第一章 动量守恒定律（单元自测·培优卷）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为选择性必修二第一章动量守恒定律培优卷，通过蹦床、无人机、神舟发射等真实情境与科学探究，综合考查动量定理、守恒定律及实验能力，适配单元复习提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|动量、冲量、守恒条件|结合苹果包装等生活情境，落实物理观念| |多选题|4/12|动量与能量综合|融入火箭发射科技素材，体现科学思维| |实验题|2/18|动量守恒实验设计|改装斜槽与斜面装置，培养科学探究| |解答题|4/40|多过程问题应用|风洞试验、多球碰撞等综合题，强化科学推理|

2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第一章 动量守恒定律·培优卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．【答案】ABD 12．【答案】CD 13．【答案】ACD 14．【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，共18分） 15．【答案】(1)AC (2)m1·OP=m1·OM+m2·ON (3)A (4) 16．【答案】(1)C (2)AB (3) B 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员刚接触蹦床的速度为v，则有………………………….2分 解得…………………………1分 （2）运动员自由下落的时间为t₀，有………………………….1分 解得 重力的冲量大小………………………….2分 （3）运动员与蹦床接触向下运动的过程中，取向下为正，根据动量定理可得………………………….2分 联立方程解得蹦床对运动员的平均作用力大小为………………………….1分 18．【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞机模型静止时，受力情况如图所示，绳对模型的拉力T与气流对模型的作用力F和模型所受重力的合力相等，即………………………….2分 剪断轻绳后，绳子的拉力为0，由牛顿第二定律可得………………………….2分 解得模型的加速度大小为………………………….1分 （2）设模型与空气垂直作用的等效面积为，当管道2中流速为时，依据动量定理，在时间内则有………………………….2分 解得………………………….2分 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A由动量定理………………………….2分 解得………………………….1分 （2）A与B碰撞过程动量守恒，设碰撞后AB共同速度为，有………………………….1分 解得，方向向右。…………………….1分 AB压缩弹簧后被弹回，当弹簧回到原长时，C恰好离开挡板，此过程机械能守恒，因此C离开挡板时，AB速度大小仍为，方向向左。…………………….1分 规定向右为正方向，对AB由动量定理，弹簧对AB的冲量等于AB的动量变化 冲量大小为…………………….1分 （3）C离开挡板后，AB、C和弹簧组成的系统动量守恒，当三者速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大。 设共速速度为，取向左为正方向，由动量守恒…………………….1分 由能量守恒，系统动能的减少量等于最大弹性势能…………………….1分 代入数据解得…………………….1分 20．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设1号球质量为，则 1号球下摆过程机械能守恒，有…………………….1分 1、2弹性碰撞，则系统动量守恒，能量守恒定律，有，…………………….2分 解得…………………….1分 （2）由（1）分析结合弹性碰撞的规律可知，2号与3号弹性碰撞后，3号速度为…………………….1分 3号上升9h，根据机械能守恒定律有…………………….1分 解得…………………….1分 （3）N−1碰N前，N−1的速度为…………………….1分 弹性碰撞后N的速度为…………………….1分 N摆动上升过程中，N与小环水平方向动量守恒，上升到最大高度时二者水平速度相同，有…………………….1分 根据系统机械能守恒定律有…………………….1分 解得…………………….1分 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第一章 动量守恒定律·培优卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（25-26高二上·秦皇岛实验中学·期中）一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取，不计空气阻力，则（     ） A．运动员与网作用过程中重力的冲量为零 B．运动员反弹的高度为3.2m C．网对运动员的作用力冲量大小为1560N·s D．与网作用过程中运动员动量变化量大小为 2．（25-26高二上·江苏奔牛高级中学·月考）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的时间为t，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．合力的冲量为Gt+Ft-ft B．合外力的冲量为 C．阻力的冲量大小为ft D．驱动力F的冲量大小为Ft 3．（25-26高二上·山东青岛莱西·期中）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为5kg的头锤从离气囊表面正上方高5m处自由下落，与气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度。则头锤与气囊碰撞过程中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．合力对头锤冲量大小为 D．F的冲量大小为 4．（25-26高二上·徐州第三十七中学·期中）小明网购苹果，收货时发现商家把苹果包装在中间充气的双层包装袋里，如图所示。这样可以增大苹果（     ） A．撞击时受到的作用力 B．撞击过程的受力时间 C．撞击过程中的动能变化量 D．撞击过程中的动量变化量 5．（25-26高三上·山东烟台二中·冬学赛）在某次蹦床练习中运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，与网接触0.5s后，沿竖直方向弹回到离水平网面5.0m高处。已知运动员的质量为50kg，g取，网对运动员的平均作用力大小为（     ） A．1800N B．700N C．1012N D．2300N 6．（25-26高二上·江苏江阴·期中联考）下列情况中系统动量守恒的是（　　） ①在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统 ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 ③光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一系统 ④运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统 A．①和③ B．①和③④ C．只有① D．①和② 7．一炮艇总质量为，以速度匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为，若不计水和空气的阻力，则下列各关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 8．冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 9．（25-26高三上·江苏镇江·统考）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上两矩形滑块A、B中，A、B质量相同但材料不同。子弹射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较（     ） A．滑块A、B对子弹的阻力大小之比为 B．子弹打入A、B滑块的时间之比为 C．子弹对A、B滑块的冲量大小之比为 D．两个过程中系统产生的热量之比为 10．（25-26高二上·江苏奔牛高级中学·月考）如图所示，单摆P在平衡位置与光滑水平面上的弹簧振子Q恰好接触且无相互作用，P与Q的振动周期相同。现将摆球P向左拉开一很小角度由静止释放，P与Q的碰撞均为弹性正碰（已知弹簧的弹性势能，物体做简谐运动的振动能量、周期），其中m为振子的质量，k为弹簧劲度系数。下列说法中正确的是（　　） A．若P的质量比Q的小，第二次碰撞发生在图示位置右侧 B．若P的质量比Q的大，第二次碰撞发生在图示位置左侧 C．无论P、Q质量大小关系，第二次碰撞仍发生在图示位置 D．若P、Q的质量相等，整个装置的振动周期大于单摆的周期 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．（25-26高三上·安阳一中·练习（三））如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为Ep=kx2，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t3时刻，a、b间的距离最大 B．a的质量为 C．0~t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0~t1时间内b的位移大小 12．（25-26高三上·本溪某校·期末）如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，质量为m的小球从水平面上P点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为，圆弧轨道半径为，重力加速度为g，，则小球与圆弧轨道作用的过程中（     ） A．小球离开C点时的速度与水平方向的夹角为 B．小球运动的最高点相对水平面的高度为 C．圆弧轨道的最大速度为 D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左 13．（25-26高三上·山东郯城一中·期中）如图所示，载有物资的热气球的总质量为，静止于距离水平地面的高处。现将质量为的物资以相对地面竖直向下的速度投出，物资落地时与热气球的距离为。设整个过程中热气球所受浮力不变，重力加速度为，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（     ） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后，热气球匀速上升 C．物资落地时，热气球上升的高度为 D．物资落地时与热气球的距离 14．（25-26高二下·广东·学情检测）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，共18分） 15．图甲为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时，将斜槽固定在桌面上，使斜槽末端水平。先让质量为m1的入射球多次从斜槽S位置由静止释放，记录其在水平木板上的平均落点位置P。然后把质量为m2的被碰小球静置于斜槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置由静止释放，与m2相碰，并多次重复，记录两小球在木板上的平均落点位置（入射球的平均落点在M点，被碰球的平均落点在N点）。 (1)下列实验要求中正确的有______。（多选） A．入射球和被碰球的质量必须满足 B．斜槽必须光滑，其末端必须水平； C．入射球和被碰球的半径必须相同； D．需要测量入射球开始释放的高度h来表示其碰前速度大小 (2)测出两小球抛出点在桌面上的投影点O到点P、M、N的距离，分别记为OP、OM、ON，若两球碰撞时动量守恒，应满足关系式_______。（用已知量和测量量字母表示） (3)若两球发生弹性碰撞，则OP、OM、ON之间一定满足关系式_______。 A．OP=ON-OM B．2OP=ON+OM C．OP=ON-2OM (4)某同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装，如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录实验中两小球（质量分别为m1、m2）与木板的撞击点。实验时，首先将木板竖直立在斜槽末端右侧并与斜槽接触，让入射球从斜槽上S位置由静止释放，撞击点为O'；然后将木板平移到图中所示位置，入射球从斜槽上S位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，确定两球相撞后的撞击点。这些撞击点分别对应图中的A'、B'、C'，测得A'、B'、C'与O'的高度差分别为HA、HB、HC。若满足表达式________，即说明两球碰撞中动量守恒。（用已知量和测量量字母表示） 16．（25-26高三上·山东滨州·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上。再把质量为被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞） (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通过仅测量______，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角θ C．O点与各落点的距离 (2)以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。 A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表 (3)①在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。 A．      B． C．      D． ②若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还应满足的表达式为________ 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．（9分）（25-26高二下·三明第一中学·期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 18．（9分）（25-26高一下·北京八一学校·期末）风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。重力加速度表示为g。      (1)在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图1所示，管道中有水平向右的气流，AB是飞机模型的截面，轻绳OP拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳水平绷紧，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为θ。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小。 (2)为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图2所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为f，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零。 为研究问题方便，设空气分子的平均质量为m0，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为n。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速v。 19．（10分）（25-26高二上·徐州第三十七中学·期中）如图所示，物块、固定在轻弹簧两端，置于光滑水平面上，紧靠在右侧固定的挡板上。现给物块施加一方向水平向右、大小的瞬时冲量，获得速度后与发生正碰并粘在一起，经过一段时间，离开挡板。已知的质量均为。求： (1)物块受到冲量作用后获得的速度大小； (2)从开始向右压缩弹簧到即将离开挡板过程中，弹簧对的冲量大小； (3)物块离开挡板后弹簧的最大弹性势能。 20．（12分）（25-26高二上·重庆鲁能巴蜀中学·期中）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图甲所示，用长度相同的轻绳将个大小相同、质量不等的小球并列固定悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……，球的质量依次递减，已知每球质量与其相邻左球质量之比为。将1号球向左拉高，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为弹性碰撞。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，所有碰撞皆为对心碰撞，取） (1)求1、2两球碰后瞬间2号球的速度； (2)若，要使3号球碰撞后升高，求的值； (3)若悬挂第个球的绳子上端系在一个光滑小环上，水平杆穿过小环，如乙图所示。小环的质量与第个球的质量相同，求碰后第个小球上升的最大高度。（小于绳长，用，，表示） 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第一章 动量守恒定律·培优卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（25-26高二上·秦皇岛实验中学·期中）一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取，不计空气阻力，则（     ） A．运动员与网作用过程中重力的冲量为零 B．运动员反弹的高度为3.2m C．网对运动员的作用力冲量大小为1560N·s D．与网作用过程中运动员动量变化量大小为 【答案】C 【详解】A．根据图像可知运动员与网作用时间，根据可知重力的冲量，故A错误； BC．运动员落到蹦床时的速度大小，方向竖直向下。 运动员与网作用过程，以竖直向上为正方向，根据动量定理得 根据图像围成的面积表示的冲量，可得网对运动员作用力的冲量大小为 解得运动员离开蹦床时的速度为 则反弹的高度为，故B错误，C正确； D．与网作用过程中运动员动量变化量大小为，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·江苏奔牛高级中学·月考）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的时间为t，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．合力的冲量为Gt+Ft-ft B．合外力的冲量为 C．阻力的冲量大小为ft D．驱动力F的冲量大小为Ft 【答案】B 【详解】AB．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故A错误，B正确； CD．阻力和驱动力的方向始终在变化，不能用冲量公式求解冲量，故CD错误。 故选B。 3．（25-26高二上·山东青岛莱西·期中）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为5kg的头锤从离气囊表面正上方高5m处自由下落，与气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度。则头锤与气囊碰撞过程中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．合力对头锤冲量大小为 D．F的冲量大小为 【答案】B 【详解】C．由运动学公式 可得 可得头锤与气囊碰撞前速度 同理可得弹起初速度 规定向上为正方向，根据动量定理，碰撞过程合力冲量等于动量变化量，因此合力冲量大小，故C错误； D．由图乙可知，碰撞总时间 合力冲量满足 因此的冲量，故D错误； B．图像的面积等于的冲量，则 代入 解得，故B正确； A．规定向上为正方向，头锤与气囊刚接触到运动至最低点的过程，由动量定理有 解得，故A错误。 故选B。 4．（25-26高二上·徐州第三十七中学·期中）小明网购苹果，收货时发现商家把苹果包装在中间充气的双层包装袋里，如图所示。这样可以增大苹果（     ） A．撞击时受到的作用力 B．撞击过程的受力时间 C．撞击过程中的动能变化量 D．撞击过程中的动量变化量 【答案】B 【详解】CD．苹果撞击前后的速度变化量一定，因此撞击过程中的动能变化量和动量变化量均一定，与是否使用充气包装袋无关，故CD错误； A．由动量定理可知，在动量变化量一定的情况下，充气包装袋增大了撞击过程的受力时间，从而减小了苹果撞击时受到的作用力，故A错误； B．充气包装袋具有缓冲作用，能够增大苹果撞击过程的受力时间，故B正确。 故选B。 5．（25-26高三上·山东烟台二中·冬学赛）在某次蹦床练习中运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，与网接触0.5s后，沿竖直方向弹回到离水平网面5.0m高处。已知运动员的质量为50kg，g取，网对运动员的平均作用力大小为（     ） A．1800N B．700N C．1012N D．2300N 【答案】D 【详解】运动员自由下落刚触网时的速度大小满足 解得 离开网时的速度大小满足 解得 取竖直向上为正方向，由动量定理可得 解得F=2300N 故选D。 6．（25-26高二上·江苏江阴·期中联考）下列情况中系统动量守恒的是（　　） ①在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统 ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 ③光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一系统 ④运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统 A．①和③ B．①和③④ C．只有① D．①和② 【答案】D 【详解】①中两车组成的系统：水平面光滑，竖直方向重力与支持力平衡，系统合外力为零，满足动量守恒条件，动量守恒，故①正确； ②中子弹与木块组成的系统：水平面光滑，合外力为零，子弹与木块间的摩擦力为系统内力，不改变系统总动量，动量守恒，故②正确； ③中物体和斜面体组成的系统：物体沿斜面下滑时存在竖直向下的分加速度，系统竖直方向合外力不为零，总动量不守恒（仅水平方向动量守恒），故③错误； ④中运动员和铅球组成的系统：地面对运动员的作用力为系统外力，系统合外力不为零，动量不守恒，故④错误。 故选D。 7．一炮艇总质量为，以速度匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为，若不计水和空气的阻力，则下列各关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】初始状态：炮艇（含未发射的炮弹）总质量为，整体以速度匀速行驶，总动量为 末状态：炮弹射出后，剩余炮艇的质量为，速度为，炮弹动量为，系统总末动量为 联立动量守恒关系可得： 故选A。 8．冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 【答案】B 【详解】A．炸裂后P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，距离地面高度相同，则运动时间相同，故同时落地，故A错误； B．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，故B正确； C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误； D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 9．（25-26高三上·江苏镇江·统考）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上两矩形滑块A、B中，A、B质量相同但材料不同。子弹射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较（     ） A．滑块A、B对子弹的阻力大小之比为 B．子弹打入A、B滑块的时间之比为 C．子弹对A、B滑块的冲量大小之比为 D．两个过程中系统产生的热量之比为 【答案】B 【详解】AD．设滑块的质量为，子弹的质量为，子弹的初速度为，二者共同速度为，子弹射入滑块过程中，根据动量守恒定律可得 由于m、M、v0均相同，故最终共同速度v相同。根据能量守恒定律，系统产生的热量等于系统动能的损失，即 可知两个过程中系统产生的热量Q相同。又因为（f为平均阻力，d为相对位移即射入深度），且dA=2dB 所以fA⋅2dB=fB⋅dB 解得fA:fB=1:2，故AD错误； B．对滑块应用动量定理，滑块受到的冲量I=ft=Mv−0。由于M和v相同，所以ft为定值，即阻力f与作用时间t成反比。由上述分析知fA:fB=1:2，所以tA:tB=2:1，故B正确； C．对滑块应用动量定理，子弹对滑块的冲量I=Δp=Mv−0。由于M和v均相同，所以子弹对A、B滑块的冲量大小相等，即二者冲量之比为1:1，故C错误。 故选B。 10．（25-26高二上·江苏奔牛高级中学·月考）如图所示，单摆P在平衡位置与光滑水平面上的弹簧振子Q恰好接触且无相互作用，P与Q的振动周期相同。现将摆球P向左拉开一很小角度由静止释放，P与Q的碰撞均为弹性正碰（已知弹簧的弹性势能，物体做简谐运动的振动能量、周期），其中m为振子的质量，k为弹簧劲度系数。下列说法中正确的是（　　） A．若P的质量比Q的小，第二次碰撞发生在图示位置右侧 B．若P的质量比Q的大，第二次碰撞发生在图示位置左侧 C．无论P、Q质量大小关系，第二次碰撞仍发生在图示位置 D．若P、Q的质量相等，整个装置的振动周期大于单摆的周期 【答案】C 【详解】设P、Q的质量分别为和，设P运动到最低点时的速度为，则当二者发生弹性碰撞后，有 碰撞前后能量也是守恒的，有 解得， 若，碰后P与Q都继续向右运动，P做振幅更小的单摆运动，周期不变，Q也做简谐运动，二者的周期相等，经过半个周期后，在单摆P的最低点再次相遇（也是各自的平衡位置），再次碰撞后依然是弹性碰撞，碰后P以原速度大小向左运动，Q静止，整个装置的运动周期与原单摆P或振子Q的周期是相同的； 若，碰后P向左运动，Q从平衡位置开始向右振动，经过半个周期后，在单摆P的最低点再次相遇（也是各自的平衡位置），再次碰撞后依然是弹性碰撞，碰后P以原速度大小向左运动，Q静止，整个装置的周期依然不变； 若，碰后P静止，Q以向右压缩弹簧开始做简谐振动，半个周期后回到P的最低点与P发生弹性碰撞，碰后P以向左运动，Q静止，从第一次碰撞到第二次碰撞依然需要半个周期的时间，所以无论质量如何，PQ的第二次碰撞都发生在图示的原位置，装置的周期也与单摆P的周期相同，是不变的。 故选C。 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．（25-26高三上·安阳一中·练习（三））如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为Ep=kx2，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t3时刻，a、b间的距离最大 B．a的质量为 C．0~t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0~t1时间内b的位移大小 【答案】ABD 【详解】A．根据图乙可知，t1时刻之前a的速度大于b的速度，两物体间的距离逐渐减小，t1时刻a的速度等于b的速度，此时a、b间的距离最小，t1~t3时间内，b的速度一直大于a的速度，a、b间距离不断增大，t3时刻，a、b速度相等，a、b间的距离达到最大，故A正确； B．设a的质量为ma，b的质量为mb，以水平向右的方向为正方向，0~t1时间内，由动量守恒定律得 根据系统的机械能守恒定律可得 联立解得，，故B正确； C．0~t3时间内，以水平向右的方向为正方向，对a，由动量定理可得 即冲量方向与a的初速度方向相反，所以a所受冲量的大小为，故C错误； D．0~t1时间内，根据几何关系可得 根据动量守恒定律可得 所以 联立解得，故D正确。 故选ABD。 12．（25-26高三上·本溪某校·期末）如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，质量为m的小球从水平面上P点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为，圆弧轨道半径为，重力加速度为g，，则小球与圆弧轨道作用的过程中（     ） A．小球离开C点时的速度与水平方向的夹角为 B．小球运动的最高点相对水平面的高度为 C．圆弧轨道的最大速度为 D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左 【答案】CD 【详解】A．小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向不受外力，因此水平方向动量守恒；同时，水平面与轨道均光滑，只有重力做功，系统机械能守恒。设小球到达C点时，轨道的速度为，水平动量守恒： 机械能守恒： 联立求解可得速度夹角满足：，，因此夹角不是37°，A错误； B．小球到达最高点时，竖直速度为0，水平速度与轨道速度相同。最高点水平速度为，由动量守恒： 得 设最高点相对水平面的高度为，机械能守恒： 代入，解得：，B错误； CD．当小球离开轨道后，轨道不再受水平方向的力，将匀速运动；当小球回到轨道上时，轨道会被再次加速，因此轨道的最大速度出现在小球离开轨道后、落地前的匀速阶段。小球与轨道的相互作用可类比弹性碰撞（机械能守恒、动量守恒），当小球回到轨道底端时，两者的速度满足：， 解得：， 负号表示方向水平向左，即小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左，此时轨道速度达到最大值，之后不再变化，CD正确。 故选CD。 13．（25-26高三上·山东郯城一中·期中）如图所示，载有物资的热气球的总质量为，静止于距离水平地面的高处。现将质量为的物资以相对地面竖直向下的速度投出，物资落地时与热气球的距离为。设整个过程中热气球所受浮力不变，重力加速度为，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（     ） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后，热气球匀速上升 C．物资落地时，热气球上升的高度为 D．物资落地时与热气球的距离 【答案】ACD 【详解】A．物资投出之前，物资和气球组成的系统合外力为零，物资投出后，系统的合外力仍为零，因此物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，故A正确； B．投出物资后，热气球受到的浮力大于重力，合力向上，则热气球向上做匀加速直线运动，故B错误； CD．设物资落地时，热气球上升的高度为，则对物资和热气球组成的系统，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有 解得 则，故C、D正确。 故选ACD。 14．（25-26高二下·广东·学情检测）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 【答案】AD 【详解】A．火箭加速的原因：火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭，故A正确； B．喷出燃气前后，火箭和燃气动量守恒，火箭的动量改变量大小等于喷射燃气的动量改变量大小，故B错误； C．火箭和燃气动量守恒，可知 则火箭的速度增加量为，故C错误； D．根据动量定理 解得火箭受到的推力为，故D正确。 故选AD。 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，共18分） 15．图甲为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时，将斜槽固定在桌面上，使斜槽末端水平。先让质量为m1的入射球多次从斜槽S位置由静止释放，记录其在水平木板上的平均落点位置P。然后把质量为m2的被碰小球静置于斜槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置由静止释放，与m2相碰，并多次重复，记录两小球在木板上的平均落点位置（入射球的平均落点在M点，被碰球的平均落点在N点）。 (1)下列实验要求中正确的有______。（多选） A．入射球和被碰球的质量必须满足 B．斜槽必须光滑，其末端必须水平； C．入射球和被碰球的半径必须相同； D．需要测量入射球开始释放的高度h来表示其碰前速度大小 (2)测出两小球抛出点在桌面上的投影点O到点P、M、N的距离，分别记为OP、OM、ON，若两球碰撞时动量守恒，应满足关系式_______。（用已知量和测量量字母表示） (3)若两球发生弹性碰撞，则OP、OM、ON之间一定满足关系式_______。 A．OP=ON-OM B．2OP=ON+OM C．OP=ON-2OM (4)某同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装，如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录实验中两小球（质量分别为m1、m2）与木板的撞击点。实验时，首先将木板竖直立在斜槽末端右侧并与斜槽接触，让入射球从斜槽上S位置由静止释放，撞击点为O'；然后将木板平移到图中所示位置，入射球从斜槽上S位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，确定两球相撞后的撞击点。这些撞击点分别对应图中的A'、B'、C'，测得A'、B'、C'与O'的高度差分别为HA、HB、HC。若满足表达式________，即说明两球碰撞中动量守恒。（用已知量和测量量字母表示） 【答案】(1)AC (2)m1·OP=m1·OM+m2·ON (3)A (4) 【详解】（1）A．为了避免碰撞后入射球被反弹，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即，故A正确； B．斜槽可以不光滑，其末端必须水平，只要入射球每次滑到末端的速度大小相等，方向水平即可，故B错误； C．小球半径必须相等确保正碰，球心与速度共线，故C正确； D．因为小球做平抛运动，下落时间相等，故可用水平位移代替平抛的初速度，则实验中通过测量小球做平抛运动的水平位移来代替入射球碰撞前的速度，而不是其开始释放的高度，故D错误； 故选AC。 （2）设小球在空中运动的时间为t，若满足动量守恒定律有 整理得 m1·OP=m1·OM+m2·ON （3）若碰撞是弹性碰撞，还应满足机械能守恒定律 根据动量守恒 m1·OP=m1·OM+m2·ON 联立解得 OP＋OM=ON 即 OP=ON-OM 故选A。 （4）由平抛运动规律有 ， 所以 当水平位移相等时，与成正比，动量守恒要验证的式子是 即 16．（25-26高三上·山东滨州·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上。再把质量为被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞） (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通过仅测量______，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角θ C．O点与各落点的距离 (2)以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。 A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表 (3)①在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。 A．      B． C．      D． ②若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还应满足的表达式为________ 【答案】(1)C (2)AB (3) B 【详解】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有 水平方向有Lcosθ=vt 解得 可知可以用小球做平抛运动时落在斜面上的位置到抛出点的距离来代替小球的速度，即可以通过仅测量O点与各落点的距离L间接地解决这个问题。 故选C。 （2）两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2 因可得 所以该实验必须要测量小球的质量和小球平抛运动落在斜面上的距离，则需要天平和刻度尺，故选AB。 （3）①由上述分析可知，在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒，故选B。 ②若碰撞是弹性碰撞，则满足 即 v2∝L，即以上物理量还应满足的表达式为 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．（9分）（25-26高二下·三明第一中学·期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员刚接触蹦床的速度为v，则有 解得 （2）运动员自由下落的时间为t₀，有 解得 重力的冲量大小 （3）运动员与蹦床接触向下运动的过程中，取向下为正，根据动量定理可得 联立方程解得蹦床对运动员的平均作用力大小为 18．（9分）（25-26高一下·北京八一学校·期末）风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。重力加速度表示为g。      (1)在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图1所示，管道中有水平向右的气流，AB是飞机模型的截面，轻绳OP拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳水平绷紧，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为θ。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小。 (2)为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图2所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为f，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零。 为研究问题方便，设空气分子的平均质量为m0，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为n。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞机模型静止时，受力情况如图所示，绳对模型的拉力T与气流对模型的作用力F和模型所受重力的合力相等，即 剪断轻绳后，绳子的拉力为0，由牛顿第二定律可得 解得模型的加速度大小为 （2）设模型与空气垂直作用的等效面积为，当管道2中流速为时，依据动量定理，在时间内则有 解得 19．（10分）（25-26高二上·徐州第三十七中学·期中）如图所示，物块、固定在轻弹簧两端，置于光滑水平面上，紧靠在右侧固定的挡板上。现给物块施加一方向水平向右、大小的瞬时冲量，获得速度后与发生正碰并粘在一起，经过一段时间，离开挡板。已知的质量均为。求： (1)物块受到冲量作用后获得的速度大小； (2)从开始向右压缩弹簧到即将离开挡板过程中，弹簧对的冲量大小； (3)物块离开挡板后弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A由动量定理 解得 （2）A与B碰撞过程动量守恒，设碰撞后AB共同速度为，有 解得，方向向右。 AB压缩弹簧后被弹回，当弹簧回到原长时，C恰好离开挡板，此过程机械能守恒，因此C离开挡板时，AB速度大小仍为，方向向左。 规定向右为正方向，对AB由动量定理，弹簧对AB的冲量等于AB的动量变化 冲量大小为 （3）C离开挡板后，AB、C和弹簧组成的系统动量守恒，当三者速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大。 设共速速度为，取向左为正方向，由动量守恒 由能量守恒，系统动能的减少量等于最大弹性势能 代入数据解得 20．（12分）（25-26高二上·重庆鲁能巴蜀中学·期中）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图甲所示，用长度相同的轻绳将个大小相同、质量不等的小球并列固定悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……，球的质量依次递减，已知每球质量与其相邻左球质量之比为。将1号球向左拉高，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为弹性碰撞。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，所有碰撞皆为对心碰撞，取） (1)求1、2两球碰后瞬间2号球的速度； (2)若，要使3号球碰撞后升高，求的值； (3)若悬挂第个球的绳子上端系在一个光滑小环上，水平杆穿过小环，如乙图所示。小环的质量与第个球的质量相同，求碰后第个小球上升的最大高度。（小于绳长，用，，表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设1号球质量为，则 1号球下摆过程机械能守恒，有 1、2弹性碰撞，则系统动量守恒，能量守恒定律，有， 解得 （2）由（1）分析结合弹性碰撞的规律可知，2号与3号弹性碰撞后，3号速度为 3号上升9h，根据机械能守恒定律有 解得 （3）N−1碰N前，N−1的速度为 弹性碰撞后N的速度为 N摆动上升过程中，N与小环水平方向动量守恒，上升到最大高度时二者水平速度相同，有 根据系统机械能守恒定律有 解得 试卷第14页，共19页 试卷第15页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第一章 动量守恒定律·培优卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（25-26高二上·秦皇岛实验中学·期中）一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，假设网对运动员的作用力与时间的关系如图所示，重力加速度取，不计空气阻力，则（     ） A．运动员与网作用过程中重力的冲量为零 B．运动员反弹的高度为3.2m C．网对运动员的作用力冲量大小为1560N·s D．与网作用过程中运动员动量变化量大小为 2．（25-26高二上·江苏奔牛高级中学·月考）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的时间为t，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．合力的冲量为Gt+Ft-ft B．合外力的冲量为 C．阻力的冲量大小为ft D．驱动力F的冲量大小为Ft 3．（25-26高二上·山东青岛莱西·期中）如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为5kg的头锤从离气囊表面正上方高5m处自由下落，与气囊发生碰撞后反向弹起，上升最大高度为0.2m。以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度。则头锤与气囊碰撞过程中，下列说法正确的是（     ） A． B． C．合力对头锤冲量大小为 D．F的冲量大小为 4．（25-26高二上·徐州第三十七中学·期中）小明网购苹果，收货时发现商家把苹果包装在中间充气的双层包装袋里，如图所示。这样可以增大苹果（     ） A．撞击时受到的作用力 B．撞击过程的受力时间 C．撞击过程中的动能变化量 D．撞击过程中的动量变化量 5．（25-26高三上·山东烟台二中·冬学赛）在某次蹦床练习中运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，与网接触0.5s后，沿竖直方向弹回到离水平网面5.0m高处。已知运动员的质量为50kg，g取，网对运动员的平均作用力大小为（     ） A．1800N B．700N C．1012N D．2300N 6．（25-26高二上·江苏江阴·期中联考）下列情况中系统动量守恒的是（　　） ①在光滑水平面上，运动的小车迎面撞上一静止的小车，以两车为一系统 ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 ③光滑水平面上放一个表面光滑的斜面体，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面体为一系统 ④运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统 A．①和③ B．①和③④ C．只有① D．①和② 7．一炮艇总质量为，以速度匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为，若不计水和空气的阻力，则下列各关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 8．冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（　　） A．质量较大的P先落回地面 B．炸裂前后瞬间，总动量守恒 C．炸裂后，P飞行的水平距离较大 D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等 9．（25-26高三上·江苏镇江·统考）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上两矩形滑块A、B中，A、B质量相同但材料不同。子弹射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较（     ） A．滑块A、B对子弹的阻力大小之比为 B．子弹打入A、B滑块的时间之比为 C．子弹对A、B滑块的冲量大小之比为 D．两个过程中系统产生的热量之比为 10．（25-26高二上·江苏奔牛高级中学·月考）如图所示，单摆P在平衡位置与光滑水平面上的弹簧振子Q恰好接触且无相互作用，P与Q的振动周期相同。现将摆球P向左拉开一很小角度由静止释放，P与Q的碰撞均为弹性正碰（已知弹簧的弹性势能，物体做简谐运动的振动能量、周期），其中m为振子的质量，k为弹簧劲度系数。下列说法中正确的是（　　） A．若P的质量比Q的小，第二次碰撞发生在图示位置右侧 B．若P的质量比Q的大，第二次碰撞发生在图示位置左侧 C．无论P、Q质量大小关系，第二次碰撞仍发生在图示位置 D．若P、Q的质量相等，整个装置的振动周期大于单摆的周期 二、多选题（本题共4小题，每题3分，共12分） 11．（25-26高三上·安阳一中·练习（三））如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用劲度系数为k的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，t=0时，使a获得水平向右、大小为v0的速度，a、b运动的速度时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为S0，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为Ep=kx2，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．t3时刻，a、b间的距离最大 B．a的质量为 C．0~t3时间内，a所受冲量的大小为 D．0~t1时间内b的位移大小 12．（25-26高三上·本溪某校·期末）如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个光滑圆弧轨道ABC，其圆心为O，质量为m的小球从水平面上P点以初速度向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。已知圆弧轨道质量为，圆弧轨道半径为，重力加速度为g，，则小球与圆弧轨道作用的过程中（     ） A．小球离开C点时的速度与水平方向的夹角为 B．小球运动的最高点相对水平面的高度为 C．圆弧轨道的最大速度为 D．小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左 13．（25-26高三上·山东郯城一中·期中）如图所示，载有物资的热气球的总质量为，静止于距离水平地面的高处。现将质量为的物资以相对地面竖直向下的速度投出，物资落地时与热气球的距离为。设整个过程中热气球所受浮力不变，重力加速度为，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（     ） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后，热气球匀速上升 C．物资落地时，热气球上升的高度为 D．物资落地时与热气球的距离 14．（25-26高二下·广东·学情检测）2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 第II卷（非选择题） 三、实验题（本题共2小题，共18分） 15．图甲为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时，将斜槽固定在桌面上，使斜槽末端水平。先让质量为m1的入射球多次从斜槽S位置由静止释放，记录其在水平木板上的平均落点位置P。然后把质量为m2的被碰小球静置于斜槽的末端，再将入射球从斜槽上S位置由静止释放，与m2相碰，并多次重复，记录两小球在木板上的平均落点位置（入射球的平均落点在M点，被碰球的平均落点在N点）。 (1)下列实验要求中正确的有______。（多选） A．入射球和被碰球的质量必须满足 B．斜槽必须光滑，其末端必须水平； C．入射球和被碰球的半径必须相同； D．需要测量入射球开始释放的高度h来表示其碰前速度大小 (2)测出两小球抛出点在桌面上的投影点O到点P、M、N的距离，分别记为OP、OM、ON，若两球碰撞时动量守恒，应满足关系式_______。（用已知量和测量量字母表示） (3)若两球发生弹性碰撞，则OP、OM、ON之间一定满足关系式_______。 A．OP=ON-OM B．2OP=ON+OM C．OP=ON-2OM (4)某同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装，如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木板上，用来记录实验中两小球（质量分别为m1、m2）与木板的撞击点。实验时，首先将木板竖直立在斜槽末端右侧并与斜槽接触，让入射球从斜槽上S位置由静止释放，撞击点为O'；然后将木板平移到图中所示位置，入射球从斜槽上S位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球从斜槽上S位置由静止释放，与被碰小球相撞，确定两球相撞后的撞击点。这些撞击点分别对应图中的A'、B'、C'，测得A'、B'、C'与O'的高度差分别为HA、HB、HC。若满足表达式________，即说明两球碰撞中动量守恒。（用已知量和测量量字母表示） 16．（25-26高三上·山东滨州·期中）如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为的入射小球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上。再把质量为被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹。M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰撞） (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通过仅测量______，间接地解决这个问题。 A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角θ C．O点与各落点的距离 (2)以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。 A．刻度尺 B．天平 C．量角器 D．秒表 (3)①在实验误差允许范围内，若满足关系式______，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。 A．      B． C．      D． ②若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还应满足的表达式为________ 四、解答题（本题共4小题，共40分） 17．（9分）（25-26高二下·三明第一中学·期中）蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 18．（9分）（25-26高一下·北京八一学校·期末）风洞是用来模拟物体周围气体流动情况并可量度气流对物体作用效果的实验设备。重力加速度表示为g。      (1)在一次检验飞机性能的试验中，风洞管道竖直截面图如图1所示，管道中有水平向右的气流，AB是飞机模型的截面，轻绳OP拉住模型，当模型在气流中保持静止时，轻绳水平绷紧，已知气流对模型的作用力垂直于模型截面，模型截面与水平面夹角为θ。求剪断轻绳的瞬间，模型加速度的大小。 (2)为测定某火箭的力学性能，采用了缩比模型进行风洞试验，即将与火箭材料相同的火箭模型放入风洞并固定，如图2所示。试验时，空气由管道1流入管道2，空气与模型截面垂直作用，模型单位面积所能承受的最大作用力为f，假设空气分子与模型作用后其定向运动速度（气体流速）减为零。 为研究问题方便，设空气分子的平均质量为m0，气流稳定时，管道2中空气分子的数密度为n。为使模型不被破坏，求管道2中空气与模型截面作用前可允许的最大流速v。 19．（10分）（25-26高二上·徐州第三十七中学·期中）如图所示，物块、固定在轻弹簧两端，置于光滑水平面上，紧靠在右侧固定的挡板上。现给物块施加一方向水平向右、大小的瞬时冲量，获得速度后与发生正碰并粘在一起，经过一段时间，离开挡板。已知的质量均为。求： (1)物块受到冲量作用后获得的速度大小； (2)从开始向右压缩弹簧到即将离开挡板过程中，弹簧对的冲量大小； (3)物块离开挡板后弹簧的最大弹性势能。 20．（12分）（25-26高二上·重庆鲁能巴蜀中学·期中）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图甲所示，用长度相同的轻绳将个大小相同、质量不等的小球并列固定悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……，球的质量依次递减，已知每球质量与其相邻左球质量之比为。将1号球向左拉高，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为弹性碰撞。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，所有碰撞皆为对心碰撞，取） (1)求1、2两球碰后瞬间2号球的速度； (2)若，要使3号球碰撞后升高，求的值； (3)若悬挂第个球的绳子上端系在一个光滑小环上，水平杆穿过小环，如乙图所示。小环的质量与第个球的质量相同，求碰后第个小球上升的最大高度。（小于绳长，用，，表示） 第7页 共10页 ◎ 第8页 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