3.1 机械波的形成和传播（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦机械波的形成和传播核心知识点，系统梳理波的形成原理（带动、重复、落后），横波与纵波的区分（振动方向与传播方向关系，波峰波谷、密部疏部），以及机械波的传播特点（传递振动形式、能量和信息，质点不随波迁移），构建完整知识学习支架。 该资料以结构化设计（目标清单-考点精研-避坑指南-分层练习）为特色，通过“带动法”等科学思维方法（模型建构、科学推理）解析质点振动方向，结合地震波、绳波等实例。课中辅助教师突破难点，课后分阶练习帮助学生巩固物理观念，提升科学探究能力，实现教学评一体化。

3.1 机械波的形成和传播 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的形成 考点02 纵波和横波 考点03 机械波 03 避坑指南·解题通法 角度01 判断质点的振动方向 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道什么是机械波，能区分横波和纵波。 2.知道什么是波峰和波谷、密部和疏部。 1.机械波的形成条件及过程。 2.通过观察和分析，认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式的同时也传播能量和信息。 考点01 波的形成 1．波： 振动　的传播称为波动，简称波。 2．波的形成(以绳波为例，如图所示) (1)设想将绳分成许多小段，每一段都可以看成 质点　。 (2)相邻质点间有相互作用，当振源质点振动时，会带动相邻质点 振动　。这一质点又会带动下一质点振动。 (3)后面质点的振动 重复　前面质点的振动。 (4)后面质点振动滞后前面质点的振动，同一时刻，各质点离开平衡位置的 位移　是不同的，从而形成凹凸相间的波形。 【深化点拨】 机械波的形成和传播特点 (1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一质点的振动“落后”于前一质点。 (2)就传播介质来说，呈现的现象是波动，而就构成介质的单个质点来说，所呈现的现象是振动。 (3)要画另一时刻的波形图，应先确定特殊点的位置，即此时刻在平衡位置或最大位移处的点，如波源1和质点5、9、13这些点的位置确定后，其他点可顺势找出。 1．一列波由波源向周围扩展出去，下列说法不正确的是（     ） A．介质中各质点由近及远地传播出去 B．介质中的振动形式由近及远传播出去 C．介质中振动的能量由近及远传播出去 D．介质中质点只是振动没有迁移 2．（多选）如图为沿水平方向的介质中的部分质点，相邻质点间的距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经过，质点1开始振动，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法正确的是（　　） A．介质中所有的质点的起振方向都竖直向下，图中质点9起振最晚 B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的 C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8起振时，通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过平衡位置或最大位移处时落后 D．只要图中所有的质点都已振动，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的是第98次振动 3．机械波 (1)介质：__________叫作介质。组成介质的质点之间有__________，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。 (2)机械波 机械振动在__________中传播，形成了机械波。 (3)机械波的特点 ①介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是__________这种运动形式。 ②介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递__________的一种方式。 ③波可以__________，因而人们可用声音（声波）进行交流。 考点02 横波和纵波 1．横波和纵波 横波(如绳波) 纵波(如弹簧波) 实物 波形 概念 质点振动方向和波的传播方向相互 垂直　的波 质点的振动方向和波的传播方向在 同一直线　上的波 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播。声波是纵波 标志性 物理量 波峰： 凸　起的最高处 波谷： 凹　下的最低处 疏部：质点分布最 疏　的位置 密部：质点分布最 密　的位置 2．声波：发声体振动时在空气中产生的声波是 纵　波。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。 声波的形成 发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。例如振动的音叉，它的叉股向一侧振动时，压缩邻近的空气，使这部分空气变密，叉股向另一侧振动时，又使这部分空气变得稀疏。这种疏密相间的状态向外传播就形成声波(如图)。 》特别提醒 (1)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。 (2)绳波是横波，声波是纵波，但水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。 【深化点拨】 (1)横波中质点振动方向和波的传播方向相互垂直。 (2)纵波中质点振动方向和波的传播方向在同一直线上。 4．横波和纵波 (1)如图所示，绳波中质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？弹簧波中质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？ (2)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作__________。在横波中，凸起的最高处叫作__________，凹下的最低处叫作__________。 (3)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作__________。在纵波中，质点分布最密的位置叫作__________，质点分布最疏的位置叫作__________。 5．（多选）2026年5月18日00∶21、21∶44，柳州市柳南区（北纬24.38°，东经109.26°）先后发生两次5.2级地震，地震波有纵波和横波。若某次地震时波源产生横波的振动方程为，产生的横波的波长为3km，纵波的传播速度为6km/s，纵波和横波同时从波源传出，在震源正上方的A地感受到纵波和横波引起振动的时间差为s，下列判断正确的是（     ） A．在A地，先感觉到房屋上下晃动 B．在A地，先感觉到房屋左右晃动 C．地震产生的横波的频率为Hz D．A地离震源的距离为8km 6．取一条很长的弹性软绳，用手握住左端拉平后连续向上、向下抖动，可以看到一列横波产生和传播的情形，如图，在绳上做个红色标记，将绳波视作简谐横波，则在波传播的过程中，这个红色标记的运动是（     ） A．保持不动 B．连续上下运动 C．连续左右运动 D．一直向右运动 考点03 机械波 1．介质 (1)定义：波借以 传播　的物质。 (2)特点：组成介质的质点之间有 相互作用　，一个质点的振动会引起 相邻质点　的振动。 2．机械波 机械振动在 介质　中传播，形成了机械波。 [拓展] 振动和波动的联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动。 (2)波动中各质点振动的性质、频率和振幅均与波源相同。 3.产生条件 (1) 波源　。 (2)传播振动的 介质　。 4．机械波的特点 (1)介质依存性：机械波的形成与传播离不开介质。 (2)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。 (3)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同，且在传播过程中保持不变。 (4)步调：离波源越远，质点振动越滞后，各质点的起振方向与波源开始振动的方向相同。 (5)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。 (6)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。 7．手拿绳子上的质点O上下振动，形成一列向右传播的简谐横波，t=0时刻绳子上的波形如图所示。如果规定竖直向上为位移y的正方向，则质点P的振动图像是（     ） A． B． C． D． 8．一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示。介质中质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标。从时刻开始，质点与质点的速度第一次相同，所需的最短时间为0.02s。则下列说法中正确的是（　　） A．该简谐横波的周期为0.2s B．该列波在介质中传播的波速为4m/s C．从图示时刻起，质点比质点先回到平衡位置 D．介质中平衡位置处质点的振动方程为 9．（多选）如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1的振动周期为。时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是（     ） A．质点1与质点20间相距一个波长 B．质点20开始振动时运动方向竖直向上 C．时质点5的加速度方向竖直向上 D．时质点12的运动方向竖直向上 “带动法”判断质点的振动方向 1．原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 2．方法：如图所示，为某时刻的波形，若要判断P点的振动方向，可在质点P靠近波源一侧附近的波形图上另找一点P′(这一点P′即为带动P的那一点)，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。 角度01 判断质点的振动方向 1．（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，由图像可知（　　） A．质点B此时位移为0 B．质点B此时向方向运动 C．质点D的振幅是2cm D．质点D此时向方向运动 2．（多选）在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法中不正确的是（     ） A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动 B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C．绳上的不同质点开始振动时的方向是相同的 D．波沿绳方向匀速传播，参与振动的每个质点机械能保持不变 3．如图，S点是波源，振动频率为100 Hz，产生的简谐波向右传播，波速为80 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知、。在某一时刻t，S点通过平衡位置向上运动，此时为计时起点。下列说法正确的是（     ） A．P的振动图像为图（3） B．S的振动图像为图（2） C．Q的振动图像为图（1） D．以上都不对 4．位于处的波源S从时刻开始振动， 一个半周期后波源停止振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播时的波形如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．波的传播速度为0.4m/s B．波源S的振动周期为1s C．图示时刻处的质点刚要沿+y方向运动 D．0~2s内处的质点运动的路程为24cm 【例1】（2025·安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【变式1-1】如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式1-2】如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 【变式1-3】如图所示，不同均匀材质的两根细丝连接在一起，结点位置被矩形挡板遮挡。在结点处有一简谐波源，时刻，波源开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以和波速分别向左、右两侧传播。P、Q分别为矩形挡板左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波源的平衡位置距离P点2.5m B．向右传播简谐波的波长为3.8m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．平衡位置在P处质点落后平衡位置在Q处质点相位 ⚡基础速刷 1．如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，都对应振动的一个完整周期。 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 2．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（　　） A．横波的传播需要介质，纵波的传播不需要介质 B．机械波在传播过程中，介质中各质点不会沿波的传播方向宏观移动 C．汽车由远及近时，观测者接收到鸣笛声的音调变化是声波的衍射现象 D．拨动吉他上的一根琴弦，其他琴弦也跟着振动，这是声波的干涉现象 3．鲁本斯火焰管上有很多等间距排列的小孔，管子的一端封闭，另一端通入声波后，在管内通入可燃性气体并点燃，小孔喷出的火焰高度会随着管内不同位置的气压大小呈现出有规律的分布，已知气压越大，火焰的高度越高。下列说法正确的是(　　) A．横波可以在空气中传播 B．声波中气体分子的振动方向与波的传播方向相互垂直 C．在声波的密部处，火焰的高度最大 D．在声波的疏部处，火焰的高度最大 4．如图为民谣吉他的示意图，将一只手放在音孔附近拨动琴弦使其振动，即可让吉他发声，另一只手可以将琴弦按在不同的品柱上，即可调整相应琴弦从品柱到琴码之间的长度，从而改变其音调。下列说法正确的是（　　） A．同一根琴弦，拨动琴弦后，琴弦上不同质点振动周期相同 B．弹奏同一根琴弦，用力越大琴声越响亮，是因为琴弦的振动频率增大了 C．同一根琴弦先后按在不同的品柱上，拨动琴弦后，机械振动在琴弦上的传播速率不同 D．若发现某条琴弦拨动后，另一根琴弦也有明显振动，仅是因为它们的材质相同 5．（多选）图甲表示一根没有发生形变的弹簧，上面用数字标出一些质点的平衡位置；图乙表示弹簧中产生纵波时，某一时刻各个质点相对于各自的位移；把该时刻各质点的位移画到纵轴的方向上，纵坐标为正表示位移向右，为负表示位移向左，得到了图丙所示的图像。已知1为波源，类比横波相关知识，可知（　　） A．此时质点2速度向左 B．此时质点3回复力为零 C．质点2比质点5先回到平衡位置 D．质点4和质点8的振动速度总是等大反向 6．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 7．某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水蕊上有一片小树叶，则（　　） A．小树叶将远离浮漂运动 B．小树叶将先向下运动 C．浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短 D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大 8．如图甲所示，粗细均匀的竖直浮标静止在水中，浮标周围水面上S处有一片树叶，现给浮标一竖直向下的初速度，随后浮标的振动图像如图乙所示，取竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时刻浮标所受浮力小于重力 B．时刻浮标的动量最小 C．树叶先向上振动，且离浮标越来越远 D．浮标在振动过程中机械能不守恒 9．（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两个质点平衡位置间的距离d＝6m，A、B两点的振动方程分别为，。t＝0时刻，A、B两质点间只有一个波峰，下列说法正确的是（    ） A．波的周期为0.25s B．波的周期为4s C．波长为10m D．波传播速度为2m/s E．质点A比质点B振动超前3s 10．一列纵波波源做频率为1.0Hz的简谐振动，在介质中形成疏密相间的状态向右传播，时刻部分质点振动情况如图所示。图中虚线代表相邻各质点1、2、3、…、13的平衡位置且相距为0.5cm，小圆点代表该时刻各质点振动所在的位置。下列说法正确的是（　　） A．这列纵波的波长为2cm B．该时刻质点7振动方向向左 C．，质点3恰好运动到图中质点7的位置 D．经过20.25s，质点4的运动路程等于质点6的运动路程 11．在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播。若海浪可视为简谐横波，从浮标A向150m远处的浮标B传播，用时15s。自时刻开始计时，浮标A的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．海浪的波长为90m B．时，浮标B在波谷位置 C．时，浮标B速度方向竖直向下 D．时，浮标B加速度方向竖直向上 🚀能力跃升 12．（多选）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 13．（多选）如图一条弹性轻绳放置于x轴正半轴，绳的左端位于坐标原点，P、Q是弹性绳上坐标分别为、的两点，时刻，坐标原点处的波源沿y轴正方向开始振动，振动规律为。此后，测得P点开始振动的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．波传播速度为 B．时，P点的速度方向沿轴负方向 C．Q点开始振动时P点位于负向最大位移处 D．至时间内Q点通过的路程 14．（多选）一列简谐横波沿轴方向传播，波长为，振幅为。介质中有A和B两个质点，其平衡位置相距。某时刻A质点位于波峰位置，从此时刻开始计时，B质点的振动图像可能为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的波形，质点P从t=0时刻开始计时的振动方程为y=-4sinπt（cm），若该简谐横波的波速为v=12m/s。求： (1)波的传播方向以及质点P的横坐标； (2)t=1s到t=3.5s的时间内，坐标原点处的质点通过的路程。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 机械波的形成和传播 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的形成 考点02 纵波和横波 考点03 机械波 03 避坑指南·解题通法 角度01 判断质点的振动方向 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道什么是机械波，能区分横波和纵波。 2.知道什么是波峰和波谷、密部和疏部。 1.机械波的形成条件及过程。 2.通过观察和分析，认识波是振动的传播，知道波在传播振动形式的同时也传播能量和信息。 考点01 波的形成 1．波： 振动　的传播称为波动，简称波。 2．波的形成(以绳波为例，如图所示) (1)设想将绳分成许多小段，每一段都可以看成 质点　。 (2)相邻质点间有相互作用，当振源质点振动时，会带动相邻质点 振动　。这一质点又会带动下一质点振动。 (3)后面质点的振动 重复　前面质点的振动。 (4)后面质点振动滞后前面质点的振动，同一时刻，各质点离开平衡位置的 位移　是不同的，从而形成凹凸相间的波形。 【深化点拨】 机械波的形成和传播特点 (1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一质点的振动“落后”于前一质点。 (2)就传播介质来说，呈现的现象是波动，而就构成介质的单个质点来说，所呈现的现象是振动。 (3)要画另一时刻的波形图，应先确定特殊点的位置，即此时刻在平衡位置或最大位移处的点，如波源1和质点5、9、13这些点的位置确定后，其他点可顺势找出。 1．一列波由波源向周围扩展出去，下列说法不正确的是（     ） A．介质中各质点由近及远地传播出去 B．介质中的振动形式由近及远传播出去 C．介质中振动的能量由近及远传播出去 D．介质中质点只是振动没有迁移 【答案】A 【详解】A．机械波在介质中向周围扩展时，传播的是波源的振动形式、振动的能量以及振动信息，并不会带动介质中的质点发生长距离的迁移，A错误； B．机械波传播的核心内容之一就是振动形式，振动形式会随着波的传播由近及远传递出去，B正确； C．振动形式的传播同时伴随着振动能量的传递，能量会随着波的扩展由近及远向外传播，C正确； D．介质中的质点仅在自身平衡位置附近振动，不会随波发生迁移，D正确； 故选A。 2．（多选）如图为沿水平方向的介质中的部分质点，相邻质点间的距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经过，质点1开始振动，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法正确的是（　　） A．介质中所有的质点的起振方向都竖直向下，图中质点9起振最晚 B．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的 C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8起振时，通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过平衡位置或最大位移处时落后 D．只要图中所有的质点都已振动，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的是第98次振动 【答案】ACD 【详解】AB．由题可知，波源起振方向竖直向下，因此介质中所有的质点的起振方向都竖直向下，从题图可知，质点9是图中距波源最远的质点，尽管与波源起振方向相同，但起振时刻最晚，故A正确，B错误； C．质点7与质点8相比较，质点7是质点8的前质点，7、8质点间的振动步调相差，故C正确； D．质点9比质点1晚2T开始振动，一旦质点9起振后，质点1、9振动步调就完全一致，故D正确。 故选ACD。 3．机械波 (1)介质：__________叫作介质。组成介质的质点之间有__________，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。 (2)机械波 机械振动在__________中传播，形成了机械波。 (3)机械波的特点 ①介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是__________这种运动形式。 ②介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，可见波是传递__________的一种方式。 ③波可以__________，因而人们可用声音（声波）进行交流。 【答案】(1) 波借以传播的物质 相互作用 (2)介质 (3) 振动 能量 传递信息 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 考点02 横波和纵波 1．横波和纵波 横波(如绳波) 纵波(如弹簧波) 实物 波形 概念 质点振动方向和波的传播方向相互 垂直　的波 质点的振动方向和波的传播方向在 同一直线　上的波 介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播。声波是纵波 标志性 物理量 波峰： 凸　起的最高处 波谷： 凹　下的最低处 疏部：质点分布最 疏　的位置 密部：质点分布最 密　的位置 2．声波：发声体振动时在空气中产生的声波是 纵　波。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。 声波的形成 发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。例如振动的音叉，它的叉股向一侧振动时，压缩邻近的空气，使这部分空气变密，叉股向另一侧振动时，又使这部分空气变得稀疏。这种疏密相间的状态向外传播就形成声波(如图)。 》特别提醒 (1)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。 (2)绳波是横波，声波是纵波，但水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。 【深化点拨】 (1)横波中质点振动方向和波的传播方向相互垂直。 (2)纵波中质点振动方向和波的传播方向在同一直线上。 4．横波和纵波 (1)如图所示，绳波中质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？弹簧波中质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？ (2)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作__________。在横波中，凸起的最高处叫作__________，凹下的最低处叫作__________。 (3)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作__________。在纵波中，质点分布最密的位置叫作__________，质点分布最疏的位置叫作__________。 【答案】(1)绳波中质点振动方向和波的传播方向相互垂直。弹簧波中质点振动方向和波的传播方向在同一直线上。 (2) 横波 波峰 波谷 (3) 纵波 密部 疏部 【详解】（1）略。 （2）略。 （3）略。 5．（多选）2026年5月18日00∶21、21∶44，柳州市柳南区（北纬24.38°，东经109.26°）先后发生两次5.2级地震，地震波有纵波和横波。若某次地震时波源产生横波的振动方程为，产生的横波的波长为3km，纵波的传播速度为6km/s，纵波和横波同时从波源传出，在震源正上方的A地感受到纵波和横波引起振动的时间差为s，下列判断正确的是（     ） A．在A地，先感觉到房屋上下晃动 B．在A地，先感觉到房屋左右晃动 C．地震产生的横波的频率为Hz D．A地离震源的距离为8km 【答案】AD 【详解】C．横波振动方程 可知其频率为，故C错误； D．根据 A地离震源的距离满足 解得，故D正确； AB．纵波的传播速度大，可知在A地，纵波先到达，先感觉到房屋上下振动再感觉到左右晃动，故A正确，B错误。 故选AD。 6．取一条很长的弹性软绳，用手握住左端拉平后连续向上、向下抖动，可以看到一列横波产生和传播的情形，如图，在绳上做个红色标记，将绳波视作简谐横波，则在波传播的过程中，这个红色标记的运动是（     ） A．保持不动 B．连续上下运动 C．连续左右运动 D．一直向右运动 【答案】B 【详解】简谐横波传播过程中介质中的质点振动方向与波的传播方向垂直，质点不会随波迁移，只在自身平衡位置附近振动。因此绳上的红色标记会在平衡位置连续上下运动，不会随波发生水平方向的迁移。 故选B。 考点03 机械波 1．介质 (1)定义：波借以 传播　的物质。 (2)特点：组成介质的质点之间有 相互作用　，一个质点的振动会引起 相邻质点　的振动。 2．机械波 机械振动在 介质　中传播，形成了机械波。 [拓展] 振动和波动的联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动。 (2)波动中各质点振动的性质、频率和振幅均与波源相同。 3.产生条件 (1) 波源　。 (2)传播振动的 介质　。 4．机械波的特点 (1)介质依存性：机械波的形成与传播离不开介质。 (2)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。 (3)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同，且在传播过程中保持不变。 (4)步调：离波源越远，质点振动越滞后，各质点的起振方向与波源开始振动的方向相同。 (5)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。 (6)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。 7．手拿绳子上的质点O上下振动，形成一列向右传播的简谐横波，t=0时刻绳子上的波形如图所示。如果规定竖直向上为位移y的正方向，则质点P的振动图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】波向右传播，根据波动规律的上下坡法：沿波的传播方向，上坡段质点向下振动，下坡段质点向上振动，可得P点处于上坡段，因此时刻P点在平衡位置沿轴负方向振动，后P点位移先为负。 故选B。 8．一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示。介质中质点的平衡位置坐标，质点的平衡位置坐标。从时刻开始，质点与质点的速度第一次相同，所需的最短时间为0.02s。则下列说法中正确的是（　　） A．该简谐横波的周期为0.2s B．该列波在介质中传播的波速为4m/s C．从图示时刻起，质点比质点先回到平衡位置 D．介质中平衡位置处质点的振动方程为 【答案】A 【详解】AB．在最短时间内，使A点与B点的速度相同，由于波沿x轴正方向传播，则应该是平衡位置x=6cm的质点的振动形式传播到质点A，平衡位置x=14cm处质点的振动形式传播到质点B，即传播距离为s=2cm=0.02m 则波速为 由图可知，该波的波长 则其周期，故A正确，B错误； C．图示时刻，质点A向波谷振动，质点B向波峰振动，平衡位置的振动形式传播到A点，距离为8cm，传播到B点，距离为6cm，则质点B先回到平衡位置，故C错误； D．由波形图可知，波的振幅为 圆频率 10cm处的点的相位为 则其振动方程为，故D错误。 故选A。 9．（多选）如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1的振动周期为。时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是（     ） A．质点1与质点20间相距一个波长 B．质点20开始振动时运动方向竖直向上 C．时质点5的加速度方向竖直向上 D．时质点12的运动方向竖直向上 【答案】BD 【详解】设相邻质点间距为，由题意：质点1开始振动，经过波传到质点5，传播距离为 因此可得： 波速 ，波长 A．质点1与质点20间距为，不等于波长，故A错误； B．所有质点的起振方向都与波源（质点1）一致，波源起振方向竖直向上，因此质点20开始振动时方向竖直向上，故B正确； C．质点5在才开始振动，时质点5振动了，从平衡位置向上运动后刚好到达最高点，位移竖直向上 根据可知加速度方向与位移方向相反，即竖直向下，故C错误； D．时，波传播的距离，说明波刚传到质点13；质点12距离质点1为，已经振动的时间 说明质点12从平衡位置向上运动，还未到达最高点，运动方向竖直向上，D正确。 故选BD 。 “带动法”判断质点的振动方向 1．原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 2．方法：如图所示，为某时刻的波形，若要判断P点的振动方向，可在质点P靠近波源一侧附近的波形图上另找一点P′(这一点P′即为带动P的那一点)，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。 角度01 判断质点的振动方向 1．（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图如图所示，由图像可知（　　） A．质点B此时位移为0 B．质点B此时向方向运动 C．质点D的振幅是2cm D．质点D此时向方向运动 【答案】AC 【详解】A．由题图波形图知，质点B在平衡位置，所以此时其位移为0，故A正确； BD．因为波沿x轴正方向传播，波源在左侧，根据同侧法知，质点B此时向方向运动，同理，D此时向方向运动，故B错误，D错误； C．简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点D的振幅是2cm，故C正确。 故选AC。 2．（多选）在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上做简谐运动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法中不正确的是（     ） A．质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动 B．每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C．绳上的不同质点开始振动时的方向是相同的 D．波沿绳方向匀速传播，参与振动的每个质点机械能保持不变 【答案】BD 【详解】AC．波在传播过程中，前一质点带动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做受迫振动，质点1带动质点2是利用绳上质点间的弹力实现的，每个质点均做简谐运动，由图可知绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，故AC正确； B．质点只能在平衡位置附近振动，不能沿绳传递，故B错误； D．波沿绳匀速传播，参与振动的每个质点均在前面质点带动下做受迫振动；软绳上每一质点的重力势能均不断发生变化，例如质点运动到最高点和最低点动能均为零，但是重力势能不相等，故参与振动的每个质点机械能时刻发变化，故D错误。 本题选择不正确的，故选BD。 3．如图，S点是波源，振动频率为100 Hz，产生的简谐波向右传播，波速为80 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知、。在某一时刻t，S点通过平衡位置向上运动，此时为计时起点。下列说法正确的是（     ） A．P的振动图像为图（3） B．S的振动图像为图（2） C．Q的振动图像为图（1） D．以上都不对 【答案】D 【详解】A. 简谐波的波长为 周期 S、P 间距离 波从 S 传到 P 需要 的时间，即 P 点振动滞后 S 点 时，S 点相位为 0（设向上为正弦起始），则 点相位为 相当于相位为 （或 ）， 此时 P 点位移 图（3）在 时 ，不符合P振动状态， 故 A 错误； B. 时刻，S 点通过平衡位置向上运动，即 ，且 图（2）在 t=0 时 y 为正向最大值，不符合S的振动状态，故B 错误； C. S、Q 间距离 波从 S 传到 Q 需要 的时间，即Q 点振动滞后 S 点 时，Q 点相位为 相当于相位为 （或 ），此时 Q 点位移 图（1）在 时 为负向最大值，不符合 Q 点状态，故 C 错误。 D. 综上所述，可知D选项说法正确，故D正确。 故选D。 4．位于处的波源S从时刻开始振动， 一个半周期后波源停止振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播时的波形如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．波的传播速度为0.4m/s B．波源S的振动周期为1s C．图示时刻处的质点刚要沿+y方向运动 D．0~2s内处的质点运动的路程为24cm 【答案】C 【详解】AB．由题图可知波长为 在内波传播的距离为 波的传播速度为 波源的振动周期为，故AB错误； C．图示时刻处的质点刚好在平衡位置，再过波峰传播到处，故该处的质点刚要沿+y方向运动，故C正确； D．由题图可看出，在0~2s内有个波长的机械波通过了处，处的质点振动的时间为 处的质点运动的路程为，故D错误。 故选C。 【例1】（2025·安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 【变式1-1】如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速__________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 P 不变 【详解】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。 [2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。 【变式1-2】如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀弹性介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻（     ） A．质点2向左运动 B．质点5所受回复力向右 C．质点6的速度向右 D．质点9的振幅为零 【答案】B 【详解】AC．取向左为正方向，画出时刻的简谐波的波形图。经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置且向右运动，根据图像可知质点2正在向右运动，质点6的速度向左，故A错误，C错误； B．经过时，质点5到达正向最大位移处，方向向左，根据，可知质点5所受回复力最大，方向向右，故B正确； D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知质点9的振幅不为零，故D错误。 故选B。 【变式1-3】如图所示，不同均匀材质的两根细丝连接在一起，结点位置被矩形挡板遮挡。在结点处有一简谐波源，时刻，波源开始振动产生振幅为A的简谐横波，并以和波速分别向左、右两侧传播。P、Q分别为矩形挡板左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波源的平衡位置距离P点2.5m B．向右传播简谐波的波长为3.8m C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．平衡位置在P处质点落后平衡位置在Q处质点相位 【答案】B 【详解】A．从到 时间间隔 向左传播的半个波长 故 根据题意知， 设波源到距离为，时向左波传播到左侧4m处，故 解得 故A错误； B．向右波传播的距离 故 同一波源， 故B正确； C．波源起振后向下运动，1.5s时波源振动了个周期，在波峰位置，故C错误； D．点距波源1m，振动滞后时间 相位滞后波源 距波源4m，振动滞后时间s 相位滞后 相当于，、相位差为，故D错误。 故选B。 ⚡基础速刷 1．如图为某一时刻的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该波波长为，处的质点位移为0，此时速度为0，加速度最大 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，两种图像中，都对应振动的一个完整周期。 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动的路程为2A D．若该波的波速为v，可得频率，波速越大，质点振动频率越高 【答案】C 【详解】A．由简谐横波波形图可知，该波的波长为，该时刻处的质点位于平衡位置，所以质点位移为0，由回复力公式可知回复力为0，根据牛顿第二定律可知加速度为0，速度最大，故A错误。 B．若将横轴替换为时间t（单位：s），该图像可表示简谐运动的振动图像，描述简谐运动的参数没有波长，波长是波所有的描述参数，所以说两种图像中，都对应振动的一个完整周期是错误的，故B错误。 C．若该简谐横波沿x轴正方向传播，经过半个周期，处的质点运动完成半个周期的简谐运动，所以运动的路程为，故C正确。 D．简谐横波的振动频率由振源振动频率决定，与传播介质和波速没有关系，故D错误。 故选C。 2．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（　　） A．横波的传播需要介质，纵波的传播不需要介质 B．机械波在传播过程中，介质中各质点不会沿波的传播方向宏观移动 C．汽车由远及近时，观测者接收到鸣笛声的音调变化是声波的衍射现象 D．拨动吉他上的一根琴弦，其他琴弦也跟着振动，这是声波的干涉现象 【答案】B 【详解】A．横波和纵波均属于机械波，机械波的传播均需要介质，故A错误； B．机械波传播时，介质质点仅在平衡位置附近振动，波传播的是振动形式和能量，质点本身不会发生宏观迁移，故B正确； C．汽车由远及近时，观测者接收到的鸣笛声音调变高，是由于声源与观测者相对运动引起的多普勒效应，故C错误； D．拨动一根琴弦导致其他琴弦的受迫振动，是因琴弦固有频率匹配引发的共振现象，故D错误。 故选B。 3．鲁本斯火焰管上有很多等间距排列的小孔，管子的一端封闭，另一端通入声波后，在管内通入可燃性气体并点燃，小孔喷出的火焰高度会随着管内不同位置的气压大小呈现出有规律的分布，已知气压越大，火焰的高度越高。下列说法正确的是(　　) A．横波可以在空气中传播 B．声波中气体分子的振动方向与波的传播方向相互垂直 C．在声波的密部处，火焰的高度最大 D．在声波的疏部处，火焰的高度最大 【答案】C 【详解】A．空气中只能传播纵波，横波不可以在空气中传播，故A错误； B．声波是纵波，故声波中气体分子的振动方向与波的传播方向在同一直线上，故B错误； CD．在声波的密部处，气压最大，火焰的高度最大，故C正确，D错误。 故选C。 4．如图为民谣吉他的示意图，将一只手放在音孔附近拨动琴弦使其振动，即可让吉他发声，另一只手可以将琴弦按在不同的品柱上，即可调整相应琴弦从品柱到琴码之间的长度，从而改变其音调。下列说法正确的是（　　） A．同一根琴弦，拨动琴弦后，琴弦上不同质点振动周期相同 B．弹奏同一根琴弦，用力越大琴声越响亮，是因为琴弦的振动频率增大了 C．同一根琴弦先后按在不同的品柱上，拨动琴弦后，机械振动在琴弦上的传播速率不同 D．若发现某条琴弦拨动后，另一根琴弦也有明显振动，仅是因为它们的材质相同 【答案】A 【详解】A．同一根琴弦，拨动琴弦后，琴弦上不同质点做受迫振动，振动周期相同，故A正确； B．弹奏同一根琴弦，用力越大琴声越响亮，是因为琴弦的振幅变大了，琴弦的振动频率不变，故B错误； C．机械波的传播速度只由介质决定，所以同一根琴弦先后按在不同的品柱上，拨动琴弦后，机械振动在琴弦上的传播速率相同，故C错误； D．若发现某条琴弦拨动后，另一根琴弦也有明显振动，这是共振现象；当一根琴弦的振动频率与另一根琴弦的固有频率相等时，会引发另一根琴弦的强烈振动，与它们的材质是否相同没有直接关系，故D错误。 故选A。 5．（多选）图甲表示一根没有发生形变的弹簧，上面用数字标出一些质点的平衡位置；图乙表示弹簧中产生纵波时，某一时刻各个质点相对于各自的位移；把该时刻各质点的位移画到纵轴的方向上，纵坐标为正表示位移向右，为负表示位移向左，得到了图丙所示的图像。已知1为波源，类比横波相关知识，可知（　　） A．此时质点2速度向左 B．此时质点3回复力为零 C．质点2比质点5先回到平衡位置 D．质点4和质点8的振动速度总是等大反向 【答案】BD 【详解】A．由图知，质点1正处于位移正向最大，质点2跟随质点1振动，故质点2向右运动，故A错误； B．由图知质点3位移为零，则加速度为零，回复力为零，故B正确； C．质点2先向右运动再返回，运动时间超过四分之一个周期，而质点5只需四分之一个周期，故C错误； D．质点4和质点8相隔半个波长，二者振动速度总是等大反向，故D正确。 故选BD。 6．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 【答案】D 【详解】A．时，质点5刚开始振动，故A错误； B．由同侧法可知，时，质点9开始向上运动，故B错误； C．时，质点5到达平衡位置向下振动，则此时质点5的加速度为零，故C错误； D．时，质点13已经振动了时间，第一次到达波峰，故D正确。 故选D。 7．某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水蕊上有一片小树叶，则（　　） A．小树叶将远离浮漂运动 B．小树叶将先向下运动 C．浮漂的振幅越大，波传到S处时间越短 D．浮漂的振幅越大，小树叶振动频率越大 【答案】B 【详解】A．小树叶只在平衡位置上下振动，不会远离浮漂运动，选项A错误； B．因浮漂先向下振动，可知小树叶起振时也将先向下运动，选项B正确； C．波的传播速度只与介质有关，与振幅无关，则即使浮漂的振幅越大，波传到S处时间也不变，选项C错误； D．小树叶振动的频率只由振源浮漂决定，与浮漂的振幅无关，选项D错误。 故选B。 8．如图甲所示，粗细均匀的竖直浮标静止在水中，浮标周围水面上S处有一片树叶，现给浮标一竖直向下的初速度，随后浮标的振动图像如图乙所示，取竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时刻浮标所受浮力小于重力 B．时刻浮标的动量最小 C．树叶先向上振动，且离浮标越来越远 D．浮标在振动过程中机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．时刻浮标到达最低点，此时加速度向上，则浮标所受浮力大于重力，选项A错误； B．时刻浮标在平衡位置，速度最大，则动量最大，选项B错误； C．因浮标起振方向向下，可知树叶先向下振动，且只在平衡位置附近上下振动，不会离浮标越来越远，选项C错误；     D．浮标在振动过程中受阻力作用，则机械能不守恒，选项D正确。 故选D。 9．（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两个质点平衡位置间的距离d＝6m，A、B两点的振动方程分别为，。t＝0时刻，A、B两质点间只有一个波峰，下列说法正确的是（    ） A．波的周期为0.25s B．波的周期为4s C．波长为10m D．波传播速度为2m/s E．质点A比质点B振动超前3s 【答案】BDE 【详解】AB．由振动方程可知，波的周期 故A错误，B正确； C．由题意知，t＝0时刻，质点A位于波谷，质点B正在平衡位置沿y轴正向运动，A、B两质点间只有一个波峰，因此A，B间距离等于，即波长 故C错误； D．波传播速度 故D正确； E．由于波沿x轴正向传播，因此质点A比质点B振动超前 故E正确。 故选BDE。 10．一列纵波波源做频率为1.0Hz的简谐振动，在介质中形成疏密相间的状态向右传播，时刻部分质点振动情况如图所示。图中虚线代表相邻各质点1、2、3、…、13的平衡位置且相距为0.5cm，小圆点代表该时刻各质点振动所在的位置。下列说法正确的是（　　） A．这列纵波的波长为2cm B．该时刻质点7振动方向向左 C．，质点3恰好运动到图中质点7的位置 D．经过20.25s，质点4的运动路程等于质点6的运动路程 【答案】B 【详解】A．质点3和质点7均在平衡位置，二者相距半个波长，可知这列纵波的波长为4cm，故A错误； B．该时刻因为质点5在平衡位置左侧最大位移处，根据波形平移法可知该时刻质点7振动方向向左，故B正确； C．质点只在平衡位置附近振动，并不会随波的传播方向迁移，所以质点3不可能运动到图中质点7的位置，故C错误； D．由题意可知周期为 由于 经过20个周期的时间内质点4的运动路程等于质点6的运动路程；最后四分之一周期时间内，质点4向右运动并经过平衡位置，速度大，路程大，质点6向左运动到最大位移处后向右运动，速度小，路程小，所以经过20.25s，质点4的运动路程大于质点6的运动路程，故D错误。 故选B。 11．在海洋气象观测中，可以利用浮标检测海浪的传播。若海浪可视为简谐横波，从浮标A向150m远处的浮标B传播，用时15s。自时刻开始计时，浮标A的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．海浪的波长为90m B．时，浮标B在波谷位置 C．时，浮标B速度方向竖直向下 D．时，浮标B加速度方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．根据浮标A的振动图像可知，为个周期，即浮标之间的距离为个波长，即 解得，故A错误。 BCD．由振动图像可知该波的周期，因为从浮标A向浮标B传播用时15s，由振动图像可知浮标B开始起振的方向和A开始起振的方向一致，都是沿轴正方向，即竖直向上，所以在时，浮标B振动的时间是3s，此时浮标B经过平衡位置向下运动，即在时，浮标B在平衡位置，加速度为零，速度方向竖直向下，故BD错误，C正确。 故选C。 🚀能力跃升 12．（多选）如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4……为弹性绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。时质点1在外力作用下从平衡位置开始竖直向上做简谐运动，带动右边各个质点依次上下振动，经过四分之一周期，质点4开始振动。各质点的振动均为简谐运动，振幅为2cm，周期为T。下列说法正确的是（　　） A．时质点2的振动方向向上 B．时质点5的加速度方向向下 C．时质点9振动通过的路程为19cm D．时质点15已经3次到达过波峰 【答案】BD 【详解】A．经过四分之一周期，质点4开始振动，即经过质点2开始振动，又经过质点2的振动方向向下，故A错误； B．经过质点5开始振动，又经过质点5在平衡位置上方向下振动，可知其加速度方向向下，故B正确； C．经过质点9开始振动，又经过，可知振动通过的路程为，故C错误； D．经过质点15开始振动，又经过，即时质点15已经3次到达过波峰，故D正确。 故选BD。 13．（多选）如图一条弹性轻绳放置于x轴正半轴，绳的左端位于坐标原点，P、Q是弹性绳上坐标分别为、的两点，时刻，坐标原点处的波源沿y轴正方向开始振动，振动规律为。此后，测得P点开始振动的时刻为。下列说法正确的是（　　） A．波传播速度为 B．时，P点的速度方向沿轴负方向 C．Q点开始振动时P点位于负向最大位移处 D．至时间内Q点通过的路程 【答案】BD 【详解】A．P点坐标，开始振动，因此波速，故A错误； B．已知波源振动方程，得振幅，圆频率 周期 P点开始振动，起振方向与波源一致沿正方向。时，P点振动时间 在时间内，P从平衡向负向最大位移处运动，速度方向沿轴负方向，故B正确； C．Q点坐标，波传到Q点的时间 此时P点已经振动了 P点从平衡向上起振，经过后，位于正向最大位移处，不是负向最大位移处，故C错误； D．到，Q点振动的时间 Q点从平衡位置开始振动，总路程为，故D正确。 故选BD。 14．（多选）一列简谐横波沿轴方向传播，波长为，振幅为。介质中有A和B两个质点，其平衡位置相距。某时刻A质点位于波峰位置，从此时刻开始计时，B质点的振动图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】由题知，该波波长为，振幅为，介质中A和B两个质点，平衡位置相距，则有 某时刻A质点位于波峰位置，则根据 可得 解得 由A和B两个质点平衡位置之间的距离可知 解得 由此可知，此时B质点的位移为 因为未告知A、B的位置关系，所以此时B可能向上振动也可能向下振动。 故选CD。 15．如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的波形，质点P从t=0时刻开始计时的振动方程为y=-4sinπt（cm），若该简谐横波的波速为v=12m/s。求： (1)波的传播方向以及质点P的横坐标； (2)t=1s到t=3.5s的时间内，坐标原点处的质点通过的路程。 【答案】(1)波的传播方向沿x轴的正方向，10m (2) 【详解】（1）由质点P的振动方程y=-4sinπt（cm） 可知，t=1s时质点P正处在平衡位置向上振动，则波的传播方向沿x轴的正方向，该波的周期为 简谐横波的波长为 由图可知，质点P的横坐标值应为10m （2）设坐标原点处质点的振动方程为 由图可知A=4cm 由图可知，t=1s时原点处质点的位移为y=2cm t=3.5s时坐标原点处质点的位移为 又 则该时间内坐标原点处的质点通过的路程为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $