1.1.5 两条直线的交点坐标 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“两条直线的交点坐标”，核心内容为通过解方程组求交点坐标及判断直线位置关系。课堂导入复习直线的二元一次方程表示及点与方程解的关系，搭建已有知识与新知识的学习支架，引导学生从直线方程过渡到方程组解的应用。 其亮点是以问题探究驱动学习，结合典例分析（如例1解方程组求交点、例2判断位置关系）和当堂检测，通过表格对比（方程组解与位置关系表）及框图总结梳理知识。运用数学眼光观察方程与交点的联系，数学思维推理位置关系，数学语言（表格、方程）表达规律，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供结构化教学素材。

第一章 直线与圆 1.1.5 两条直线的交点坐标 32999 1. 能通过解方程组确定两条相交直线的交点坐标； 2. 能通过解方程组判断两直线的位置关系. 学习目标 32999 2 复习引入 平面上任意一条直线都可以用一个关于 x，y 的二元一次方程： Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 表示； 平面直角坐标系中，一条直线上的点与这条直线方程的解有如下关系：直线上点的坐标都是这条直线方程的解，以直线方程的解为坐标的点都在这条直线上. 情境导入 32999 知识点 1：两条直线的交点坐标 问题 1：已知两条直线 ， 相交，它们的交点坐标与直线 𝑙1，𝑙2 的方程有什么关系？ 设这两条直线的交点为𝑃，则点𝑃既在直线𝑙1上，也在直线𝑙2上； 故点𝑃的坐标满足直线𝑙1、𝑙2的方程，即点𝑃的坐标是方程组： 的解；解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 问题探究 32999 例 1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形. l1：3x + 4y – 2 = 0； l2：2x + y + 2 = 0. 解：解方程组： ，得： ； 所以，𝑙1与𝑙2的交点是 𝑀 ( −2，2 )（如图所示）. 小结： 两条直线相交 方程组有唯一解 直线交点坐标 方程组的解 典例分析 32999 练一练1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1：2x + 3y = 8； l2：x – 2y = – 3. 解：解方程组： ，得： ； 所以 l1 与 l2 的交点是 M (1，2)（如图所示）. O x y l1 − 2 2 l2 M 当堂检测 32999 知识点 2：判断两直线的位置关系 由两直线平行可知，这两条直线没有公共点，不存在点同时满足两条直线方程，故方程组 无解； 问题 2：已知两条直线 ， 平行，试着分析对应方程组的解的情况. 思考：若两条直线 l1，l2 重合，则它们对应的方程组的解有什么情况？ 问题探究 32999 1. 通过两直线的位置关系判断方程组的解： l1 x O y l2 两条直线没有公共点 不存在点同时满足两条直线方程 方程组无解 ① l1∥l2 l1 x O y l2 两条直线有无数个公共点 存在无数个点同时满足两条直线方程 方程组有无数组解 ② l1、l2 重 合 知识梳理 32999 方程组的解 一组 无数组 无解 直线 l1 与 l2 的公共点的个数 直线 l1 与 l2 的位置关系 2. 通过方程组的解判断两直线的位置关系： 已知两条直线 ， . 方程组 ，解的组数与两条直线的位置关系如下表： 一个 相交 重合 零个 平行 无数个 32999 例 2：判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点的坐标. （1）l1：x – y = 0； l2：3x + 3y – 10 = 0； （2）l1：3x – y + 4 = 0； l2：6x – 2y – 1 = 0； （3）l1：3x + 4y – 5 = 0； l2：6x + 8y – 10 = 0. 解：（1）解方程组： ，得： ； 所以，l1与l2相交，交点是 典例分析 32999 （2）l1：3x – y + 4 = 0； l2：6x – 2y – 1 = 0； （3）l1：3x + 4y – 5 = 0； l2：6x + 8y – 10 = 0. （2）解方程组： ，方程组无解，所以 l1 ∥ l2 ； 即两方程表示同一条直线，所以 l1 与 l2 重合. （3）解方程组： ，两方程通过系数化简可化为同一个方程， 32999 变式训练：用直线的斜率判断下列两对直线的位置关系： （1）l1：x – y = 0； l2：3x + 3y – 10 = 0； （2）l1：3x – y + 4 = 0； l2：6x – 2y – 1 = 0； 解：（1）将两条直线方程化为斜截式：l1：y = x，l2：y = – x + ； k1 = 1，k2 = – 1，即 k1 ≠ k2，所以斜率不相等，l1 与 l2 相交； （2）同理：l1：y = 3x + 4，l2： y = 3x – = 0； k1 = k2 = 3，b1 ≠ b2，所以斜率相等，截距不相等，l1 与 l2 平行. 思考：结合例2与变式，比较解方程组判断和用斜率判断两直线位置关系这两种方法，说说你有什么体会？ 当堂检测 32999 归纳：解方程组判断和用斜率判断两直线位置关系 斜率判断 解方程组判断 l1： l2 ： 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行(重合)或相交(垂直); 关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行(重合)或相交. 知识梳理 32999 （2）经过 2x− 3y+ 10 = 0 和 3x+ 4y − 2 = 0 的交点，且垂直于直线 3x− 2y + 4 = 0. （2）解方程组： ，解得交点坐标为 (− 2，2)； 方法小结： 求斜率 求交点 点斜式 由直线 l 与直线 4x − 3y − 7 = 0 垂直可知，l 的斜率为- ； 将交点坐标及斜率带入点斜式方程得：y − 2 =- (x + 2)； 故直线 l 的方程为：y =- x + . 32999 练一练2：求经过两条直线 x+ 2y– 1 = 0 和 2x– y– 7 = 0 的交点，且垂直于直线x + 3y – 5 = 0 的直线方程. 解：解方程组： ，解得交点坐标为 (3，− 1)； 由直线 l 与直线 x + 3y − 5 = 0 垂直可知，l 的斜率为 3； 将交点坐标及斜率带入点斜式方程得：y + 1 = 3(x – 3)； 故直线 l 的方程为：3x − y − 10 = 0. 当堂检测 32999 框图结构 解方程组 求相交直线的交点坐标 判断两条直线的位置关系 斜率判断 课堂总结 32999 方程组的解 一组 无数组 无解 直线 l1 与 l2 的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线 l1 与 l2 的位置关系 相交 重合 平行 1. 方程组解的组数与两条直线的位置关系： 2. 两种方法判断两直线位置关系： 斜率判断 解方程组判断 l1： l2 ： 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行(重合)或相交(垂直); 关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行(重合)或相交. 32999 $