专题03函数（5年汇编）（新疆专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦初中函数专题，整合2022-2026年新疆中考真题及模拟题，覆盖坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数等核心考点，突出数形结合与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|选择15+填空9+解答11|一次函数k/b对图象影响、二次函数喷水池/隧道模型、反比例函数k的几何意义|结合弹簧运动/行程问题等真实情境，注重动态几何图象判断与数学建模，适配新疆中考5年命题规律|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03函数 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01平面直角坐标系、函数基础知识 1.A 2.B 3.C 2 4.5 考点02一次函数 1.C 2.D 3.D 4.(1)A,B x(0≤x<100) (②)y4=0.8x(0≤x≤200)， ya= x-30(100≤x<200),当0≤x<100或150<x<200时选择4超市更省钱， 当100≤x<150时，选择B超市更省钱 3) 在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 100-7 例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优患率为100 2x100%=30%' 120-90 当B超市购物120元，返30元，则优惠率为120 ×100%=25% ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(1)60 2)年=60x2=100x-100 2.5,150) (3)点C的坐标为 点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km 考点3反比例函数图象性质、k的几何意义 1.C 2.45 3.20 3v5 4.4 5.2 考点04二次函数图象和性质、二次函数与方程、不等式 1.B 2.D 3.(4) 4.(1)证明：：AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD, .∠C=∠D=∠ABE=90°， :LABC+∠A=90°，∠ABC+∠EBD=90°， ∴.∠A=∠EBD, 又，AB=BE, :△ACB≌△BDE(AMS) ①C(4:@直线4C的解折式为=方+3。 414 (3)1i或13 215 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点05二次函数实际应用 1.32 2.(1)a=-0.1,b=0.7 (2)18米 3.0y=--6+80sxs12 (2)能安全通过， 理由如下：如图， 车 车 12 122 由题意得：x4= -3=2 22 将x=2代入y=- x-6+8 则y=一 2-6+8 9 40 :9 3.5=1 >0.5 18 能安全通过. 4=(-+日 (2)销售产品所获利润是0.75万元： )当销售量x=3吨时，获得最大利润，最大利润为：7万元： 一年模拟练测园 一、单选题 1.A 2.C 315 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A 二、填空题 11.3 12.2 13.-20 14.4 三、解答题 16.k=1,b=2 17.1)a-3 (2)①80；②乙在距A地40千米处追上甲，此时甲行驶了4小时 18.a)4=0.4x.h=-0.1x2+x (②)当投资金额小于6万元时，饲养B种肉羊的利润较大；当投资金额等于6万元时，饲养A种肉羊，B种 肉羊的利润一样；当投资金额大于6万元时，饲养A种肉羊的利润较大. 3)当A种肉羊的投资金额为7万元，B种肉羊的投资金额为3万元，可使得总利润最大，最大利润为4.9万 元 1 19.①)拱桥抛物线表达式为%=一24”：右边钢缆的抛物线表达式为，=1皮：-6+2：左边钢缆的抛物线 表达式为为点c+6+2 4/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20 ②)灯带长度的最小值是7m 20.0)y=- + (2)绳子不能过他的头顶，理由见详解 3)12<d<2.8 5/5 专题03 函数 5年真题1年模拟 考点分类 新疆考情（2022-2026） 命题规律 考点01 平面直角坐标系、函数基础知识 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2023年新疆卷 常考坐标象限特征、实际情景函数建模、动态几何函数图象判断。以选择题为主，结合弹簧、正方形运动、行程等真实情境，要求分析自变量与因变量关系，读懂图象信息，侧重数形结合思想的考查。 考点02 一次函数 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 高频必考，考查k、b对图象的影响，会判断函数经过的象限与增减性；解答题侧重待定系数法求解析式、行程与方案决策类实际应用，常求直线交点，结合图象分析实际意义，难度中等。 考点03 反比例函数图象和性质、k的几何意义 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 属于高频难点，填空、选择为主，重点考查k的几何意义，常和几何图形综合，结合三角形、相似进行计算；也考查与一次函数交点问题，要注意分象限讨论增减性，综合性较强。 考点04 二次函数图象和性质、二次函数与方程、不等式 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 中考重难点，考查开口方向、对称轴、顶点、增减性；结合图象判断结论，把二次函数与一元二次方程、不等式结合；部分题目结合几何最值，对识图、逻辑推理能力有较高要求，区分度较大。 考点05 二次函数实际应用 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2022年新疆卷 常以解答题形式出现，素材有喷水池水柱、隧道截面、销售利润、围栏面积；利用待定系数法建立函数模型，求解最值、自变量取值；需要读懂实际背景，将现实问题转化为二次函数数学模型。 考点01 平面直角坐标系、函数基础知识 1．（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·新疆·中考真题）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 4．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______． 考点02 一次函数 1．（2025·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(   ) A． B． C． D． 2．（2024·新疆·中考真题）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2023·新疆·中考真题）一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·新疆·中考真题）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 (1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； 当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； (2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ (3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 5．（2022·新疆·中考真题）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： (1)填空：甲的速度为___________； (2)分别求出与x之间的函数解析式； (3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 考点03 反比例函数图象和性质、k的几何意义 1．（2024·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆·中考真题）如图，等边的面积为，边与双曲线相交于点，且，则____________． 3．（2025·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是______． 4．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．     5．（2022·新疆·中考真题）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____． 考点04 二次函数图象和性质、二次函数与方程、不等式 1．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2022·新疆·中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 3．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．      4．（2023·新疆·中考真题）【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：； 【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． ①求点的坐标； ②求直线的解析式； 【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．          考点05 二次函数实际应用 1．（2022·新疆·中考真题）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______． 2．（2026·新疆·中考真题）政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造． 问题 圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外． 过程 方法说明 利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算． 操作说明 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 数据测量 原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高． 建立模型 计算，交流展示…… 请根据上述信息，完成下列问题： (1)设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为，求a，b的值； (2)求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？ 3．（2025·新疆·中考真题）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数解析式； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 4．（2024·新疆·中考真题）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． (1)求出成本关于销售量x的函数解析式； (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本） 一、单选题 1．（2026·新疆喀什·一模）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知二次函数，下列说法错误的是（     ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 3．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 4．（2026·新疆伊犁·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·新疆昌吉·模拟预测）向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形态是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·新疆·模拟预测）一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系式为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地．其中正确的有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．（2026·新疆昌吉·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于的方程组的解为 8．（2026·新疆喀什·二模）甲、乙两辆货车分别从两地同时出发，相向而行．甲货车速度为，到达地后立即以原速返回地，乙货车速度为，到达地后停止．设甲货车出发的时间为，两车之间的距离为，与的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A． B．第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了 C．乙货车到达地时，甲货车距离地 D．甲货车需要小时返回地 9．（2026·安徽阜阳·二模）已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（2026·新疆昌吉·模拟预测）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，得到一次函数的图象，则的值为________． 12．（2026·新疆喀什·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与x轴交于点C，连接，则的面积为________． 13．（2026·新疆·三模）如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数（，）图象上一点，线段于点，交反比例函数（，）图象于点，连接，线段经过点，且为线段的中点，若的面积是15，则__________． 14．（2026·新疆·一模）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m，则的最大值为______． 15．（2026·新疆·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，和，，，…，分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么的纵坐标是______________． 三、解答题 16．（2026·新疆和田·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和，求k、b的值． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）按要求解答问题： (1)计算：； (2)已知甲骑自行车，乙骑电动车，他们沿相同路线由A地到B地，行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： ①A、B两地的路程为_____千米； ②乙在距A地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时． 18．（2026·新疆·三模）某养殖户饲养了，两种肉羊，根据往年的饲养经验，他发现：饲养种肉羊获得的利润（万元）与投资金额（万元）成一次函数关系，饲养种肉羊获得的利润（万元）与投资金额（万元）成二次函数关系．已知函数，图象的交点为，，函数的图象与轴正半轴交于点，如图所示． (1)求函数，的解析式． (2)观察图象，分析单独饲养A种肉羊与单独饲养B种肉羊所获得的利润的大小关系． (3)该养殖户计划明年投资万元饲养，这两种肉羊，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少万元？ 19．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）某抛物线型拱桥示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为 轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱、、，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． (1)求拱桥和其中一条钢缆抛物线的函数解析式； (2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 20．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式． (1)求绳子所对应的抛物线的解析式． (2)身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由． (3)身高为的小红站在绳子的下方，设她距离小明拿绳子的手为，为保证绳子甩到最高处时过她的头顶，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 5年真题1年模拟 考点分类 新疆考情（2022-2026） 命题规律 考点01 平面直角坐标系、函数基础知识 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2023年新疆卷 常考坐标象限特征、实际情景函数建模、动态几何函数图象判断。以选择题为主，结合弹簧、正方形运动、行程等真实情境，要求分析自变量与因变量关系，读懂图象信息，侧重数形结合思想的考查。 考点02 一次函数 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 高频必考，考查k、b对图象的影响，会判断函数经过的象限与增减性；解答题侧重待定系数法求解析式、行程与方案决策类实际应用，常求直线交点，结合图象分析实际意义，难度中等。 考点03 反比例函数图象性质、k的几何意义 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 属于高频难点，填空、选择为主，重点考查k的几何意义，常和几何图形综合，结合三角形、相似进行计算；也考查与一次函数交点问题，要注意分象限讨论增减性，综合性较强。 考点04 二次函数图象和性质、二次函数与方程、不等式 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 中考重难点，考查开口方向、对称轴、顶点、增减性；结合图象判断结论，把二次函数与一元二次方程、不等式结合；部分题目结合几何最值，对识图、逻辑推理能力有较高要求，区分度较大。 考点05 二次函数实际应用 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2022年新疆卷 常以解答题形式出现，素材有喷水池水柱、隧道截面、销售利润、围栏面积；利用待定系数法建立函数模型，求解最值、自变量取值；需要读懂实际背景，将现实问题转化为二次函数数学模型。 考点01 平面直角坐标系、函数基础知识 1．（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长，在弹簧的弹性限度内，每挂的物体，弹簧伸长，当挂的物体时，弹簧的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弹簧总长度等于弹簧原长加上挂物体后伸长的长度即可求解． 【详解】每挂物体弹簧伸长， 挂物体时，弹簧伸长量为， 又弹簧原长为， 挂物体时弹簧总长度为． 2．（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为的正方形，边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，现将正方形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止．在这个运动过程中，正方形与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、交于点，正方形的边与正方形交于点、，交于点，分四种情况讨论，分别求出重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系表达式，进而得到对应的函数图象，即可得解． 【详解】解：如图，连接、交于点，正方形的边与正方形交于点、，交于点， 边长为的正方形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合， ，，，垂直平分， ， ①当时，叠部分的面积为，此时， ， ， ， ， ； ②当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ， 即当时，有最大值为2； ③当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ； ④当时，叠部分的面积为，此时， 同理可得，， ， 综上可知，当时，图象为开口向上的抛物线；当时，图象为开口向下的抛物线，且有最大值为2；当时，图象为开口向下的抛物线；当时，图象为开口向上的抛物线， 只有B选项符合题意． 3．（2025·新疆·中考真题）一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断A、B；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 4．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______． 【答案】 【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，， 其中，，在第一象限，共2个点， ∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点02 一次函数 1．（2025·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0， ∴图象过一、二、三象限， 故选C． 【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 2．（2024·新疆·中考真题）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， 而四个选项中，只有D符合题意， 故选：D． 3．（2023·新疆·中考真题）一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 4．（2023·新疆·中考真题）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 (1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； 当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； (2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ (3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 【答案】(1), (2)，，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱 (3) 在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为， 当超市购物元，返元，则优惠率为， ∴在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解； （2）根据题意列出函数关系，根据当时，，得出时选择超市更省钱，结合题意，即可求解； （3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解． 【详解】（1）解：购物金额为元时，超市费用为（元） 超市费用为80元， ∵， ∴当购物金额为80元时，选择超市更省钱； 购物金额为元时，超市费用为（元） 超市费用为元 ∵， ∴当购物金额为130元时，选择超市更省钱； 故答案为：,． （2）解：依题意，， 当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱， 当时， 解得： ∴当时，选择超市更省钱， 综上所述，或时选择超市更省钱， 当时，选择超市更省钱， 当时，两家一样， 综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱； （3）略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 5．（2022·新疆·中考真题）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： (1)填空：甲的速度为___________； (2)分别求出与x之间的函数解析式； (3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 【答案】(1)60 (2)， (3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地 【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度； （2）利用待定系数法分别求解即可； （3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了， ∵A，B两地相距， ∴甲的速度为， 故答案为：60； （2）解：设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为， 同理，设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为； （3）解：将与x之间的函数解析式联立得， ， 解得， ∴点C的坐标为， 点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键． 考点03 反比例函数图象性质、k的几何意义 1．（2024·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴点与点关于原点对称，故正确； ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故正确； ∵， ∴在每一象限内，随的增大而减小， 当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误； ∵轴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵点是的中点， ∴，故正确； ∴正确结论有个， 故选：． 2．（2026·新疆·中考真题）如图，等边的面积为，边与双曲线相交于点，且，则____________． 【答案】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，设等边的边长为，结合三角形面积，求出，，证明，利用相似三角形对应边成比例，求出，，从而得到点的坐标，即可得到的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 设等边的边长为， ，， ， 等边的面积为， ， （负值舍去）， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 3．（2025·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，过点A作直线交x轴于点C，连接，则的面积是______． 【答案】20 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，求出的值，设，根据，利用勾股定理求出的值，进而求出的长，进而求出的面积即可． 【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴， ∴， ∴， 设， 则：，，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积是； 故答案为：20． 4．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．     【答案】 【分析】作交于点，根据题意可得，由点为的中点，可得，在 中，通过解直角三角形可得，从而得到点，代入函数解析式即可得到答案． 【详解】解：如图，作交于点，   ， ，，， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， 点在反比例函数图象上， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键． 5．（2022·新疆·中考真题）已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____． 【答案】2 【分析】把点M（1，2）代入反比例函数中求出k的值即可． 【详解】解：把点M（1，2）代入得：xy=1×2=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 考点04 二次函数图象和性质、二次函数与方程、不等式 1．（2023·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据函数图象直接判断①②，根据题意求得解析式，进而得出抛物线与轴的交点坐标，结合图形即可判断③，化为顶点式，求得顶点坐标，进而即可判断④，即可求解． 【详解】解：根据函数图象，可得当时，，故①正确； ∵在上， ∴是方程的一个解；故②正确； ∵，在抛物线上， ∴ 解得： ∴ 当时， 解得： ∴当时，， 当时，， ∴若，是抛物线上的两点，则；故③正确； ∵，顶点坐标为， ∴对于抛物线，，当时，的取值范围是，故④错误． 故正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐标轴交点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 2．（2022·新疆·中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 3．（2024·新疆·中考真题）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．      【答案】 【分析】在y轴上取点，证明四边形是平行四边形，得出，利用抛物线的对称性得出，则，当E、C、F三点共线时，最小，利用待定系数法求出直线解析式，然后把代入，即可求出C的坐标． 【详解】解：， ∴对称轴为， 如图，设抛物线与x轴另一个交点为F，    当时，， ∴， 当时，， 解得，， ∴，， 在y轴上取点，连接，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴， 当E、C、F三点共线时，最小， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴当最小时，C的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键． 4．（2023·新疆·中考真题）【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：； 【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点． ①求点的坐标； ②求直线的解析式； 【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．          【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）①；②直线的解析式为；（3）或 【分析】[建立模型]（1）根据题意得出，，证明，即可得证； [类比迁移] （2）①过点作轴于点，同（1）的方法，证明，根据一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，求得，，进而可得点的坐标； ②由，设直线的解析式为，将点代入得直线的解析式为； [拓展延伸]（3）根据解析式求得，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，证明，根据得出，设，则，求得点，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当点在轴的上方时，如图所示，过点作，于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同①的方法即可求解． 【详解】[建立模型]（1）略 [类比迁移]（2）如图所示，过点作轴于点，    ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点， 当时，，即， 当时，，即， ∴， ∴， ∴； ②∵，设直线的解析式为， 将代入得： 解得： ∴直线的解析式为， （3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧， 当时，， 解得：， ∴，； ①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线解析式为， 联立， 解得：（舍去），； ②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，    同理可得， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：（舍去），， 综上所述，的横坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点05 二次函数实际应用 1．（2022·新疆·中考真题）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______． 【答案】32 【分析】设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，列出围栏面积S关于x的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解． 【详解】解：设围栏垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米， ∴围栏的面积， ∴当时，S取最大值，最大值为32， 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键． 2．（2026·新疆·中考真题）政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造． 问题 圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外． 过程 方法说明 利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算． 操作说明 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 数据测量 原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高． 建立模型 计算，交流展示…… 请根据上述信息，完成下列问题： (1)设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为，求a，b的值； (2)求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？ 【答案】(1)， (2)米 【分析】（1）抛物线经过，对称轴为直线，再由待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的平移求出平移后的抛物线的表达式，再令，求出，即可求解半径． 【详解】（1）解：由题意得，抛物线经过，对称轴为直线， ∴ 解得； ∴，； （2）解：由（1）可得原抛物线的表达式为， 配方可得， ∵现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变 ∴新抛物线的表达式为，即， 当时，， 解得，（舍去）， ∴（米） ∴改造后圆形喷水池的直径至少米． 3．（2025·新疆·中考真题）天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数解析式； (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 【答案】(1) (2)能安全通过， 理由如下：如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过． 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先得到顶点坐标，然后设顶点式，再代入即可求解，继而得到函数解析式； （2）先求出点坐标，然后求出点距离抛物线的距离，然后减去车辆的高度，得到的差值与比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，顶点为，即， 设抛物线的解析式为： 代入点得， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）略 4．（2024·新疆·中考真题）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． (1)求出成本关于销售量x的函数解析式； (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本） 【答案】(1) (2)销售产品所获利润是万元； (3)当销售量吨时，获得最大利润，最大利润为：万元； 【分析】（1）设抛物线为：，再利用待定系数法求解即可； （2）先求解当时，成本的最小值为，再计算销售额，从而可得答案； （3）设销售利润为万元，可得，再利用二次函数的性质解题即可； 【详解】（1）解：∵成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点． ∴设抛物线为：， 把代入可得：， 解得：， ∴抛物线为； （2）解：∵， ∴当时，成本最小值为， ∴， ∴销售产品所获利润是（万元）； （3）解：设销售利润为万元， ∴ ， 当时，获得最大利润， 最大利润为：（万元）； 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，一次函数的应用，二次函数的性质，待定系数法的含义，熟练的建立二次函数的关系式是解本题的关键． 一、单选题 1．（2026·新疆喀什·一模）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．令，得，∴一次函数的图象与y轴交于点，A选项正确； B．令，得，∴一次函数的图象与x轴交于点，B选项错误； C．∵，∴y随x的增大而减小，C选项错误； D．一次函数中，，，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，D选项错误． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知二次函数，下列说法错误的是（     ） A．开口向上 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】将二次函数一般式配方化为顶点式，再根据二次函数的性质判断各选项的说法，找出错误的选项即可． 【详解】解：∵ ，二次项系数， ∴ 抛物线开口向上，A选项说法正确， 抛物线对称轴为直线，B选项说法正确， 顶点坐标为，不是，C选项说法错误， ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 当时，随的增大而增大，D选项说法正确． 3．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】先判断一次函数的增减性，再结合的大小关系推导的大小关系即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴． 4．（2026·新疆伊犁·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判断反比例函数的图象所在象限和单调性，再根据各点横坐标的符号判断点所在象限，结合单调性比较函数值大小即可． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，，都在该反比例函数图象上，且， ∴点，在第三象限，点在第一象限， ∴，，， 又∵在第三象限内随的增大而减小，， ∴． 5．（2026·新疆昌吉·模拟预测）向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形态是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象的斜率变化判断容器横截面积的变化规律，进而确定容器形状． 【详解】解：由图象可知，随的增大而增大，但图象的坡度越来越小， 随着水深的增加，单位高度内水的体积增量在减小， 水瓶的横截面积从下到上逐渐减小，即水瓶形状为下粗上细， 观察选项： A选项：下粗上细，符合题意； B选项：下细上粗，不符题意； C选项：中间细两头粗，不符题意； D选项：上下一样粗，不符题意． 6．（2026·新疆·模拟预测）一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系式为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地．其中正确的有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】利用配方法和二次函数的性质，计算对应时间的高度，逐一判断结论即可． 【详解】解：， 当时，取得最大值，即足球距离地面的最大高度为，故①错误； 当时，， 当时，， 足球被踢出和时高度相等，故②正确； 当时，， 即足球被踢出时高度为，落地，故③正确； 综上，正确的结论共个． 7．（2026·新疆昌吉·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．随的增大而减小 B． C．当时， D．关于的方程组的解为 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象的走向可判断A选项，由一次函数与y轴的交点判断B选项，由两个函数的交点坐标判断CD选项． 【详解】解：A选项，由图象可知，函数从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小，故A选项正确； B选项，函数与y轴的交点为， 函数与y轴的交点为， 由图象可知，点位于点的上方，即，故B选项错误； C选项，由图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象的上方， ∴当时，，故C选项正确； D选项，由图象可知，一次函数与的交点为， ∴关于的方程组的解为，故D选项正确 ． 8．（2026·新疆喀什·二模）甲、乙两辆货车分别从两地同时出发，相向而行．甲货车速度为，到达地后立即以原速返回地，乙货车速度为，到达地后停止．设甲货车出发的时间为，两车之间的距离为，与的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A． B．第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了 C．乙货车到达地时，甲货车距离地 D．甲货车需要小时返回地 【答案】C 【分析】结合图象，利用路程等于时间乘以速度的关系，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，两地距离为， A．两车相向而行，速度和为，相遇时间，∴A选项正确； B．相遇时，甲行驶的路程为，乙行驶的路程为，甲比乙多行驶，∴B选项正确； C．乙货车到达地的时间，甲货车在小时内的行驶情况：甲从到需要，到达地后立即返回，从地返回的时间，返回的路程为，此时甲距离地，而不是，∴C选项错误； D．甲货车返回A地的总时间为，D选项正确． 9．（2026·安徽阜阳·二模）已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线对称轴为，故，即；再结合抛物线与y轴交于正半轴，可得，进而可以判断①；因为对称轴，当时，，则当时，，即可判断②；由对称轴为直线，则，即可判断③； 由，即，由抛物线的对称轴是直线，即点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，所以，故可以判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为，， ∴，即； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，即①错误； ∵对称轴，当时，，则 ∴当时，，即可②正确； ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴，即③错误． ∵抛物线对称轴为，， ∴当时的函数值大于当时的函数值． ∵， ∴， ∴当点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，即，故④正确． 综上，正确的结论是②④，共2个． 10．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴点与点关于原点对称，故①正确； ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故②正确； ∵， ∴在每一象限内，随的增大而减小，对任意，不满足，故③错误； ∵轴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵点是的中点， ∴，故④正确； ∴错误结论有1个， 故选：A． 二、填空题 11．（2026·新疆昌吉·模拟预测）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，得到一次函数的图象，则的值为________． 【答案】 【分析】根据一次函数沿轴平移的规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，根据平移规律可得平移后的解析式为， 平移后得到一次函数， ， 解得． 12．（2026·新疆喀什·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与x轴交于点C，连接，则的面积为________． 【答案】 【分析】先求出反比例函数解析式为，与一次函数解析式联立，求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，则， ∵直线与双曲线交于A，B两点， ∴， 解得，， 当时，， ∴． ∵点C为直线与x轴的交点， ∴当时，， ∴， ∴， ∴． 13．（2026·新疆·三模）如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数（，）图象上一点，线段于点，交反比例函数（，）图象于点，连接，线段经过点，且为线段的中点，若的面积是15，则__________． 【答案】 【分析】设，由为线段的中点，可得，，由，可得，，最后由，即可求解． 【详解】解：设， ∵为线段的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得． 14．（2026·新疆·一模）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．P为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点D，交于点E，点G为y轴上一动点，过点E作，设点P的横坐标为m，则的最大值为______． 【答案】4 【分析】作轴于点H，利用可得，则转化为，求出点A，C的坐标，进而求出直线的解析式，用含m的式子表示出，转化为顶点式，即可求出最值． 【详解】解：如图，作轴于点H， 令， 解得，， ， 当时，， ， 设直线的解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线的解析式为； 点P的横坐标为m， 点P的坐标为，点E的坐标为， ，，， ， ， ， 的最大值为4． 15．（2026·新疆·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，和，，，…，分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形．如果点，那么的纵坐标是______________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的规律题．由题意易得，设，，，，，则有，，…..，，然后根据等腰直角三角形的性质可得，，….，进而将点的坐标依次代入即可求解． 【详解】解：在直线， ∴ ， ， 设，，，，， 则有， ， ， 又∵，，，…，都是等腰直角三角形， ， ， ， 将点坐标依次代入直线解析式得到：，故， 同理可得： ， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 16．（2026·新疆和田·模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和，求k、b的值． 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点和， ∴， ∴． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）按要求解答问题： (1)计算：； (2)已知甲骑自行车，乙骑电动车，他们沿相同路线由A地到B地，行驶的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： ①A、B两地的路程为_____千米； ②乙在距A地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时． 【答案】(1) (2)①；②乙在距A地千米处追上甲，此时甲行驶了小时 【分析】（1）按照分式混合运算的法则进行计算即可； （2）①根据图象直接判断即可； ②分别求出两条线段的解析式，再联立求出交点坐标即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①由图可知，A、B两地的路程为千米； ②设甲的运动路径的函数解析式为， 将点代入，得， ∴甲的运动路径的函数解析式为， 设乙的运动路径的函数解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴乙的运动路径的函数解析式为， 联立两个函数可得， ， 解得， ∴交点坐标为， ∴乙在距A地千米处追上甲，此时甲行驶了小时． 18．（2026·新疆·三模）某养殖户饲养了，两种肉羊，根据往年的饲养经验，他发现：饲养种肉羊获得的利润（万元）与投资金额（万元）成一次函数关系，饲养种肉羊获得的利润（万元）与投资金额（万元）成二次函数关系．已知函数，图象的交点为，，函数的图象与轴正半轴交于点，如图所示． (1)求函数，的解析式． (2)观察图象，分析单独饲养A种肉羊与单独饲养B种肉羊所获得的利润的大小关系． (3)该养殖户计划明年投资万元饲养，这两种肉羊，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少万元？ 【答案】(1)；． (2)当投资金额小于万元时，饲养种肉羊的利润较大；当投资金额等于万元时，饲养种肉羊，种肉羊的利润一样；当投资金额大于万元时，饲养种肉羊的利润较大． (3)当种肉羊的投资金额为万元，种肉羊的投资金额为万元，可使得总利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）设函数的解析式为：；把点代入，求出即可；设函数的解析式为：；把，，，代入函数解析式，求出，即可； （2）根据函数图象，进行解答，即可； （3）设养殖户明年饲养，两种肉羊获得的总利润为万元，其中饲养种肉羊的投资金额为万元，，饲养种肉羊的投资金额为万元，可得，根据二次函数的图象和性质，求出最大值即可． 【详解】（1）解：设函数的解析式为：；函数经过点， ∴， ∴， ∴； 设函数的解析式为：；函数经过点，，， ∴， 解得：， ∴． （2）解：由函数图象可知；当投资金额小于万元时，饲养种肉羊的利润较大；当投资金额等于万元时，饲养种肉羊，种肉羊的利润一样；当投资金额大于万元时，饲养种肉羊的利润较大． （3）解：设养殖户明年饲养，两种肉羊获得的总利润为万元，其中饲养种肉羊的投资金额为万元，饲养种肉羊的投资金额为万元， ∴， 整理得：， 配方可得：； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为；此时； ∴当种肉羊的投资金额为万元，种肉羊的投资金额为万元，可使得总利润最大，最大利润为万元． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）某抛物线型拱桥示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为 轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱、、，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． (1)求拱桥和其中一条钢缆抛物线的函数解析式； (2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 【答案】(1)拱桥抛物线表达式为；右边钢缆的抛物线表达式为；左边钢缆的抛物线表达式为 (2)灯带长度的最小值是 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设灯带长度为，则，即可得解． 【详解】（1）解：①由题意得，，右边钢缆的抛物线顶点为， 设右边钢缆的抛物线表达式为， ， ， ， ． ②由题意得，，左边钢缆的抛物线顶点为， 设左边钢缆的抛物线表达式为， ， ， ， ． 设拱桥抛物线表达式为，由题意得， ， ． ． （2）解：设灯带长度为， 则， ， 当时，有最小值为． 答：灯带长度的最小值是． 20．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式． (1)求绳子所对应的抛物线的解析式． (2)身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由． (3)身高为的小红站在绳子的下方，设她距离小明拿绳子的手为，为保证绳子甩到最高处时过她的头顶，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)绳子不能过他的头顶，理由见详解 (3) 【分析】（1）由题意可知抛物线经过点，建立方程组即可解答； （2）先理解题意，分析身高为的君君站在绳子的正下方，再把代入抛物线计算，即可作答． （3）令，求出，再结合二次函数的图象性质，求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：根据题意，抛物线经过点， 解得， ∴绳子所对应的抛物线的解析式为； （2）解：身高为的君君站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶．理由如下： 由（1）得抛物线的解析式为， 对称轴为直线， ∵身高为的君君站在绳子的正下方， ∴把代入，得， ∵， ∴绳子不能过他的头顶． （3）解：由（1）得抛物线的解析式为， 依题意，当时， 解得或， ∵函数的， ∴函数的开口方向向下，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大， ． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $