3.1.3 函数的奇偶性 课后同步练习（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 以基础辨析为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖奇偶性概念理解、性质应用到综合探究，适配新授课分层教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础辨析|奇偶性定义判断、单调性结合|单选（1-8题）及多选（9-10题），如第1题辨析奇偶性与单调性，强化概念识别| |概念应用|奇偶性求解析式、解不等式|填空题（11-13题），如13题结合偶函数单调性解不等式，提升符号意识| |综合探究|奇偶性与单调性证明及应用|解答题（14-15题），如14题单调性定义证明，培养逻辑推理与应用能力|

3.1.3 函数的奇偶性课后同步练习（基础版） 1．（25-26高一上·河北唐山·期中）下列函数中是奇函数且是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】是奇函数，但不是增函数，故A错误； 是奇函数，且在上是增函数，故B正确； 是偶函数，故C错误； 定义域为，是非奇非偶函数，故D错误. 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的性质进行求解即可． 【详解】当时，得， 因为为定义在上的奇函数，所以， 则当时，， 故选：B 3．（25-26高二下·重庆·期末）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，结合，即可求解. 【详解】由函数是定义在上的奇函数，可得， 又由函数是偶函数，其图象关于轴对称，可得的图象关于对称， 即，所以，即， 因为，可得. 4．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数解析式得到函数的对称轴，以及函数的单调区间，利用函数的对称性和单调性得到不等式，解得的取值范围. 【详解】∵， ， 即，所以函数图象关于直线对称， 当时，，函数在内单调递增， ∵，∴， 解得. 故选：C. 5．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知函数在上是增函数，关于y轴对称，若成立，则实数t的取值范围是（   ） A． B．（1，3） C． D． 【答案】A 【分析】根据条件得出关于对称，再结合其单调性得出，解不等式即可. 【详解】因关于y轴对称，则关于对称， 因，则， 因函数在上是增函数，则，即，得， 故实数t的取值范围是. 故选：A 6．（26-27高三上·北京·开学考试）已知是定义域为的奇函数，且单调递增，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数性质转化不等式，结合函数单调性去掉函数符号，求解一元一次不等式得到解集. 【详解】 是定义域为的奇函数，，且由题可知在上单调递增， 对原不等式变形：等价于， 根据奇函数性质可得，因此不等式化为， 在上单调递增， ，移项解得，即不等式解集为 7．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 【答案】C 【分析】由偶函数定义可得，再通过偶函数的性质，对称区间上单调性相反，可得到函数在定义域上的单调性情况，通过单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且，所以． 又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增． 所以等价于,即，解得． 8．（25-26高一上·福建泉州·期中）（多选）下列函数既是定义域上的增函数又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据奇函数的定义判断各个选项是否为奇函数，根据函数图象判断是否为增函数，即可得出答案. 【详解】对于A，在定义域上满足，是奇函数，且在和上是减函数，所以不满足题意； 对于B，在定义域上满足，是奇函数，且是增函数，所以满足题意； 对于C，，在定义域上满足，是奇函数，且是增函数，所以满足题意； 对于D，在定义域上满足，是奇函数，且是增函数，所以满足题意. 故选：BCD. 9．（25-26高二下·全国·期末）（多选）已知为奇函数，为偶函数，且均为非零函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】ACD 【分析】由奇偶性的定义确定为奇函数，由此得与奇偶性相异，结合“同偶异奇”分情况讨论即可. 【详解】设，， 由题意得，即①， ，即②， ②除以①得，即为奇函数，A正确； 由上并结合“同偶异奇”知与奇偶性相异，故B错误， 当为奇函数，为偶函数时，为偶函数，为偶函数， 满足为奇函数，为偶函数， 当为偶函数，为奇函数时，为偶函数，为偶函数， 不满足为奇函数，故C，D正确. 10．（25-26高一上·湖南长沙·期中）（多选）若偶函数在区间上单调递减且，则使得不等式成立的的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据偶函数的性质得到在区间上单调递增，即可得到的取值情况，不等式等价于或，即可得解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减且， 所以在区间上单调递增且， 所以当或时，当时， 不等式等价于或， 解得或， 所以不等式的解集为, 因为， 显然当时不等式也成立. 故选：AB 11．（2026高一·全国·专题练习）设 是定义在上的奇函数，则______ 【答案】2 【分析】由题设得，进而求出a，再检验即可. 【详解】因为 是定义在上的奇函数， 所以，即， 故， 此时 ，所以， 满足 是定义在上的奇函数， 所以. 12．（2026高三·全国·专题练习）已知函数且，则的值为______． 【答案】 【详解】函数且， 所以，即, 所以 13．（25-26高二下·浙江丽水·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是______. 【答案】 【分析】首先根据偶函数的性质转化不等式，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，， 所以， 当时，单调递增， 所以，即， 解得， 不等式的解集为. 14．（25-26高一上·广东汕头·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)求函数的解析式. 【答案】(1)在上单调递增，证明如下： 设，则 ， 由，可得，，则，即， 故在上单调递增. (2) 【分析】（1）设出后判断的正负并依据函数的增减性即可得解； （2）设，则，将代回解析式后依据函数的奇偶性即可得解. 【详解】（1）略 （2）设，则，， 又函数是定义在上的奇函数，则，且， . 15．（25-26高一上·福建漳州·期中）已知函数 是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式：； 【答案】(1) (2) 在上单调递增 证明：任取且， ， ，且，，， 所以，即， 所以在上单调递增. (3). 【分析】（1）根据奇函数的性质和求解即可； （2）利用函数单调性定义证明即可； （3）首先利用奇偶性将题意转化为解不等式，再结合的单调性求解即可. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，则， 又，则 ，，经验证此时为奇函数. （2）略 （3）在上是奇函数且单调递增， 由得， 解得：， 不等式的解集为. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.3 函数的奇偶性课后同步练习（基础版） 1．（25-26高一上·河北唐山·期中）下列函数中是奇函数且是增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·重庆·期末）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖南·阶段检测）已知函数在上是增函数，关于y轴对称，若成立，则实数t的取值范围是（   ） A． B．（1，3） C． D． 6．（26-27高三上·北京·开学考试）已知是定义域为的奇函数，且单调递增，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 8．（25-26高一上·福建泉州·期中）（多选）下列函数既是定义域上的增函数又是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高二下·全国·期末）（多选）已知为奇函数，为偶函数，且均为非零函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 10．（25-26高一上·湖南长沙·期中）（多选）若偶函数在区间上单调递减且，则使得不等式成立的的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 11．（2026高一·全国·专题练习）设 是定义在上的奇函数，则______ 12．（2026高三·全国·专题练习）已知函数且，则的值为______． 13．（25-26高二下·浙江丽水·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是______. 14．（25-26高一上·广东汕头·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)求函数的解析式. 15．（25-26高一上·福建漳州·期中）已知函数 是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (3)解不等式：； 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $