28.2.2中心对称图形（导学案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“中心对称图形”，核心知识点为概念及性质。课堂导入通过复习中心对称定义、性质及与轴对称的区别，类比引出中心对称图形，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于通过合作探究（旋转线段、平行四边形）和概念辨析培养几何直观与空间观念，结合生活实例和中考题提升应用意识，典例分析与分层作业设计，助力学生用数学思维理解概念联系，发展抽象能力与创新意识。

人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.2中心对称图形（导学案） 一、学习目标 1.了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形。 2.知道中心对称图形和两个图形成中心对称、轴对称图形和中心对称图形的联系与区别．感悟类比方法在研究数学问题中的作用。 学习重点： 中心对称图形的概念及性质。 学习难点： 中心对称图形和两个图形成中心对称、轴对称图形的联系与区别。 二、学习过程 （一）复习引入 1.中心对称的定义及其相关概念： 一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作 ，这两个图形在旋转后能重合的点叫作 . 2.中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过 ，并且 . 3.轴对称与中心对称的区别与联系： 在轴对称的学习中，我们既学习了两个图形成轴对称，也学习了轴对称图形.类似地，有两个图形关于某个点中心对称，是不是也有中心对称图形呢? （二）合作探究 思考 (1)如左图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现? (2)如右图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现? 中心对称图形的概念： 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够 ，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的 . 归纳总结 . 概念辨析 判断下列图形是否为中心对称图形. （三）典例分析x2−x−56=0 中考演练(2026北京) 下列图形中，是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 中考演练(2026山东烟台) 一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ） A． B． C． D． 中考演练(2023湖南株洲) 如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（     ） A．点O为矩形ABCD的对称中心 B．点O为线段AB的对称中心 C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴 （四）巩固练习 1. 在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形?再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 2. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ） A．1 张　　 B．2 张　 　C．3 张　　 D．4 张 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4. 下列四个图案均由同一个图案“ ”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若直线l能将▱ABCD面积等分，这样的直线l的条数有（      ） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 第5题图 第6题图 6. 如图，在3×3正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有 种． （五）当堂检测 1.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． (1)在图①中作四边形ABCD，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且S四边形ABCD=6； (2)在图②中作四边形ABEF，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且S四边形ABEF=10． 2.综合探究 (1)如图1，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O的线段EF交AB于E，交CD于F， ①判断OE和OF的数量关系： ，并证明． ②S四边形AEFD S四边形CFEB（填“＞”或“＝”或“＜”）． (2)如图2是一块“L”形的材料，请你作一条直线m，使得直线m两边的 材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题28.2：第2，5，8题. B组题：习题28.2：第10题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.2中心对称图形（导学案） 一、学习目标 1.了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形。 2.知道中心对称图形和两个图形成中心对称、轴对称图形和中心对称图形的联系与区别．感悟类比方法在研究数学问题中的作用。 学习重点： 中心对称图形的概念及性质。 学习难点： 中心对称图形和两个图形成中心对称、轴对称图形的联系与区别。 二、学习过程 （一）复习引入 1.中心对称的定义及其相关概念： 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 2.中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 3.轴对称与中心对称的区别与联系： 在轴对称的学习中，我们既学习了两个图形成轴对称，也学习了轴对称图形.类似地，有两个图形关于某个点中心对称，是不是也有中心对称图形呢? （二）合作探究 思考 (1)如左图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现? (2)如右图，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现? 答：在左图中，线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合； 在右图中，▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合. 中心对称图形的概念： 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 归纳总结 对称中心是对称点所连线段的中点. 概念辨析 判断下列图形是否为中心对称图形. （三）典例分析x2−x−56=0 中考演练(2026北京) 下列图形中，是中心对称图形的是（  C   ） A． B． C． D． 中考演练(2026山东烟台) 一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  D   ） A． B． C． D． 中考演练(2023湖南株洲) 如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（  A  ） A．点O为矩形ABCD的对称中心 B．点O为线段AB的对称中心 C．直线BD为矩形ABCD的对称轴 D．直线AC为线段BD的对称轴 （四）巩固练习 1. 在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形?再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 2. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ A ） A．1 张　　 B．2 张　 　C．3 张　　 D．4 张 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   D  ） A． B． C． D． 4. 下列四个图案均由同一个图案“ ”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（  D   ） A． B． C． D． 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若直线l能将▱ABCD面积等分，这样的直线l的条数有（  D   ） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 6. 如图，在3×3正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有 3 种． （五）当堂检测 1.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． (1)在图①中作四边形ABCD，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且S四边形ABCD=6； (2)在图②中作四边形ABEF，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且S四边形ABEF=10． 解：(1)四边形ABCD即为所求； (2)四边形ABEF即为所求. 2.综合探究 (1)如图1，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O的线段EF交AB于E，交CD于F， ①判断OE和OF的数量关系： OE=OF ，并证明． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO， 在△EAO和△FCO中， ∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴OE=OF； ②S四边形AEFD ＝ S四边形CFEB（填“＞”或“＝”或“＜”）． 分析 ∵在▱ABCD中，S△ACD=S△ACB， 又由①可知△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF， ∴S△ACD−S△COF+S△AOE=S△ACB−S△AOE+S△COF，即S四边形AEFD=S四边形CFEB； (2)如图2是一块“L”形的材料，请你作一条直线m，使得直线m两边的 材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． 解：(2)如图所示：先找到两个矩形的中心， 过它们的中心作直线m，直线m即为所求. （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题28.2：第2，5，8题. B组题：习题28.2：第10题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $