1.2.1有理数的概念【精讲精练-分层训练】同步讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦有理数的概念这一核心知识点，系统梳理有理数的定义（整数与分数统称）、两种分类标准（按定义分整数和分数，按性质分正有理数、0、负有理数）及数集概念，承接小学整数分数知识，为后续实数学习搭建认知支架。 资料以分层设计（A组基础、B组拔高、C组拓展）和概念辨析题型（如0的归属、带“非”字有理数分类）为特色，通过实际情境应用题（如飞行高度变化、生产计划统计）培养学生抽象能力、推理意识与模型意识，课中助力重难点突破，课后便于学生分层巩固查漏补缺。

1.2.1有理数的概念 学习目标与重难点 1、理解有理数的定义，掌握整数和分数的分类，能准确判断一个数是否为有理数。 2、会对有理数进行正确分类（按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、0、负有理数），体会分类讨论的数学思想。 3、了解数集的概念，知道有理数集是整数集和分数集的并集。 教学重点：有理数的概念及其分类。 教学难点：理解“有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也是有理数”；对有理数进行不重不漏的分类（特别是0的归属）。 资料目录导航 核心知识梳理 题型解析归纳 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 教材核心知识解读 知识点01 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。 整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。 分数包含 正分数 与 负分数 。 自然数： 0 与 正整数 都是自然数。 非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。 知识点02 有理数的分类 两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 特别提醒 1.分类的时候要做到不重复、不遗漏，例如按性质分类的时候，不能漏掉0； 2.非负数指的是正数和0，非正数指的是负数和0，非正整数指的是负整数和0，非负整数指的是正整数和0。 题型解析◆精准备考 【题型1 有理数概念的理解】 例题：下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【题型2 0的意义】 例题：下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【变式训练】 1．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【题型3 有理数的分类】 例题：将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 【变式训练】 1．把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【题型4 带“非”字的有理数】 例题：把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【变式训练】 1．把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 1．零是（     ） A．正数 B．正整数 C．整数 D．分数 2．不属于（    ） A．无理数 B．负数 C．分数 D．实数 3．在，0，，3这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C． D．3 4．在，3.14，，，中分数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．在2，-2，-5.5，0，，3.19六个数中，非负数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在有理数集合中，最小的正整数是______，最大的负整数是______． 7．下列各数中﹣2，0，，，2019，0.121221222…，﹣0.32，－π．非负有理数有______个． 8．将下列各数填在相应的横线上． 35，－25，0，＋32.6，－10%，，， 其中，整数有________________，非负整数有________________，正分数有________________，负有理数有________________． 9．所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：     ． 负有理数集合：     ． 10．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，，． 整数集合； 分数集合； 非负整数集合； 负有理数集合． 11．下列说法正确的是（    ） A．有理数是正数和负数的统称 B．有理数是整数 C．整数一定是正数 D．有理数包括整数和分数 12．下列各数中，不是非负数的数是（   ） A． B． C． D． 13．既是分数又是正数的是（   ） A． B． C． D． 14．零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 15．在下列各式中，不属于有理数的是(   ) A． B． C． D． 16．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 17．（    ） A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数 18．在“，，，，”这五个数中，负有理数是______． 19．把下列各数填在相应的表示集合的大括号． ，2.5，1，，0，，0.3，…； 整数集合{______________…}； 分数集合{______________…}； 负数集合{______________…}； 负有理数集合{______________…}． 20．对于，下列说法不正确的是（   ） A．是非正数 B．是分数 C．是有理数 D．是非负整数 21．下列说法中，错误的有（    ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 22．在，，，，，中，分数的个数为___________，整数的个数为___________，非负数的个数为___________． 23．将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 24．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下： +2，﹣5，+3，0，﹣10，+7，﹣7，﹣4，+1，﹣7（单位：个）． （1）求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数． （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分，每不足1个记“﹣1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 25．2023年飞行大会，应我市邀请，俄罗斯特技飞行队在瑶湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km 记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 26．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +8 +10 ﹣5 +7 0 ﹣8 +13 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 27．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1有理数的概念 学习目标与重难点 1、理解有理数的定义，掌握整数和分数的分类，能准确判断一个数是否为有理数。 2、会对有理数进行正确分类（按定义分为整数和分数，按性质分为正有理数、0、负有理数），体会分类讨论的数学思想。 3、了解数集的概念，知道有理数集是整数集和分数集的并集。 教学重点：有理数的概念及其分类。 教学难点：理解“有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也是有理数”；对有理数进行不重不漏的分类（特别是0的归属）。 资料目录导航 核心知识梳理 题型解析归纳 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 教材核心知识解读 知识点01 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。 整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。 分数包含 正分数 与 负分数 。 自然数： 0 与 正整数 都是自然数。 非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。 知识点02 有理数的分类 两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 特别提醒 1.分类的时候要做到不重复、不遗漏，例如按性质分类的时候，不能漏掉0； 2.非负数指的是正数和0，非正数指的是负数和0，非正整数指的是负整数和0，非负整数指的是正整数和0。 题型解析◆精准备考 【题型1 有理数概念的理解】 例题：下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 【变式训练】 1．下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、正整数、、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意； 、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意； 、非负有理数就是和正有理数，该选项说法错误，不合题意； 、零是有理数，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 【题型2 0的意义】 例题：下列关于“0”的叙述中，不正确的是（   ） A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是最小的自然数 D．不能写成分数的形式，不是有理数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可． 【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意； C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意； D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；． 故选：D． 【变式训练】 1．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【题型3 有理数的分类】 例题：将下列各数填入相应的大括号里． ，0.618 ， ， ， 260 ，0 ， ，， ，． 整数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数\负有理数的定义解答即可． 【详解】解∶ 整数集合：{， 260 ，0 ， ，…}； 负有理数集合：{， ， ， ，…} 【变式训练】 1．把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 【题型4 带“非”字的有理数】 例题：把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{ ，0，}； 负分数集合：{ ，，}； 非负有理数集合：{ ，0，，6，}． 【变式训练】 1．把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：； (2)分数集合：； (3)正数集合：； (4)非负数集合：． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键． （1）根据整数的定义即可得出答案； （2）根据分数的定义即可得出答案； （3）根据正数的定义即可得出答案； （4）根据非负数的定义即可得出答案； 【详解】（1）解：整数集合：， 故答案为：； （2）解：分数集合：， 故答案为：； （3）解：正数集合：， 故答案为：； （4）解：非负数集合：， 故答案为：． 1．零是（     ） A．正数 B．正整数 C．整数 D．分数 【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】根据零的意义求解即可． 【详解】解：零既不是正数也不是负数，但零是整数， 故选C． 【点睛】本题主要考查了零的意义，熟知零是整数，零既不是正数也不是负数是解题的关键． 2．不属于（    ） A．无理数 B．负数 C．分数 D．实数 【答案】A 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查实数，根据实数的定义即可得出答案． 【详解】解：是负数，是分数，是实数，不是无理数， 故选：A． 3．在，0，，3这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，根据负整数：“小于0的整数”，进行判断即可． 【详解】解：在，0，，3这四个数中，负整数是， 故选：C． 4．在，3.14，，，中分数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据分数的定义解答即可． 【详解】在，3.14，，，中 分数有3.14，，，，共4个． 故选：B． 5．在2，-2，-5.5，0，，3.19六个数中，非负数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【详解】在2，-2，-5.5，0，，3.19中，2，0，3.19是非负数，即共有3个非负数. 故选C. 6．在有理数集合中，最小的正整数是______，最大的负整数是______． 【答案】 1 【知识点】有理数的分类 【分析】根据有理数的分类，进行作答即可． 【详解】解：在有理数集合中，最小的正整数是：1，最大的负整数是：； 故答案为：1，． 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 7．下列各数中﹣2，0，，，2019，0.121221222…，﹣0.32，－π．非负有理数有______个． 【答案】3 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】根据非负有理数的定义找出题目中给出的非负有理数，数其个数，即可得出答案. 【详解】依题意可得，非负有理数有：0，，2019，共3个，故答案为3. 【点睛】本题考查的是有理数，理解非负有理数的概念是解决本题的关键，非负有理数包括0和正有理数. 8．将下列各数填在相应的横线上． 35，－25，0，＋32.6，－10%，，， 其中，整数有________________，非负整数有________________，正分数有________________，负有理数有________________． 【答案】 35，－25，0 35，0 ＋32.6，， －25，－10%， 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】根据有理数的定义及分类依次解答即可． 【详解】解：整数有：35，-25，0； 非负整数有：35，0； 正分数有：＋32.6，，； 负有理数有－25，－10%，； 故答案为：35，-25，0；35，0；＋32.6，，；－25，－10%，． 【点睛】此题考查了有理数的定义及分类，正确掌握有理数的分类是解题的关键． 9．所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：     ． 负有理数集合：     ． 【答案】，，，，；，，， 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数分类的定义进行解答即可． 【详解】解：正有理数集合：， 负有理数集合：， 故答案为：，，，，；，，，． 10．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，，． 整数集合； 分数集合； 非负整数集合； 负有理数集合． 【答案】，，，，；，，，；，，，， 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数，进行作答即可． 【详解】解：整数集合{，，，，，} 分数集合{，，，，} 非负整数集合{，，，， } 负有理数集合{，，} 11．下列说法正确的是（    ） A．有理数是正数和负数的统称 B．有理数是整数 C．整数一定是正数 D．有理数包括整数和分数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的知识点，根据有理数的分类，利用排除法求解即可，熟练掌握有理数的分类是解决此题的关键． 【详解】A、有理数还有零，它即不是正数也不是负数，A错误，不符合题意； B、有理数即有整数也有分数，B错误，不符合题意； C、整数中也含有负整数和零，C错误，不符合题意； D、有理数包括整数和分数，这是概念， D正确，符合题意； 故选：D． 12．下列各数中，不是非负数的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数中非负数的判断，根据非负数的特点分析判断即可，正确理解非负数的定义是解题的关键． 【详解】根据非负数的定义判断可知非负数为：，，； ∴不是非负数， 故选：． 【点睛】， 13．既是分数又是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数正整数、和负整数和分数正分数和负分数．根有理数分为整数和分数，据此解答即可． 【详解】解：A选项：是整数，故本选项不合题意； B．是负数，故本选项不合题意； C．既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D．既是分数又是正数，故本选项符合题意． 故选：D． 14．零是（　　） A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、0的意义 【分析】本题考查有理数，掌握最大的负整数是，最小的正整数是1．注意：有理数既没有最大也没有最小．熟练掌握0的特殊性十分重要． 根据0的特殊性，利用排除法进行选择． 【详解】解：A、没有最小的整数，故此选项不符合题意； B、没有最小的正数，故此选项不符合题意； C、有理数没有最大最小，故此选项不符合题意； D、非负整数就是正整数或0，所以0最小，故此选项符合题意． 故选：D． 15．在下列各式中，不属于有理数的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的定义 【分析】根据有理数的定义解答可得． 【详解】不属于有理数，故该选项符合题意； 是整数，属于有理数，故该选项不合题意； 是分数，属于有理数，故该选项不合题意； 是循环小数，属于有理数，故该选项不合题意； 故选: ． 【点睛】此题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义． 16．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 17．（    ） A．是负数，不是分数 B．不是分数，是有理数 C．是负数，也是分数 D．是分数，不是有理数 【答案】C 【知识点】正负数的定义、有理数的定义 【分析】根据负数、分数及有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是小数，是有理数，是负数也是分数． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数和正数和负数的知识点，解题的关键是掌握正负数，有理数的概念． 18．在“，，，，”这五个数中，负有理数是______． 【答案】，， 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据负有理数的概念逐个判断即可． 【详解】解：负有理数是，，． 故答案为：，，． 19．把下列各数填在相应的表示集合的大括号． ，2.5，1，，0，，0.3，…； 整数集合{______________…}； 分数集合{______________…}； 负数集合{______________…}； 负有理数集合{______________…}． 【答案】 整数集合； 分数集合； 负数集合； 负有理数集合． 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，直接根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】略 20．对于，下列说法不正确的是（   ） A．是非正数 B．是分数 C．是有理数 D．是非负整数 【答案】D 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据非正数，分数，有理数，非负整数的定义即可判断． 【详解】解：A、，非正数是指0和负数，故说法正确，不符合题意； B、是无限循环小数，是分数，故说法正确，不符合题意； C、是无限循环小数，是有理数，故说法正确，不符合题意； D、非负整数是指0和正整数，则不是非负整数，故说法错误，符合题意． 故选：D． 21．下列说法中，错误的有（    ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数概念是解题的关键． 根据有理数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】解：∵ 有理数包括整数和分数，非负有理数是指大于或等于零的有理数， ∴ ① 是负分数，正确； ② 是分数，不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故错误； ④ 是有限小数，是有理数，故错误； ⑤ 有理数没有最小值，故错误； ⑥ 整数和分数统称有理数，故错误。 综上所述，错误的有③、④、⑤、⑥，共 个． 故选：D． 22．在，，，，，中，分数的个数为___________，整数的个数为___________，非负数的个数为___________． 【答案】 4 2 3 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可，熟练掌握分数、整数、非负数的概念是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，分数有，，，，共4个；整数有0，，共2个；非负数有0，，，共3个， 故答案为：4；2；3． 23．将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 【答案】 解：正数集合：{π，5，，，19，} 负数集合：{，，，  …} 整数集合：{5，，19，，0．…} 分数集合：{，8.9，，，} 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{，            …} 非负数集合：{π，5，，8.9，19，，0…} 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据有理数的分类，即可解答． 【详解】略 23．为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级8班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以1分钟跳180个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组10名同学1分钟跳绳个数记录如下： +2，﹣5，+3，0，﹣10，+7，﹣7，﹣4，+1，﹣7（单位：个）． （1）求这个小组1分钟每人平均跳绳的个数． （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准1个记“+2”分，每不足1个记“﹣1”分，刚好达到标准记“0”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）180+（2﹣5+3+0﹣10+7﹣7﹣4+1﹣7）÷10 ＝180+（﹣20）÷10 ＝180﹣2 ＝178（个）， 即这个小组1分钟每人平均跳绳的个数为178个； （2）（2+3+7+1）×2﹣（5+10+7+4+7）×1 ＝26﹣33 ＝﹣7（分）， 即这个小组的总积分为﹣（7分）． 24．2023年飞行大会，应我市邀请，俄罗斯特技飞行队在瑶湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km 记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）此时这架飞机比起飞点高了1千米； （2）一共消耗37升燃油． 【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）； 答：此时这架飞机比起飞点高了1千米． （2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2 ＝6.5×4+5.5×2 ＝26+11 ＝37（升）， 答：一共消耗37升燃油． 25．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +8 +10 ﹣5 +7 0 ﹣8 +13 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 【答案】（1）21（分钟）． （2）305（分钟）． 【解答】解：（1）因为表格中与标准的差（分钟）的最大值为+13，最小值为﹣8， 所以东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多的时间为13﹣（﹣8）＝21（分钟）． （2）因为8+10﹣5+7+0﹣8+13＝25， 所以东东这周的总阅读时间是25+40×7＝305（分钟）． 26．某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 +10 ﹣6 ﹣8 +15 ﹣12 +18 ﹣9 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个）， ∴前三天共生产296个； （2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； （3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个）， 10×700+12×8＝7096（元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $