4.3 光的干涉（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中物理“光的干涉”核心知识点，系统梳理双缝干涉的相干条件、条纹规律，用双缝干涉测量光的波长的实验原理与操作步骤，以及薄膜干涉的形成机制及应用（如检查平面平整度、增透膜），构建从基础概念到实验操作再到实际应用的学习支架。 该资料突出科学探究与科学思维培养，如实验中用累积法测量条纹间距提升数据处理能力，增透膜原理分析深化波的干涉物理观念。课中辅助教师实验教学，课后通过真题闯关和分层练习帮助学生巩固知识，查漏补缺，培养严谨的科学态度。

4.3 光的干涉 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 光的双缝干涉 考点02 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 考点03 薄膜干涉 03 避坑指南·解题通法 角度01 增透膜 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解相干光源，知道光的干涉条件。 2.通过光的双缝干涉实验，认识双缝干涉图样的特征。 1.理解相邻两个亮(暗)条纹中心间距与波长的关系。 2.知道薄膜干涉的原理并能解释一些现象，形成学习光的干涉的内在动力。 考点01 光的双缝干涉 1．双缝干涉的装置示意图 (1)实验装置：实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。 (2)单缝屏的作用 获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。 (3)双缝屏的作用 平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：让一束 平行的单色光　投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，相当于两个光源，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生 干涉　。 (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹(如图所示)。 (3)实验结论：光是一种 波　。 3．光发生干涉的条件 (1)干涉条件：两列光的 频率　相同、 振动　方向相同、相位差 恒定　。 (2)相干光源：发出的光能够发生 干涉　的两个光源。 4．频率相同、振动步调相同的两列光波在光屏上某点产生亮、暗条纹的条件 (1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的 整数　倍或半波长的 偶数　倍。即：|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3，…) 说明：k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。 (2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的 奇数　倍，即：|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝1,2,3，…) 说明：k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。 【深化点拨】 干涉条纹和光的波长之间的关系 1．条纹间距和光的波长的关系 在双缝实验中，单色光的波长为λ，双缝中心之间的距离为d，两缝的连线到屏的距离为l，如图所示，则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx＝ λ　。 2．公式的理解 (1)单色光的干涉图样：对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。 (2)对于不同颜色的光，波长不同，由Δx＝λ知条纹之间的距离与光波的波长成 正比　。对于同一干涉装置，所用光源的波长越长，条纹之间的距离越 大　，即用红光时条纹之间的距离最 大　，用紫光时条纹之间的距离最 小　。 1．（多选）如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为和，且，镜面与光屏垂直，单色光波长为。下列说法正确的是（　　） A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为 C．若将整套装置完全浸入折射率为的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为 D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为 【答案】AD 【详解】AB． S到平面镜的垂直距离为a，根据平面镜成像规律，S的虚像S'与S关于镜面对称，因此两个相干光源S和S'的间距； 双缝干涉的缝屏距对应相干光源到光屏的距离，近似为。 根据双缝干涉相邻条纹间距公式，得相邻亮条纹间距，故A正确，B错误； C．光的频率由光源决定，进入介质后光速变为，介质中的波长，故C错误； D．装置浸入液体后，介质中波长为，代入条纹间距公式得： 整理可得折射率，故D正确。 故选AD 。 2．（多选）歼-20的光学着陆系统中用到了双缝干涉的知识。某物理兴趣小组用如图甲所示的装置做双缝干涉实验，通过目镜观察到屏上的条纹如图乙所示。若改变一个条件后，观察到的条纹如图丙所示，则下列分析正确的是（     ） A．丙图相对乙图条纹间距变大了 B．丙图相对乙图条纹间距变小了 C．可能将红色滤光片换成了紫色滤光片 D．可能将紫色滤光片换成了红色滤光片 【答案】BC 【详解】AB．由题图可知，改变一个条件后，观察到丙图相对乙图条纹间距变小，故A错误，B正确； CD．设双缝到屏的距离为，双缝间距为，入射光的波长为，双缝干涉条纹间距满足 在、不变的情况下，条纹间距变小说明入射光的波长变短。可见光中紫光波长小于红光，因此将红色滤光片换成紫色滤光片时，条纹间距会变小，故C正确，D错误。 故选BC。 3．（多选）关于光的干涉，下列说法不正确的是（　　） A．只有频率相同的两列光波才能产生干涉 B．频率相同、振幅相同的两列光波才能产生干涉 C．用两个完全相同的单色光源做双缝干涉实验时，两个狭缝到光屏上某点的路程差是光的波长的整数倍时，该点出现亮条纹 D．用两个完全相同的单色光源做双缝干涉实验时，两个狭缝到光屏上某点的路程差是光的波长的奇数倍时，该点出现暗条纹 【答案】BD 【详解】AB．发生干涉现象时，两列光波的频率必须相同，振幅不一定相同，故A正确，B错误； CD．双缝干涉中，路程差满足（为整数） 时出现亮条纹；满足（为整数） 时出现暗条纹。路程差为波长奇数倍时对应亮条纹条件，不是暗条纹条件，故C正确，D错误。 本题选择不正确的，故选BD。 4．图甲是双缝干涉示意图，两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样如图乙、丙所示，下列说法正确的是（     ） A．若只增大挡板与屏间的距离，相邻亮条纹间的距离将减小 B．屏上任意一条亮条纹处到双缝的距离一定相等 C．丙图样对应光的频率比乙图样对应光的频率大 D．若只增大双缝间的距离，相邻亮条纹间的距离将减小 【答案】D 【详解】A．根据双缝干涉条纹间距公式可知，若只增大挡板与屏间的距离，相邻亮条纹间的距离将增大，故A错误； B．屏上亮条纹处满足路程差（），只有中央亮纹（）处到双缝的距离相等，其他亮条纹处到双缝的距离不相等，故B错误； C．由图可知，丙图样的条纹间距大于乙图样的条纹间距，即 根据公式可知，丙光的波长大于乙光的波长，即 根据可知，波长越长频率越小，所以丙图样对应光的频率比乙图样对应光的频率小，故C错误； D．根据双缝干涉条纹间距公式可知，若只增大双缝间的距离，相邻亮条纹间的距离将减小，故D正确。 故选D。 考点02 实验：用双缝干涉测量光的波长 1．干涉图样的获得：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过遮光筒一端的毛玻璃屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹。 2．光的波长的测定：若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝ 　。实验中d是已知的，双缝到屏的距离l可以用刻度尺测出。 3．物理量的测量(双缝间的距离d已知) (1)l的测量：双缝到屏的距离l可以用 刻度尺　测出。 (2)Δx的测量：相邻两条亮条纹间的距离Δx需用 测量头　测出。 ①测量头的构成： 分划板　、目镜、手轮等(如图甲所示)。 ②使用：使分划板的中心刻线与某一条亮条纹的中心对齐(如图乙所示)，记下此时手轮上的读数a1。 转动手轮，使分划板中心刻线与第n条亮条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数a2。相邻两条亮条纹间的距离Δx＝ 　。  实验器材 双缝干涉仪，即光具座、光源、透镜、 滤光　片、单缝、 双缝　、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、导线、刻度尺。  实验步骤 1．按图所示安装仪器 2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的 中心轴线　上。 3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)。 4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻线的条纹数n。 5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝ 　，算出条纹间距，然后利用公式λ＝ Δx　，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用刻度尺测出)。 6．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)。 7．重复测量、计算，求出波长的平均值。 8．换用另一滤光片，重复实验。 注意事项 1．双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。 2．滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。 3．光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近。 4．安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝光屏的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm。 5．常见问题的成因：照在像屏上的光很弱，主要是由于灯丝与单缝、双缝、遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行。 6．测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心。 【深化点拨】  误差分析 1．双缝到屏的距离l的测量误差 因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差。, 2.测条纹间距Δx带来的误差 (1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。 (2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。 (3)测量多条亮条纹间距时读数不准确。 (4)利用“累积法”测n条亮条纹间距，再求Δx＝，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差。 1．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜（目镜），如图甲所示。 (1)图甲中的M、N、P三个光学元件依次为________； A．滤光片、双缝、单缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．滤光片、单缝、双缝 (2)调整好光具座后，某同学仅换用红色、蓝色两种滤光片分别做实验，所得图样分别如图乙、丙所示，则乙图对应的是用________滤光片得到的图样（选填“红色”“蓝色”） (3)该同学在光屏上观察到如图丁所示的干涉图样后，他先将测量头的分划板中心刻线与A亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图戊所示，此时读数为________mm；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与B亮条纹中心对齐，记下此时图己中手轮上的示数，若已知该装置双缝间距，双缝到光屏的距离，形成此干涉图样的单色光的波长为________m（最后一空保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2)红色 (3) 2.420 【详解】（1）根据双缝干涉原理可知，M、N、P三个光学元件依次为滤光片、单缝片、双缝片。 故选C。 （2）由公式可知，用红色、蓝色两种滤光片分别用同一装置做实验，由于红光的波长比蓝光波长长，则用红色滤光片做实验时条纹间距较大，可知乙图对应的是用红色滤光片得到的图样。 （3）[1]由图戊所示，此时读数为 [2]由图己所示，此时读数为 则相邻条纹间距为 又有 联立可得 2．在用双缝干涉测光的波长的实验中，实验装置如图甲所示。 (1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出下列几点，正确的是__________。 A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝垂直 C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关 D．干涉条纹的间距与光的波长有关 (2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，读数为__________mm。 (3)若测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值__________（选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 【答案】(1)AD (2)0.700 (3)大于 【详解】（1）A．为了获得清晰的干涉条纹，灯丝与单缝和双缝必须平行放置，A正确； B．干涉条纹与双缝平行，B错误； CD．根据干涉条纹间距公式，知干涉条纹的间距与单缝宽度无关，即干涉条纹的疏密程度与单缝宽度无关，与光的波长有关，C错误，D正确。 故选AD； （2）手轮的读数为 （3）条纹与分划板中心刻线不平行时，有，为条纹与分划板中心刻线间的夹角，如图所示 故 3．在用双缝干涉测光的波长的实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（图1），并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为l，接通电源使光源正常工作，发出白光。 (1)分划板中心刻线在某条明条纹中心时，游标卡尺的示数如图3所示，则其读数为___________mm。 (2)按图1组装仪器时，a处应固定___________（选填“单缝”或“双缝”）。 (3)若实验中在屏上得到的干涉图样如图2所示，毛玻璃屏上的分划板中心刻线在图2中a、b位置时，游标卡尺的示数分别为，则入射的单色光的波长___________。 (4)若取下滤光片，其他实验条件不变，则下列说法正确的是（     ） A．在目镜中观察不到干涉条纹 B．在目镜中可观察到明暗相间的白条纹 C．在目镜中可观察到彩色条纹 【答案】(1)31.10 (2)单缝 (3) (4)C 【详解】（1）游标卡尺读数为31mm+0.05mm×2=31.10mm （2）在杨氏双缝干涉实验中，单缝的作用是获得线光源，把入射光变成一束线光源，保证到达双缝的光为同一束光，使双缝成为两个相干光源。 （3）条纹间距为 根据 解得 （4）若取下滤光片，入射的是白光，光做双缝干涉时，不同色光波长不同，干涉条纹间距不一样，中央是白色亮纹，两侧出现彩色干涉条纹，故C正确，AB错误。 故选C。 考点03 薄膜干涉 1．薄膜干涉中相干光的获得：光照射到薄膜上，在薄膜的前后两个面反射的光是由同一个光波分解而成的，它们具有相同的 频率　、振动方向及恒定的相位差。 2．薄膜干涉的原理：光照在厚度不同的薄膜上时，在薄膜的不同位置，前后两个面的反射光的 路程差　不同，在某些位置两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，两列波相遇后相互削弱，于是出现暗条纹(如图所示)。 3．薄膜干涉图样 单色光的干涉图样是水平、明暗相间的条纹，如图所示。白光的干涉图样是水平、明暗相间的彩色条纹。 生活中的薄膜干涉 日常生活中，时常看见薄膜干涉现象： (1)水面上的油膜呈现出彩色条纹。 (2)有透明薄膜保护层的激光唱片呈现彩色。 (3)蚌壳内表面透明薄膜上呈现各种色彩。 (4)有些昆虫薄而透明的翅翼上出现彩色光带。 以上示例中都有“薄膜”，薄膜的上下两个表面反射光，形成两列光波，两列光波在薄膜的表面发生叠加形成彩色条纹。 》特别提醒 (1)相干光是从膜前、后两个表面反射回来的光，不是透过膜的光。 (2)观察干涉条纹时，眼睛与光源在膜的同一侧。 4.出现亮条纹和暗条纹的位置 (1)出现亮条纹的位置 两列波的路程差等于波长的整数倍，出现亮条纹，即Δs＝nλ，膜的厚度d＝(n＝0,1,2，…)。 (2)出现暗条纹的位置 两列波的路程差等于半波长的奇数倍，出现暗条纹，即Δs＝(2n＋1)，膜的厚度d＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)。 劈形薄膜干涉的条纹特点 (1)条纹间距：Δx＝·，其中，d和L分别为劈尖(劈形薄膜)的高度和斜边长度，在真空中λ和n分别为相干光的波长和薄膜介质的折射率。 (2)移动方向：当d增大时，不仅条纹变窄，而且“条纹组”向劈尖(棱)一侧移动；反之亦然。 (3)条纹的变化：“薄处”现“厚纹”，则待测平面“凹陷”；“厚处”现“薄纹”，则待测平面“凸起”。可简述为：“薄隐厚凹，厚现薄凸”。 5．利用薄膜干涉检查平面的平整度 (1)原理：如图甲所示，在利用薄膜干涉检查平面的平整度时，在被检查平面与透明样板间垫一个薄片，使其间形成一个楔形的空气薄层。 当用单色光从上面照射时，入射光从空气层的上、下表面反射出两列光波，于是从反射光中看到干涉条纹。 (2)方法：如果被测表面是平整的，得到的干涉图样必是一组平行的直线；如果被检查平面某处是凹下去，则对应的亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙所示；如果被检查平面某处是凸起来，则对应的亮条纹(或暗条纹)延后出现，如图丙所示。(这里的“提前”“延后”不是指时间上，而是指由左向右的位置顺序上) 【深化点拨】 被测平面凹下或凸起的形象判断法 被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法。即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹。让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：若遇一凹下，他必向薄膜的尖端绕去，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹下；若遇一凸起，他必向薄膜的底部绕去，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起。 1．（多选）把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹。下列关于条纹的说法正确的是（     ） A．干涉条纹的产生是光在空气膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果 B．干涉条纹中的暗纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果 C．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧 D．如果上边玻璃板的下表面有凸凹不平的地方，那么对应的干涉条纹不再是平行直条纹 【答案】AD 【详解】A．空气劈尖的干涉属于薄膜干涉，是单色光入射后，在空气薄层的上表面（上方玻璃板的下表面）和下表面（下方玻璃板的上表面）分别反射形成的两束相干光叠加，从而产生干涉条纹，故A正确； B．波谷与波谷叠加属于振动加强，是亮纹的形成原因；暗纹是两列反射光的波峰与波谷叠加、振动相互抵消的结果，故B错误； C．相干光是两列反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故C错误； D．劈尖干涉的同一条纹对应空气膜厚度相等的位置，若上方玻璃板下表面凸凹不平，等厚点的轨迹不再是平行直线，对应的干涉条纹也会偏离平行直条纹，故D正确。 故选 AD。 2．如图，将一块平板玻璃放置在另一水平玻璃之上，使两玻璃表面之间形成一个倾角很小的劈形空气薄膜，波长为的单色光从上方入射后，得到如图所示的明暗相间的条纹。相邻明条纹或暗条纹的间距，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设任意相邻明条纹或暗条纹中心位置所对应的薄膜厚度差为，根据几何关系可得 由于任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定，又倾角很小，则有 可得 故选C。 3．一显示薄膜干涉现象的实验装置如图所示，是附有肥皂膜的铁丝圈，是一点燃的酒精灯。往火焰上洒些盐后，火焰便是黄色的。在图示的情况下（　　） A．可在薄膜上靠近火焰的一侧观察到明暗相间的水平条纹 B．可在薄膜上靠近火焰的一侧观察到明暗相间的竖直条纹 C．可在薄膜上与火焰相对的一侧观察到明暗相间的水平条纹 D．可在薄膜上与火焰相对的一侧观察到明暗相间的竖直条纹 【答案】A 【详解】如图所示，肥皂薄膜的重力作用会使薄膜上方较薄、下方较厚，光线射到肥皂薄膜前后表面的反射光在肥皂薄膜的前表面（靠近火焰一侧）发生叠加，所以在薄膜靠近火焰的一侧出现明暗相间的条纹；由于薄膜的厚度不同，有的地方路程差是半波长的偶数倍，振动加强，为亮条纹，有的地方路程差是半波长的奇数倍，振动减弱，为暗条纹，薄膜厚度是从上到下逐渐增加的，所以薄膜上出现的明暗条纹是水平排列的，故选A。 增透膜 1．为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。 2．如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。 增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0,1,2,3…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长) 3．因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。 对“增透”的理解：如果用宏观的思维方式来理解，两束反射光相互抵消，并没有增加透射光的强度，因此，此过程只是“消反”，却不能“增透”。其实光的干涉将引起整个光强分布的改变，但总的能量是守恒的，反射光的能量被削弱了，透射光的能量就必然得到增强。增透膜正是通过“消反”来确保“增透”的。 角度01 增透膜 1．反射式光纤布拉格光栅的原理图如图所示，沿光纤均匀分布着介质甲、乙。光线垂直界面入射，界面的反射光和界面的反射光在界面处发生干涉，通过干涉加强，最终选择出符合要求的光束。已知介质甲的折射率为1.2，介质乙的折射率为1.5，不考虑半波损失。则介质甲，乙的长度之比可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】同一束光进入不同介质后频率不变，介质中的波长与折射率成反比，因此 不考虑半波损失，相邻界面反射光相长干涉要求光在每层中的往返路程为该介质中波长的整数倍，因此存在正整数、，使 由关系式 于是 长度比应为有理数。取，可得 故选C。 2．单反照相机为了增加透射光而减少反射光，在镜头表面镀了一层特定厚度的薄膜（称为增透膜）。照相机底片对绿光比较敏感，根据光的干涉原理，从薄膜前表面反射的绿光P和从薄膜后表面反射的绿光Q相互叠加，导致两束反射绿光相互干涉而减弱，使镜头对绿光的反射降至最低，从而提高镜头的透光率和画质。已知入射光在空气中的波长为，空气的折射率为（可认为空气近似为真空）、增透膜的折射率为、相机镜头的折射率为，其中。下列说法正确的是（     ） A．若入射光I垂直射向镜头，增透膜的厚度d应为（、1、2、3……） B．若入射光I垂直射向镜头，增透膜的厚度d应为（、1、2、3……） C．若增透膜为蓝紫色（红光和紫光混合后呈现的颜色），说明红光和紫光的透射光较强 D．光从空气依次进入、介质，波速变小，波长变长 【答案】B 【详解】AB．增透膜两个表面的反射光因发生干涉而相互抵消，则光程差要等于半波长的奇数倍，入射光在增透膜中的波长为，满足 （、1、2、3……），，解得（、1、2、3……），A错误，B正确； C．根据能量守恒，反射光弱则透射光强，反射光强则透射光弱。膜呈蓝紫色说明红光和紫光反射较强，透射相对较弱，C错误； D．由，可知，折射率增大，波速减小，波长减小，D错误。 故选B。 3．某照相机的透镜表面镀有一层折射率为1.2的透明介质薄膜，可以利用光的干涉减弱玻璃表面的反射光，增强透射光，如图所示，为了使玻璃透镜对空气中波长为的光产生极大的透射，薄膜的厚度可以是（     ） A．105.5 nm B．112.5 nm C． D． 【答案】B 【详解】该光在空气中的波长为，频率为 该光在薄膜中的波速为 光由空气射入薄膜，频率不变，仍为 则该光在薄膜中的波长为 为了使透射光最强，须使薄膜上下两个表面反射的光相消，薄膜的厚度须满足（k=0，1，2，3……） 当k=0时，薄膜的厚度是 当k=1时，薄膜的厚度是 当k=2时，薄膜的厚度是 只有选项B符合题意。 故选 B。 【例1】（2026·甘肃）（多选）如图，在双缝干涉测量光波长的实验中，用波长为的激光照射挡板上的双缝，测得光屏上相邻两条亮条纹的间距为。用待测激光照射该双缝，测得光屏上相邻两条亮条纹的间距为。则（     ） A．待测激光的波长为 B．待测激光的频率为 C．若向右平移挡板，条纹间距减小 D．若向上平移挡板，条纹间距不变 【答案】ACD 【详解】A．根据相邻亮条纹间距公式，可得 则待测激光的波长为，故A正确； B．待测激光的频率为，故B错误； C．若向右平移挡板，则减小，根据可知，条纹间距减小，故C正确； D．若向上平移挡板，由于、不变，根据可知，条纹间距不变，故D正确。 故选ACD。 【变式1-1】“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图1所示， (1)在图1的装置中，1位置为___________（选填“单缝”或“双缝”） (2)若在目镜视场中发现整体很暗且条纹不清晰，需要___________（选填“上下”或“左右”）拨动拨杆，并且前后移动光源或透镜，使光源发出的光能更集中地会聚在___________（选填“①”或“②”）位置。若图样右侧条纹清晰，但左侧较暗，如图2所示，可调节___________（选填“拨杆”、“手轮”或“光源”），使整个目镜视场条纹清晰明亮。 (3)实验发现测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不平行，如图3，则需要___________ A．拨动拨杆 B．旋转整个测量头 C．旋转单缝 D．转动测量头上的手轮 (4)干涉图样中相邻两条亮条纹间的距离，式中指的是图1装置中___________ A．①③之间的距离 B．①④之间的距离 C．②③之间的距离 D．②④之间的距离 【答案】(1)单缝 (2) 左右 ① 光源 (3)B (4)C 【详解】（1）双缝干涉实验的装置沿光传播方向的顺序为：光源→透镜→单缝→双缝→遮光筒→测量头，1位置在双缝之前，因此是单缝。 （2）[1][2]拨杆的作用是左右调节单缝和双缝的取向，让单缝与双缝平行对齐，若整体视场暗、条纹不清晰，需要左右拨动拨杆对齐缝，同时调整光源/透镜位置，将光线会聚在单缝处，保证入射光充足。 [3]若视场单侧亮单侧暗，一侧暗一侧亮，是光源/光学元件中心不在光轴上，调节光源的高低/水平位置，让光轴对齐整个装置，就能让整个视场亮度均匀明亮。 （3）分划板中心刻线和干涉条纹不平行时，需要旋转整个测量头，让刻线与条纹取向一致。 故选B。 （4）公式中的是双缝到光屏（观察屏）的距离，对应图中②是双缝、③是光屏，因此是②③之间的距离。 故选C。 【变式1-2】阳光照射下肥皂泡顶部会出现彩色环纹，如图所示。由于重力作用，肥皂膜的厚度发生变化。该条纹（     ） A．是干涉条纹，半径逐渐增大 B．是干涉条纹，半径保持不变 C．是衍射条纹，半径逐渐增大 D．是衍射条纹，半径保持不变 【答案】A 【详解】肥皂膜上的条纹是薄膜干涉条纹，由肥皂膜前后两个表面的反射光叠加干涉形成。 竖直放置的肥皂膜受重力作用，液体向下流动，形成上薄下厚的结构：越靠下，肥皂膜厚度随竖直高度的增加越快（单位竖直距离的厚度变化量越大）。 根据薄膜干涉规律，相邻亮纹（或暗纹）对应的厚度差固定为（λ为入射光波长），厚度变化率越大，相邻条纹的竖直间距越小，因此条纹半径逐渐增大。 故选A。 【点睛】 【变式1-3】杨氏双缝干涉实验中，双缝与光屏距离为l，波长为的激光垂直入射到双缝上，在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮纹中心位置并测其间距为a，则（　　） A．相邻两亮条纹间距为 B．相邻两暗条纹间距为 C．双缝之间的距离为 D．双缝之间的距离为 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由图可知，相邻两亮条纹（暗条纹）间距为，故AB错误； CD．由公式可得，双缝之间的距离为，故C正确，D错误。 故选C。 ⚡基础速刷 1．三棱镜常用于光谱分析，是光学仪器中的核心部件之一。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光、。关于单色光、，下列说法正确的是（     ） A．在该三棱镜中光的波长小于光 B．该三棱镜对光的折射率大于对光 C．在该三棱镜中光的传播速度大于光 D．把光和光同时照射到同一区域，能产生稳定的干涉图样 【答案】C 【详解】AB．光从空气斜射向玻璃折射时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即 光线a的折射率较小，a的频率较小，根据 则真空中a光的波长大于b光的波长，故AB错误； C．根据 可知在该三棱镜中a光速度大于b光速度，故C正确； D．稳定的干涉图样必须两个光源频率相等，a的频率较小，光和光同时照射到同一区域，不能产生稳定的干涉图样，故D错误。 故选C。 2．在用双缝干涉测光的波长的实验中，实验装置如图所示。某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点，错误的是（     ） A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝平行 C．干涉条纹的间距与单缝宽度有关 D．干涉条纹的间距与光的波长有关 【答案】C 【详解】A．线状白炽灯的灯丝与单缝平行，可使单缝得到均匀照明；单缝与双缝平行，可使双缝得到均匀照明并形成清晰的干涉条纹，故A正确； B．双缝中每条狭缝沿自身方向各点的光程差不变，同一级干涉条纹沿狭缝方向延伸，因此干涉条纹与双缝平行，故B正确； CD．设双缝到光屏的距离为，双缝间距为，相邻同类干涉条纹的间距为。在双缝到光屏的距离远大于双缝间距的条件下，由相似三角形和相邻同类条纹的光程差相差一个波长可得 整理得 式中不含单缝宽度，且与成正比，故C错误，D正确。 本题选择错误的，故选C。 3．冬天戴眼镜的人从室外进入温暖的室内时，镜片起雾，透过镜片能看到五颜六色的日光灯，下列现象的成因与之相同的是（     ） A．雨后汽油在马路上形成的彩色油膜 B．白光通过三棱镜的彩色光带 C．阳光下彩色的肥皂泡 D．以上均不相同 【答案】B 【详解】冬天戴眼镜的人从室外进入温暖室内时，透过镜片能看到五颜六色的日光灯就是光的色散，说明白光由七色光组成，与白光通过三棱镜形成彩色光带原因相同；马路上汽油的彩色油膜、阳光下的彩色肥皂泡都属于薄膜干涉，不同波长的光形成明暗相间的干涉条纹，与其不同。 故选B。 4．下图是用光学方法来检查一物体表面平滑程度的装置，其中A为标准平板，B为被检查其表面平滑程度的物体，C为单色入射光，若要说明此装置能检查平面平滑程度的道理，则需要用到的光学概念是（     ） A．反射和干涉 B．全反射和干涉 C．反射和折射 D．全反射和折射 【答案】A 【详解】利用标准平板A的下表面与被检查物体B的上表面进行光的反射，两束反射光频率相同，叠加后出现光的干涉现象，由干涉条纹是否均匀就能检查平面平滑程度，故A正确，B、C、D错误。 故选A。 5．如图所示，一束复合光从空气斜射入一块平行玻璃砖的上表面，该玻璃砖下表面涂有反射层。光束在玻璃砖内经两次折射和一次反射后，分散为、两束单色光从玻璃砖上表面射出。下列说法正确的是（     ） A．光的频率大于光的频率 B．光在玻璃中传播速度较大 C．、两色光从同种玻璃射向空气时，光发生全反射的临界角大 D．用同一装置进行双缝干涉实验，光的条纹间距大于光的条纹间距 【答案】A 【详解】A．作出光路图如图所示， 可知光从空气射入玻璃时a光的偏折程度较大，相同的入射角时折射角更小，则a光的折射率较大，频率较大，故A正确； B．根据 可知光在玻璃中的折射率大，则传播速度较小，故B错误； C．因为a光的折射率较大，根据，可知a光的临界角小，故C错误； D．a光的频率较大，则波长较小，根据干涉条纹间距公式得 可知a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故D错误。 故选A。 6．半圆形玻璃砖在光学中有许多重要应用，可以用来做许多光学实验。如图所示，一束光由半圆形玻璃砖的左侧面沿半径射入，经界面折射后分为两束光，则下列说法正确的是（　　） A．玻璃对光的折射率大于对光的折射率 B．现将入射光绕点顺时针转动，则光先消失 C．在半圆形玻璃中，光的传播时间等于光的传播时间 D．分别用、光在同一个装置上做双缝干涉实验，光的干涉条纹间距大于光的干涉条纹间距 【答案】B 【详解】A．由光路图可知，光的偏折程度较大，说明玻璃对光的折射率大于对光的折射率，故A错误； B．根据全反射临界角公式 可知，折射率越大的光临界角越小。因为 ，所以 光的临界角小于光的临界角。当入射光绕点顺时针转动时，入射角逐渐增大，光先达到临界角发生全反射而消失，故B正确； C．根据折射率与光速的关系式 可知，因为 ，所以 光在玻璃中的传播速度小于光（）。两束光沿半径射入，在玻璃砖中传播的路程相同（均为半径），由 可知，光在玻璃中的传播时间较长，即光的传播时间小于光的传播时间，故C错误； D．因为 ，所以光的频率大于光的频率，真空中光的波长小于光的波长（）。根据双缝干涉条纹间距公式 可知，波长越短的光干涉条纹间距越小，因此光的干涉条纹间距小于光的干涉条纹间距，故D错误。 故选B。 7．用单色光做双缝干涉实验，从中央O点开始计数，光屏上某点P处恰好为第三级亮条纹。现改用波长较短的单色光照射，其他条件不变，那么（     ） A．P处仍为第三级亮条纹 B．P处可能是第四级亮条纹 C．P处可能是第二级亮条纹 D．将光屏向双缝移近一些，在P处可能看到第二级亮条纹 【答案】B 【详解】ABC．设原单色光波长为，改用的较短波长为。原来点为第三级亮条纹，由亮条纹条件得两束光到点的光程差为。更换光源后点位置不变，光程差不变；若点恰为亮条纹，则其级次 因此点不可能是第二级或第三级亮条纹；当时，，故AC错误，B正确。 D．设原来光屏到双缝的距离为，双缝间距为。由双缝干涉相邻亮条纹间距公式 整理得点到中央亮条纹的距离 将光屏移近后，设其到双缝的距离为；若点为第二级亮条纹，则应有 这与矛盾，故D错误。 故选B。 8．如图甲所示的薄膜干涉实验中，将玻璃板a放在玻璃板b上，在右端夹入两张纸片，用黄光从上方入射，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则（　　） A．任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差相等 B．同一亮条纹中弯曲部分下方的空气膜厚度大 C．若抽去一张纸片，则条纹将变密 D．若换用蓝光进行实验，则条纹将变疏 【答案】A 【详解】AB．同一亮条纹下方的空气膜厚度满足 即 故任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差相等，均为，故A正确，B错误； C．若抽去一张纸片，则楔形空气膜的顶角变小，空气膜的厚度发生同一变化所需垂直条纹方向的跨度变大，则条纹将变稀疏，故C错误； D．蓝光的波长比黄光短，若换用蓝光进行实验，则任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差变小，条纹将变密，故D错误。 故选A。 9．在用双缝干涉测光的波长实验中，实验装置如下图所示，下列说法错误的是（    ） A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹的位置时，应使分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐 C．为了减小测量误差，可测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹的间距 D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距大于蓝光的条纹间距 【答案】A 【详解】A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，不需要放上单缝和双缝。若提前安装单缝、双缝，会因为光线被狭缝限制，无法快速判断光束是否沿整个装置的轴线对齐，故A错误； B．测量干涉亮纹位置时，为保证读数准确，必须使测量头的分划板中心刻线与亮纹中心对齐，故B正确； C．条亮纹之间的间隔数为个，因此相邻亮纹间距为，通过测量多条亮纹的总距离再求平均间距，可以减小单次测量的偶然误差，故C正确； D．根据双缝干涉条纹间距公式，实验装置不变即缝到屏的距离、双缝间距固定，红光波长大于蓝光波长，因此红光的条纹间距更大，故D正确。 本题要求选择错误选项，故选A 。 10．如图甲所示为牛顿环装置图，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用紫光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的如图乙所示的同心圆环。如果改用红光，则观察到的条纹可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当光从玻璃射入凸透镜和玻璃板间的空气膜时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光在凸透镜的下表面相遇，当光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状不等距的干涉条纹；由于红光的波长大于紫光的波长，故若改用红光照射，则观察到的圆环状条纹间距变宽，条纹变得更疏。 故选D。 🌟思维挑战 11．（多选）如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为甲、乙两种色光，下列说法正确的是（     ） A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象 B．甲光在玻璃中的传播速度比乙光在玻璃中的传播速度大 C．若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则甲光先消失 D．若让甲、乙两种色光分别通过一双缝干涉装置，则甲光形成的干涉条纹的间距更大 【答案】AC 【详解】A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是由于光的全反射现象，故A正确； B．由题图知，光射向气泡时，光线在玻璃砖中的入射角相同，甲光在气泡中的折射角较大，由光的折射定律 可知甲光的折射率较大，光在玻璃中的传播速度满足 因此甲光在玻璃中的传播速度比乙光在玻璃中的传播速度小，故B错误； C．因为甲光的折射率较大，全反射临界角满足 因此甲光全反射的临界角较小，若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则甲光先达到全反射的条件，甲光先消失，故C正确； D．甲光的折射率较大，故其波长较短；让甲、乙两种色光通过一双缝干涉装置，干涉条纹间距满足 可知乙光形成的干涉条纹的间距更大，故D错误。 故选AC。 12．（多选）利用光在空气薄膜的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图甲所示。和是具有标准平面的玻璃平晶，为标准金属丝，直径为；A为待测金属丝，直径为；两者中心间距为。实验中用波长为的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻条纹的间距为。则以下说法正确的是（　　） A． B． C．与直径相差越大，越小 D．与直径相差越大，越大 【答案】AC 【详解】AB．空气薄膜的等厚干涉中，相邻两条明纹（或暗纹）对应的空气膜厚度差为，两个金属丝之间的空气膜等效为一个劈尖，劈尖的总厚度差就是两个金属丝的直径差，已知两金属丝中心间距为，相邻条纹的水平间距为。由几何比例关系可得： 整理后得到，故A正确，B错误； CD．由上述公式变形可得，可见两金属丝直径相差越大，相邻条纹间距越小，故C正确，D错误。 故选AC 。 13．（多选）下图为A、B两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样。现让A、B两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播方向可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．由双缝干涉相邻条纹间距关系有 同一装置中，相同，且图中光条纹间距较大，所以，即光波长较长。 同种介质的色散规律表明，波长较长的光折射率较小，故，光偏折较小。平行玻璃砖的出射光线与入射光线平行，出射后光应位于右侧、光位于左侧，因此图A正确、图B错误，故A正确，B错误； CD．由折射定律，光从棱镜射向空气时的临界角满足 因为且临界角均在到之间，所以，即光更不易发生全反射。若光能从棱镜射出，入射角 则光也能射出，图C所示传播关系不可能，取时，光可折射出射而光发生全反射，图D所示情况可能，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（多选）如图所示为双缝干涉实验装置示意图，当使用波长为λ的可见光做实验时，光屏上P点出现中央0级亮条纹，P1点为 P点上方相邻的亮条纹，则（　　） A．P1点到双缝的距离之差为0.5λ B．P1点到双缝的距离之差为1.0λ C．换用波长为 λ的可见光重复上述实验后，P1点处将出现暗条纹 D．如果将单缝S下移，光屏的条纹将向下移动 【答案】BC 【详解】AB．点为P点上方相邻的亮条纹，可知点到双缝的距离之差为，故A错误，B正确； C．换用波长为的可见光重复上述实验后，则可见光的波长变为 点到双缝的距离之差为，可知点处将出现暗条纹，故C正确； D．如果将单缝S下移，通过双缝S1、S2的光仍是相干光，仍可产生干涉条纹。如图所示 对于中央亮纹来说，从单缝S经过S1、S2到中央亮纹的路程差仍等于0，则有， 则 所以中央亮纹O的位置略向上移动，即光屏的条纹将向上移动，故D错误。 故选BC。 15．（多选）利用牛顿环可以测量微小位移。如图所示，将一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，入射光线分别在凸透镜下表面和平面玻璃上表面反射产生的光线发生干涉。由于光从光疏介质射向光密介质时，反射光会产生π大小的相位突变（即发生半波损失），牛顿环的中间是暗斑。已知在图示位置产生亮条纹，入射光线波长为，图中两次反射位置间的距离为。固定平面玻璃板，当向上平移凸透镜时，亮条纹将周期性出现，下列说法正确的是（　　） A．两次反射位置间的距离满足 B．更换形状相同、折射率更大的凸透镜，点亮条纹可能消失 C．若将入射光波长调整为，则点仍为亮条纹 D．若向上移动距离为，点再次出现亮条纹时，凸透镜移动的距离为 【答案】CD 【详解】A．两束光发生干涉，在P位置产生亮条纹时，光程差为2d，满足 解得，故A错误； B．根据A选项推导出的公式可知，光程差与凸透镜的折射率无关，故B错误； C．当入射光波长调整为时 依然满足产生亮条纹的条件，故C正确； D．再次出现亮条纹时，光程差增大λ，移动距离满足 解得，故D正确。 故选CD。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 光的干涉 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 光的双缝干涉 考点02 实验：用双缝干涉实验测量光的波长 考点03 薄膜干涉 03 避坑指南·解题通法 角度01 增透膜 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解相干光源，知道光的干涉条件。 2.通过光的双缝干涉实验，认识双缝干涉图样的特征。 1.理解相邻两个亮(暗)条纹中心间距与波长的关系。 2.知道薄膜干涉的原理并能解释一些现象，形成学习光的干涉的内在动力。 考点01 光的双缝干涉 1．双缝干涉的装置示意图 (1)实验装置：实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。 (2)单缝屏的作用 获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。 (3)双缝屏的作用 平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同和振动情况完全一致的相干光。 2．双缝干涉实验 (1)实验过程：让一束 平行的单色光　投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，相当于两个光源，两个光源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生 干涉　。 (2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹(如图所示)。 (3)实验结论：光是一种 波　。 3．光发生干涉的条件 (1)干涉条件：两列光的 频率　相同、 振动　方向相同、相位差 恒定　。 (2)相干光源：发出的光能够发生 干涉　的两个光源。 4．频率相同、振动步调相同的两列光波在光屏上某点产生亮、暗条纹的条件 (1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的 整数　倍或半波长的 偶数　倍。即：|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3，…) 说明：k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。 (2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的 奇数　倍，即：|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝1,2,3，…) 说明：k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。 【深化点拨】 干涉条纹和光的波长之间的关系 1．条纹间距和光的波长的关系 在双缝实验中，单色光的波长为λ，双缝中心之间的距离为d，两缝的连线到屏的距离为l，如图所示，则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx＝ λ　。 2．公式的理解 (1)单色光的干涉图样：对于同一干涉装置和同一单色光，条纹之间的距离相等。 (2)对于不同颜色的光，波长不同，由Δx＝λ知条纹之间的距离与光波的波长成 正比　。对于同一干涉装置，所用光源的波长越长，条纹之间的距离越 大　，即用红光时条纹之间的距离最 大　，用紫光时条纹之间的距离最 小　。 1．（多选）如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为和，且，镜面与光屏垂直，单色光波长为。下列说法正确的是（　　） A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为 B．光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为 C．若将整套装置完全浸入折射率为的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为 D．若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为，则该液体的折射率为 2．（多选）歼-20的光学着陆系统中用到了双缝干涉的知识。某物理兴趣小组用如图甲所示的装置做双缝干涉实验，通过目镜观察到屏上的条纹如图乙所示。若改变一个条件后，观察到的条纹如图丙所示，则下列分析正确的是（     ） A．丙图相对乙图条纹间距变大了 B．丙图相对乙图条纹间距变小了 C．可能将红色滤光片换成了紫色滤光片 D．可能将紫色滤光片换成了红色滤光片 3．（多选）关于光的干涉，下列说法不正确的是（　　） A．只有频率相同的两列光波才能产生干涉 B．频率相同、振幅相同的两列光波才能产生干涉 C．用两个完全相同的单色光源做双缝干涉实验时，两个狭缝到光屏上某点的路程差是光的波长的整数倍时，该点出现亮条纹 D．用两个完全相同的单色光源做双缝干涉实验时，两个狭缝到光屏上某点的路程差是光的波长的奇数倍时，该点出现暗条纹 4．图甲是双缝干涉示意图，两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样如图乙、丙所示，下列说法正确的是（     ） A．若只增大挡板与屏间的距离，相邻亮条纹间的距离将减小 B．屏上任意一条亮条纹处到双缝的距离一定相等 C．丙图样对应光的频率比乙图样对应光的频率大 D．若只增大双缝间的距离，相邻亮条纹间的距离将减小 考点02 实验：用双缝干涉测量光的波长 1．干涉图样的获得：光源发出的光经滤光片成为单色光，单色光通过单缝后相当于线光源，经双缝后产生稳定的干涉图样，通过遮光筒一端的毛玻璃屏可以观察到明暗相间的干涉条纹，如果用白光通过双缝可以观察到彩色条纹。 2．光的波长的测定：若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝ 　。实验中d是已知的，双缝到屏的距离l可以用刻度尺测出。 3．物理量的测量(双缝间的距离d已知) (1)l的测量：双缝到屏的距离l可以用 刻度尺　测出。 (2)Δx的测量：相邻两条亮条纹间的距离Δx需用 测量头　测出。 ①测量头的构成： 分划板　、目镜、手轮等(如图甲所示)。 ②使用：使分划板的中心刻线与某一条亮条纹的中心对齐(如图乙所示)，记下此时手轮上的读数a1。 转动手轮，使分划板中心刻线与第n条亮条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数a2。相邻两条亮条纹间的距离Δx＝ 　。  实验器材 双缝干涉仪，即光具座、光源、透镜、 滤光　片、单缝、 双缝　、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，另外还有学生电源、导线、刻度尺。  实验步骤 1．按图所示安装仪器 2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的 中心轴线　上。 3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)。 4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻线的条纹数n。 5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝ 　，算出条纹间距，然后利用公式λ＝ Δx　，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用刻度尺测出)。 6．用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)。 7．重复测量、计算，求出波长的平均值。 8．换用另一滤光片，重复实验。 注意事项 1．双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不要随便拆解遮光筒、测量头等元件。 2．滤光片、单缝、双缝、目镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦去。 3．光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行靠近。 4．安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝光屏的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直，间距大约5～10 cm。 5．常见问题的成因：照在像屏上的光很弱，主要是由于灯丝与单缝、双缝、遮光筒不共轴线所致；干涉条纹不清晰的主要原因一般是单缝与双缝不平行。 6．测量头在使用时应使中心刻线对应着亮(暗)条纹的中心。 【深化点拨】  误差分析 1．双缝到屏的距离l的测量误差 因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差。, 2.测条纹间距Δx带来的误差 (1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。 (2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。 (3)测量多条亮条纹间距时读数不准确。 (4)利用“累积法”测n条亮条纹间距，再求Δx＝，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差。 1．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为光源、透镜、M、N、P、遮光筒、毛玻璃、放大镜（目镜），如图甲所示。 (1)图甲中的M、N、P三个光学元件依次为________； A．滤光片、双缝、单缝 B．双缝、滤光片、单缝 C．滤光片、单缝、双缝 (2)调整好光具座后，某同学仅换用红色、蓝色两种滤光片分别做实验，所得图样分别如图乙、丙所示，则乙图对应的是用________滤光片得到的图样（选填“红色”“蓝色”） (3)该同学在光屏上观察到如图丁所示的干涉图样后，他先将测量头的分划板中心刻线与A亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图戊所示，此时读数为________mm；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与B亮条纹中心对齐，记下此时图己中手轮上的示数，若已知该装置双缝间距，双缝到光屏的距离，形成此干涉图样的单色光的波长为________m（最后一空保留2位有效数字）。 2．在用双缝干涉测光的波长的实验中，实验装置如图甲所示。 (1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出下列几点，正确的是__________。 A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝垂直 C．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关 D．干涉条纹的间距与光的波长有关 (2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图乙所示，读数为__________mm。 (3)若测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值__________（选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 3．在用双缝干涉测光的波长的实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（图1），并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为l，接通电源使光源正常工作，发出白光。 (1)分划板中心刻线在某条明条纹中心时，游标卡尺的示数如图3所示，则其读数为___________mm。 (2)按图1组装仪器时，a处应固定___________（选填“单缝”或“双缝”）。 (3)若实验中在屏上得到的干涉图样如图2所示，毛玻璃屏上的分划板中心刻线在图2中a、b位置时，游标卡尺的示数分别为，则入射的单色光的波长___________。 (4)若取下滤光片，其他实验条件不变，则下列说法正确的是（     ） A．在目镜中观察不到干涉条纹 B．在目镜中可观察到明暗相间的白条纹 C．在目镜中可观察到彩色条纹 考点03 薄膜干涉 1．薄膜干涉中相干光的获得：光照射到薄膜上，在薄膜的前后两个面反射的光是由同一个光波分解而成的，它们具有相同的 频率　、振动方向及恒定的相位差。 2．薄膜干涉的原理：光照在厚度不同的薄膜上时，在薄膜的不同位置，前后两个面的反射光的 路程差　不同，在某些位置两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，两列波相遇后相互削弱，于是出现暗条纹(如图所示)。 3．薄膜干涉图样 单色光的干涉图样是水平、明暗相间的条纹，如图所示。白光的干涉图样是水平、明暗相间的彩色条纹。 生活中的薄膜干涉 日常生活中，时常看见薄膜干涉现象： (1)水面上的油膜呈现出彩色条纹。 (2)有透明薄膜保护层的激光唱片呈现彩色。 (3)蚌壳内表面透明薄膜上呈现各种色彩。 (4)有些昆虫薄而透明的翅翼上出现彩色光带。 以上示例中都有“薄膜”，薄膜的上下两个表面反射光，形成两列光波，两列光波在薄膜的表面发生叠加形成彩色条纹。 》特别提醒 (1)相干光是从膜前、后两个表面反射回来的光，不是透过膜的光。 (2)观察干涉条纹时，眼睛与光源在膜的同一侧。 4.出现亮条纹和暗条纹的位置 (1)出现亮条纹的位置 两列波的路程差等于波长的整数倍，出现亮条纹，即Δs＝nλ，膜的厚度d＝(n＝0,1,2，…)。 (2)出现暗条纹的位置 两列波的路程差等于半波长的奇数倍，出现暗条纹，即Δs＝(2n＋1)，膜的厚度d＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)。 劈形薄膜干涉的条纹特点 (1)条纹间距：Δx＝·，其中，d和L分别为劈尖(劈形薄膜)的高度和斜边长度，在真空中λ和n分别为相干光的波长和薄膜介质的折射率。 (2)移动方向：当d增大时，不仅条纹变窄，而且“条纹组”向劈尖(棱)一侧移动；反之亦然。 (3)条纹的变化：“薄处”现“厚纹”，则待测平面“凹陷”；“厚处”现“薄纹”，则待测平面“凸起”。可简述为：“薄隐厚凹，厚现薄凸”。 5．利用薄膜干涉检查平面的平整度 (1)原理：如图甲所示，在利用薄膜干涉检查平面的平整度时，在被检查平面与透明样板间垫一个薄片，使其间形成一个楔形的空气薄层。 当用单色光从上面照射时，入射光从空气层的上、下表面反射出两列光波，于是从反射光中看到干涉条纹。 (2)方法：如果被测表面是平整的，得到的干涉图样必是一组平行的直线；如果被检查平面某处是凹下去，则对应的亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙所示；如果被检查平面某处是凸起来，则对应的亮条纹(或暗条纹)延后出现，如图丙所示。(这里的“提前”“延后”不是指时间上，而是指由左向右的位置顺序上) 【深化点拨】 被测平面凹下或凸起的形象判断法 被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法。即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹。让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：若遇一凹下，他必向薄膜的尖端绕去，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹下；若遇一凸起，他必向薄膜的底部绕去，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起。 1．（多选）把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹。下列关于条纹的说法正确的是（     ） A．干涉条纹的产生是光在空气膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果 B．干涉条纹中的暗纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果 C．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧 D．如果上边玻璃板的下表面有凸凹不平的地方，那么对应的干涉条纹不再是平行直条纹 2．如图，将一块平板玻璃放置在另一水平玻璃之上，使两玻璃表面之间形成一个倾角很小的劈形空气薄膜，波长为的单色光从上方入射后，得到如图所示的明暗相间的条纹。相邻明条纹或暗条纹的间距，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一显示薄膜干涉现象的实验装置如图所示，是附有肥皂膜的铁丝圈，是一点燃的酒精灯。往火焰上洒些盐后，火焰便是黄色的。在图示的情况下（　　） A．可在薄膜上靠近火焰的一侧观察到明暗相间的水平条纹 B．可在薄膜上靠近火焰的一侧观察到明暗相间的竖直条纹 C．可在薄膜上与火焰相对的一侧观察到明暗相间的水平条纹 D．可在薄膜上与火焰相对的一侧观察到明暗相间的竖直条纹 增透膜 1．为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。 2．如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。 增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0,1,2,3…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长) 3．因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。 对“增透”的理解：如果用宏观的思维方式来理解，两束反射光相互抵消，并没有增加透射光的强度，因此，此过程只是“消反”，却不能“增透”。其实光的干涉将引起整个光强分布的改变，但总的能量是守恒的，反射光的能量被削弱了，透射光的能量就必然得到增强。增透膜正是通过“消反”来确保“增透”的。 角度01 增透膜 1．反射式光纤布拉格光栅的原理图如图所示，沿光纤均匀分布着介质甲、乙。光线垂直界面入射，界面的反射光和界面的反射光在界面处发生干涉，通过干涉加强，最终选择出符合要求的光束。已知介质甲的折射率为1.2，介质乙的折射率为1.5，不考虑半波损失。则介质甲，乙的长度之比可能为（     ） A． B． C． D． 2．单反照相机为了增加透射光而减少反射光，在镜头表面镀了一层特定厚度的薄膜（称为增透膜）。照相机底片对绿光比较敏感，根据光的干涉原理，从薄膜前表面反射的绿光P和从薄膜后表面反射的绿光Q相互叠加，导致两束反射绿光相互干涉而减弱，使镜头对绿光的反射降至最低，从而提高镜头的透光率和画质。已知入射光在空气中的波长为，空气的折射率为（可认为空气近似为真空）、增透膜的折射率为、相机镜头的折射率为，其中。下列说法正确的是（     ） A．若入射光I垂直射向镜头，增透膜的厚度d应为（、1、2、3……） B．若入射光I垂直射向镜头，增透膜的厚度d应为（、1、2、3……） C．若增透膜为蓝紫色（红光和紫光混合后呈现的颜色），说明红光和紫光的透射光较强 D．光从空气依次进入、介质，波速变小，波长变长 3．某照相机的透镜表面镀有一层折射率为1.2的透明介质薄膜，可以利用光的干涉减弱玻璃表面的反射光，增强透射光，如图所示，为了使玻璃透镜对空气中波长为的光产生极大的透射，薄膜的厚度可以是（     ） A．105.5 nm B．112.5 nm C． D． 【例1】（2026·甘肃）（多选）如图，在双缝干涉测量光波长的实验中，用波长为的激光照射挡板上的双缝，测得光屏上相邻两条亮条纹的间距为。用待测激光照射该双缝，测得光屏上相邻两条亮条纹的间距为。则（     ） A．待测激光的波长为 B．待测激光的频率为 C．若向右平移挡板，条纹间距减小 D．若向上平移挡板，条纹间距不变 【变式1-1】“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图1所示， (1)在图1的装置中，1位置为___________（选填“单缝”或“双缝”） (2)若在目镜视场中发现整体很暗且条纹不清晰，需要___________（选填“上下”或“左右”）拨动拨杆，并且前后移动光源或透镜，使光源发出的光能更集中地会聚在___________（选填“①”或“②”）位置。若图样右侧条纹清晰，但左侧较暗，如图2所示，可调节___________（选填“拨杆”、“手轮”或“光源”），使整个目镜视场条纹清晰明亮。 (3)实验发现测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不平行，如图3，则需要___________ A．拨动拨杆 B．旋转整个测量头 C．旋转单缝 D．转动测量头上的手轮 (4)干涉图样中相邻两条亮条纹间的距离，式中指的是图1装置中___________ A．①③之间的距离 B．①④之间的距离 C．②③之间的距离 D．②④之间的距离 【变式1-2】阳光照射下肥皂泡顶部会出现彩色环纹，如图所示。由于重力作用，肥皂膜的厚度发生变化。该条纹（     ） A．是干涉条纹，半径逐渐增大 B．是干涉条纹，半径保持不变 C．是衍射条纹，半径逐渐增大 D．是衍射条纹，半径保持不变 【变式1-3】杨氏双缝干涉实验中，双缝与光屏距离为l，波长为的激光垂直入射到双缝上，在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮纹中心位置并测其间距为a，则（　　） A．相邻两亮条纹间距为 B．相邻两暗条纹间距为 C．双缝之间的距离为 D．双缝之间的距离为 ⚡基础速刷 1．三棱镜常用于光谱分析，是光学仪器中的核心部件之一。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光、。关于单色光、，下列说法正确的是（     ） A．在该三棱镜中光的波长小于光 B．该三棱镜对光的折射率大于对光 C．在该三棱镜中光的传播速度大于光 D．把光和光同时照射到同一区域，能产生稳定的干涉图样 2．在用双缝干涉测光的波长的实验中，实验装置如图所示。某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点，错误的是（     ） A．灯丝与单缝和双缝必须平行放置 B．干涉条纹与双缝平行 C．干涉条纹的间距与单缝宽度有关 D．干涉条纹的间距与光的波长有关 3．冬天戴眼镜的人从室外进入温暖的室内时，镜片起雾，透过镜片能看到五颜六色的日光灯，下列现象的成因与之相同的是（     ） A．雨后汽油在马路上形成的彩色油膜 B．白光通过三棱镜的彩色光带 C．阳光下彩色的肥皂泡 D．以上均不相同 4．下图是用光学方法来检查一物体表面平滑程度的装置，其中A为标准平板，B为被检查其表面平滑程度的物体，C为单色入射光，若要说明此装置能检查平面平滑程度的道理，则需要用到的光学概念是（     ） A．反射和干涉 B．全反射和干涉 C．反射和折射 D．全反射和折射 5．如图所示，一束复合光从空气斜射入一块平行玻璃砖的上表面，该玻璃砖下表面涂有反射层。光束在玻璃砖内经两次折射和一次反射后，分散为、两束单色光从玻璃砖上表面射出。下列说法正确的是（     ） A．光的频率大于光的频率 B．光在玻璃中传播速度较大 C．、两色光从同种玻璃射向空气时，光发生全反射的临界角大 D．用同一装置进行双缝干涉实验，光的条纹间距大于光的条纹间距 6．半圆形玻璃砖在光学中有许多重要应用，可以用来做许多光学实验。如图所示，一束光由半圆形玻璃砖的左侧面沿半径射入，经界面折射后分为两束光，则下列说法正确的是（　　） A．玻璃对光的折射率大于对光的折射率 B．现将入射光绕点顺时针转动，则光先消失 C．在半圆形玻璃中，光的传播时间等于光的传播时间 D．分别用、光在同一个装置上做双缝干涉实验，光的干涉条纹间距大于光的干涉条纹间距 7．用单色光做双缝干涉实验，从中央O点开始计数，光屏上某点P处恰好为第三级亮条纹。现改用波长较短的单色光照射，其他条件不变，那么（     ） A．P处仍为第三级亮条纹 B．P处可能是第四级亮条纹 C．P处可能是第二级亮条纹 D．将光屏向双缝移近一些，在P处可能看到第二级亮条纹 8．如图甲所示的薄膜干涉实验中，将玻璃板a放在玻璃板b上，在右端夹入两张纸片，用黄光从上方入射，从上往下可以观察到如图乙所示的干涉条纹。则（　　） A．任意相邻亮条纹下方的空气膜厚度差相等 B．同一亮条纹中弯曲部分下方的空气膜厚度大 C．若抽去一张纸片，则条纹将变密 D．若换用蓝光进行实验，则条纹将变疏 9．在用双缝干涉测光的波长实验中，实验装置如下图所示，下列说法错误的是（    ） A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝 B．测量某条干涉亮纹的位置时，应使分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐 C．为了减小测量误差，可测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹的间距 D．在实验装置不变的情况下，红光的条纹间距大于蓝光的条纹间距 10．如图甲所示为牛顿环装置图，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用紫光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的如图乙所示的同心圆环。如果改用红光，则观察到的条纹可能是（     ） A． B． C． D． 🌟思维挑战 11．（多选）如图所示，一束复合光垂直玻璃砖界面进入球形气泡后分为甲、乙两种色光，下列说法正确的是（     ） A．玻璃砖的气泡缺陷处显得更亮是光的全反射现象 B．甲光在玻璃中的传播速度比乙光在玻璃中的传播速度大 C．若保持复合光的方向不变仅将入射点上移，则甲光先消失 D．若让甲、乙两种色光分别通过一双缝干涉装置，则甲光形成的干涉条纹的间距更大 12．（多选）利用光在空气薄膜的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图甲所示。和是具有标准平面的玻璃平晶，为标准金属丝，直径为；A为待测金属丝，直径为；两者中心间距为。实验中用波长为的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻条纹的间距为。则以下说法正确的是（　　） A． B． C．与直径相差越大，越小 D．与直径相差越大，越大 13．（多选）下图为A、B两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样。现让A、B两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播方向可能正确的是（     ） A． B． C． D． 14．（多选）如图所示为双缝干涉实验装置示意图，当使用波长为λ的可见光做实验时，光屏上P点出现中央0级亮条纹，P1点为 P点上方相邻的亮条纹，则（　　） A．P1点到双缝的距离之差为0.5λ B．P1点到双缝的距离之差为1.0λ C．换用波长为 λ的可见光重复上述实验后，P1点处将出现暗条纹 D．如果将单缝S下移，光屏的条纹将向下移动 15．（多选）利用牛顿环可以测量微小位移。如图所示，将一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，入射光线分别在凸透镜下表面和平面玻璃上表面反射产生的光线发生干涉。由于光从光疏介质射向光密介质时，反射光会产生π大小的相位突变（即发生半波损失），牛顿环的中间是暗斑。已知在图示位置产生亮条纹，入射光线波长为，图中两次反射位置间的距离为。固定平面玻璃板，当向上平移凸透镜时，亮条纹将周期性出现，下列说法正确的是（　　） A．两次反射位置间的距离满足 B．更换形状相同、折射率更大的凸透镜，点亮条纹可能消失 C．若将入射光波长调整为，则点仍为亮条纹 D．若向上移动距离为，点再次出现亮条纹时，凸透镜移动的距离为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $