块块 形状各异的田地，你在这些田地中发现 学过的平面图形了吗？你会计算这些田 地的面积吗？ 72 分 多边形的面积 平行四边形的面积 怎样计算平行四边形的面积？ a 长方形的面积等于长乘宽， S=ab 我猜想：平行四边形的面积 应该等于邻边相乘。 他的猜想正确吗？说一说你的想法。 平行四边形的面积等于邻边相乘的猜想不成立。 在拉动平行四边形框架的过程 中，平行四边形各条边的长度 不变，但是面积好像变了… 我在方格纸上用平移 的方法把平行四边形 拼成长方形来比较面 积… 我们发现：平行四边形各条边的长度一定时，面积不一定相等。想一想：面积的 变化可能和什么有关？ 在拉动框架的过程 拼成长方形后，上下两 中，平行四边形的四 边的距离正好是长方 个角变了，上下两边 形的宽，面积的变化应 之间的距离也变了。 该与这个距离有关。 从平行四边形一条边上的一点向对边画一条垂线，这个点 和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平 高 行四边形的底。 高必须是垂直线段，一条高只能对应一条底。 底 教材笔记)数学五年级上册RJ 不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗？ 图形大小没变， 形状改变了。 先沿高剪开，把三角形向右 平移，再拼成长方形。 也可以分成两个直角梯 形，再平移… 这样就把平行四边 形的面积转化成长 方形的面积了。 剪 移 拼 将平行四边形分成 一个直角三角形和 高 高 一个直角梯形 底 底 长 将平行四边形分成 两个直角梯形 高 底 底 长 划重点 割补法：把一个图形的某一部分割下来添补在图形的另一部分，在原来面积不变 的情况下，使其转化为已经学过的规则图形。 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？ 长方形的长相当于平行四边形的（底）， 这两个图形的面积相等。 长方形的宽相当于平行四边形的（高)。 长方形的面积=长×宽 注意计算平行四边形 的面积时，底和高一定 平行四边形的面积= 底×高 是相对应的。 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的 底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公 式可以写成： S=ah 74 公多边形的面积 1 一块平行四边形田地的底是300m,高是200m,它的面积是多少？ S=ah …写出含有字母的公式。 =300×200 …将数据代入含有字母的公式中。 =60000（m2)…计算结果，加单位名称。 求面积可直接利用公式S=ah计算。 土地的面积一般比较大，用平方米表示 不太方便，有没有更大的面积单位呢？ 300m 计量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长是100的正方形的面积是1公顷。 1公顷=10000平方米 1公顷100米 面积：100×100=10000（平方米） 100米 注意在常用的面积单位中，平方米和公 顷之间的进率为10000，平方厘米、平方 分米、平方米每相邻两个单位之间的进 率都为100。 400m跑道围起来的部分的 面积大约是1公顷。 “公顷”是较大的面积单位，是计量土 地面积的常用单位。公顷一般用于计量 广场、公园、运动场（馆）、果园、农场 学校和小区等的占地面积。 国家体育场(“鸟巢”)的 占地面积约为20公顷。 试一试 提示先算出1个正方形的面积，再算一算1公顷里面有几个这种正 方形的面积。 (1)在操场上量出边长是10m的正方形，看看它的面积有多大。（100)个这么大 的正方形的面积是1公顷。 (2)例1中平行四边形田地的面积是（6)公顷。提示1公顷=10000平方米 教材笔记)数学五年级上册RJ 计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km)作单位。例如，我国陆地领土 面积为960多万平方千米。 “平方千米”是比“公顷”还大的面积 单位，常常用来计量一些较大的土地面 边长是1km的正方形的面积是1km2。 积，如国土面积、城市面积、沙漠面积等。 1平方千米=1000000平方米=100公顷 1平方千米1千米 1千米 1千米=1000米 面积： 1000×1000=1000000(平方米) 2个天安门广场的面积大约是1km2。 划重点 常用的面积单位（低→高） 1000000 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米 (cm2) (dm2) (m2) (km2) 100 100 10000 100 做一做三 1.想办法求出下面每个平行四边形的面积。 提示确定平行四边形对 应的底和高，先量一量， 再利用平行四边形面积计 算公式计算。 2.一个长方形游泳池长50m,宽25m,多少个这样的游泳池的面积是1公顷？ 提示长方形的面积=长×宽 3. 7公顷=（( )平方米 80000平方米=( )公顷 5平方千米=( ）公顷 12000000平方米=( )公顷 =( )平方千米 提示换算面积单位时，可以通过乘或除以相应的进率进行计算。 分多边形的面积 练习十四 复习巩固 1.一个平行四边形的停车位，它的底是6m,高是2.5m。 这个停车位的面积是多少？ 提示平行四边形的面积=底×高 6 2.5m 2.下表中给出的是平行四边形的底和高，计算出每个平行四边形的面积，填在空格里。 底/cm 38 70 6.2 21.5 5.2 0.9 高/cm 21 15 26 9.8 18 0.4 面积1cm2 3.(1)故宫博物院的占地面积约为72公顷，合（ ）m2。 提示1公顷= (2)颐和园的占地面积约为3000000m2,合( ）公顷。 10000平方米 4.在括号里填上适当的面积单位。 (1)国家游泳中心（“水立方”)的占地面积约为6( )。 (2)香港特别行政区的陆地面积约为1115( )。 (3)一间教室的面积约为63( )。 提示“公顷”一般用于计量广场、公园、运动场（馆）、果园、农场、学校和小区 等的占地面积。“平方干米”一般用于计量国土面积、城市面积、沙漠面积等。 教材笔记)数学五年级上册RJ 5.右图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的 面积各是多少？ n 提示平行线之间的距离处处相等。 2.8cm 综合运用 6.一块平行四边形麦田的底是250m,高是84m,共收小麦14.7t。这块麦田有多少公顷？ 平均每公顷收小麦多少吨？提示求出面积后，应先把面积单位换算成公顷，再计算。 7.一个平行四边形的面积和底如右图所示，这个平行四边形的高是 多少？ 提示高=平行四边形的面积÷底 28m2 7m 8.右图中正方形的周长是32cm。平行四边形的面积是多少？ 提示平行四边形的底=正方形的边长，平行四边形的高 正方形的边长。 拓展提升 提示小平行四边形的底是大平行四边形的底的一半，两个平行四边形 的高相等，所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。 9.右图中大平行四边形的面积是48cm2,A、B是上、下两边的中点。 请你尝试求出图中小平行四边形（涂色部分）的面积。 B 10.画一条直线把右面的平行四边形分成面积相等的两部分。 你知道吗？ 在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。我国曾使用“亩” 作土地面积单位，现在，“亩”已经不是我国的法定计量单位了，但仍在一些 特定场合使用。例如，截至2023年，我国耕地面积约为12860.88万公顷，合 19.29亿亩（现在的1亩约等于666.67m2)。 8