28.2.1中心对称及其性质（导学案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“中心对称及其性质”，引导学生掌握中心对称的概念、性质及作图。课堂导入通过复习旋转的定义和性质，搭建学习支架，帮助学生从已有旋转知识自然过渡到中心对称的学习。 导学案以合作探究为核心，通过图形旋转观察引导学生自主发现定义，探究性质过程培养推理意识，融入中考题和分层作业设计，助力学生发展几何直观与空间观念，有效落实数学核心素养。

人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.1中心对称及其性质（导学案） 一、学习目标 1.知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质。 2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。 学习重点： 掌握中心对称的概念及其性质。 学习难点： 探索中心对称的性质。 二、学习过程 （一）复习引入 1.旋转的定义： 把 绕着 转动一个角度，叫作图形的旋转. 2.旋转的性质： （1）旋转前、后的图形 . （2） 到 的距离相等； （3） 与 所连线段所成的角相等，都等于 . （二）合作探究 思考 (1)如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现? (2)如右图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现? 中心对称的定义及其相关概念： 像这样，一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作 ，这两个图形在旋转后能重合的点叫作 . 在右图中，△OCD和△OAB关于 对称， 是对称点. 思考 作为特殊的旋转，中心对称具备旋转的全部性质，那么中心对称有什么特殊的性质呢? 探究 如图，△ABC和△A'B'C′关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系?点O与BB′，CC′呢? 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过 ，并且 . 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形.与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的 ，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. （三）典例分析x2−x−56=0 例1 如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 分析 关键是利用中心对称的性质确定 的对称点. 中考演练(2024广东广州) 下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（     ） A． B．  C．   D． 中考演练(2025山东青岛) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（    ） A．(−1，−2) B．(1，2) C．(2，1) D．(−2，−1) （四）巩固练习 1. 图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心. 2. 分别作出已知图形关于点O对称的图形. 3. 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 是对称中心， 点A与 是对称点， 点B与 是对称点. （五）当堂检测 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−3，0)，C(1，2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′． (1)画出旋转后的△A′B′C′； (2)直接写出点C′的坐标； (3)P，Q是△ABC内不重合的两点，旋转后的对应点为P′，Q′，判断线段P′Q′与线段PQ的关系． （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题28.2：第1，3，6题. B组题：习题28.2：第7，11题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.1中心对称及其性质（导学案） 一、学习目标 1.知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质。 2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。 学习重点： 掌握中心对称的概念及其性质。 学习难点： 探索中心对称的性质。 二、学习过程 （一）复习引入 1.旋转的定义： 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 2.旋转的性质： （1）旋转前、后的图形全等. （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. （二）合作探究 思考 (1)如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现? (2)如右图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现? 答：在左图中，一个图案旋转后与另一个图案重合； 在右图中，旋转后的△OCD与△OAB重合. 中心对称的定义及其相关概念： 像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 在右图中，△OCD和△OAB关于 点O 对称， 点C与点A，点D与点B，点O与点O 是对称点. 思考 作为特殊的旋转，中心对称具备旋转的全部性质，那么中心对称有什么特殊的性质呢? 探究 如图，△ABC和△A'B'C′关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系?点O与BB′，CC′呢? 答：因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的， 所以点O是线段AA'的中点. 同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形.与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. （三）典例分析x2−x−56=0 例1 如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 分析 关键是利用中心对称的性质确定△ABC三个顶点的对称点. 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA， 即可以得到点A关于点O的对称点A′. 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B′，C′. 依次连接A′B′，B'C′，C′A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 中考演练(2024广东广州) 下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（  C  ） A． B．  C．   D． 中考演练(2025山东青岛) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（  A  ） A．(−1，−2) B．(1，2) C．(2，1) D．(−2，−1) （四）巩固练习 1. 图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心. 解：如图，点O即为它们的对称中心. 第1题图 第2题图 2. 分别作出已知图形关于点O对称的图形. 解：已知图形关于点O对称的图形如图所示. 3. 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 O 是对称中心， 点A与 C 是对称点， 点B与 D 是对称点. （五）当堂检测 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ × ） 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ D ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，5)，B(−3，0)，C(1，2)．将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′． (1)画出旋转后的△A′B′C′； (2)直接写出点C′的坐标； (3)P，Q是△ABC内不重合的两点，旋转后的对应点为P′，Q′，判断线段P′Q′与线段PQ的关系． 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求； (2)点C′的坐标为(−1，−2). (3)由题意得，线段P′Q′与线段PQ关于原点对称， ∴P′Q′=PQ，P′Q′∥PQ． （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题28.2：第1，3，6题. B组题：习题28.2：第7，11题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $