4.2 全反射（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦“全反射”核心知识点，从光疏与光密介质的相对性切入，系统梳理全反射条件、临界角计算原理，延伸至全反射棱镜的三种入射方式及光导纤维的构造与传播原理，结合“海市蜃楼”等自然现象形成完整知识脉络。 该资料通过考点分层解析、避坑指南现象阐释及分阶练习设计，以科学思维中的模型建构（如临界角计算步骤）和科学探究（蜃景光路分析）为支撑，课中辅助教师系统授课，课后助力学生精准练习，有效查漏补缺。

4.2 全反射 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 全反射 考点02 全反射棱镜 考点03 光导纤维 03 避坑指南·解题通法 角度01 “海市蜃楼”与“沙漠蜃景” 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.全反射条件和临界角的计算。 2.掌握光导纤维和全反射棱镜。 1.深入理解全反射的条件，能计算有关问题和解释相关现象。 2.了解光导纤维的工作原理和光导纤维在生产、生活中的应用。 考点01 全反射 1．光疏介质和光密介质 (1)光疏介质：折射率较 小　的介质。 (2)光密介质：折射率较 大　的介质。 2．对光疏介质和光密介质的理解 (1)相对性 光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义：例如：水晶(n＝1.55)对玻璃(n＝1.5)是光密介质，而对金刚石来说(n＝2.427)，就是光疏介质。 (2)与介质密度无关 光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。 3．全反射 (1)定义：当光从 光密　介质射入 光疏　介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到 90°　时，折射光完全消失，只剩下 反射光　，这种现象叫作全反射。 (2)发生全反射的条件 ①临界角：光从光密介质射入光疏介质，使折射角变为90°时的 入射角　，称为这种介质的临界角。 ②临界角C与折射率n的关系： 光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝ 　。 ③发生全反射的条件 1)光从光密介质射入 光疏　介质。 2)入射角 大于或等于　临界角。 【深化点拨】 求解全反射问题的步骤 (1)确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质。 (2)若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，与入射角对比看是否发生全反射。 (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。 (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，从而进行动态分析或定量计算。 1．光从介质1通过两种介质的界面进入介质2的光路如图所示。下列说法错误的是（     ） A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象 2．（多选）光从介质1通过两种介质的界面进入介质2的光路如图所示。下列论述正确的是（　　） A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象 3．（多选）一束细光束由真空沿着半径射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对射出透明体的折射光的强度进行记录，发现折射光的强度随着的变化而变化，如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．透明体的临界角为30° B．透明体的临界角为60° C．透明体的折射率为 D．透明体的折射率为 考点02 全反射棱镜 1．定义：截面为 等腰直角　三角形的棱镜。 2．光通过全反射棱镜时的几种入射方式 入射方式 项目 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 3.全反射棱镜的优点 (1)与平面镜相比，全反射棱镜的反射率高，几乎可达100%。 (2)反射面不必涂任何反光物质，反射失真小。 (3)克服了平面镜成多个像的问题。 4．单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。下图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值约为（     ） A． B． C． D． 5．（多选）如图所示，液位传感器核心为一等腰直角棱镜。一单色激光垂直OA边入射，当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射；高于C点时，全反射被破坏，触发预警。则（　　） A．棱镜在空气中的折射率为 B．若光源左移，须下移探测器以接收信号 C．当液面高于C点，反射光强减弱 D．更换折射率更大的补偿液，当液面高于C点，全反射不会被破坏 6．虚线方框内有截面是等腰直角三角形的全反射棱镜。同频率的两束光1、2平行或垂直于棱镜某面射入，对应的出射光是1′、2′，下列可能实现的情境是（　　） A． B． C． D． 考点03 光导纤维 1．光导纤维构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有几微米到一百微米，如图所示，它是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率大于外套的折射率。 2．传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。 3．光导纤维的应用 (1)光纤通信 ①光导纤维的传播原理：光由一端进入，在内芯和外套的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而转变为声音、图像。 ②光纤通信的优点：传输容量 大　、衰减 小　、抗干扰性及保密性强等。 (2)医学上的内窥镜：内窥镜有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行 照明　，另一组把 体内的图像　传出供医生观察。 光导纤维的折射率 (1)推导：设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光线传到侧面恰好发生全反射，则有sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝。 由图可知，当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，即解得n＝。 (2)结论：以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比大些。 【深化点拨】 光导纤维是全反射现象的应用注意事项 (1)全反射问题：要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于或等于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系。 (2)传播时间问题：光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量的比值，刚好发生全反射时，光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量最小，时间最长。 7．如图，一束单色光从空气入射到光纤（视为长度一定的圆柱体）中，在光纤端面的入射角为，在光纤内侧入射角为，此时光在光纤内侧能发生全反射，下列说法正确的是（     ） A．光纤是利用光的干涉实现信息传递的 B．该光纤材料的折射率 C．减小，光在光纤中传播的时间变短 D．光从空气进入光纤，光的频率变大 8．（多选）光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空，玻璃丝长AC=L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列选项正确的是（　　） A． B．内芯相对于外套是光疏介质 C．光在玻璃丝中传播的速度为nc D．光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为 9．一条长直光导纤维的长度，内芯的折射率，在内芯与外套的界面发生全反射的临界角，一细束光从左端面中点射入内芯。真空中光速；。 (1)为使射入的光在内芯与外套的界面恰好发生全反射，光在左端面的入射角为多少？ (2)若从左端射入的光能够无损失地传送到右端，则光在光导纤维内传输的最长时间和最短时间各为多少？（结果保留两位有效数字） “海市蜃楼”与“沙漠蜃景”的产生 一、“海市蜃楼”的产生 1．现象：在风平浪静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象。 2．气候条件：当大气层比较平静时，海面上空气的温度比空中低，空气的密度随温度的降低而增大，使空气的下层折射率比上层大。 3．光路分析：远处的景物发出的光射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层(如图甲所示)。在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光形成的虚像，这就是“海市蜃楼”的景象。如图乙所示。 二、“沙漠蜃景”的产生 1．现象：夏季沙漠中，有时会看到“沙漠蜃景”，即看到远处物体的倒景(如图所示)，仿佛是从水面反射出来的一样。在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象。 2．现象产生的原因 3．结论：因为接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。从远处(物体)射向地面的光，进入折射率小的热空气层时被折射，经过多次折射，入射角逐渐增大，可能发生全反射，此时人们逆着反射光看去，就会看到远处物体倒立的虚像。 角度01 “海市蜃楼”与“沙漠蜃景” 1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它也随着你靠近而后退。对此现象的解释正确的是（     ） A．出现的是“海市蜃楼”，只是由光的反射造成的 B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉 C．太阳辐射到地面，地表温度升高，地表空气折射率大，发生全反射 D．太阳辐射到地面，地表温度升高，地表空气折射率小，发生全反射 2．海市蜃楼分为两种形式：海面的海市蜃楼和沙漠中的海市蜃楼。观察对比下列两幅图像，下列说法正 确的是（     ） A．两图都是折射现象，没有反射现象 B．海市蜃楼的原理和平面镜相同 C．海面附近与沙漠表面，底层空气均比上层空气稠密 D．两图都是光从光密介质进入光疏介质，最终发生了全反射 3．如图甲所示，倒挂的彩虹被叫做“天空的微笑”，实际上它不是彩虹，而是日晕，专业名称叫“环天顶弧”，是由薄而均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰晶（直六棱柱）折射形成，因为大量六角片状冰晶的随机旋转而形成“环天顶弧”。光线从冰晶的上底面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角增大到某一临界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见。简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（　　） A．光线从空气进入冰晶后波长变短、频率变小 B．红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度小 C．光线可能在下表面发生全反射 D．若太阳高度角等于30°时恰好无光射出，可求得冰晶的折射率为 【例1】（2026·山东）半径为的半圆形玻璃砖横截面如图所示，底部等腰梯形区域充满不反射、不透光的吸光性材料。梯形下底中点与圆心重合，下底为，上底为，高为。单色光线从左侧入射，方向始终平行于直径。当入射点从点逐渐向上移动至点时，光线恰能从玻璃砖另一侧射出，点与的距离为，该玻璃的折射率为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（多选）图中底端为锥形且顶角为的直光纤，可用于检测流动液体中的空气泡，某单色光从光纤顶端左部入射，平行于轴线方向传播，探测器在光纤顶端右部探测锥面反射光的光强，已知锥面外为空气时，该单色光在锥面恰好发生全反射，空气折射率取1，被测液体折射率大于此光纤折射率。下列说法正确的有（     ） A．此光纤对该单色光的折射率为 B．该单色光在此光纤中的传播速度是真空中光速的 C．锥面浸入液体过程中，探测到的光强相对于浸入液体前变强 D．锥面完全浸入液体后，若探测到的光强在变强，说明检测到气泡 【变式1-2】车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为。如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。 (1)若希望几乎贴着介质表面入射的光线1能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为，求介质的折射率； (2)若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射入摄像头，求光线2的入射角的正弦值。 【变式1-3】如图所示，将一透明空心圆形容器置于水平桌面，倒入液体，使液面与过圆心O的水平刻线齐平，忽略容器对光线的影响。 (1)若一束激光沿与法线NN'成45°角的 AO方向从空气入射至液面，折射光线OB与法线成30°角，则该液体折射率为多少? (2)若将激光从液体沿半径方向经圆心O射向空气，要在液面上方任何位置都观测不到出射光，则最小入射角为多少? ⚡基础速刷 1．某材料制成的透明砖的截面为如图所示的直角三角形，，。一细束单色光从的中点垂直于面入射后，在面恰好发生全反射。已知光在真空中的速度大小为，则（     ） A．光从空气射入透明砖频率变大 B．光从空气射入透明砖波长不变 C．透明砖对该光的折射率为 D．光从点到面用时为 2．如图，半球形玻璃砖截面半径为R，AB为直径。一束单色光垂直AB从P点射入，在内表面恰好发生一次全反射从A点射出，则该玻璃砖的折射率为（     ） A． B． C．2 D． 3．静置于水平地面、截面OAB为四分之一圆的玻璃砖的半径为R。一束含有a、b两种单色光的复色光垂直于OA边射入玻璃砖，当光从M点射出时，光路如图所示。若将复色光束平行于地面缓慢上移，两束单色光恰好先后在N、P处消失。已知ON、OP、OQ与OB边的夹角分别为30°、37°、45°，光在真空中的传播速度为c，，下列说法正确的是     （　　） A．玻璃砖对a光的折射率比对b光的大 B．在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度 C．a光在N处消失，b光在P处消失 D．复色光束垂直于OA射向Q点时，a、b光在玻璃砖中传播时间差值（不考虑光的多次反射）的大小为 4．如表所示是在20℃时，波长为589.3nm的光在几种介质中的折射率，根据表中数据结合所学知识，在20℃时，下列判断正确的是（     ） 几种介质的折射率（，） 介质 折射率 介质 折射率 空气 1.00028 玻璃 1.5～1.8 水 1.33 水晶 1.55 A．水晶对不同颜色的光的折射率都是1.55 B．这种波长的光在水中的速度大于在玻璃中的速度 C．这种波长的光从水中射入玻璃中时可能发生全反射 D．这种波长的光从空气中射入水晶中时频率会变小 5．如图所示，一束复色光从空气中射入水中，分成两束单色光和，则下列说法正确的是（     ） A．在水中，光的频率小于光的频率 B．在水中，光的光速大于光的光速 C．在水中，光的波长大于光的波长 D．若光从水中射向空气中，光的临界角小于光的临界角 6．有一特殊的玻璃晶体，折射率为2，由其制作了一个圆柱和半球的组合体，半球的半径和圆柱的半径均为，圆柱体高度也为。在圆柱底部圆心处有一个红光光源，能向圆柱内点上方任意方向发出相同的光线，不考虑二次折射和反射，下列说法正确的是（     ） A．圆柱上有光射出的区域占圆柱侧面积的 B．恰好能在半球面上射出的光线与连线的夹角为 C．如果换成绿色光源，其出射面积将扩大 D．将该装置放入水中，有光线出射的面积将减小。 7．如图所示，一横截面为半圆形的透明玻璃砖圆心为，半径为，为半圆的直径。一束宽为的平行光垂直下表面射入玻璃砖，玻璃砖对该光的折射率为2，这束光进入玻璃砖后，不考虑光在玻璃砖中的多次反射，圆弧部分有光射出区域与没有光射出区域的长度比值为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，水在快要烧开时会不断地从底部向上冒气泡。若此时一束平行光垂直水面射入水中，下列光路图中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 9．将某新材料压制成半圆柱体，横截面如图甲所示。一束红光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过圆心点的法线成角，为足够大的光学传感器，可以探测从面反射光的强度，反射光强度随变化规律如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的有（　　） A．新材料对红光的折射率为 B．图甲中，红光反射光线的频率大于折射光线的频率 C．图甲中，红光在半圆柱体中传播速度比在真空中传播速度大 D．图甲中，入射角减小到0时，光将全部从界面透射出去 10．唐代诗人韩愈的《原道》里写道“坐井而观天，曰天小者，非天小也”。一圆柱形水井井口与地面平齐，井口半径为，若井中被灌满折射率为的水。如图所示，青蛙可沿水井的中轴线浮动，想要把井外景物尽收眼底，则青蛙所处位置距井口水面的最大距离为（　　 ） A． B． C． D． 🚀能力跃升 11．（多选）小李同学想知道为什么水中的气泡显得额外地亮，他认为是部分光线在气泡表面发生了全反射。于是他找来了一个光学长方体模具来分析，其横截面如图所示，中心部分是空的半径为R的圆形，外边界是正方形，圆心O也是正方形的中心，C是圆周上的一个点，B是正方形的一个边的中点，已知，一束单色光AB从B点射入介质，入射角为60°，折射光线为BC，折射光线在C点恰好发生全反射，下列说法正确的是（　　） A．介质对此单色光的折射率为 B．正方形的边长为 C．减小从B点入射光线的入射角，则折射光线仍会在圆周上发生全反射 D．换用波长更长的单色光仍沿着AB入射，折射光线也可能在圆周上发生全反射 12．（多选）半圆形玻璃砖横截面如图所示，AB为直径，O点为圆心。有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O点的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光（     ） A．在同种均匀介质中传播时，a光的传播速度大 B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大 C．从同一介质以相同的入射角射向空气，若a光不能进入空气，则b光也不能进入空气 D．a光的频率大于b光的频率 13．半圆为一半圆柱体形玻璃砖的横截面，为半圆的直径，圆心为，位于圆心的正下方，半径为。一束单色光沿方向从点斜射入玻璃砖，折射光线经过位置，恰好是等边三角形。已知光在真空中的传播速度为，。求： (1)玻璃砖的折射率； (2)该单色光在玻璃砖内的传播速度，以及判断在位置是否会发生全反射； (3)该单色光在玻璃砖内传播的时间。 14．如图1所示是一个由半径为的透明半球体和底面半径为、高为的透明圆柱体构成的组合体（材料相同），圆柱体轴线底端点有一个点光源。已知点光源发出的光在组合体内的折射率为，如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，为球冠的高度，真空中光速为，不考虑组合体内的光的反射。（已知） (1)求点发出的光射出组合体所需的最长时间； (2)求半球体上有光能够射出的区域的面积。 15．如图所示，一救生艇停在平静的水面上，艇前部上端有一标记P，在其正前方A处有一浮标，测得PA连线与竖直方向的夹角为53◦，潜水员下潜至水下B点时，看到P刚好被浮标挡住，且恰好看到艇尾后方水面上的景物，已知水的折射率，B点到艇尾部的水平距离，忽略救生艇的吃水深度。真空中的光速。 (1)求光在水中传播的速度的大小v； (2)求B点到水面的距离； (3)若潜水员从B点竖直上升至时（图中未标出），水面上方所有的景物都出现在顶角为的圆锥里，求点到水面的距离h。 16．下图是某种透明物质制成的直角三棱镜ABD的截面图，光在棱镜中的传播速度为。一束光在纸面内垂直于AB所在的面射入棱镜，发现光刚好不能从AD所在的面射出，光在真空中的传播速度为：，求： (1)透明物质的折射率和直角三棱镜的大小； (2)光从BD所在的面首次射出时的折射角的正弦值。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 全反射 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 全反射 考点02 全反射棱镜 考点03 光导纤维 03 避坑指南·解题通法 角度01 “海市蜃楼”与“沙漠蜃景” 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.全反射条件和临界角的计算。 2.掌握光导纤维和全反射棱镜。 1.深入理解全反射的条件，能计算有关问题和解释相关现象。 2.了解光导纤维的工作原理和光导纤维在生产、生活中的应用。 考点01 全反射 1．光疏介质和光密介质 (1)光疏介质：折射率较 小　的介质。 (2)光密介质：折射率较 大　的介质。 2．对光疏介质和光密介质的理解 (1)相对性 光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义：例如：水晶(n＝1.55)对玻璃(n＝1.5)是光密介质，而对金刚石来说(n＝2.427)，就是光疏介质。 (2)与介质密度无关 光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。 3．全反射 (1)定义：当光从 光密　介质射入 光疏　介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到 90°　时，折射光完全消失，只剩下 反射光　，这种现象叫作全反射。 (2)发生全反射的条件 ①临界角：光从光密介质射入光疏介质，使折射角变为90°时的 入射角　，称为这种介质的临界角。 ②临界角C与折射率n的关系： 光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝ 　。 ③发生全反射的条件 1)光从光密介质射入 光疏　介质。 2)入射角 大于或等于　临界角。 【深化点拨】 求解全反射问题的步骤 (1)确定光是由光疏介质射入光密介质还是由光密介质射入光疏介质。 (2)若光由光密介质射入光疏介质，则根据sin C＝确定临界角，与入射角对比看是否发生全反射。 (3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。 (4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换，从而进行动态分析或定量计算。 1．光从介质1通过两种介质的界面进入介质2的光路如图所示。下列说法错误的是（     ） A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象 【答案】B 【详解】AB．光从介质1进入介质2，折射角小于入射角，可知介质1为光疏介质，介质2为光密介质，所以光在介质1中传播速度较大，A不符合题意，B符合题意； CD．光从光密介质射入光疏介质时可能发生全反射，即从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象，C、D不符合题意。 故选B。 2．（多选）光从介质1通过两种介质的界面进入介质2的光路如图所示。下列论述正确的是（　　） A．光在介质1中的传播速度较大 B．光在介质2中的传播速度较大 C．光从介质1射向两种介质的界面时，不可能发生全反射现象 D．光从介质2射向两种介质的界面时，可能发生全反射现象 【答案】ACD 【详解】AB．由光路图可知，入射光线在介质1中，折射光线在介质2中。入射角大于折射角，根据折射定律，由可知，，即介质1的折射率小于介质2。 介质中光速，折射率越大，光速越小，故，光在介质1中速度更大，故A正确，B错误； C．由于，故介质1为光疏介质，介质2为光密介质。全反射发生在光密到光疏，且入射角不小于临界角。介质1到介质2是从光疏到光密，不可能全反射，故C正确； D．介质2到介质1是光密到光疏，可能发生全反射，故D正确。 故选ACD。 3．（多选）一束细光束由真空沿着半径射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对射出透明体的折射光的强度进行记录，发现折射光的强度随着的变化而变化，如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．透明体的临界角为30° B．透明体的临界角为60° C．透明体的折射率为 D．透明体的折射率为 【答案】BC 【详解】AB．由图乙可知，当时，折射光强度突然降为零，此时发生全反射。为光线与界面夹角，入射角，即透明体临界角，故A错误，B正确； CD．由全反射临界角公式 得，故C正确，D错误。 故选BC。 考点02 全反射棱镜 1．定义：截面为 等腰直角　三角形的棱镜。 2．光通过全反射棱镜时的几种入射方式 入射方式 项目 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 3.全反射棱镜的优点 (1)与平面镜相比，全反射棱镜的反射率高，几乎可达100%。 (2)反射面不必涂任何反光物质，反射失真小。 (3)克服了平面镜成多个像的问题。 4．单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。下图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出光路图如图所示 由题意，两次反射的入射角相等，设两次反射的入射角为，因为两次反射都是全反射，则入射角等于反射角，则由几何关系 解得 当光刚好在和上发生全反射时，折射率最小，根据 解得最小折射率为 故选C。 5．（多选）如图所示，液位传感器核心为一等腰直角棱镜。一单色激光垂直OA边入射，当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射；高于C点时，全反射被破坏，触发预警。则（　　） A．棱镜在空气中的折射率为 B．若光源左移，须下移探测器以接收信号 C．当液面高于C点，反射光强减弱 D．更换折射率更大的补偿液，当液面高于C点，全反射不会被破坏 【答案】AC 【详解】A．题意可知当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射，几何关系可知光在AB边上的入射角为，因此折射率，故A正确； B．若光源左移，激光垂直OA入射后，在AB面的入射点会上移。全反射后，反射光线仍垂直OB，因此反射光的出射点会上移，探测器需上移才能接收信号，故B错误； C．当液面高于C点时，AB面的一部分会与补偿液接触，光会发生折射（不再全反射），反射光的能量减少，强度减弱，故C正确； D．更换折射率更大的补偿液，全反射的临界满足 增大，临界角C增大，原来的入射角小于新的临界角，全反射会被破坏，故D错误。 故选AC。 6．虚线方框内有截面是等腰直角三角形的全反射棱镜。同频率的两束光1、2平行或垂直于棱镜某面射入，对应的出射光是1′、2′，下列可能实现的情境是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．将平行光线垂直于全反射棱镜的直角边射入，反射光线改变90°，将平行光线垂直于全反射棱镜的斜边射入，反射光线改变180°，根据光的全反射规律，所作光路图如图所示 故AD错误； BC．将平行光线平行于全反射棱镜的斜边射入，反射光线平行射出，全反射棱镜没有会聚光线的作用，只有凸透镜才对光线有会聚作用，根据光的折射规律，所作光路图如图所示 故B正确，C错误。 故选B。 考点03 光导纤维 1．光导纤维构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有几微米到一百微米，如图所示，它是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率大于外套的折射率。 2．传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。 3．光导纤维的应用 (1)光纤通信 ①光导纤维的传播原理：光由一端进入，在内芯和外套的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光信号，光信号又可以转换成电信号，进而转变为声音、图像。 ②光纤通信的优点：传输容量 大　、衰减 小　、抗干扰性及保密性强等。 (2)医学上的内窥镜：内窥镜有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行 照明　，另一组把 体内的图像　传出供医生观察。 光导纤维的折射率 (1)推导：设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入光导纤维的光线传到侧面恰好发生全反射，则有sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝。 由图可知，当θ1增大时，θ2增大，由光导纤维射向空气的光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，即解得n＝。 (2)结论：以上是光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要比大些。 【深化点拨】 光导纤维是全反射现象的应用注意事项 (1)全反射问题：要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于或等于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系。 (2)传播时间问题：光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量的比值，刚好发生全反射时，光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量最小，时间最长。 7．如图，一束单色光从空气入射到光纤（视为长度一定的圆柱体）中，在光纤端面的入射角为，在光纤内侧入射角为，此时光在光纤内侧能发生全反射，下列说法正确的是（     ） A．光纤是利用光的干涉实现信息传递的 B．该光纤材料的折射率 C．减小，光在光纤中传播的时间变短 D．光从空气进入光纤，光的频率变大 【答案】C 【详解】A．光纤传递信息的原理是光的全反射，并非光的干涉，故A错误； B．光在光纤内侧能发生全反射，全反射的条件是入射角大于等于临界角，即，而临界角满足​，因此，推导可得，故B错误； C．设端面折射角为r，几何关系 减小入射角，由折射定律可知，减小，减小，增大。 光在光纤中速度 光在光纤中的传播路程 传播时间，增大时，增大，所以时间t变短，故C正确； D．光的频率由光源决定，光从空气进入光纤时，频率不会发生变化，故D错误。 故选 C。 8．（多选）光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空，玻璃丝长AC=L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列选项正确的是（　　） A． B．内芯相对于外套是光疏介质 C．光在玻璃丝中传播的速度为nc D．光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为 【答案】AD 【详解】A．由折射定律得，由全反射临界条件得，且。 由几何关系得 代入前式得，故A正确； B．全反射要求光从光密介质射向光疏介质，外套是真空，折射率为，内芯折射率为，所以内芯相对于外套是光密介质，故B错误； C．折射率与介质中光速的关系为，所以玻璃丝中光速为，故C错误； D．作出光路图如图所示 设光线在玻璃丝内的实际路程为。由临界条件和几何关系得 所以 玻璃丝中光速为 由运动学定义得，代入和得，故D正确。 故选AD。 9．一条长直光导纤维的长度，内芯的折射率，在内芯与外套的界面发生全反射的临界角，一细束光从左端面中点射入内芯。真空中光速；。 (1)为使射入的光在内芯与外套的界面恰好发生全反射，光在左端面的入射角为多少？ (2)若从左端射入的光能够无损失地传送到右端，则光在光导纤维内传输的最长时间和最短时间各为多少？（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）设光线在内芯中与光纤轴的夹角为。恰好发生全反射时，光线在内芯与外套界面的入射角等于临界角，由几何关系得 光在内芯与外套界面恰好发生全反射的临界光路如图所示。 空气折射率近似为，由折射定律得 故 （2）沿用小问1中光线与光纤轴夹角的定义。由折射率定义 解得芯内光速为 由光程在光纤轴向的投影等于光纤长度得 解得 由速度定义得 代入前式得 光在内芯与外套界面的入射角为。由全反射条件得，即，在上述范围内，越大，越小，传输时间越长。因此，时传输时间最长，时传输时间最短。最长时间为 最短时间为 “海市蜃楼”与“沙漠蜃景”的产生 一、“海市蜃楼”的产生 1．现象：在风平浪静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象。 2．气候条件：当大气层比较平静时，海面上空气的温度比空中低，空气的密度随温度的降低而增大，使空气的下层折射率比上层大。 3．光路分析：远处的景物发出的光射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层(如图甲所示)。在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光形成的虚像，这就是“海市蜃楼”的景象。如图乙所示。 二、“沙漠蜃景”的产生 1．现象：夏季沙漠中，有时会看到“沙漠蜃景”，即看到远处物体的倒景(如图所示)，仿佛是从水面反射出来的一样。在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象。 2．现象产生的原因 3．结论：因为接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。从远处(物体)射向地面的光，进入折射率小的热空气层时被折射，经过多次折射，入射角逐渐增大，可能发生全反射，此时人们逆着反射光看去，就会看到远处物体倒立的虚像。 角度01 “海市蜃楼”与“沙漠蜃景” 1．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它也随着你靠近而后退。对此现象的解释正确的是（     ） A．出现的是“海市蜃楼”，只是由光的反射造成的 B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉 C．太阳辐射到地面，地表温度升高，地表空气折射率大，发生全反射 D．太阳辐射到地面，地表温度升高，地表空气折射率小，发生全反射 【答案】D 【详解】A．该现象属于下蜃景，是光的全反射形成的，全反射需要空气折射率分层的前提，并非仅由普通光的反射造成，故A错误； B．该现象是真实的光学现象，不是人产生的幻觉，故B错误； C．太阳辐射使地表升温，近地面空气受热膨胀密度更小，折射率比上层空气更小，选项中“地表空气折射率大”的描述错误，故C错误； D．地表温度升高后，近地面空气折射率小于上层空气，光从上层折射率较大的空气入射到近地面的光疏介质时，入射角达到临界角就会发生全反射，形成题干所述的类似水面的亮斑及倒影现象，故D正确。 故选D。 2．海市蜃楼分为两种形式：海面的海市蜃楼和沙漠中的海市蜃楼。观察对比下列两幅图像，下列说法正 确的是（     ） A．两图都是折射现象，没有反射现象 B．海市蜃楼的原理和平面镜相同 C．海面附近与沙漠表面，底层空气均比上层空气稠密 D．两图都是光从光密介质进入光疏介质，最终发生了全反射 【答案】D 【详解】A．海市蜃楼是由于大气层密度不均匀，光发生折射和全反射形成的，全反射属于反射现象，故A错误； B．平面镜成像原理是光的反射，海市蜃楼原理是光的折射和全反射，两者原理不同，故B错误； C．由图可知，海面附近温度下低上高，空气折射率下大上小，底层空气比上层稠密；沙漠表面温度下高上低，空气折射率下小上大，底层空气比上层稀疏，故C错误； D．海市蜃楼现象中，光线均是从光密介质射向光疏介质，当入射角大于临界角时，最终发生了全反射，故D正确。 故选D。 3．如图甲所示，倒挂的彩虹被叫做“天空的微笑”，实际上它不是彩虹，而是日晕，专业名称叫“环天顶弧”，是由薄而均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰晶（直六棱柱）折射形成，因为大量六角片状冰晶的随机旋转而形成“环天顶弧”。光线从冰晶的上底面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角增大到某一临界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见。简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（　　） A．光线从空气进入冰晶后波长变短、频率变小 B．红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度小 C．光线可能在下表面发生全反射 D．若太阳高度角等于30°时恰好无光射出，可求得冰晶的折射率为 【答案】D 【详解】A．光线从空气进入冰晶后频率不变，由可知，传播速度减小，根据可知，波长变短，故A错误； B．红光的频率小于紫光的频率，则冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，根据可知，红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大，故B错误； C．如图所示 光线在冰晶侧面发生全反射，根据几何关系可知 根据折射定律以及光路可逆，可知无论入射光线如何增大，如果在侧边发生全反射的情况下，光线总会与水平方向成角射出，所以在下表面不可能发生全反射，故C错误； D．如图所示 由几何关系得 由折射定律得 由全反射的临界条件得 又 联立解得，故D正确。 故选D。 【例1】（2026·山东）半径为的半圆形玻璃砖横截面如图所示，底部等腰梯形区域充满不反射、不透光的吸光性材料。梯形下底中点与圆心重合，下底为，上底为，高为。单色光线从左侧入射，方向始终平行于直径。当入射点从点逐渐向上移动至点时，光线恰能从玻璃砖另一侧射出，点与的距离为，该玻璃的折射率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意作出光线进入玻璃砖过程的法线，标出入射角和折射角，如图所示 由几何关系有 可得 则 由几何关系可得 则 则该玻璃的折射率为 故选C。 【变式1-1】（多选）图中底端为锥形且顶角为的直光纤，可用于检测流动液体中的空气泡，某单色光从光纤顶端左部入射，平行于轴线方向传播，探测器在光纤顶端右部探测锥面反射光的光强，已知锥面外为空气时，该单色光在锥面恰好发生全反射，空气折射率取1，被测液体折射率大于此光纤折射率。下列说法正确的有（     ） A．此光纤对该单色光的折射率为 B．该单色光在此光纤中的传播速度是真空中光速的 C．锥面浸入液体过程中，探测到的光强相对于浸入液体前变强 D．锥面完全浸入液体后，若探测到的光强在变强，说明检测到气泡 【答案】AD 【详解】A．画出光路图如图所示 根据几何关系可知，该单色光在锥面发生全反射的临界角 根据临界角公式 可得此光纤对该单色光的折射率为，故A正确； B．根据 可得该单色光在此光纤中的传播速度为 可知该单色光在此光纤中的传播速度是真空中光速的，故B错误； C．光从折射率大的介质到折射率小的介质中，才可能发生全反射，被测液体折射率大于此光纤折射率，则锥面浸入液体部分，光不会发生全反射，即锥面浸入液体过程中，探测到的光强相对于浸入液体前变弱，故C错误； D．锥面完全浸入液体后，若探测到的光强在变强，说明光在某些地方发生了全反射，发生全反射的地方即有空气，说明检测到气泡，故D正确。 故选AD。 【变式1-2】车载摄像头需要有较大的拍摄角度。一摄像头由于结构限制，拍摄角度为。如图，将摄像头嵌入均匀透明介质，介质截面为矩形。只考虑该截面内光线传播情况，通过空气与介质间界面的折射，可将实际拍摄角度扩大。 (1)若希望几乎贴着介质表面入射的光线1能够以图示路径恰好射入摄像头，即拍摄角度扩大为，求介质的折射率； (2)若介质折射率为1.8，从侧后方向入射的光线2能够以图示路径折射之后发生一次全反射，然后恰好射入摄像头，求光线2的入射角的正弦值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 根据几何关系可知光线1的折射角为，入射角为90° 可得 （2）根据几何关系可得光线2在玻璃砖中的折射角为 根据折射定律 其中 解得 【变式1-3】如图所示，将一透明空心圆形容器置于水平桌面，倒入液体，使液面与过圆心O的水平刻线齐平，忽略容器对光线的影响。 (1)若一束激光沿与法线NN'成45°角的 AO方向从空气入射至液面，折射光线OB与法线成30°角，则该液体折射率为多少? (2)若将激光从液体沿半径方向经圆心O射向空气，要在液面上方任何位置都观测不到出射光，则最小入射角为多少? 【答案】(1) (2)45° 【详解】（1）根据折射定律，有 代入数据解得 （2）要在液面上方任何位置都观测不到出射光，说明发生了全反射。设临界角为C，则有 解得最小入射角为 ⚡基础速刷 1．某材料制成的透明砖的截面为如图所示的直角三角形，，。一细束单色光从的中点垂直于面入射后，在面恰好发生全反射。已知光在真空中的速度大小为，则（     ） A．光从空气射入透明砖频率变大 B．光从空气射入透明砖波长不变 C．透明砖对该光的折射率为 D．光从点到面用时为 【答案】C 【详解】A．光的频率由光源决定，光从空气射入透明砖时，频率不会发生变化，A错误； B．光在介质中的传播速度，根据波长关系，由于v发生变化而频率不变，则波长变化，B错误； C．入射光垂直BC面进入透明砖后传播方向不变，到达OC面时，由几何关系可知入射角等于；此时恰好发生全反射，说明该入射角等于全反射临界角，即。根据全反射临界角公式，代入得，C正确； D．P是BC中点，，由几何关系可得P点到OC面的光程 光在砖内的传播速度 因此传播时间，D错误。 故选 C。 2．如图，半球形玻璃砖截面半径为R，AB为直径。一束单色光垂直AB从P点射入，在内表面恰好发生一次全反射从A点射出，则该玻璃砖的折射率为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】设光线在半球形内表面的入射点为，圆心为。光线在处垂直入射，进入玻璃后不偏折，沿竖直方向到达。由反射定律，反射光线与法线的夹角等于入射角，因此 又因 三角形为等腰三角形，所以 由于直径方向与入射方向互相垂直，有 从而 由三角形的内角和得 所以 解得，光路及半径如图所示。 在处要发生全反射，入射角不得小于临界角；光线在处从玻璃射向空气并能射出，入射角不得大于临界角。故两处条件同时成立时有，玻璃射向空气时的临界角满足 其中为玻璃折射率。将临界角取为代入，得折射率为 故选C。 3．静置于水平地面、截面OAB为四分之一圆的玻璃砖的半径为R。一束含有a、b两种单色光的复色光垂直于OA边射入玻璃砖，当光从M点射出时，光路如图所示。若将复色光束平行于地面缓慢上移，两束单色光恰好先后在N、P处消失。已知ON、OP、OQ与OB边的夹角分别为30°、37°、45°，光在真空中的传播速度为c，，下列说法正确的是     （　　） A．玻璃砖对a光的折射率比对b光的大 B．在玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度 C．a光在N处消失，b光在P处消失 D．复色光束垂直于OA射向Q点时，a、b光在玻璃砖中传播时间差值（不考虑光的多次反射）的大小为 【答案】D 【详解】A．由图可知，光线在点射出时，光偏折角较大，根据折射定律可知光折射率较大，即，故A错误； B．由可知，在玻璃砖中光传播速度小于光，故B错误； C．光束上移，入射角增大，临界角小的光先发生全反射而消失。因，由 知，故光先在处消失，光后在处消失，故C错误； D．当光束射向点时，入射角为，光在玻璃砖中传播距离 由题意，光在处消失，则 解得 光在处消失，则 解得 传播时间 时间差。故D正确。 故选D。 4．如表所示是在20℃时，波长为589.3nm的光在几种介质中的折射率，根据表中数据结合所学知识，在20℃时，下列判断正确的是（     ） 几种介质的折射率（，） 介质 折射率 介质 折射率 空气 1.00028 玻璃 1.5～1.8 水 1.33 水晶 1.55 A．水晶对不同颜色的光的折射率都是1.55 B．这种波长的光在水中的速度大于在玻璃中的速度 C．这种波长的光从水中射入玻璃中时可能发生全反射 D．这种波长的光从空气中射入水晶中时频率会变小 【答案】B 【详解】A．同一介质对不同颜色的光的折射率一般不同，存在色散现象。表中只对应波长为的光，不能代表所有颜色，故A错误； B．由光在介质中的传播速度决定式 可知折射率越大，光在介质中的传播速度越小。水中和玻璃中的速度分别满足， 由表中数据得，因此，故B正确； C．全反射要求光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角。水的折射率小于玻璃的折射率，水是光疏介质、玻璃是光密介质，光从水射入玻璃不满足光密介质射向光疏介质的方向条件，故C错误； D．光的频率由光源决定，光从空气射入水晶时，传播速度和波长会改变，但频率保持不变，故D错误。 故选B。 5．如图所示，一束复色光从空气中射入水中，分成两束单色光和，则下列说法正确的是（     ） A．在水中，光的频率小于光的频率 B．在水中，光的光速大于光的光速 C．在水中，光的波长大于光的波长 D．若光从水中射向空气中，光的临界角小于光的临界角 【答案】D 【详解】由光路图可知，光的折射角小于光的折射角，说明水对光的折射率更大，即 A．折射率越大的光，其频率越高，所以光的频率大于 光的频率（），故A错误； B．光在介质中的速度，由于，则，故B错误； C．光在介质中的波长，由于且，所以，故C错误； D．根据全反射临界角公式，因为，所以，即光的临界角小于光的临界角，故D正确。 故选D。 6．有一特殊的玻璃晶体，折射率为2，由其制作了一个圆柱和半球的组合体，半球的半径和圆柱的半径均为，圆柱体高度也为。在圆柱底部圆心处有一个红光光源，能向圆柱内点上方任意方向发出相同的光线，不考虑二次折射和反射，下列说法正确的是（     ） A．圆柱上有光射出的区域占圆柱侧面积的 B．恰好能在半球面上射出的光线与连线的夹角为 C．如果换成绿色光源，其出射面积将扩大 D．将该装置放入水中，有光线出射的面积将减小。 【答案】B 【详解】A．如图所示，设红光在圆柱侧面上M点恰好发生全反射，则有， 解得， 在圆柱侧面上M点以下有红光射出，则圆柱上有光射出的区域占圆柱侧面积的，A错误； B．如图所示，设红光在半球面上N点恰好发生全反射，由几何关系可知，恰好在半球面上射出的光线与连线的夹角为，故B正确； C．由前面分析可知，在圆柱侧面上M点以下有红光射出，在半球面上N点以上有红光射出。若换成绿色光源，由于绿色光的频率比红光的频率大，则玻璃晶体对绿色光的折射率大，发生全反射对应的临界角减小，则M点将下移，N点将上移，即其出射面积将减小，故C错误； D．将该装置放入水中，由于水的折射率大于空气的折射率，红光发生全反射的临界角增大，则M点将上移，N点将下移，即有光线出射的面积将增大，故D错误。 故选B。 7．如图所示，一横截面为半圆形的透明玻璃砖圆心为，半径为，为半圆的直径。一束宽为的平行光垂直下表面射入玻璃砖，玻璃砖对该光的折射率为2，这束光进入玻璃砖后，不考虑光在玻璃砖中的多次反射，圆弧部分有光射出区域与没有光射出区域的长度比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光线垂直AB面射入，传播方向不变，直接射到圆弧面上。设玻璃砖的折射率为n，全反射临界角为C，则 所以临界角 光线在圆弧面上的入射角等于光线与半径的夹角。在圆弧面上，入射角小于临界角C的区域有光射出，入射角大于等于临界角C的区域发生全反射，无光射出。根据对称性，有光射出的区域对应的圆心角为2C，为，无光射出的区域对应的圆心角为，为。所以圆弧部分有光射出区域与没有光射出区域的长度比值等于对应的圆心角之比，为。 故选B。 8．如图所示，水在快要烧开时会不断地从底部向上冒气泡。若此时一束平行光垂直水面射入水中，下列光路图中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光从水进入空气，即由光密介质进入光疏介质，入射角小于折射角，后来又从空气进入水，则入射角大于折射角，根据以上原理可知，图B是正确的，如下 故选B。 9．将某新材料压制成半圆柱体，横截面如图甲所示。一束红光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过圆心点的法线成角，为足够大的光学传感器，可以探测从面反射光的强度，反射光强度随变化规律如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的有（　　） A．新材料对红光的折射率为 B．图甲中，红光反射光线的频率大于折射光线的频率 C．图甲中，红光在半圆柱体中传播速度比在真空中传播速度大 D．图甲中，入射角减小到0时，光将全部从界面透射出去 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，当入射角增大到时，反射光强度达到最大且不再变化，说明发生了全反射，临界角 根据 解得，故A正确； B．光的频率由光源决定，与介质无关，反射光线和折射光线的频率相等，故B错误； C．光在介质中的传播速度 因为，所以，即红光在半圆柱体中传播速度比在真空中传播速度小，故C错误； D．由图乙可知，当时，反射光强度不为零，说明光没有全部从界面透射出去，仍有部分反射，故D错误。 故选A。 10．唐代诗人韩愈的《原道》里写道“坐井而观天，曰天小者，非天小也”。一圆柱形水井井口与地面平齐，井口半径为，若井中被灌满折射率为的水。如图所示，青蛙可沿水井的中轴线浮动，想要把井外景物尽收眼底，则青蛙所处位置距井口水面的最大距离为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】青蛙要尽收井外所有景物，临界情况是井外边缘的光线入射角为，折射后刚好到达青蛙眼睛如图所示 设该临界情况下青蛙距井口水面的距离为，由折射定律 代入， 解得 为折射角，是折射光线与中轴线（法线）的夹角；因井口半径由几何关系可知 代入数据得 解得 故选A。 🚀能力跃升 11．（多选）小李同学想知道为什么水中的气泡显得额外地亮，他认为是部分光线在气泡表面发生了全反射。于是他找来了一个光学长方体模具来分析，其横截面如图所示，中心部分是空的半径为R的圆形，外边界是正方形，圆心O也是正方形的中心，C是圆周上的一个点，B是正方形的一个边的中点，已知，一束单色光AB从B点射入介质，入射角为60°，折射光线为BC，折射光线在C点恰好发生全反射，下列说法正确的是（　　） A．介质对此单色光的折射率为 B．正方形的边长为 C．减小从B点入射光线的入射角，则折射光线仍会在圆周上发生全反射 D．换用波长更长的单色光仍沿着AB入射，折射光线也可能在圆周上发生全反射 【答案】AD 【详解】A．根据题意，由几何关系可知，临界角，则单色光的折射率为，故A正确； B．根据题意，由折射定律有 解得 由正弦定理有 解得 则正方形的边长为，故B错误； C．减小从B点入射光线的入射角，点的折射角减小，由几何关系可知，折射光线在圆周上的入射角减小，则不能发生全反射，故C错误； D．换用波长更长的单色光仍沿着AB入射，虽然对应的光的折射率减小，发生全反射的临界角增大，但是B处出射的折射光线的折射角也会增大，因此从圆周上入射的光线的入射角也会增大，因此也有可能发生全反射，故D正确。 故选AD。 12．（多选）半圆形玻璃砖横截面如图所示，AB为直径，O点为圆心。有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O点的距离相等。两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光（     ） A．在同种均匀介质中传播时，a光的传播速度大 B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大 C．从同一介质以相同的入射角射向空气，若a光不能进入空气，则b光也不能进入空气 D．a光的频率大于b光的频率 【答案】AC 【详解】D．由于两束光的入射点到O点的距离相等，因此它们在半圆边界上的入射角相同，由于b光发生全反射，而a光能够折射，说明b光的全反射临界角小于a光的全反射临界角，由sinC＝ 可知，b光在介质中的折射率大于a光的折射率，所以b光的频率比a光的频率大，故D错误； A．由D分析可知 又因为，所以在同种介质中a光的传播速度大，故A正确； B．以相同的入射角从空气斜射入水中，由折射定律 相同，又 b光的折射程度大，折射角小，故B错误； C．由D分析可知，对同一种介质，b光的全反射临界角小于a光的全反射临界角，从同一介质以相同的入射角射向空气，若a光不能进入空气，则b光也不能进入空气，故C正确。 故选AC。 13．半圆为一半圆柱体形玻璃砖的横截面，为半圆的直径，圆心为，位于圆心的正下方，半径为。一束单色光沿方向从点斜射入玻璃砖，折射光线经过位置，恰好是等边三角形。已知光在真空中的传播速度为，。求： (1)玻璃砖的折射率； (2)该单色光在玻璃砖内的传播速度，以及判断在位置是否会发生全反射； (3)该单色光在玻璃砖内传播的时间。 【答案】(1) (2)，会发生全反射 (3) 【详解】（1）该单色光射到位置时，根据几何关系，有入射角，折射角 根据折射定律，有 解得 （2）单色光在玻璃砖内的传播速度 该单色光在位置的入射角 所以该单色光在位置会发生全反射 （3）该单色光在玻璃砖内的传播路径如图所示 由图可知，单色光最后从位置射出。由几何关系可知，单色光在玻璃砖内传播的光程 单色光在玻璃砖内传播的时间 14．如图1所示是一个由半径为的透明半球体和底面半径为、高为的透明圆柱体构成的组合体（材料相同），圆柱体轴线底端点有一个点光源。已知点光源发出的光在组合体内的折射率为，如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，为球冠的高度，真空中光速为，不考虑组合体内的光的反射。（已知） (1)求点发出的光射出组合体所需的最长时间； (2)求半球体上有光能够射出的区域的面积。 【答案】(1)所需最长时间为 (2)半球体上可出射区域的面积为 【详解】（1）由折射率定义式，光线在组合体内的传播速度满足 从点光源到组合体表面的最长传播路程是沿轴线到半球顶部，因此 传播时间满足 代入，因此 （2）由全反射临界角公式，其中为介质到空气的临界角。代入，因此 因此，取球冠边界点为恰好发生全反射的出射点，作出光线及半径，如图所示。 在中，，，且。由正弦定理得 整理得 故，由三角形内角和得 由几何关系，球冠高度为 题给球冠表面积公式为，球冠内靠近顶点的光线入射角不大于，可以透射；边界以下入射角大于而发生全反射，所以可出射区域是该球冠。代入及。 因此 15．如图所示，一救生艇停在平静的水面上，艇前部上端有一标记P，在其正前方A处有一浮标，测得PA连线与竖直方向的夹角为53◦，潜水员下潜至水下B点时，看到P刚好被浮标挡住，且恰好看到艇尾后方水面上的景物，已知水的折射率，B点到艇尾部的水平距离，忽略救生艇的吃水深度。真空中的光速。 (1)求光在水中传播的速度的大小v； (2)求B点到水面的距离； (3)若潜水员从B点竖直上升至时（图中未标出），水面上方所有的景物都出现在顶角为的圆锥里，求点到水面的距离h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据，光在水中传播的速度的大小 （2）依题意，潜水员在点恰好看到艇尾后方水面上的景物，作出光路图，如图甲所示 ，有 根据几何知识，有，其中 得 （3）依题意，潜水员下潜至水下点时，看到刚好被浮标挡住，如图乙所示 根据折射定律，有 得 当潜水员从点竖直上升至时，水面上方所有的景物都出现在顶角为的圆锥里，知， 根据几何知识，有，，其中 得点到水面的距离 16．下图是某种透明物质制成的直角三棱镜ABD的截面图，光在棱镜中的传播速度为。一束光在纸面内垂直于AB所在的面射入棱镜，发现光刚好不能从AD所在的面射出，光在真空中的传播速度为：，求： (1)透明物质的折射率和直角三棱镜的大小； (2)光从BD所在的面首次射出时的折射角的正弦值。 【答案】(1)1.25，53° (2) 【详解】（1）折射率与光速之间的关系是 代入数据，解得 由题意可知，光从所在的面垂直射入棱镜，恰好在所在的面发生全反射，光从所在的面射出，光路图如图所示。由全反射规律可得 解得 由几何关系可知 （2）由几何关系知 由折射定律可知 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $