3.2 机械波的描述（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦机械波的描述核心知识点，系统梳理波的图像的物理意义、振幅与波长的确定方法，以及波长、频率和波速的概念及关系，搭建从图像画法到特征量应用的学习支架。 该讲义通过“避坑指南”中波动与振动图像的多方法辨析，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，结合真题演练和分层练习，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、弥补薄弱环节。

3.2 机械波的描述 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的图像 考点02 波长、频率和波速 03 避坑指南·解题通法 角度01 波动图像与振动图像 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解波的图像的物理意义，能由波的图像确定振幅和波长。 2.初步形成波长、频率和波速的概念。 1.掌握绳波中质点振动方向与波动传播方向的判断方法。 2.通过观察和分析波的图像获得信息、频率和波速间的关系。 考点01 波的图像 1．波的图像的画法 2．简谐波 (1)定义：如果波的图像是 正弦曲线　，这样的波叫作正弦波，也叫 简谐波　。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做 简谐　运动。 3．波的图像的物理意义 波的图像描述的是 某一时刻介质中各个质点　偏离平衡位置的位移。 4．波的图像的应用 (1)可以直接看出在该时刻各个质点的位移。 (2)可以直接看出各质点的振幅A。, (3)可以直接读出波的波长λ。 (4)可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。 【深化点拨】 质点运动方向与波的传播方向的互判方法 (1)带动法：前面质点带动后面质点振动，后面质点依次重复前面质点的振动。 (2)上下坡法：如图甲所示，沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。 (3)同侧法： 如图乙所示，波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧。 (4)微平移法：如图丙所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 1．一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，波速为2m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（　　） A．该波的波长为14m B．该波的周期为8s C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D．0-2s内质点P运动的路程有可能大于0.2m 2．（多选）一简谐横波以的波速沿轴正方向传播，时质点刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该横波的周期为 B．不可能为 C．质点的坐标为 D．时质点的纵坐标为 3．（多选）如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播，介质中的A、B、C三点位于x轴上。t=0时刻，波恰好传播到A点，t=0.6s时刻，质点A第一次到达负的最大位移处。则（　　） A．该简谐横波的波速大小等于0.4m/s B．t=0.6s时刻，质点B到达正的最大位移处 C．t=1.2s时刻，质点C到达正的最大位移处 D．t=1.2s时刻，质点C到达平衡位置处且向y轴负向运动 考点02 波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个 相邻　质点间的距离。 》特别提醒 (1)两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)同一时刻振动状态完全相同(位移和速度大小、方向相同)的两个相邻点的距离为一个波长。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻 波峰　或两个相邻 波谷　之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻 密部　或两个相邻 疏部　之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期或频率是 相同　的，它们都等于 波源　的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期T和频率f的关系：f＝ 　。 (3)决定因素：由 波源　决定。 (4)波长与周期的关系：经过 一个周期　，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)机械波在介质中的传播速度由 介质　本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 不同　的。 (3)波速和波长、频率、周期的关系：v＝ 　＝ fλ　。 (4)既然v、T由介质和振源决定，由λ＝vT可知波长λ由波源和介质共同决定。 》特别提醒 (1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340 m/s。 (2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。, 【深化点拨】 1．波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长； ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。 2．求解波速的两种方法 (1)在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。 (2)利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。 4．如图所示，位于坐标原点的波源沿轴做简谐运动，振幅为2cm，经2.5s波沿轴传播到坐标为（5 m，0）的点，此时波源处于坐标为（0，1 cm）的点。则（     ） A．该波的传播速度为2cm/s B．该波的波长为10m C．此时波源的振动方向沿轴正方向 D．波源接下来的5s内走过的路程为7cm 5．一列简谐横波沿轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点的振动方向沿轴负方向。下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．波的周期为 C．时刻质点第一次到达波峰 D．时刻质点到达平衡位置沿轴正方向振动 6．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是（     ） A．该水面波的频率为6Hz B．该水面波的波长为1.8m C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 已知t时刻的波形画t＋Δt时刻的波形 1．特殊点法 (1)根据t时刻波的图像及传播方向，确定介质中特殊点的振动方向。 (2)找到各质点经Δt后运动到的位置。 (3)用平滑的曲线将这些位置连起来，即得此时刻波的图像。 2．平移法 根据波的形成和传播特点，质点振动一个周期，整个波就向前传播一个波长。则在Δt时间内，波向前平移Δx＝vΔt＝λ，然后把图像延伸至波源。 角度01 振动图像与波动图像 1．（多选）图1所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形，图2是处质点的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波的波速 B．简谐横波沿轴负方向传播 C．在时，质点正沿轴正方向振动 D．质点从图示时刻起经过第一次经过平衡位置 2．（多选）图（a）是一列简谐横波在时的图像，图（b）是这列波中质点的振动图像，则该列波的（     ） A．周期为2 s B．波长为50 cm C．振幅为0.4 cm D．传播方向沿x轴负方向 3．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。该波的波速为0.8m/s，则下列说法正确的是（     ） A．这列波的波长是14cm B．这列波的周期是0.5s C．这列波可能是沿x轴正方向传播的 D．时，处的质点振动方向沿y轴负方向 【例1】（2026·全国卷）一列横波沿轴正向传播，位于坐标原点的波源振动周期为，其开始一个周期的振动图像如图所示。该波在时刻的波形图可能为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（   ） A．最小波长 B．频率 C．最大波速 D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为 【变式1-3】贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 ⚡基础速刷 1．用手上下抖动绳的一端，产生一列向右传播的横波。其中a、b、c、d是绳上的四个质点，某时刻的波形如图所示，此时质点a在平衡位置，质点b、c、d偏离平衡位置的位移大小相等，此后关于a、b、c、d四个质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点a先到达波谷 B．质点b先到达波谷 C．质点a先到达波峰 D．质点d先到达波峰 2．一列横波沿x轴正向传播，A、B、C、D为介质中沿波的传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是（     ） A．A处质点的振动图像 B．B处质点的振动图像 C．C处质点的振动图像 D．D处质点的振动图像 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，下图是某时刻波的图像，下列说法不正确的是（     ） A．各质点的振幅均为2cm B．a、c质点的振动方向相同 C．b质点具有正向最大速度 D．d质点具有正向最大加速度 4．图甲为一沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为波形图上平衡位置在处的质点的振动图像。关于该波下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波传播速度大小为 C．质点在一个周期内运动的路程为 D．时图甲所示区域内的波形图与时一样 5．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。关于这列简谐波，下列说法正确的是（     ） A．该波的周期为5s B．该波的振幅为20cm C．波速为25cm/s D．波沿x轴正方向传播 6．一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻恰好传播到点处，波形如图1所示。图2是某一质点的图像（加速度—时间图像），沿轴正方向为加速度正方向，是位于处的质点。下列说法正确的是（     ） A．波源的起振方向向下 B．图2可能是点的图像 C．在时间内，质点的速度在减小，加速度在增大 D．在时，质点的位置坐标为（10m，4cm） 7．在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为a，如图（a），振动从质点1开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向下，经过时间t，前13个质点第二次形成的波形图如图（b）所示，则该波的周期T，波速v分别是（     ） A．T=t，v= B．T=t，v= C．T=t，v= D．T=t，v= 8．如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A． B．时刻质点一定向上运动 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 9．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列向x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置在x=0和x=3m的两质点。t=0时刻形成的波形图如图所示，t=4s时Q点恰好到达波峰，则该波的波速大小可能是（　　） A． B．1m/s C． D．2m/s 10．在探究波的形成时，某同学用手抓住绳子一端上、下振动，形成了向右传播的波.此波可看成简谐波，波的传播速度为v，周期为T.下列说法正确的是（     ） A．绳子上的质点以速度v向前传播 B．绳中质点振动的最大速度等于波的传播速度 C．绳中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 D．绳中相距的两个质点的振动位移总是相同 🚀能力跃升 11．（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，由图像可知（     ） A．质点B此时位移为0 B．质点B的振幅为0 C．质点D的振幅是2cm D．质点B此时向y轴负方向运动 12．（多选）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为，时的波形图如图所示，为该介质中的一质点。则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为 B．该波的周期为 C．时质点沿轴正方向运动 D．0~2s内质点运动的路程为 13．（多选）“地震预警”是在地震发生后，在地震波传播到受灾地区前，提前几秒至几十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构研究地震波时将其简化为简谐波处理，时的波形图如图甲所示，、分别是平衡位置处于、处的质点，图乙为质点的振动图像，则（     ） A．该横波的波速大小为 B．该波沿轴正方向传播 C．时，质点运动到处 D．时，质点的加速度沿轴正方向 14．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图所示，已知波的传播速度是16m/s。 (1)这列波中质点的振幅是多少？ (2)这列波的周期是多少？ (3)画出再经过0.125s时波的图像。 15．一沿x轴正方向传播的简谐横波的波速为4m/s，某时刻波形如图所示。 (1)你能从波形图中知道哪些信息？ (2)此时处的质点的速度方向如何？加速度如何？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 机械波的描述 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的图像 考点02 波长、频率和波速 03 避坑指南·解题通法 角度01 波动图像与振动图像 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解波的图像的物理意义，能由波的图像确定振幅和波长。 2.初步形成波长、频率和波速的概念。 1.掌握绳波中质点振动方向与波动传播方向的判断方法。 2.通过观察和分析波的图像获得信息、频率和波速间的关系。 考点01 波的图像 1．波的图像的画法 2．简谐波 (1)定义：如果波的图像是 正弦曲线　，这样的波叫作正弦波，也叫 简谐波　。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做 简谐　运动。 3．波的图像的物理意义 波的图像描述的是 某一时刻介质中各个质点　偏离平衡位置的位移。 4．波的图像的应用 (1)可以直接看出在该时刻各个质点的位移。 (2)可以直接看出各质点的振幅A。, (3)可以直接读出波的波长λ。 (4)可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。 【深化点拨】 质点运动方向与波的传播方向的互判方法 (1)带动法：前面质点带动后面质点振动，后面质点依次重复前面质点的振动。 (2)上下坡法：如图甲所示，沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。 (3)同侧法： 如图乙所示，波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧。 (4)微平移法：如图丙所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 1．一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，波速为2m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（　　） A．该波的波长为14m B．该波的周期为8s C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D．0-2s内质点P运动的路程有可能大于0.2m 【答案】B 【详解】A．由图可知 解得，A错误； B．由 得，B正确； C．根据平移法可知，t＝0时质点P的加速度方向沿y轴正方向，C错误； D．P点位于y轴的负半轴，经过 波向x轴正方向传播，P向平衡位置方向振动，速度增大，在0~2 s内质点P运动的路程大于0.1m，但小于0.2m，因为运动时间小于半个周期，D错误； 故选B。 2．（多选）一简谐横波以的波速沿轴正方向传播，时质点刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该横波的周期为 B．不可能为 C．质点的坐标为 D．时质点的纵坐标为 【答案】BC 【详解】A．由题图乙可知该波的波长为24m，且波速为20m/s，故周期，选项A错误； B．若，则题图甲中的波形沿x轴正方向传播的距离 显然利用波形平移法，等效将题图乙中的波形沿x轴负方向平移2m，不可能形成题图甲所示的波形，可知不可能为0.1s，选项B正确； C．根据题图甲可写出时刻的波动方程为 时质点P刚好处于波谷位置，由数学知识可得 解得 所以质点P的x坐标为16m，选项C正确； D．质点O的振动方程为 可得时质点O的纵坐标为，选项D错误。 故选 BC。 3．（多选）如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播，介质中的A、B、C三点位于x轴上。t=0时刻，波恰好传播到A点，t=0.6s时刻，质点A第一次到达负的最大位移处。则（　　） A．该简谐横波的波速大小等于0.4m/s B．t=0.6s时刻，质点B到达正的最大位移处 C．t=1.2s时刻，质点C到达正的最大位移处 D．t=1.2s时刻，质点C到达平衡位置处且向y轴负向运动 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，t=0.6s时，质点A第一次到达负的最大位移处，则有 解得周期为 由图可知，波长为2m，则波速为，故A错误； B．由于波沿x轴正向传播，介质中所有质点起振方向向上，A、B相距1m，波传播到B点历时 即质点B实际振动的时间为0.2s，等于四分之一周期，质点B到达正的最大位移处，故B正确； CD．波传播到C点历时 即质点C实际振动的时间为0.4s，等于二分之一周期，质点C回到平衡位置且向y轴负向运动，故C错误，D正确。 故选BD。 考点02 波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个 相邻　质点间的距离。 》特别提醒 (1)两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)同一时刻振动状态完全相同(位移和速度大小、方向相同)的两个相邻点的距离为一个波长。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻 波峰　或两个相邻 波谷　之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻 密部　或两个相邻 疏部　之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期或频率是 相同　的，它们都等于 波源　的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期T和频率f的关系：f＝ 　。 (3)决定因素：由 波源　决定。 (4)波长与周期的关系：经过 一个周期　，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)机械波在介质中的传播速度由 介质　本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 不同　的。 (3)波速和波长、频率、周期的关系：v＝ 　＝ fλ　。 (4)既然v、T由介质和振源决定，由λ＝vT可知波长λ由波源和介质共同决定。 》特别提醒 (1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340 m/s。 (2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。, 【深化点拨】 1．波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长； ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。 2．求解波速的两种方法 (1)在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。 (2)利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。 4．如图所示，位于坐标原点的波源沿轴做简谐运动，振幅为2cm，经2.5s波沿轴传播到坐标为（5 m，0）的点，此时波源处于坐标为（0，1 cm）的点。则（     ） A．该波的传播速度为2cm/s B．该波的波长为10m C．此时波源的振动方向沿轴正方向 D．波源接下来的5s内走过的路程为7cm 【答案】D 【详解】A．波速定义为传播距离与传播时间之比，。代入得，故A错误； B．波形图在处位移为且沿增大方向上升，因此该处相位为；波沿传播，传播到时相位降到，所以相位差满足 解得，故B错误； C．由图知处且波形向右上升，故当前相位为。简谐运动相位随时间增大，位移从向减小，因此波源沿轴负方向运动，故C错误； D．一个周期内波传播一个波长，故。代入前述波长和波速得。当前相位为，接下来相位增加 因此相位由变化到，振动路程为 代入，整理得，故D正确。 故选D。 5．一列简谐横波沿轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点的振动方向沿轴负方向。下列说法正确的是（     ） A．波沿轴正方向传播 B．波的周期为 C．时刻质点第一次到达波峰 D．时刻质点到达平衡位置沿轴正方向振动 【答案】D 【详解】A．波形在P处的斜率为负，质点此时沿y轴负方向运动。若波沿x轴正方向传播，斜率为负处的质点应沿y轴正方向运动，因此实际传播方向为沿x轴负方向，故A错误； B．由图中相邻波峰和波谷间的距离得波长为 本题波速、波长和周期满足 所以，故B错误； C．实际波沿x轴负方向传播。P点右侧相邻波峰在处，P点下一次到达波峰需等待该波峰向左传播 由传播位移关系得 所以，该时间不是，故C错误； D．P点右侧的平衡位置在和。波沿x轴负方向传播时，处的平衡位置先到达P点，但此时质点沿y轴负方向运动；随后处的平衡位置到达P点，所需时间可得 该处波形斜率为正，质点沿y轴正方向振动，故D正确。 故选D。 6．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是（     ） A．该水面波的频率为6Hz B．该水面波的波长为1.8m C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 【答案】D 【详解】A．从第1个波峰到第10个波峰经历了9个全波形，时间间隔为15s，所以其振动周期为 频率为，故A错误； B．波长，故B错误； CD．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但振动质点并不随波迁移，故C错误，D正确。 故选D。 已知t时刻的波形画t＋Δt时刻的波形 1．特殊点法 (1)根据t时刻波的图像及传播方向，确定介质中特殊点的振动方向。 (2)找到各质点经Δt后运动到的位置。 (3)用平滑的曲线将这些位置连起来，即得此时刻波的图像。 2．平移法 根据波的形成和传播特点，质点振动一个周期，整个波就向前传播一个波长。则在Δt时间内，波向前平移Δx＝vΔt＝λ，然后把图像延伸至波源。 角度01 振动图像与波动图像 1．（多选）图1所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形，图2是处质点的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波的波速 B．简谐横波沿轴负方向传播 C．在时，质点正沿轴正方向振动 D．质点从图示时刻起经过第一次经过平衡位置 【答案】AB 【详解】A．由图可知波长，周期，波速 故A正确； BC．在时，处的质点正经过平衡位置沿轴方向振动，根据“上下坡法”可知简谐横波沿轴方向传播，图示时刻质点沿轴方向振动，故B正确，C错误； D．从时开始计时，质点的振动方程为，由此可知经时间质点经过平衡位置，故D错误。 故选AB。 2．（多选）图（a）是一列简谐横波在时的图像，图（b）是这列波中质点的振动图像，则该列波的（     ） A．周期为2 s B．波长为50 cm C．振幅为0.4 cm D．传播方向沿x轴负方向 【答案】AD 【详解】A．振动图像中同一质点相邻两次同相状态的时间差为一个周期，即。图（b）中质点在和时均从平衡位置向上运动，因此，故A正确； B．波形图中相邻同相点之间的距离为波长，即。图（a）中相邻波峰（或相邻波谷）间的距离为，不是，故B错误； C．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，图中最大位移为，因此振幅，不是，故C错误； D．图（a）中点处波形向右上方上升；图（b）显示在时点正向上运动。对横波而言，波向左传播时，上升段质点向上运动；波向右传播时，上升段质点向下运动。因此该列波沿轴负方向传播，故D正确。 故选AD。 3．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是这列波在时刻的波形图。该波的波速为0.8m/s，则下列说法正确的是（     ） A．这列波的波长是14cm B．这列波的周期是0.5s C．这列波可能是沿x轴正方向传播的 D．时，处的质点振动方向沿y轴负方向 【答案】D 【详解】AB．由波形图可知，实线相邻波峰间的距离为波长，故波长为，由波速公式 整理得，故AB错误； CD．在内，波形传播的距离为 因，这相当于波形平移一个波长后再向左移动。图中波谷由实线的约位置变为虚线的约位置，说明波沿负方向传播在时，处是波形下降的过零点。波形向负方向移动后，该处随后对应负位移，质点沿轴负方向运动，故C错误，D正确。 故选D。 【例1】（2026·全国卷）一列横波沿轴正向传播，位于坐标原点的波源振动周期为，其开始一个周期的振动图像如图所示。该波在时刻的波形图可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从振动图像可知，t=0时波源从平衡位置向y轴正方向起振，因此波传播到的所有质点，起振方向都沿y轴正方向。经过一个周期T，波沿x轴正方向传播的距离为一个波长λ，此时最前端（x=λ处）的质点刚要开始振动，振动方向必然沿y轴正方向。对照一个周期的振动图像可知该波在时刻的波形图为先向下起伏、到达最低点、之后向上起伏到达最高点，且向上的起伏的最高点比向下起伏的最低点值大。 故选C。 【变式1-1】一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。 故选C。 【变式1-2】（多选）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（   ） A．最小波长 B．频率 C．最大波速 D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为 【答案】BD 【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m米的质点的振动方程 y = sin（ωt＋φ） 带入点（0，）和（2，0）解得 ， 可得 T = 2.4s， 故B正确； A．在题图甲中标出位移为的质点 若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为 ，即λ = 18m 或，即λ′ = 9m 故A错误； C．根据，可得 v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s 故C错误； D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为 故D正确。 故选BD。 【变式1-3】贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 【答案】(1)传播方向沿轴负方向， (2) 【详解】（1）由P点的振动图像可知，t=0时刻质点P在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波传播方向沿轴负方向； 根据波形图可知波长，证据振动图像可知周期。 波在木材中的传播速度 （2）时间关系，可知时间内，质点完成了3个全振动，故其运动的路程 ⚡基础速刷 1．用手上下抖动绳的一端，产生一列向右传播的横波。其中a、b、c、d是绳上的四个质点，某时刻的波形如图所示，此时质点a在平衡位置，质点b、c、d偏离平衡位置的位移大小相等，此后关于a、b、c、d四个质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．质点a先到达波谷 B．质点b先到达波谷 C．质点a先到达波峰 D．质点d先到达波峰 【答案】A 【详解】由于横波向右传播，根据波形平移法可知，此时质点a向下振动，质点b向下振动，质点c向上振动，质点d向上振动，则a、b、c、d四个质点中，质点c先到达波峰，质点a先到达波谷。 故选A。 2．一列横波沿x轴正向传播，A、B、C、D为介质中沿波的传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是（     ） A．A处质点的振动图像 B．B处质点的振动图像 C．C处质点的振动图像 D．D处质点的振动图像 【答案】D 【详解】A．题图甲对应的时刻，A处质点的振动方向向上，过周期后质点在波谷，题图乙中振动图像计时起点的情况不符，故A错误； B．题图甲对应的时刻，B处质点在波谷，过周期后，质点经平衡位置向下运动，与题图乙中振动图像计时起点的情况不符，故B错误； C．题图甲对应的时刻，C处质点经平衡位置向下，过周期后，质点到达波峰，与题图乙中振动图像计时起点的情况不符，故C错误； D．题图甲对应的时刻，D处质点在波峰，过周期后，质点经平衡位置向上运动，与题图乙中振动图像计时起点的情况相符，故D正确。 故选D。 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，下图是某时刻波的图像，下列说法不正确的是（     ） A．各质点的振幅均为2cm B．a、c质点的振动方向相同 C．b质点具有正向最大速度 D．d质点具有正向最大加速度 【答案】B 【详解】A．简谐横波中所有质点的振幅都等于波源的振幅，从图像可直接读出振幅为2cm，A正确； B．波沿x轴正方向传播，用微平移法（将波形沿传播方向向右小幅平移）判断质点振动方向：a点会向下运动，c点会向上运动，二者振动方向相反，B错误； C．b点此刻位于平衡位置，速度达到最大值，结合微平移法，b点接下来会向y轴正方向运动，因此具有正向最大速度，C正确； D．简谐运动的加速度满足，d点此刻在波谷位置，得加速度为正向最大值，D正确。 本题选错误的，故选B 。 4．图甲为一沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为波形图上平衡位置在处的质点的振动图像。关于该波下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波传播速度大小为 C．质点在一个周期内运动的路程为 D．时图甲所示区域内的波形图与时一样 【答案】D 【详解】A．图甲中点右侧波形向上，图乙在时质点由正位移向负位移运动，速度向下。若波沿轴正方向传播，波形向右移动，点恰向下运动，因此该波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲相邻同相位点间距离得波长为，由图乙得周期为，由波速关系得 代入得，故B错误； C．质点做简谐运动的振幅为，一个周期内从一个端点到另一个端点往返一次，运动路程满足，代入得，故C错误； D．图甲在时的波形与相隔一个周期，时间间隔为，故D正确。 故选D。 5．下图是一列简谐波在时刻的波形图，介质中质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为。关于这列简谐波，下列说法正确的是（     ） A．该波的周期为5s B．该波的振幅为20cm C．波速为25cm/s D．波沿x轴正方向传播 【答案】D 【详解】AC．由题给质点的振动表达式 可知角频率，由周期与角频率的关系得 由图可知相邻波峰间距为，由波速、波长和周期的关系得 上述周期和波速均与选项给出的数值不符，故AC错误； B．由波形图的纵坐标最大值可知振幅，故B错误； D．在时，位于平衡位置；当很小时，，所以沿方向运动。图中点处波形沿方向下坡，根据“上下坡法”，波沿方向传播，故D正确。 故选D。 6．一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻恰好传播到点处，波形如图1所示。图2是某一质点的图像（加速度—时间图像），沿轴正方向为加速度正方向，是位于处的质点。下列说法正确的是（     ） A．波源的起振方向向下 B．图2可能是点的图像 C．在时间内，质点的速度在减小，加速度在增大 D．在时，质点的位置坐标为（10m，4cm） 【答案】B 【详解】A．简谐横波沿x轴正方向传播，根据“前一质点带动后一质点”可知，质点M起振方向向上，可知波源的起振方向向上，故A错误； B．时刻N点在平衡位置，可知此时其回复力为零，加速度为零，且之后N点沿y轴负方向振动，即加速度沿y轴正方向，故图2可能是图1中的N点的图像，故B正确； C．由图2可知其周期为，时间内质点振动时间大于周期，小于周期，此时质点M正处于x轴上方且正向y轴负方向运动，所以其速度在增大，加速度在减小，故C错误； D．由图1可知波长为4m，则波速 波从处传播到质点处所需要的时间 可知的振动的时间 此时质点处于轴上方最大位移处，即（，）处，故D错误。 故选B。 7．在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为a，如图（a），振动从质点1开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向下，经过时间t，前13个质点第二次形成的波形图如图（b）所示，则该波的周期T，波速v分别是（     ） A．T=t，v= B．T=t，v= C．T=t，v= D．T=t，v= 【答案】D 【详解】根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向竖直向下，即第二次从质点13算起，则需要再经历，振动的方向才能向下，即与波源的起振方向相同，设周期为，则 可得 由波形图可知 根据 可得 故选D。 8．如图（a）所示，一列简谐横波沿轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，、分别是平衡位置为和的两质点。图（b）为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A． B．时刻质点一定向上运动 C．简谐横波沿轴传播的速度大小为 D．到内，、运动的路程相等 【答案】C 【详解】A．根据图（b）可得，周期 由于 随着波的传播，其图像向传播方向平移，若波沿轴正方向传播，则图像平移了个波长，所以 若波沿轴负方向传播，则图像平移了个波长，所以，故A错误； B．根据题目所给信息无法判断波的传播方向，无法确定质点向上还是向下运动，故B错误； C．根据图（a）可得，波长 根据图（b）可得，周期 简谐横波沿轴传播的速度大小为，故C正确； D．时刻，质点的轴坐标为 若波沿轴正方向传播，到内，运动的路程为 运动的路程为 若波沿轴负方向传播，到内，运动的路程为 运动的路程为 所以，到内，、运动的路程不相等，故D错误。 故选C。 【点睛】注意时刻不一定是0时刻。 9．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列向x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置在x=0和x=3m的两质点。t=0时刻形成的波形图如图所示，t=4s时Q点恰好到达波峰，则该波的波速大小可能是（　　） A． B．1m/s C． D．2m/s 【答案】A 【详解】由图可知，波长为8m，4s时Q点恰好到达波峰，则（n=0，1，2……） 所以 则波的传播速度大小为（n=0，1，2……） 当n=0时，； 当n=1时，。 故选A。 10．在探究波的形成时，某同学用手抓住绳子一端上、下振动，形成了向右传播的波.此波可看成简谐波，波的传播速度为v，周期为T.下列说法正确的是（     ） A．绳子上的质点以速度v向前传播 B．绳中质点振动的最大速度等于波的传播速度 C．绳中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 D．绳中相距的两个质点的振动位移总是相同 【答案】C 【详解】A．机械波传播时，介质中的质点仅在平衡位置附近做简谐振动，不会随波的传播发生迁移，故A错误； B．波的传播速度是波在介质中向前传递的速度，为恒定值；质点的振动速度是做简谐运动的瞬时速度，最大值与振幅、周期有关，和波速无必然联系，故B错误； C．绳中质点均在波源的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于对应波的周期，故C正确； D．由波长公式可知，相距半个波长的两个质点振动相位差为，振动情况总是相反，位移大小相等、方向相反，故D错误。 故选C。 🚀能力跃升 11．（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，由图像可知（     ） A．质点B此时位移为0 B．质点B的振幅为0 C．质点D的振幅是2cm D．质点B此时向y轴负方向运动 【答案】AC 【详解】A．图中质点位于平衡位置，位移为，故A正确； BC．由图像可知，各质点的振幅均为，故B错误，C正确； D．波沿轴正方向传播时，波形左侧的振动状态向右传递。点左侧相邻质点的位移为正，因此点的位移将增大，即点向轴正方向运动，故D错误。 故选AC。 12．（多选）一列简谐横波在介质中沿轴正方向传播，波速为，时的波形图如图所示，为该介质中的一质点。则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为 B．该波的周期为 C．时质点沿轴正方向运动 D．0~2s内质点运动的路程为 【答案】BC 【详解】A．由图可知 解得该波的波长为，故A错误； B．由波长和波速的关系得 其中波速 解得该波的周期为，故B正确； C．简谐横波在介质中沿轴正方向传播，根据平移法可知，时质点沿轴正方向运动，故C正确； D．P点位于y轴的负半轴，经过 波向x轴正方向传播，P向靠近平衡位置方向振动，在0~2 s的内质点P运动的路程一定大于，故D错误。 故选BC。 13．（多选）“地震预警”是在地震发生后，在地震波传播到受灾地区前，提前几秒至几十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构研究地震波时将其简化为简谐波处理，时的波形图如图甲所示，、分别是平衡位置处于、处的质点，图乙为质点的振动图像，则（     ） A．该横波的波速大小为 B．该波沿轴正方向传播 C．时，质点运动到处 D．时，质点的加速度沿轴正方向 【答案】BD 【详解】A． 从甲图可得波长，从乙图可得周期，根据波速公式，故A错误； B．由乙图可知，时质点M在平衡位置，且向轴负方向运动。根据波形图的“上下坡法”，可判断波沿x轴正方向传播，故B正确； C．横波中质点仅在平衡位置附近沿y方向振动，不会随波迁移到其他x坐标处，故C错误； D． 时，质点N在平衡位置，因波沿x正方向传播，此时N向y轴正方向运动。周期，从到经过了，此时N位于波谷，加速度方向沿y轴正方向，故D正确。 故选BD 。 14．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图所示，已知波的传播速度是16m/s。 (1)这列波中质点的振幅是多少？ (2)这列波的周期是多少？ (3)画出再经过0.125s时波的图像。 【答案】(1)10cm (2)0.5s (3) 【详解】（1）振幅是波中质点偏离平衡位置的最大距离，从波形图可直接读出质点最大位移为10cm，因此振幅 （2）从波形图可知，相邻两个完整同相位点（如x=0和x=8m处的波峰）的间距为波长，即 根据波速、波长、周期的关系 可得 （3）先计算0.125s对应的周期占比： 波沿x正方向传播的距离 因此只需将原有的整段波形沿x轴正方向平移2m，就得到0.125s时刻的波的图像 15．一沿x轴正方向传播的简谐横波的波速为4m/s，某时刻波形如图所示。 (1)你能从波形图中知道哪些信息？ (2)此时处的质点的速度方向如何？加速度如何？ 【答案】(1)振幅为，波长为，周期为，频率为 (2)沿轴正方向运动，加速度为 【详解】（1）由波形图的最大位移可知振幅为，相邻两个波峰的间距为，故波长为 由波速、波长和周期的关系得 解得 频率的定义为周期的倒数，故 （2）波沿轴正方向传播，处波形左侧质点的位移为正，波形向右平移后该处位移增大，故该质点沿轴正方向运动。该质点处于平衡位置，所受回复力 由牛顿第二定律得 所以加速度为零。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $