第九章 静电场（综合训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 聚焦静电场核心概念与规律，通过多题型梯度设计深化物理观念，培养科学思维与问题解决能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|结合史料与现象考查电荷守恒、电场线等基础概念|从摩擦起电本质到电场性质的认知递进| |规律应用|7题|涉及库仑定律、场强叠加、电势差与电势能转化|通过受力分析与能量观点构建规律应用框架| |实验探究|2题|库仑力影响因素及电容器充放电实验|强化科学探究中证据收集与误差分析能力| |综合计算|3题|带电粒子在复合场中的运动、能量守恒综合问题|整合力学与电场知识，体现模型建构与科学推理|

第九章　静电场（综合训练） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修三 第9~10章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，每小题3分；第11~15题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（　　） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．芥子能被琥珀吸引，是因为芥子类似金属存在大量自由电子 【答案】A 【解析】A．摩擦起电的本质是电子（电荷）在不同物体间的转移，没有产生新的电荷，“琥珀拾芥”是琥珀摩擦后带电吸引轻小物体，属于摩擦起电现象，故A正确； B．两种物质摩擦时，对电子束缚能力更强的物质会得到电子带负电，琥珀带负电说明琥珀对电子的束缚能力比丝绸更强，故B错误； C．摩擦起电只是电荷在物体间发生转移，系统的电荷总量保持不变，遵守电荷守恒定律，故C错误； D．芥子属于绝缘体，几乎没有自由移动的电子，能被琥珀吸引是因为带电体可使轻小绝缘体发生极化产生感应电荷，从而产生引力，故D错误。故选A。 2．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于水平面内的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设小球所带电荷量为，其中。取沿向右为轴正方向，在水平面内取垂直于且由小球指向边为轴正方向，设匀强电场的两个分量分别为、。 小球受到小球的库仑斥力沿轴负方向，受到小球的库仑引力沿方向，根据方向的平衡条件有 小球受到小球的库仑斥力沿轴正方向，受到小球的库仑引力沿方向，根据方向的平衡条件有 两式相加解得 两式相减解得 小球在方向受到小球的库仑引力分力沿轴负方向，根据平衡条件有 解得 由于，因此匀强电场场强的大小为 故选B。 3．如图所示，在水平面上相距为的和两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为和，在连线的中垂线上取一点，垂足为，，则点的场强的大小和方向为（     ） A．，方向向右 B．，方向向上 C．，方向向右 D．，方向向上 【答案】C 【解析】如图所示，点电场强度是正，负电荷在点产生的电场强度的矢量和，，而，所以，方向向右。 故选C。 4．如图所示，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们之间形成高压电场，涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹。下列说法正确的是（     ） A．涂料微粒一定带正电 B．图中虚线可视为高压电场的部分电场线 C．微粒做加速度先减小后增大的曲线运动 D．喷射出的微粒动能不断减小 【答案】C 【解析】A．因工件接电源的正极，喷枪口接负极，可知涂料微粒一定带负电，故A错误； B．虚线为涂料微粒的运动轨迹，不是高压电场的部分电场线，故B错误； C．从喷枪口到工件的电场先减弱后增强，可知微粒加速度先减小后增大，因轨迹线是曲线，故微粒做曲线运动，故C正确； D．因静电力对微粒做正功，故微粒的动能逐渐增大，故D错误。 故选C。 5．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（     ） A．点电势比点高 B．点电场强度比点大 C．正电荷从点移动到点电势能增大 D．负电荷由点移到点静电力做负功 【答案】A 【解析】A．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线方向大致向上，则点所在的等势面电势高于点所在的等势面，即，故A正确； B．电场线的疏密程度反映电场强度的大小，由图可知处电场线比处密集，所以点电场强度比点大，即，故B错误； C．正电荷从点移动到点，电场力做功 因，且，所以，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．负电荷由点移到点，电场力做功 因，且，所以，静电力做正功，故D错误。 故选A。 6．真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行于x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（     ） A．处的电场强度大小为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先增大后减小 D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为 【答案】D 【解析】AB．图像的斜率等于电场强度，由图可知处的斜率不等于0，场强不等于0；而且处的斜率等于处的斜率，即处的电场强度等于处的电场强度。故AB错误； C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势先增大后减小，由可知带负电的粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先变小后变大。故C错误； D．由能量关系可知粒子沿x轴负向运动到最远位置处的电势应该与初始位置电势相同，由图像可知的电势为，则最远处的电势也为，该位置坐标为，故D正确。故选D。 7．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．、两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．电子从到运动时，电势能逐渐减小 D．电子从到运动时，电场力做负功 【答案】B 【解析】A．电场强度是矢量，不仅有大小还有方向，电场线垂直等势线、由高电势指向低电势，显然a、d两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A错误； B．由图可知，点电势，点电势 电场力做功 根据动能定理可得 已知点动能，则，故B正确； C．电子从到，电势从逐渐降低到，电子带负电，电势能 降低时，增大，因此电势能逐渐增大，故C错误； D．电子从到，电势从升高到，电场力做功，电场力做正功，故D错误。 故选B。 8．如图所示，开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。不计G所带的电荷量。下列说法正确的是（   ） A．若仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，则A板所带的电荷量将增大 C．若断开S，仅将A板缓慢水平左移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向上运动 【答案】D 【解析】A．因为电容器和电源相连，金属板间电压不变，若仅将B板缓慢水平右移少许，板间距不变，根据 可知电场强度不变，故油滴静止，故A错误； B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，板间距变大，根据 电容减小，根据 可得电容器放电，A板所带的电荷量将减小，故B错误； C．若断开S，电容器电荷量不变，仅将A板缓慢水平左移少许，正对面积减小，根据 可得电容减小，根据 可得电容器电压变大，则G的指针张角将变大，故C错误； D．同理，若断开S，电容器电荷量不变，仅将B板缓慢水平右移少许，分析可得电容器电压变大，根据 可得电场强度增大，刚开始时油滴受电场力大小等于重力，则此时电场力大于重力，则油滴将向上运动，故D正确。故选D。 9．如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 【答案】A 【解析】A．当加速电压时，在加速电场中有 假设电子恰好能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用的时间 联立解得 电子在竖直方向上的位移大小 当时，电子能够通过偏转电场，偏转电场同理，故A正确； B．光斑打在对角线上要求XY方向走的位移相同，由于Y方向先发生偏转，其在Y方向上运动时间更长，因此要求，故B错误； C．根据运动的分解，电子前进的速度不变，因此在各个偏转电场的运动时间相同，故C错误； D．电子受到的电场力沿电场线的反方向，因此会向带正电的极板偏转，故D错误。 故选A。 10．如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 【答案】C 【解析】A．时刻进入的正离子运动的如图线1所示，其偏移量为，， 离子击中B板的中点，A错误。 B．时刻进入的正离子的如图线2所示，其离开电容器时偏离轴线的距离为 离子沿中心轴线离开，B错误； C．时刻进入的正离子的如图线3所示， 即时刻进入的正离子击中金属板A的右端点，C正确； D．设时刻进入电场的离子刚好打到板上的如图线4所示， 解得 又因为时刻进入电容器的离子刚好打到板右端点，所以能够击中电容器两极板的离子进入电容器的百分比为 D错误。 故选C。 11．（多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．M带正电荷 B．N带正电荷 C． D． 【答案】BC 【解析】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误； CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为 当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得 两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得 整理解得 故C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【解析】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示实线表示电场线，虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过点作运动轨迹的切线与该处的电场线垂直，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子从O到点的过程，在做加速度增大的加速运动 C．粒子在点时所受电场力的瞬时功率为零 D．粒子从O点运动到点的过程中，在点的电势能最大 【答案】CD 【解析】A．粒子的轨迹向右上弯曲，则粒子所受的电场力方向与电场方向相反，则粒子带负电。故A错误； B．沿轨迹从O点到P点电场线变密，由牛顿第二定律可知加速度变大；速度方向沿轨迹的切线方向，它与电场力方向的夹角大于，则粒子做减速运动。故B错误； C．由题可知粒子过P点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在P点的速度方向垂直，所以此时粒子所受电场力的瞬时功率为零。故C正确； D．从O点到P点，电场力做负功，电势能增加；由P点到Q点，电场力做正功，电势能减少，所以在P点的电势能最大。故D正确。 故选CD。 14．（多选）如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内侧有一质量为，带电量为的五彩小球从轨道最低点以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心的连线与方向的夹角记为，乙图所示为小球在运动过程中的电势能随角度的变化情况，已知重力加速度为，则（     ） A．匀强电场的方向水平向左 B．电场强度的大小为 C．小球运动过程中动能的最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力的最大值为 【答案】ABD 【解析】A.如图所示 设M、N为圆环上与圆心O等高的两点，根据图乙可知当或者时，小球的电势能都为0，则P、Q两点连线为等势线，当时，小球运动到N点，电势能最大 当时，小球运动到M点，电势能最小 综上可知电场线水平向左，由N指向M，由电场力做功与电势能变化的关系得 解得，B正确； C.小球所受的电场力大小为 方向水平向左，所以小球在圆环内受到的等效重力为 方向与MN成角，根据题意，小球运动到“最高点”时动能最小，小球恰好做圆周运动，则在“最高点”由牛顿第二定律有 故最小动能为，C错误； D.小球运动到“最低点”时对轨道的压力最大，小球从“最高点”到“最低点”的过程，由动能定理有 在最低点由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道压力的最大值为，D正确。 故选ABD。 15．（多选）如图所示，一板间距离为d、板长为L的平行板电容器竖直放置，板下端距离地面的高度为。一质量为m、带电荷量为q（）的微粒从两极板上端正中间处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度大小为g，电容器两端的电压为，下列说法正确的是（     ） A．若微粒撞到电容器，则其碰撞之前的运动时间一定为 B．若微粒不撞到电容器，则其落地之前的运动时间一定为 C．若微粒刚好不撞到电容器，则 D．若微粒刚好不撞到电容器，则其撞到地面时与电容器中心线的距离为 【答案】ABC 【解析】A．取水平方向向右、竖直方向向下为正方向。由匀强电场中电势差与场强关系得 所以电场力 由牛顿第二定律得 若微粒撞到极板，碰撞前水平方向位移满足 整理得，故A正确； B．若微粒未撞到极板，微粒从释放到落地始终做竖直方向的自由落体运动。由几何关系得释放点距地面的高度 由自由落体位移公式得 整理得，故B正确； CD．微粒恰好不撞到极板的临界状态，是到达极板下端时恰好离开极板。由竖直方向自由落体运动得 整理得 由水平方向匀变速直线运动得 临界条件为，所以，微粒到达极板下端后即离开电场，水平方向不再受电场力，保持离开极板时的水平速度做匀速直线运动。由匀变速直线运动速度公式得 离开极板时微粒已有竖直向下速度，因此离开极板到落地的时间应由总运动时间减去到达极板下端的时间，得 由水平方向匀速直线运动得，故C正确，D错误。 故选ABC。 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，每空1分，共8分。 16．（3分）某物理兴趣小组利用图甲装置来探究影响电荷间静电力的因素，做了如下实验，是一个电荷量为的带正电物体，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在、、等位置，小球所带电荷量为。 （1）为了比较甲图中小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，下列方法最好的是 。 A．比较小球抬起的高度 B．比较丝线偏离竖直方向的角度 C．比较丝线的长度 （2）如图乙所示，为两个带电小球，当静止时，两小球的球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式为________（请用已知条件中的字母表示）。 （3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________（填“偏大”“偏小”或“正确”）。 【答案】（1）B （2） （3）偏大 【解析】（1）带电小球平衡时，根据平衡条件可知，小球受带电体的作用力大小为 所以，为了比较带电小球所受带电体的作用力的大小，最好的办法是比较细线偏离竖直方向的角度 故选B。 （2）B球受重力，绳的拉力和电场力三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的电场力 （3）当两球心相距为时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于，根据库仑定律 可知，它们实际的相互作用库仑力大小 即该同学的计算结果偏大。 17．（5分）“探究电容器充放电”的实验装置示意图如图甲所示。 （1）当开关S接a时，平行板电容器上极板带________（选填“正电”或“负电”）。 （2）当开关S接a时，电容器充电电流随时间________（选填“增大”、“减小”或“不变”） （3）将开关S扳到a，待电容器充电结束后，再向电容器两板间插入一块有机玻璃板，则在插入玻璃板的过程中，电容器的电容会_________（选填“变大”、“变小”或“不变”），电路中电流表A中的电流方向为________（选填“c→d”或“d→c”） （4）电容器充电完毕后，把开关S接b时，其电量Q随时间减少，电流I随时间变化图像如图乙所示（电流）。已知电源两端电压为1.5V，则电容器电容约为_________。（结果均保留3位有效数字） 【答案】（1）正电 （2）减小 （3）变大 d→c （4）1.09×10-3F 【解析】（1）当开关S接a时，平行板电容器充电，则上极板带正电。 （2）当开关S接a时，电容器充电电流随时间减小。 （3）将开关S扳到a，待电容器充电结束后，再向电容器两板间插入一块有机玻璃板，则在插入玻璃板的过程中，根据可知，电容器的电容会变大，根据Q=CU可知，电容器带电量变大，电容器充电，即电路中电流表A中的电流方向为d→c。 （4）因I-t图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，由图像可知Q=41×0.2×0.2×10-3C=1.64×10-3C 则电容器的电容 三、计算题：本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 18．（10分）在竖直光滑绝缘杆下端固定一个电量为Q的正点电荷，在杆上距点电荷4R处的A点由静止释放一个带正电的电量为q的可视为点电荷的金属小球（以无穷远为0电势点，q距离Q为r远处的电势能），小球运动到距离Q为R的B处速度为0。已知重力加速度为g，静电力常数为k.小球运动过程中Q、q都保持不变。求： （1）小球的质量m多大？（用k，q，Q，R，g表示） （2）小球刚释放时有多大的加速度？（用g表示） （3）小球运动过程中速度最大时距离Q多远？速度最大值是多少？（速度最大值用g，R表示） 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）由题意小球由A到B的过程满足能量守恒 解得 （2）对小球刚释放的瞬间应用牛顿第二定律，有 解得 （3）设小球运动到离Q为r远处时速度最大此时加速度为0，该处受力平衡 解得 小球从A位置到速度最大位置，应用能量守恒定律有 解得 19．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限区域内存在场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场。现从y轴上的A点向电场内发射一质量为m，初速度大小为，方向沿x轴正方向，电荷量为的带电粒子，带电粒子仅在电场力作用下到达x轴B点，粒子到达B点时的速度方向与x轴正方向成45°角；在第四象限区域内放置一带负电的点电荷，带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，到达y轴C点时（图中未画出），速度方向沿y轴正方向，静电力常量为k。求： （1）电场中A、B间的电势差； （2）O点到B点间的距离； （3）点电荷所带电荷量Q和位置坐标。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）由题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子到达B点时速度大小为v，根据运动的合成与分解有 得 根据动能定理有 解得 （2）粒子到达B点时，在y方向速度大小为，设运动时间为t。粒子在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，有 粒子在x轴方向做匀速直线运动，有 解得 （3）根据题意，过y轴C点做垂线，过B点做速度方向垂线，两线交点即为带电粒子做匀速圆周运动的圆心，设圆周运动半径为r。 由图示几何关系可知 解得 点电荷Q的纵坐标为，粒子做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，有 解得 如图所示，可知点电荷Q的坐标为 20．（18分）如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与竖直放置的半径为的光滑绝缘的半圆弧轨道平滑过渡，半圆弧轨道与粗糙绝缘水平轨道在处平滑连接，点为圆弧轨道的圆心，直径左侧空间存在水平向左的匀强电场，直径右侧及光滑斜面下方空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小均为，水平轨道上放置一劲度系数为的轻弹簧，左端紧邻点，右端栓接一电荷量为的带负电的轻物块（可忽略质量）。一质量为、电荷量为的带负电的物块在斜面上由静止开始释放，下滑后从点沿切线进入半圆弧轨道，经过斜面与半圆轨道拐角处没有能量损失。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为物块与水平轨道间的动摩擦因数为，电荷量为，劲度系数为，弹簧的弹性势能大小为（为弹簧的形变量），重力加速度大小为，求： （1）为了保证物块不脱离圆弧轨道，在光滑斜面上释放点到点的高度最少为多少？ （2）若物块沿圆弧轨道滑过点，通过点的最小速度为多大？ （3）若物块恰能沿圆弧轨道滑过点，则系统因摩擦产生的热量是多少？（不计两物块间的库仑力作用） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物块A受重力、电场力作用，等效重力场如图所示，设最高点为C点 等效重力场加速度为 方向与竖直方向夹角的正切值为 物块A在C点恰好不脱落，设速度为v，由牛顿第二定律可得 解得 设在M点物块A速度为v0，恰能沿圆弧轨道运动到C点，由动能定理可得 解得 则物块A在M点的初速度至少为 设物块A由光滑斜面高h处恰能运动到M点速度达到v0，由动能定理可得    解得    （2）若物块A恰能沿圆弧轨道滑过N点，通过N点的速度最小，设最小速度为，物体A由M到N过程由动能定理可得 解得 （3）物块A以不同的初速度从M点沿圆弧轨道滑过N点后压缩弹簧，B开始滑动时，弹簧的弹力最大为 弹簧的最大压缩量为 若物块A恰能沿圆弧轨道滑过N点，则 因为A的摩擦力 假设B不动，由于   故轻物块B会运动，轻质物体的合力为零，则弹簧的最大压缩量保持不变 设系统因摩擦产生的热量为Q，由能量守恒可得， 解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章　静电场（综合训练） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，每小题3分；第11~15题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C A D B D A C 11 12 13 14 15 BC AD CD ABD ABC 二、实验题：本题共2小题，每空1分，共8分。 16．（1）B （2） （3）偏大 17．（1）正电 （2）减小 （3）变大 d→c （4）1.09×10-3F 三、计算题：本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 18．（10分）（1）由题意小球由A到B的过程满足能量守恒 （1分） 解得 （1分） （2）对小球刚释放的瞬间应用牛顿第二定律，有 （1分） 解得 （1分） （3）设小球运动到离Q为r远处时速度最大此时加速度为0，该处受力平衡（1分） （1分） 解得 （1分） 小球从A位置到速度最大位置，应用能量守恒定律有 （2分） 解得 （1分） 19．（14分）（1）由题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子到达B点时速度大小为v，根据运动的合成与分解有（1分） 得（1分） 根据动能定理有（1分） 解得（1分） （2）粒子到达B点时，在y方向速度大小为，设运动时间为t。粒子在y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，有（1分） 粒子在x轴方向做匀速直线运动，有（1分） 解得（1分） （3）根据题意，过y轴C点做垂线，过B点做速度方向垂线，两线交点即为带电粒子做匀速圆周运动的圆心，设圆周运动半径为r。（1分） （1分） 由图示几何关系可知（1分） 解得（1分） 点电荷Q的纵坐标为，粒子做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，有（1分） 解得（1分） 如图所示，可知点电荷Q的坐标为（1分） 20．（18分）（1）物块A受重力、电场力作用，等效重力场如图所示，设最高点为C点 等效重力场加速度为（1分） 方向与竖直方向夹角的正切值为（1分） 物块A在C点恰好不脱落，设速度为v，由牛顿第二定律可得（1分） 解得（1分） 设在M点物块A速度为v0，恰能沿圆弧轨道运动到C点，由动能定理可得，解得（1分） 则物块A在M点的初速度至少为（1分） 设物块A由光滑斜面高h处恰能运动到M点速度达到v0，由动能定理可得 （1分） 解得 （2）若物块A恰能沿圆弧轨道滑过N点，通过N点的速度最小，设最小速度为，物体A由M到N过程由动能定理可得（1分） 解得（1分） （3）物块A以不同的初速度从M点沿圆弧轨道滑过N点后压缩弹簧，B开始滑动时，弹簧的弹力最大为（1分） 弹簧的最大压缩量为（1分） 若物块A恰能沿圆弧轨道滑过N点，则（1分） 因为A的摩擦力（1分） 假设B不动，由于  （1分） 故轻物块B会运动，轻质物体的合力为零，则弹簧的最大压缩量保持不变（1分） 设系统因摩擦产生的热量为Q，由能量守恒可得，（2分） 解得 答案第2页，共2页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章　静电场（综合训练） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修三 第9~10章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，每小题3分；第11~15题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．孙思邈在《备急千金要方》中曾记载：“琥珀拾芥”（琥珀摩擦后可吸引轻小物体）。关于静电现象，下列说法正确的是（　　） A．“琥珀拾芥”属于摩擦起电现象，其本质是电荷的转移 B．琥珀与丝绸摩擦后带负电，说明丝绸对电子的束缚能力更强 C．摩擦琥珀能带电，表明电荷的总量并不守恒 D．芥子能被琥珀吸引，是因为芥子类似金属存在大量自由电子 2．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于水平面内的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，在水平面上相距为的和两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为和，在连线的中垂线上取一点，垂足为，，则点的场强的大小和方向为（     ） A．，方向向右 B．，方向向上 C．，方向向右 D．，方向向上 4．如图所示，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们之间形成高压电场，涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹。下列说法正确的是（     ） A．涂料微粒一定带正电 B．图中虚线可视为高压电场的部分电场线 C．微粒做加速度先减小后增大的曲线运动 D．喷射出的微粒动能不断减小 5．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，则（     ） A．点电势比点高 B．点电场强度比点大 C．正电荷从点移动到点电势能增大 D．负电荷由点移到点静电力做负功 6．真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行于x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（     ） A．处的电场强度大小为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先增大后减小 D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为 7．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．、两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．电子从到运动时，电势能逐渐减小 D．电子从到运动时，电场力做负功 8．如图所示，开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。不计G所带的电荷量。下列说法正确的是（   ） A．若仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板缓慢竖直上移少许，则A板所带的电荷量将增大 C．若断开S，仅将A板缓慢水平左移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板缓慢水平右移少许，则油滴将向上运动 9．如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 10．如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 11．（多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．M带正电荷 B．N带正电荷 C． D． 12．（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 13．（多选）如图所示实线表示电场线，虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过点作运动轨迹的切线与该处的电场线垂直，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子从O到点的过程，在做加速度增大的加速运动 C．粒子在点时所受电场力的瞬时功率为零 D．粒子从O点运动到点的过程中，在点的电势能最大 14．（多选）如图甲所示为一种“自动旋转电玩小球”玩具模型的简化图。内侧半径为的光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内侧有一质量为，带电量为的五彩小球从轨道最低点以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心的连线与方向的夹角记为，乙图所示为小球在运动过程中的电势能随角度的变化情况，已知重力加速度为，则（     ） A．匀强电场的方向水平向左 B．电场强度的大小为 C．小球运动过程中动能的最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力的最大值为 15．（多选）如图所示，一板间距离为d、板长为L的平行板电容器竖直放置，板下端距离地面的高度为。一质量为m、带电荷量为q（）的微粒从两极板上端正中间处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度大小为g，电容器两端的电压为，下列说法正确的是（     ） A．若微粒撞到电容器，则其碰撞之前的运动时间一定为 B．若微粒不撞到电容器，则其落地之前的运动时间一定为 C．若微粒刚好不撞到电容器，则 D．若微粒刚好不撞到电容器，则其撞到地面时与电容器中心线的距离为 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，每空1分，共8分。 16．（3分）某物理兴趣小组利用图甲装置来探究影响电荷间静电力的因素，做了如下实验，是一个电荷量为的带正电物体，把系在绝缘丝线上的带正电的小球先后挂在、、等位置，小球所带电荷量为。 （1）为了比较甲图中小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，下列方法最好的是 。 A．比较小球抬起的高度 B．比较丝线偏离竖直方向的角度 C．比较丝线的长度 （2）如图乙所示，为两个带电小球，当静止时，两小球的球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式为________（请用已知条件中的字母表示）。 （3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。他将两个半径为的金属小球分别带上了和的正电，并使其球心相距，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果________（填“偏大”“偏小”或“正确”）。 17．（5分）“探究电容器充放电”的实验装置示意图如图甲所示。 （1）当开关S接a时，平行板电容器上极板带________（选填“正电”或“负电”）。 （2）当开关S接a时，电容器充电电流随时间________（选填“增大”、“减小”或“不变”） （3）将开关S扳到a，待电容器充电结束后，再向电容器两板间插入一块有机玻璃板，则在插入玻璃板的过程中，电容器的电容会_________（选填“变大”、“变小”或“不变”），电路中电流表A中的电流方向为________（选填“c→d”或“d→c”） （4）电容器充电完毕后，把开关S接b时，其电量Q随时间减少，电流I随时间变化图像如图乙所示（电流）。已知电源两端电压为1.5V，则电容器电容约为_________。（结果均保留3位有效数字） 三、计算题：本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 18．（10分）在竖直光滑绝缘杆下端固定一个电量为Q的正点电荷，在杆上距点电荷4R处的A点由静止释放一个带正电的电量为q的可视为点电荷的金属小球（以无穷远为0电势点，q距离Q为r远处的电势能），小球运动到距离Q为R的B处速度为0。已知重力加速度为g，静电力常数为k.小球运动过程中Q、q都保持不变。求： （1）小球的质量m多大？（用k，q，Q，R，g表示） （2）小球刚释放时有多大的加速度？（用g表示） （3）小球运动过程中速度最大时距离Q多远？速度最大值是多少？（速度最大值用g，R表示） 19．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限区域内存在场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场。现从y轴上的A点向电场内发射一质量为m，初速度大小为，方向沿x轴正方向，电荷量为的带电粒子，带电粒子仅在电场力作用下到达x轴B点，粒子到达B点时的速度方向与x轴正方向成45°角；在第四象限区域内放置一带负电的点电荷，带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，到达y轴C点时（图中未画出），速度方向沿y轴正方向，静电力常量为k。求： （1）电场中A、B间的电势差； （2）O点到B点间的距离； （3）点电荷所带电荷量Q和位置坐标。 20．（18分）如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与竖直放置的半径为的光滑绝缘的半圆弧轨道平滑过渡，半圆弧轨道与粗糙绝缘水平轨道在处平滑连接，点为圆弧轨道的圆心，直径左侧空间存在水平向左的匀强电场，直径右侧及光滑斜面下方空间存在竖直向上的匀强电场，场强大小均为，水平轨道上放置一劲度系数为的轻弹簧，左端紧邻点，右端栓接一电荷量为的带负电的轻物块（可忽略质量）。一质量为、电荷量为的带负电的物块在斜面上由静止开始释放，下滑后从点沿切线进入半圆弧轨道，经过斜面与半圆轨道拐角处没有能量损失。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为物块与水平轨道间的动摩擦因数为，电荷量为，劲度系数为，弹簧的弹性势能大小为（为弹簧的形变量），重力加速度大小为，求： （1）为了保证物块不脱离圆弧轨道，在光滑斜面上释放点到点的高度最少为多少？ （2）若物块沿圆弧轨道滑过点，通过点的最小速度为多大？ （3）若物块恰能沿圆弧轨道滑过点，则系统因摩擦产生的热量是多少？（不计两物块间的库仑力作用） 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $