四 加法模型和乘法模型-【教材笔记】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

四 加法模型和乘法模型 1 学校图书馆星期一借阅图书的人数如下表。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 根据表中信息，可以提出哪些加法问题？ 按时间分类，提出问题 按教师、学生分类，提出问题。 上午来了多少人？下午 教师一共多少人？ 来了多少人？上午和下 学生一共 午一共来了多少人？ 将几部分合在一起，用加法计算。 教师一共多少人？ 15+24=39(人) (1)上午来了多少人？ 15+32=47(人) 学生一共多少人？ (2)下午来了多少人？ 24+50=74(人) 32+50=82(人) (3)一共来了多少人？ 47+74=121(人) 注意要分清每部分对应的量。 解决上面这些问题时，都用了什么数量关系？ 教师总人数=上午教师 人数+下午教师人数 上午总人数=上午教师人数+上午学生人数 学生总人数=上午学生 人数+下午学生人数 下午总人数=下午教师人数+下午学生人数 总人数=上午总人数+下午总人数 我发现：求总人 数就是把每部分 总量= 分量+ 分量 人数加起来。 请你列出解决其他几个问题所用的数量关系。 如果知道总量和其中一个分量，怎么求另一个分量呢？ 根据减法是 分量=总量-分量 加法的逆运 算，可以… 58 四 加法模型和乘法模型 2 全民阅读日，书店进行促销活动。 成语故事 长 有趣的 中国丹顶鹤 城 数学 故 2 3 34元 21元 49元 26元 小丽有100元钱，要买3本不同的书送给3位好朋友。她可以买哪 3本呢？ 阅读理解 从4本书中选3本 知道了4本书的价格，要买其中的3本，就是看哪3本书的总价在 100元以内。 要解决的问题是… 用100元可以买端3本书。 分析解答 从4本书里选出3本， 方法一：根据“分量+分量=总量”解决。 有4种情况… 先算出每种情况的总价，再与100元比较。 34+21+49=104(元) 104>100 不可以 34+21+26=81(元) 81<100 可以 34+49+26=109(元) 109>100 不可以 21+49+26=96(元) 96≤100 可以 59 教材笔记数学四年级上册RJ 方法二：根据“总量一分量=分量”解决。 还可以先算出4本书的总价是130元，再减去其中一本的 价格，就是剩下3本的总价。只要减去的那本书的价格大 于30元，剩下3本书的总价就不会超过100元。 4本书的总价：34+21+49+26=130（元） 130-34=96（元) 96≤100 可以 130-21=109(元) 109>100 不可以 130-49=81(元) 81<100 可以 130-26=104(元) 104>100 不可以 回顾反思 你们是根据什么数量关系解决这个问题的？ 可以根据“总量=分量+分量”解决， 也可以根据“分量=总量-分量”解决。厂 答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》， 或者买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。 做一做三 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情 况如下。 舞蹈社团 科技社团 美术社团 男生 5名 男生27名 男生 18名 女生 22名 女生名 女生 18名 (1)舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？ 提示舞蹈社团人数+美术社团人数一舞蹈社团和美术社团的总人数 (2)参加课后社团的女生有多少名？ 提示参加课后社团的总人数-参加课后社团的男生人数=参加课后社团的 女生人数 (3)你还能提出什么数学问题？试着解决一下。 四 加法模型和乘法模型 练习十二 1.在里填上合适的数。 45+55+50=☐ 22+78+☐=180 ☐-55-45=50 180-22-☐=78 2.下面问题中有哪些总量和分量之间的关系？和同学交流一下。 (1)班级图书角借出15本图书后，还剩30本，图书角原有图书多少本？ (2)外婆家养了30只兔，鸡比兔多15只，鸡和兔一共有多少只？ (3)原有30辆共享单车，骑走20辆，放回5辆。现在有多少辆？ 3.李爷爷果园里的苹果和梨丰收了。提示直接将革果和梨的质量相加。 (1)苹果180kg,梨460kg。两种水果一共多少千克？ (2)梨460kg,苹果比梨少280kg。两种水果一共多少千克？ 提示先算出苹果的质量，再与梨的质量相加。 4.某小学将开展秋季研学活动，师生乘车前往研学地点。学校准备租车， 每辆车都正好坐满，两种租车方案如下表。 车型 大巴（载客55人） 中巴（载客32人） 小巴（载客8人）》 方案① 8辆 5辆 2辆 方案② 8辆 4辆 ? （1)参加研学的师生一共有多少人？ 提示可以根据方案①的租车情况计算总人数。总人数=乘坐大巴的人数+乘 坐中巴的人数+乘坐小巴的人数 (2)方案②中有多少人要坐小巴？ 提示乘坐小巴的人数=总人数-乘坐大巴的人数一乘坐中巴的人数 教材笔记数学四年级上册RJ 3 右图是王阿姨去超市购物的小票，从小票中 ××生活超市总价 你可以知道什么？ 可以知道购买了哪些物品、 物品的单价、物品的数量、 物品 单价/元数量金额/元 每种物品的金额、总金额。 牛奶 18.00 3箱54.00 苹果 9.00 每箱牛奶18元，买了3箱，花了54元。 4kg36.00 花生油60.00 1桶 60.00 单价 数量 总价 棒棒糖 2.00 6个12.00 18×3=54(元) 合计：单价 数量162.00 谢谢患顾，欢迎下次光临。总金额 每千克苹果9元，买了4kg,花了36元。 单价 数量 总价 9×4=36(元) 每件商品的价格，就是商品的单价；买了多少，就是购买的数量； 一共花了多少钱，就是商品的总价。根据上面的分析，可以得出下面 的数量关系。 乘法模型： 总价=单价×数量 如果知道总价和数量，就可以求出单价；知道总价和单价， 就可以求出数量。 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 做一做 提示单价表示每件商品的价格；数量表 1.举例说明什么是单价、数量和总价。 示买了多少；总价表示一共花的钱数。 2.解决下面的实际问题，并和同学交流各题中有哪些数量关系。 (1)每套校服120元，买5套要用多少钱？ 提示总价=单价×数量 (2)学校买了4箱同样的粉笔，花了840元。每箱粉笔多少钱？ 提示单价=总价÷数量 四 加法模型和乘法模型 4 水果店正在进行促销活动。王阿姨买了4kg苹果，一共节省了多少钱？ 数量 求一共节省了多少钱，就是求按现价购买的总价比按原价购买的总价少了多少钱。 注意“元/千克”是指每千克 苹果大促销 商品的价格，这样的单位叫作复 合单位。写和读单价的单位时都 原价：12元/千克 要按从左到右的顺序，中间的“/” 读作“每” 现价：9元/千克 单价 阅读理解 知道了… ,苹果的原价和现价，以 及购买的数量。 原价指的是原 要解决的问题是兰共节省了多少钱。 来的单价… 原来的总价=原来的单价×购买的数量 现在的总价=现在的单价×购买的数量 分析解答 方法一： 方法二： 我这样想：节省的 我这样想：节省的 钱=原来的总价一 钱=每千克便宜的 现在的总价。 钱×数量。 先分别算出原来和现 12×4-9×4 （12-9)×4先算每千克便 在的总价，再算现价 宜多少钱，再 比原价节省的钱。 =48-36 =3×4 算一共便宜了 =12（元) =12（元) 多少钱 回顾反思 比较上面两种方法，它们 答：一共节省了12元。 之间有什么联系和区别？ 联系：原来的总价-现在的总价。每千克便宜的钱×数量 区别：方法一先算总价，再算差价；方法二先算每千克的差价，再算总差价。 做一做三 某商场中秋节时进行促销活动。买4袋同样的大米，总价是236元，比 原来便宜了84元。这种大米原价每袋多少钱？ 提示求原价每袋多 少钱，就是求单价， 单价=总价÷数量。 63 教材笔记数学四年级上册RJ 练习十三 1.想一想，先填出数量关系，再写出相应的算式。 15元 ?元 提示总价=单价×数量： 单价=总价÷数量。 ?元 126元 总价= 单价= 算式： 算式： 2.四季花店上午卖出三种花的情况如下，请在空格中填入适当的数。 花名 单价/元 数量/枝 总价/元 玫瑰 8 288 百合 9 135 向日葵 5 24 3 提示总钱数不能超 过60元。 套餐一：每份21元套餐二：每份18元 有60元，买3份， 有几种买法？ 64 四 加法模型和乘法模型 4.这是妈妈去超市购物的小票。请把缺失的信息补充完整。 ××超市 提示总价=单价×数量 物品 单价/元 数量 金额/元 鲈鱼 25.00 2kg 杀 西红柿 8.00 杂 32.00 矿泉水 15.00 6箱 合计： 172.00 谢谢惠顾，欢迎下次光临。 5.学校买了6个篮球和2个足球，每个篮球85元，买足球共花了66元。 买篮球和足球一共花了多少钱？ 提示先算篮球总价，再与足球总价相加， 即可求出一共花的钱数。 6.小东根据信息“买6个碗和6个杯子，共花了108元，每个碗8元”解 决了一个问题，他列的算式是：108÷6。小东解决的问题是( 7.学校组织四年级学生到某公园秋游，门票售价情况如下。 票价 我们班有2位老师 成人 8元/人 和32名学生，最少 儿童 4元/人 需要花多少钱？ 团体 6元/人 提示通过比较不同购票方式的费用 (10人及以上) 来找到最省钱的方法。 8.牛奶售价如下图所示： 8盒 牛奶 ① ② ③ 5元 16元 24元 (1)哪种购买方式单价最便宜？为什么？ 提示先计算每种购买方式的 单价，再进行比较。 (2)如果要买20盒牛奶，怎样购买最划算？ 提示选择(1)题中单价最便宜的购买方式，根据“总价=单价×数量”进行计算。 65 教材笔记数学四年级上册RJ 5 我上学用了9分钟。 时间 我也用了9分钟。 小红 时间 小明 小红家· 480m 675m 路程 •小明家 路程 学校 注意路程有行程的意 480m 思，指从一个点到达 路程 另一个点需要运动的 长度。 小丽家 我用了6分钟。 时间 比一比，谁走得最快？ 小丽 路程相同，用时越短，走得越快； 时间相同，路程越长，走得越快。 小红比小明走得快， 小丽比小明走得快， 因为他们用了同样的 因为他们走的路程 时间，小红走得远。 相同，小丽用时少。 可以先分别求出每分钟走的路程， 也就是先求出速度，再比较。 6分钟走了480m,求每分钟 小丽和小红谁走得快呢？ 走多少米，也就是求480里 面有几个6，用除法计算。 小丽每分钟走的路程：480÷6=80(m)月 9分钟走了675m,求每分钟 小红每分钟走的路程：675÷9=75(m）◆走多少来，也就是求65里 面有几个9，用除法计算。 75<80,小丽走得最快。 一共行了多长的路，就是路程；每分钟（或每小时等）行的路程， 就是速度；行了几分钟（或几小时等)，就是时间。 66 四 加法模型和乘法模型 上面小丽的速度，可以写成80米/分，读作80米每分。飞机每小时 飞行800km,飞机的速度就可写成800千米/时，读作800千米每时。根 据上面的例子，可以得出下面的数量关系。 注意米/分、千米/时 是用来表示速度的复合单 乘法模型： 路程=速度×时间 位，要按从左往右的顺序 书写。 如果知道路程和时间，就可以求出速度； 知道路程和速度，就可以求出时间。 可以根据除法是乘法的逆运算得出： 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 做一做三 1.举例说明什么是速度、时间和路程。 提示一共行了多长的路就是路程；每小时（或每分钟等）行的路程 就是速度；行了几小时（或几分钟），就是时间。 2.解决下面的实际问题，并和同学交流各题中有哪些数量关系。 (1)小林每分钟走60m,他15分钟走多少米？ 提示路程=速度×时间 (2)蜜蜂每秒飞行5m,飞行600m需要多长时间？提示时间=路程÷速度 开始时间 结束时间 6 早上8：30李叔叔开车从甲地出发，11：30到达乙地。下面是李叔叔出发和 到达时汽车仪表盘显示的里程数，李叔叔从甲地开往乙地的速度是多少？ 8000120 60 km 1B0 起始里程数 终点里程数 甲地 乙地 67 教材笔记数学四年级上册RJ 阅读理解 仪表盘上的数表示的意义： 仪表盘上的这个数据表示一辆车从出厂之后行驶的总里程数。 时刻 里程数km 开始时间、结束时间、出发时仪 表盘显示的里程数和到达时仪表 8:30 2522 盘显示的里程数。 11:30 2792 知道了… 要解决的问题是 从甲地开往乙地的速度。、 分析解答 求出从甲地到乙地 根据“速度=路程÷时间”，要先 所用的时间，最后 求出从甲地到乙地的路程，再… 求出从甲地开往乙 地的速度。 (2792-2522)÷3 =270÷3 结束时间一开始时间=所用的时间 终点里程数一起始里程数=行驶的 =90(千米/时)路程 答：李叔叔从甲地开往乙地的速度是90千米/时。 回顾反思 90×3=270(km), 检验时，先根据速度×时间 路程，求出行驶的路程，再加 2522+270=2792(km), 上仪表盘上起始里程数，若与 解答正确。 终点里程数相同，则解答正确。 做一做三 1.下午1：30，李叔叔开车从乙地到丙地，每小时行驶90km,下午3：30 到达丙地。乙地和丙地之间的路程是多少千米？ 提示先求出从乙地开往丙地用的时间，再根据时间×速度=路程求出乙地到丙地 的路程。 2.甲、乙两个城市相距305km。高阿姨开车从甲城到乙城，行驶了3小时， 离乙城还有20km。高阿姨开车的速度是多少？ 68 四 加法模型和乘法模型 练习十四 1.小军和小东步行上学，小军的速度是72米/分，小东5分钟走了400m。 谁走得更快？ 提示先求出小东的速度，再与小军的速度进行比较。 2.王叔叔坚持每天跑步20分钟，他平均每分钟能跑300m。王叔叔一星期 能跑多少千米？ 提示1km=1000m,注意进行单位换算。 3.小明一家人开车从甲地到乙地，两地相距500k,他们正在B服务区休息。 115km 117km 甲地 A服务区B服务区 乙地 (1)妈妈在服务区买了4袋特产，花了168元。每袋特产多少钱？ (2)从B服务区到乙地，如果汽车每小时行驶95km,3小时后能到达吗？ 提示先分别算出剩余路程和3小时行驶的路程，再进行比较。 4.刘叔叔从县城开车去王庄乡送化肥，去的时候速度是40千米/时，用了 3小时，原路返回用了2小时。提示路程=速度×时间，速度=路程÷时间。 (1)从县城到王庄乡有多远？ (2)返回时平均每小时行多少千米？ 成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？ 我的收获是： 总量=分量+分量、 总价=单价×数量、 路程=速度×时间 是常用的数量关系。 69