专题07统计与概率（5年汇编）（新疆专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦新疆中考统计与概率专题，整合2022-2026年真题及模拟题，覆盖四大核心考点，情境贴近生活且问题梯度清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10道|平均数、众数、方差（2026真题考众数）、概率（2025真题几何概率）|基础概念为主，情境含校园（广播站选拔）、文化（四大发明）| |填空|8道|中位数、方差比较（2026模拟射击方差）、简单概率（2022真题抛硬币）|注重计算应用，背景多样（空气质量、卡片数字）| |解答|11道|样本估计总体（2025BMI统计）、统计与概率综合（2026景区消费）|融合图表分析与概率计算，梯度分明（补全图表→估计总体→概率求解）|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07统计与概率 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01平均数、中位数、众数、方差 1.C 2.C 3乙 考点02样本估计总体 1.(1)20:10 (2)补全条形统计图如图： 人数 30 20 20 15 10 B D 组别 3)72 (4)60人 2.(1)165.150 (2)84 (3)解：是，理由如下： 中位数为150 .某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生 3.(1)C 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：补全频数分布直方图如下： 频数 学生人数) 10 8 6 4 2 0 2468次数次 (3)3 (4)160人 (⑤)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.（答案不唯一） 考点03简单事件概率、列表法或树状图求概率 2 1.4 2.7 3.5 4.4 考点04统计与概率综合实际应用题 1.(1)80:0.15 (2)解：补图如下： 个频数/人 100 90 80 60 5 40 3 20 10 02004006008001000消费金额/元 (3)450元 2/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 时 2.(1)100,25 (2)150 2 6)3 √一年模拟练测同 1.B 2.C 3.A 4.C 5.c 6.D 7.A 二、填空题 8. 31、31 9.> 2 10.5/0.4 2 11.3 三、解答题 12.1)70,72 (2)108 (3)全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数约有420人 13.(1)54, 补全频数分布直方图如下 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 频率分布直方图 频率 10 9 6 6 4 0Γ 2535455565个数 (2)50 3)15000个 14.(1)10,16 (2)补全条形统计图见解析 3)C (4)估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人 15.(1)5,3,3 (2)七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人 8)%> 2,理由见解析 (4)见解析 16.1)40:45° (2)补全条形统计图如下图所示：· 个人数 12 10 10 A B C D E 组别 3)6 4/4 专题07 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 新疆考情（2022-2026） 命题规律 考点01 平均数、中位数、众数、方差 2026年新疆卷、 2024年新疆卷 以选择题、填空题为主，重点考查众数、中位数、加权平均数、方差的意义。方差侧重理解方差越小数据越稳定，加权平均数会结合实际权重计算；题目情境贴近校园生活，以基础概念计算为主，难度较低。 考点02 样本估计总体 2025年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 多在统计解答题中出现，常搭配条形统计图、扇形统计图，考查读取图表信息。核心是用样本的频率估算总体数量，同时会考查中位数、众数计算、补全统计图，注重读图与数据处理能力。 考点03 简单事件概率、列表法或树状图求概率 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 选择、填空高频考查，包含几何概率、简单随机摸球概率；基础题直接套用概率公式，部分小题需要树状图分析。题型简单，背景多样，侧重等可能事件结果的分析。 考点04 统计与概率综合实际应用题 2026年新疆卷、 2024年新疆卷 解答高频大题，一道题融合统计图表分析、加权平均数、树状图/列表求概率两大模块。素材结合校园、景区、社团等真实情境，设问梯度清晰，既考统计计算，又考完整的概率求解步骤。 考点01 平均数、中位数、众数、方差 1．（2026·新疆·中考真题）某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 【详解】解：统计本题中各数据出现次数：7出现1次，8出现2次，9出现3次，10出现1次， 其中，9出现的次数最多，因此这组数据的众数为9． 2．（2024·新疆·中考真题）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断． 【详解】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故选：C． 3．（2024·新疆·中考真题）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：      项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为_____________同学将被录取． 【答案】乙 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学被录取， 故答案为：乙． 考点02 样本估计总体 1．（2025·新疆·中考真题）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？ 【答案】(1)20；10 (2)补全条形统计图如图： (3)72 (4)60人 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先由抽取的50名员工乘以的占比即可求解，再由50减去的人数即可求解； （2）根据（1）中求出的数据即可补全条形统计图； （3）由乘以的占比即可求解圆心角； （4）用样本估计总体的方法即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：20；10； （2）略 （3）解：， 故答案为：72； （4）解：（人）， 答：其中体重偏胖（）的人数是60人． 2．（2023·新疆·中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)解：是，理由如下： ∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． （2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， （3）略 【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 3．（2022·新疆·中考真题）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全． ①收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3  1  2  2  4  3  3  2  3  4  3  4  0  5  5  2  6  4  6  3 ②整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 ③分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： (1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（    ） A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 (2)补全频数分布直方图； (3)填空：___________； (4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； (5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 【答案】(1)C (2) 解：补全频数分布直方图如下： (3)3 (4)160人 (5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一） 【分析】（1）根据抽样调查的要求判断即可； （2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的定义进行解答即可； （4）用样本的比估计总体的比进行计算即可； （5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵抽样调查的样本要具有代表性， ∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生， 故选：C （2）略 （3）解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0  1  2  2  2  2  3  3  3  3  3  3  4  4  4  4  5  5  6  6 ，排在中间的两个数分别为3、3， ∴中位数a＝， 故答案为：3； （4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人， 400×＝160（人）， 答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人； （5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一） 【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答． 考点03 简单事件概率、列表法或树状图求概率 1．（2026·新疆·中考真题）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________． 【答案】 【分析】先计算正方形的面积，再计算内切圆的面积，最后用内切圆面积除以正方形面积，得到米粒落在圆内的概率． 【详解】解：∵正方形边长为， ∴正方形面积 ， ∵正方形的内切圆直径等于正方形边长， ∴圆的半径 ， 圆面积 ， ∴概率． 2．（2025·新疆·中考真题）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查求概率，根据概率公式直接进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 3．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______． 【答案】 【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，， 其中，，在第一象限，共2个点， ∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键． 4．（2022·新疆·中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 【答案】 【详解】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为： 考点04 统计与概率综合实际应用题 1．（2026·新疆·中考真题）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如下表： 【数据收集与整理】 组别 人均日消费金额x（元） 组中值 频数 频率 A 100 20 0.1 B 300 60 0.3 C 500 a 0.4 D 700 30 b E 900 10 0.05 【数据描述】   【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布表中____________，____________； (2)补全频数分布直方图； (3)用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数； (4)从D组，E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率． 【答案】(1)80；0.15 (2)解：补图如下： (3)450元 (4) 【分析】（1）求出样本容量，减去已知几个组的人数即可求出a的值；用组的人数除以样本容量即可求出b的值； （2）根据（1）中结果补图即可； （3）根据加权平均数定义求解即可； （4）根据题意画出树状图，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：样本容量为， ∴， ； （2）略 （3）解：， 答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数为450元； （4）解：记D组两人为、；E组两人为、， 画树状图如下： 共12种等可能结果，其中2人恰好来自同一组别的结果为4种， ∴2人恰好来自同一组别的概率为. 2．（2024·新疆·中考真题）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)100，25 (2)150 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，解题的关键是： （1）用“体育类”人数除以所占百分比求出被调查人数，用总人数乘以“艺术类”所占百分比即可； （2）用1000乘以“阅读类”所占百分比即可； （3）画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：本次共调查学生人数为， 喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是， 故答案为：100，25； （2）解：， 答：大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动； （3）解：画树状图，如下 共有6种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为4， ∴抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 1．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）一组数据：3，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的中位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先根据平均数的计算公式求出的值，再将数据从小到大排序，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据，，，，的平均数是，则，解得， 将这组数据从小到大排序为，，，，， 数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的数，即第个数， 中位数为． 2．（2026·新疆和田·模拟预测）已知一组数据2，3，5，3，7．关于这组数据，下列说法不正确的是（     ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．离差平方和是16 【答案】C 【分析】分别计算这组数据的平均数 众数 中位数 离差平方和，判断各选项的正误即可解题． 【详解】解：A， ，平均数是4，说法正确，不符合题意； B，这组数据中3出现次数最多，众数是3，说法正确，不符合题意； C，将这组数据从小到大排列为 ，共5个数，正中间的数是3，中位数是3，说法错误，符合题意； D，离差平方和为，说法正确，不符合题意． 3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（    ） A．76分 B．75分 C．74分 D．72分 【答案】A 【分析】用对应项的得分乘以其权重求出对应项的加权成绩，最后求和即可得到答案． 【详解】解：分． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 总共有造纸术、印刷术、指南针、火药4个等可能选择的项目，选择“造纸术”的结果只有1种 ∴ 恰好选择“造纸术”的概率为． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）在某中学举办的“青春逐梦”校园知识竞赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，98 B．98，97 C．98，96 D．97，98 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从大到小的顺序，第13个数据为96，故中位数为96． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩好的运动员，再比较方差选出发挥稳定的运动员即可． 【详解】解：∵成绩好需要平均成绩更高，发挥稳定需要方差更小， ∴首先比较四名运动员的平均数，由表可知，即乙和丁的平均数大于甲和丙的平均数， ∴乙和丁的成绩好于甲和丙，只需从乙丁中选择， 又∵， ∴丁的方差小于乙的方差，方差越小发挥越稳定， ∴丁的发挥比乙更稳定，因此应选择丁． 7．（2026·新疆·一模）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为、宽为的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用频率估计概率得到小球落在不规则图案内的概率约为0.4，然后列式求解即可． 【详解】解：由折线统计图可得，小球落在不规则图案内的频率约为0.4， ∴小球落在不规则图案内的概率约为0.4， ∴估计此不规则图案的面积大约为． 二、填空题 8．（2026·新疆和田·模拟预测）某市一周空气质量报告中平均浓度（单位：）分别为：20、35、31、50、30、42、31，这组数据的中位数是________，众数是________． 【答案】 【分析】本题考查中位数与众数的概念， 解题思路为先将数据按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数，最后找出出现次数最多的数据得到众数． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列为：， 这组数据共有个，为奇数个，因此中位数是排序后位于中间位置的数，即第个数，为， 这组数据中，出现的次数最多，因此众数是， 故答案为，． 9．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是____________（填，或）． 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 【答案】 【分析】先分别计算甲、乙两名选手成绩的平均数，再根据方差公式计算两名选手成绩的方差，比较方差大小即可得到结果． 【详解】解：甲的平均数为， 甲的方差为； 乙的平均数为， 乙的方差为； ， ． 10．（2026·新疆·三模）一个不透明的袋子里有五张大小、形状相同的卡片，分别写着数字2，3，4，5，6，从中任取一张，数字为奇数的概率是__________． 【答案】/0.4 【分析】根据概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，据此求解即可． 【详解】解：∵共有5张卡片，其中数字为奇数的有3和5，共2张， ∴从中任取一张，数字为奇数的概率是． 11．（2026·新疆喀什·二模）某校举办“未来科技周”活动，设置了“A．量子计算体验”“B．火星探测模拟”“C．AI大模型应用”三个主题，七年级（1）班和七年级（2）班各随机选择一个主题参加，每个主题被选中的可能性相同，则这两个班选择不同主题的概率是________． 【答案】 【分析】由列表法得到所有等可能的结果，找到满足要求的结果，利用简单概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意列表如下： （1）班 （2）班 A B C A B C 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中，两个班选择不同主题的结果有，，，，，，共6种， ∴（两个班选择不同主题）． 三、解答题 12．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）为培养学生科学素养，某校在七、八年级开展“智创未来”校园科技挑战赛活动，随机抽取了七、八年级各20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析（数据分成四组：A．，B．，C．，D．）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的挑战赛成绩是： 61，61，62，63，69，70，72，72，72，72，75，75，76，79，80，85，92，99，99，100． 八年级20名学生的挑战赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72， 七、八年级抽取的学生挑战赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 76.7 73 中位数 73.5 a 众数 b 70 八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)在八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图中，B组对应的圆心角为 度； (3)已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数． 【答案】(1)70，72 (2)108 (3)全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数约有420人 【分析】（1）根据中位数，众数的计算求解即可； （2）根据圆心角度数的计算求解即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：八年级B组有6人，成绩从小到大排序为：70，70，70，70，71，72， 八年级C组有（人），D组有（人）， ∴A组有（人）， ∴八年级20名学生成绩的中位数是第10，11名学生成绩的平均数，即， 七年级20名学生成绩中，出现次数最多的是72， ∴； （2）解：， 故答案为：108； （3）解：（人）， ∴全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数约有420人． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 n 154 9 452 6 366 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是 ； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红枝植株上小西红柿的总个数． 【答案】(1)54， 补全频数分布直方图如下 (2)50 (3)15000个 【分析】（1）用总数减去其它三组的频数可得 的值，进而补全频数分布直方图，然后根据众数的定义解答即可； （2）根据算术平均数的计算公式解答即可； （3）用300乘（2）的结论可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 图略； 这20个数据中，54出现的次数最多，故众数为54； （2）解：． ∴这20个数据的平均数是50； （3）解：所求总个数：（个． ∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 14．（2026·新疆喀什·二模）为落实（“健康中国”规划纲要）要求，某校开展了青少年体育锻炼与体质健康的调查，在全校范围内随机抽样调查，了解该校学生每周体育锻炼时长情况，将调查结果（每周锻炼时长）按照锻炼时长t（单位：小时）分成A，B，C，D四个组并绘制了不完整的统计图（表）（分组标准：A：；B：；C：；D：） 【整理数据】调查结果整理如下表： 锻炼时长（小时） 人数（人） 10 14 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全条形统计图； (3)这组数据的中位数所在的组别为 组（填“A”或“B”或“C”或“D”）； (4)若该校共有学生1500人，估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数． 【答案】(1)10，16 (2)补全条形统计图见解析 (3)C (4)估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人 【分析】（1）由统计图中的数据信息求解即可； （2）由（1）中即可补全条形统计图； （3）由中位数的求法确定即可； （4）由样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：由统计图中的数据信息可得总人数为（人）， ∴C组人数（人）， ∴B组人数（人）； （2）解：由（1）知，则补全条形统计图如图所示： ； （3）解：由（1）可知，总共有50个数据，中位数是第25、26个数据的平均数， ∵A组10人，B组10人，C组16人， ∴第25、26个数据都在C组，即中位数所在的组别是C组； （4）解：由题意知，50名学生中锻炼时间不少于6小时的人数为（人）， ∴（人）， 答：估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人． 15．（2026·新疆喀什·一模）为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 【答案】(1)5，3，3 (2)七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人 (3)，理由见解析 (4)见解析 【分析】（1）用总数减去其他成绩的人数即可求出a；然后根据中位数，众数的定义求解b，c； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）通过比较平均数和中位数判断即可； （4）根据平均数和中位数提出建议即可． 【详解】（1）解：八年级学生中，成绩为4分的人数为：（人） ∴； 在20人中，中位数为第10，11个数据的平均数， 将七年级20名学生的成绩从小到大排列为：0，0，1，1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5， ∴第10，11个数据均为3， ∴中位数； 由条形统计图可知，人数最多的有6人，对应的成绩为3分， ∴众数； （2）解：由题可知，七年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人，八年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人， ∴（人）， 答：七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人； （3）解：， 理由如下： ∵抽取的七年级学生成绩的中位数为3分，平均数为2.85分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即； ∵抽取的八年级学生成绩的中位数为3分，平均数为3.1分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即， ∴； （4）解：由题可知，七年级学生与八年级学生成绩的中位数相等，而众数大于八年级的，但七年级学生成绩的平均数却小于八年级学生成绩的平均数，说明七年级学生整体关于中华国学知识的掌握情况较弱， ∴针对七年级成绩低于3分的学生加强相关知识的学习． 16．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）2026年1月，全国青少年冬季阳光体育大会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 A 5 B 4 C D E 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______； (2)请补全条形统计图，则数据的中位数位于______组； (3)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长．请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 【答案】(1)； (2)补全条形统计图如下图所示： D (3) 【分析】（1）用D组人数除以所占百分比，可得抽查总人数，可得A组所占百分比，即可得扇形统计图中A的圆心角度数； （2）用总人数乘C组所占百分比，可得C组的人数，补全条形统计图，根据中位数的定义即可求解； （3）用列表法写出所有可能，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得D组有人，占调查总人数的， 这次抽查的志愿者共有（人）， A组占调查总人数的， 扇形统计图中A的圆心角度数为； （2）解：C组有（人）， ，， 数据的中位数位于D组； （3）解：列表如下： 男 男 女 女 男 - （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） - （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） - （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） - 共有种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种， 刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 新疆考情（2022-2026） 命题规律 考点01 平均数、中位数、众数、方差 2026年新疆卷、 2024年新疆卷 以选择题、填空题为主，重点考查众数、中位数、加权平均数、方差的意义。方差侧重理解方差越小数据越稳定，加权平均数会结合实际权重计算；题目情境贴近校园生活，以基础概念计算为主，难度较低。 考点02 样本估计总体 2025年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 多在统计解答题中出现，常搭配条形统计图、扇形统计图，考查读取图表信息。核心是用样本的频率估算总体数量，同时会考查中位数、众数计算、补全统计图，注重读图与数据处理能力。 考点03 简单事件概率、列表法或树状图求概率 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 选择、填空高频考查，包含几何概率、简单随机摸球概率；基础题直接套用概率公式，部分小题需要树状图分析。题型简单，背景多样，侧重等可能事件结果的分析。 考点04 统计与概率综合实际应用题 2026年新疆卷、 2024年新疆卷 解答高频大题，一道题融合统计图表分析、加权平均数、树状图/列表求概率两大模块。素材结合校园、景区、社团等真实情境，设问梯度清晰，既考统计计算，又考完整的概率求解步骤。 考点01 平均数、中位数、众数、方差 1．（2026·新疆·中考真题）某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2024·新疆·中考真题）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（2024·新疆·中考真题）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：      项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为_____________同学将被录取． 考点02 样本估计总体 1．（2025·新疆·中考真题）根据国家卫生健康委等16个部门联合印发的《“体重管理年”活动实施方案》有关要求，2025年将持续推进“体重管理年”活动．目前，国际上常用身体质量指数（）来衡量胖瘦程度，其计算公式是，数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖； 为肥胖．某单位随机抽取50名员工，测得他们的身高、体重数据，将所得数据进行了整理、描述． 【整理数据】 根据样本的数据分成A，B，C，D四个组进行整理，如下表： 组别 A B C D BMI 人数 8 m n 12 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】 (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (4)该单位总人数为300人，请估计其中体重偏胖（）的人数是多少？ 2．（2023·新疆·中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 3．（2022·新疆·中考真题）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全． ①收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3  1  2  2  4  3  3  2  3  4  3  4  0  5  5  2  6  4  6  3 ②整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 ③分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： (1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（    ） A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 (2)补全频数分布直方图； (3)填空：___________； (4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； (5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 考点03 简单事件概率、列表法或树状图求概率 1．（2026·新疆·中考真题）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是____________． 2．（2025·新疆·中考真题）不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为______． 3．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______． 4．（2022·新疆·中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 考点04 统计与概率综合实际应用题 1．（2026·新疆·中考真题）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如下表： 【数据收集与整理】 组别 人均日消费金额x（元） 组中值 频数 频率 A 100 20 0.1 B 300 60 0.3 C 500 a 0.4 D 700 30 b E 900 10 0.05 【数据描述】   【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布表中____________，____________； (2)补全频数分布直方图； (3)用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数； (4)从D组，E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率． 2．（2024·新疆·中考真题）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 ； (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 1．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）一组数据：3，5，，7，9的平均数是6，则这组数据的中位数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 2．（2026·新疆和田·模拟预测）已知一组数据2，3，5，3，7．关于这组数据，下列说法不正确的是（     ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．离差平方和是16 3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（    ） A．76分 B．75分 C．74分 D．72分 4．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某校社团开展关于古代四大发明的项目式学习活动，小明从造纸术、印刷术、指南针、火药项目中随机选择一项，恰好选择“造纸术”这个项目的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）在某中学举办的“青春逐梦”校园知识竞赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（    ） A．98，98 B．98，97 C．98，96 D．97，98 6．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2026·新疆·一模）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小聪想了解图案的面积是多少，他采取了以下的办法：将不规则图案放置在一个长为、宽为的长方形框内，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计次数），他将试验结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计此不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2026·新疆和田·模拟预测）某市一周空气质量报告中平均浓度（单位：）分别为：20、35、31、50、30、42、31，这组数据的中位数是________，众数是________． 9．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是____________（填，或）． 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 10．（2026·新疆·三模）一个不透明的袋子里有五张大小、形状相同的卡片，分别写着数字2，3，4，5，6，从中任取一张，数字为奇数的概率是__________． 11．（2026·新疆喀什·二模）某校举办“未来科技周”活动，设置了“A．量子计算体验”“B．火星探测模拟”“C．AI大模型应用”三个主题，七年级（1）班和七年级（2）班各随机选择一个主题参加，每个主题被选中的可能性相同，则这两个班选择不同主题的概率是________． 三、解答题 12．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）为培养学生科学素养，某校在七、八年级开展“智创未来”校园科技挑战赛活动，随机抽取了七、八年级各20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析（数据分成四组：A．，B．，C．，D．）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的挑战赛成绩是： 61，61，62，63，69，70，72，72，72，72，75，75，76，79，80，85，92，99，99，100． 八年级20名学生的挑战赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72， 七、八年级抽取的学生挑战赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 76.7 73 中位数 73.5 a 众数 b 70 八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1) ， ； (2)在八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图中，B组对应的圆心角为 度； (3)已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数． 13．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 1 28 n 154 9 452 6 366 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是 ； (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红枝植株上小西红柿的总个数． 14．（2026·新疆喀什·二模）为落实（“健康中国”规划纲要）要求，某校开展了青少年体育锻炼与体质健康的调查，在全校范围内随机抽样调查，了解该校学生每周体育锻炼时长情况，将调查结果（每周锻炼时长）按照锻炼时长t（单位：小时）分成A，B，C，D四个组并绘制了不完整的统计图（表）（分组标准：A：；B：；C：；D：） 【整理数据】调查结果整理如下表： 锻炼时长（小时） 人数（人） 10 14 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全条形统计图； (3)这组数据的中位数所在的组别为 组（填“A”或“B”或“C”或“D”）； (4)若该校共有学生1500人，估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数． 15．（2026·新疆喀什·一模）为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 16．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）2026年1月，全国青少年冬季阳光体育大会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 A 5 B 4 C D E 9 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______； (2)请补全条形统计图，则数据的中位数位于______组； (3)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长．请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $