专题02 动量守恒定律的应用（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量守恒定律三大典型模型（碰撞、爆炸、反冲），通过分类题型训练构建从基础应用到综合拓展的知识逻辑体系，强化模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |碰撞模型|6题（含弹性/非弹性碰撞）|考查动量守恒条件及机械能关系|基于动量守恒定律，从基础模型到复杂情境的应用拓展| |爆炸模型|6题（含竖直/水平爆炸）|突出内力远大于外力的瞬时过程|基于动量守恒定律，从基础模型到复杂情境的应用拓展| |反冲模型|8题（含连续发射/流体反冲）|强调系统动量守恒与相对速度处理|基于动量守恒定律，从基础模型到复杂情境的应用拓展|

专题02 动量守恒定律的应用（解析版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、碰撞模型 1 题型二、爆炸模型 6 题型三、反冲模型 11 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、碰撞模型 1．(25-26高二上·江苏南通如东一中等部分学校·)光滑的水平桌面上质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球速度可能值的范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若A球跟静止的B球发生完全非弹性碰撞，则以A球的速度方向为正方向，有 解得 若A球跟静止的B球发生弹性碰撞，以A球的速度方向为正方向，则有 联立两式可求得碰撞后B球的速度 则碰撞后B球速度可能值的范围为 故选A。 2．(24-25高一下·湖北武汉第六中学·月考)在光滑的水平面上，一个质量为的物体与另一物体发生正碰，碰撞时间不计，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以A物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后的动量为 B．碰撞后的动量为 C．碰撞过程中合力对的冲量为 D．碰撞过程中合力对的冲量为 【答案】C 【详解】A．位移时间图像斜率表示速度，图像可知碰后A、B一起运动，故速度 由动量 可知碰撞后A的动量为，故A错误； B．图像可知，碰前B的速度为0，A的速度为 碰撞过程，动量守恒可得 代入数据得，故B错误； CD．对A，根据动量定理有 对B有 故碰撞过程中合力对A的冲量为，合力对B的冲量为，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图，大小相同的摆球和的质量分别为和，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（     ） A．第一次碰撞后的瞬间，球速度小于球 B．第一次碰撞后的瞬间，球动量大于球 C．第一次碰撞后，球最大摆角小于球 D．发生第二次碰撞后的瞬间，球的速度变为零 【答案】D 【详解】A．取向右为正，设球第一次碰撞前的速度为，碰撞后球、球的速度分别为、。碰撞时间极短，摆线拉力在水平方向的冲量可忽略，由水平方向动量守恒有 弹性碰撞中动能守恒，有 将动量守恒式两边同除以，得 将动能守恒式两边同除以并因式分解，得 实际发生碰撞后球获得速度，。将 代入上式并约去，得 联立和，解得， 因，，故A错误； B．由动量定义，第一次碰撞后两球的动量大小分别为， 因，，故B错误； C．设第一次碰撞后两球的最大摆角分别为、。由各球从最低点摆到最高点的机械能守恒，有， 整理得， 两球摆长相同，且最大摆角均为小角度，随摆角增大而增大。由可知，故C错误； D．两球摆长均为，且均做小角度摆动，由单摆周期公式得 两球周期相同，第一次碰撞后均经半个周期同时回到最低点，发生第二次碰撞。第二次碰撞前，两球速度与第一次碰撞后的速度方向相反，分别为、 设第二次碰撞后球、球的速度分别为、。由水平方向动量守恒有 将此式两边同除以并解出，得 由弹性碰撞的动能守恒，等式两边同除以，得 将 代入动能守恒式，移项、展开并同除以，得 因式分解得 若，由动量守恒式可得，即两球碰撞前后速度均不变，不符合实际碰撞。因此 解得 代入第一次碰撞后的速度，，故D正确。 故选D。 4．(25-26高一下·广东肇庆·期末)如图所示，光滑水平面上，小球M在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动，同时小球N以速度向左运动；当M的速度达到时，两球发生正碰（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后各自反向运动，已知两球的质量相等，以水平向右为正方向，从小球M开始运动到第一次减速到0的过程中，两小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞前M向右（正方向）做匀加速直线运动，N向左（负方向）做匀速直线运动； 两球发生正碰过程，根据动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得碰后瞬间M、N的速度分别为， 可知碰撞后M以速度大小向左（负方向）做匀减速运动；N以速度大小向右（正方向）做匀速直线运动。 故选C。 5．(25-26高一·陕西西安高新第一中学·期末)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 【答案】B 【详解】已知碰撞前，物体、动量 ，总动量 根据动量守恒，碰撞后总动量不变，因此碰后的动量为： A．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，即，由得： 即，A错误。 B．弹性碰撞同时满足动量守恒和动能守恒，动能关系为： 整理得： ，B正确。 C．A在左、在右，能碰撞说明碰撞前，由、得：，C错误。 D．根据动量定理，受到的冲量等于动量变化量： 冲量大小为，D错误。 故选 B。 6．(25-26高二·陕西西安第七十中学·)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设两球质量均为，碰撞前系统总动量 总动能 A．碰后总动量，不满足动量守恒，故A错误； B．碰后总动量 动量守恒，但总动能 总动能增加，不符合碰撞规律，故B错误； C．碰后总动量 动量守恒，总动能 但碰后 A速度大于B速度会发生二次碰撞，不符合实际，故C错误； D．碰后总动量 动量守恒，总动能 总动能不增加，且 不会发生二次碰撞，符合碰撞规律，故D正确。 故选D。 题型二、爆炸模型 7．(25-26高一下·四川内江·期末)在水平地面上某点安装有声音记录仪，一可视为质点的爆炸物体从该点以初速度竖直向上抛出，当它上升到最高点时被引爆，炸裂成质量之比为的两个碎块P、N，爆炸后两个碎块的速度均沿水平方向。从引爆瞬间开始计时，在5.5s和7s时分别记录到从空气中传来的两碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法中正确的是（     ） A．爆炸物体的初速度 B．两碎块P、N落地点到抛出点距离之比为 C．爆炸后碎块P的初速度为 D．爆炸后碎块N的初速度为 【答案】C 【详解】B．最高点爆炸时水平方向动量守恒，取运动方向为正方向，由动量守恒可得 已知，得 两碎块平抛下落高度相同，落地时间相同，水平位移、，故，故B错误； A．设落地声传播时间为、，声音传播距离等于落地点到抛出点的水平距离，即，，结合得 总计时满足（位移大，传播时间长，总时间更长）， 解得， 下落时间 竖直上抛初速度，故A错误； C．爆炸后的初速度，故C正确； D．爆炸后的初速度，故D错误。 故选C。 8．(25-26高一下·广东广州华南师范大学附属中学·期末)质量为m的烟花弹从地面竖直上升，在距地面h的最高点通过短暂的爆炸分成A、B两部分，质量比为。A、B同时落地后相距3h。重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．B落地时距烟花弹初始位置为h B．A、B落地时总动量大小为 C．B落地时速度方向与水平方向间夹角为45° D．爆炸使A、B总机械能增加了 【答案】C 【详解】A．烟花弹在最高点爆炸时水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0，故 结合 解得 二者水平速度反向，又落地水平位移差 解得， 即A水平位移大小为，B水平位移大小为，故B落地时距烟花弹初始位置为2h，故A错误； B．落地时水平方向总动量始终为0，总动量等于竖直方向总动量：，故B错误； C．爆炸后A、B从高度h处做平抛运动，竖直方向 解得下落时间 落地竖直分速度均为 B的水平分速度 与竖直分速度大小相等，故B落地时速度方向与水平方向夹角满足 有，故C正确； D．爆炸增加的机械能等于爆炸后A、B总动能： 代入、 解得 故D错误。 故选C。 9．(25-26高二下·云南多校·)如图所示，物块A、B（均可视为质点）紧靠在一起并静置于足够大的水平地面上，两物块间夹有少量炸药（未画出），爆炸（时间极短）后物块A向左运动的位移大小为4m。已知物块的质量分别为、，物块A与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度大小。爆炸后瞬间物块A、B的总动能为（　　） A．6J B．8J C．10J D．12J 【答案】D 【详解】爆炸过程中两物块构成的系统动量守恒，有 爆炸后对物块A有 解得， 爆炸后瞬间物块A、B的总动能 故选D。 10．(25-26高一下·河南新未来·)一爆竹由地面沿竖直方向发射出去，当爆竹运动到最高点时，刚好爆炸，爆炸后爆竹分成两部分，两部分的质量分别为、，且这两部分的速度均沿水平方向。则下列说法正确的是（　　） A．若，则的动量大 B．若，则的速度小 C．若，则的动能大 D．若，则先落地 【答案】B 【详解】爆竹在最高点时速度为0，爆炸瞬间内力远大于外力，水平方向动量守恒，总动量为0，因此爆炸后两部分水平动量大小相等、方向相反，满足 爆炸后两部分均从同一高度做平抛运动，竖直方向运动规律一致。 A．两部分水平动量大小始终相等，和质量无关，故A错误； B．由可知速度与质量成反比，若，则，即的速度小，故B正确； C．动能与动量的关系为，两部分动量大小相等，质量越大动能越小，因此时，的动能更小，故C错误； D．平抛运动竖直方向为自由落体运动，由 得落地时间 两部分下落高度相同，落地时间相同，故D错误。 故选B。 11．(25-26高二下·云南大理白族民族中学·)一枚在空中飞行的火箭质量为 ，在某时刻的速度为，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图），其中质量为的一块沿着与相反的方向飞去，速率为。求炸裂后另一块的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】火箭炸裂前的总动量为，设为正方向 炸裂后的总动量为 根据动量守恒定律可得 解出 故选D。 12．(25-26高一·陕西西安高新第一中学·期中)如图甲所示，质量为的物块、和质量为的用粘性炸药粘在一起，使它们获得的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动时间后炸药瞬间爆炸，A、B分离，爆炸前后物块A的速度随时间变化的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量，若粘性炸药质量和体积均不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】爆炸过程，A、B组成的系统动量守恒 由图像可知 解得 爆炸后A、B减速滑动，由图像可知它们的加速度大小为 爆炸后，A向后的位移大小为 B向前的位移大小为 所以，A、B均停止运动时它们之间的距离为 故选B。 题型三、反冲模型 13．(25-26高二上·江苏宿迁泗阳县·期中)一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120kg。这个士兵用自动步枪在2s内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。则（     ） A．每次射击后皮划艇的速度改变量都相同 B．连续射击后皮划艇的速度是0 C．连续射击后皮划艇的速度是 D．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力约40N 【答案】D 【详解】A．设第次射击前系统剩余总质量为 根据水平方向动量守恒可得每次射击的速度改变量 越大分母越小，越大，每次改变量不相同，故A错误； B．系统初始总动量为0，子弹射出后有向前的动量，根据动量守恒，皮划艇必然获得向后的动量，速度不为0，故B错误； C．因子弹总质量远小于皮划艇总质量，由总动量守恒近似计算 代入数据得，故C错误； D．对10发子弹由动量定理可得 代入数据得 根据牛顿第三定律，枪受到的平均反冲作用力约40N，故D正确。 故选D。 14．(25-26高一下·北京第三十五中学·期末)乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只乌贼吸满水的总质量为M，速度为0。遇到危险时，乌贼在极短时间内将质量为m的水向前喷出，获得速度向后逃离。已知乌贼喷出水的速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．乌贼逃窜速度的大小 B．乌贼逃窜速度的大小 C．喷水过程，乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 D．喷水过程，乌贼与喷出的水组成的系统机械能守恒 【答案】B 【详解】AB．取喷水方向为正方向，喷出的水与剩余乌贼组成的系统在极短时间内所受外力冲量可忽略，系统动量守恒。由动量守恒定律得 整理得，故A错误，B正确； CD．喷水过程中，乌贼消耗的生物化学能除转化为喷出水的动能外，至少还有一部分转化为剩余乌贼的动能；同时，系统机械能增加，不满足机械能守恒条件，故CD错误。 故选B。 15．(25-26高二上·江苏常州第二中学·调研)一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于水平面光滑，系统动量守恒。初始总动量为零。每次射出一发子弹，小车速度发生变化，且剩余质量减小。 射出第一发子弹后，以小车的运动方向为正方向，由所有子弹、小车连同装备组成的系统动量守恒得 解得小车速度大小为 （方向与子弹射出方向相反）。 同理，射出第二发子弹后，小车速度大小为。 射出第三发子弹后，小车速度大小为 。 故选D。 16．(25-26高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只吸满水后的章鱼总质量为，它正以速度匀速运动。若它在极短时间内向后一次性喷射出质量为的水，喷出的水相对于喷水后瞬间它自身的速率为，章鱼所受阻力可以忽略，则以下说法中正确的是（     ） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统总动量一直为零 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 【答案】D 【详解】A．喷水过程时间极短，系统内力远大于外力，动量守恒，初始系统总动量为，因此总动量保持不变，并非一直为零，故A错误； B．喷水过程中章鱼体内的化学能转化为系统机械能，系统机械能增加，不满足机械能守恒条件，故B错误； CD．规定章鱼初始运动方向为正方向，设喷水后章鱼瞬间对地速度为，喷出的水相对章鱼向后的速率为，因此喷出的水相对章鱼的速度为，由相对速度关系得水对地速度为。根据动量守恒定律列方程有 化简得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 17．(25-26高二下·北京通州区·期末)飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每个氙离子加速后的速度为，由动能定理 解得 单位时间内喷出的离子总质量 由动量定理，飞船获得的反冲推力大小等于单位时间内喷出离子的动量变化率 故选A。 18．(24-25高二下·福建龙岩连城县第一中学·月考)2024年12月12日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将高速激光钻石星座试验系统发射升空。为模拟发射过程，某校科技小组发射水火箭如图所示。已知水火箭的总质量为1.2kg，瞬间将0.8kg的水以对地10m/s的速度喷出。重力加速度g=10m/s2，喷水后水火箭获得的速度大小为（　　） A．20m/s B．15m/s C．10m/s D．5m/s 【答案】A 【详解】设水火箭的总质量为，喷出水的质量为，取喷水后水火箭获得的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据，解得喷水后水火箭获得的速度大小为 故选A。 19．(25-26高一下·江苏南京金陵中学·期末)如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好不相撞的临界条件是最终两船速度相等，不计水的阻力，全过程动量守恒。设向右为正方向，最终两船共同速度为，对甲、乙、货物组成的系统，由动量守恒定律有 解得 设抛出货物相对地面的速率为，货物向左抛向甲船，故货物速度为，抛出货物后乙船剩余质量为 对乙抛货物的过程，由动量守恒定律有 解得 因此抛出货物的速率为。 故选A。 20．(25-26高二下·河南新乡·)如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲同学自身质量为M，由运动学公式得抛球后甲的速度为，x=4m 解得v=2m/s 设乙同学质量为m，球的质量为m0，对甲乙同学与球整个系统由动量守恒定律得 由题意可知 联立解得乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为。 故选B 。 1．(25-26高二下·云南怒江傈僳族兰坪白族普米族自治县金太阳联考卷·)如图所示，在光滑水平面上有两小球、，两小球的质量关系为，两小球碰前的速度大小满足，两小球间的碰撞是弹性碰撞，碰撞时间极短。 (1)当两小球相向运动，求碰后两小球的速度大小、； (2)当两小球同向运动，求碰后两小球的动能、。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）水平面光滑，当两小球相向运动，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有， 代入数据解得， （2）当两小球同向运动，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有， 碰后两小球的动能分别为， 代入数据解得， 2．如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 【答案】(1)30N (2)6m/s，4m/s (3)1.04m 【详解】（1）小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑运动到Q点，根据机械能守恒定律可得 解得 在Q点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小物块在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小为30N； （2）由于AB发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即碰后A的速度大小为6m/s，方向水平向左，B的速度大小为4m/s，方向水平向右； （3）第一次碰撞后B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 速度减为零所需时间为 位移为 A向左运动滑上圆弧后返回来向右运动的时间 即A再次返回Q点时，B已经停止运动，A经过Q点向右做匀减速直线运动，到达B停止的位置时，有 解得 AB发生第二次碰撞，有， 联立解得， A向左做匀减速直线运动，有 B向右做匀减速直线运动，有 所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 3．如图所示，在光滑水平面上放置有、两个物块，物块（质量未知）静止于质量为的右侧。某时刻，获得一水平向右的初速度，随后与发生正碰。两物块均可视为质点，碰撞时间极短。 (1)若、间的碰撞是弹性碰撞，且碰后瞬间两物块的速率相等，求物块的质量； (2)若物块的质量，、间的碰撞是非弹性碰撞，且碰后瞬间两物块的速率相等，求该碰撞过程中、组成的系统损失的机械能。 【答案】(1) (2)若碰后同向同速，；若反向、向右且速率相等， 【详解】（1）取向右为正方向，设碰后，的速度分别为，。由动量守恒定律得 由机械能守恒定律（弹性碰撞）得 碰后两物块速率相等。由于获得向右动量，取，则。若，上述两式联立将导致，与物块质量为正矛盾，因此。 代入动量方程得 代入机械能方程得 消去得 整理得 因为，所以。 （2）取，为系统，碰撞过程中水平方向外力冲量为零，故动量守恒。 由系统水平方向动量守恒得 由题设得 若两物块碰后同向运动，则 代入动量守恒式得 所以 碰撞前系统机械能为，碰撞后系统机械能为 同向同速时机械能损失为 若碰后反向而仍向右，则，。 代入动量守恒式得 所以 此时碰撞后系统机械能仍为。 反向分支的机械能损失为 4．(25-26高三上·北京第十四中学·月考)如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： (1)炸裂前瞬间炮弹速度v； (2)炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； (3)炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； (4)A、B两部分落地点之间的水平距离。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3)A、B系统机械能增加了 (4) 【详解】（1）炮弹炸裂前瞬间速度为 方向水平向右 （2）炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有 炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得 方向水平向右 （3）炸裂前后系统机械能的变化量为 A、B系统机械能增加了。 （4）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为 落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为 解得 5．(25-26高一下·广东广州某区·期末)一只质量为M的乌贼静止在海水中（不考虑海水流动），吸入体积为V的海水。遭遇天敌时，乌贼在Δt时间内（Δt极短）将吸入的海水全部向后喷出，从而获得反向速度得以逃窜。若喷出海水的速度大小为v0（相对于静止的海面），海水密度为ρ，不计海水的阻力，求： (1)喷出的海水对乌贼的平均作用力的大小； (2)喷出海水瞬间乌贼获得的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）喷出海水的质量为，以海水喷出方向为正方向，设乌贼对海水的平均作用力为，海水初动量为0，末动量为 对喷出的海水应用动量定理可得 代入得 根据牛顿第三定律，喷出海水对乌贼的平均作用力大小等于，即 （2）乌贼本身质量为，喷出过程不计海水阻力，乌贼和喷出海水组成的系统动量守恒，系统初始总动量为0。设乌贼获得的速度大小为，由动量守恒可得 解得乌贼的速度 6．(25-26高二上·湖北十堰第一中学·期末)一架喷气式飞机质量为M，当水平飞行速度大小为v时，开始连续不断向后喷气。每次喷出气体的质量均为m，喷出气体相对飞机的速度大小均为u。求：（可能用到的近似：时，M-nm≈M；n为小于等于10的正整数） (1)第n次喷气时飞机的速度增大了多少? (2)若10m<<M，则第10次喷气后飞机速度多大? (3)若10m<<M，10次喷气所用时间为t，则该过程中飞机受到的平均反冲力多大? 【答案】(1)。 (2)（近似）。 (3) 【详解】（1）飞机喷气过程系统动量守恒，以飞机的速度方向为正方向，设飞机的速度为v，第1次喷气过程，由动量守恒定律得 解得第1次喷气后飞机速度 第2次喷气过程，以飞机的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得第2次喷气后飞机速度 同理第3次喷气，由动量守恒定律得 解得第3次喷气后飞机速度 同理可得第n次喷气后飞机速度 故第n次喷气后飞机速度增大了 （2）若10m＜＜M，则前10次喷气过程中每次喷气后飞机速度增大量 第10次喷气后飞机速度 （3）前10次喷气过程中，对飞机，由动量定理得 在10m≪M的条件下，可近似认为M-10m≈M，解得飞机受到的平均反冲力大小为 7．(25-26高二上·江苏连云港东海高级中学暨灌云高级中学·月考)甲乙两人做抛球游戏，如图，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计。甲与车的总质量，另有一质量的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为的球以相同速率水平抛回给甲，甲接到球后，再以速率将此球水平抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求： (1)甲第一次抛出球后，车的速度多大？ (2)甲第二次抛出球后，车的速度多大？ (3)从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。 【答案】(1) (2) (3)5 【详解】（1）甲第一次抛出球后，对甲、车与第一只球，根据动量守恒定律有 解得 （2）甲第二次抛出球后，对甲、车与第二只球，根据动量守恒定律有 解得 （3）甲第一次抛出球后有 甲第二次抛出球后有 甲第三次抛出球后有 根据规律可知，甲第n次抛出球后有 根据上式有 若甲不能接到乙抛回来的球，则有 解得 即从第一次算起，甲抛出5个球后，再也不能接到乙抛回来的球。 8．如图所示，水平地面上固定着一个倾角为的足够长斜面，一质量为2kg的滑块A放在斜面上时恰好处于静止状态，另一滑块B（光滑）从滑块A上方相距的位置由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，两滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间滑块A与滑块B的速率之比为2∶1。，求： (1)第一次碰撞前瞬间，滑块B的速率； (2)滑块B的质量； (3)第一次碰撞后经多长时间两滑块发生第二次碰撞？前两次碰撞期间滑块A与斜面因摩擦损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向。滑块B光滑，从静止释放到第一次碰撞前只有重力做功，机械能守恒，对滑块B有 代入题给数值，得到 （2）碰撞时间极短，沿斜面方向外力冲量可忽略，系统动量守恒；碰撞为弹性碰撞，系统动能守恒。设第一次碰撞后滑块A的速度为，滑块B的速度为，则 以及 由速率之比为且碰撞后A沿斜面向下、B沿斜面向上，得 代入和，解得滑块B的质量为 （3）滑块A碰撞前恰好静止，沿斜面方向静摩擦力平衡重力分力，因此 又因最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞后A沿斜面向下运动时，滑动摩擦力大小为 合力为零，故A以做匀速直线运动。滑块B光滑，碰撞后沿斜面向上运动，取向下为正方向。由牛顿第二定律得，对B沿斜面方向有 故B的加速度大小为。设两次碰撞的时间间隔为。以第一次碰撞位置为原点，滑块B、A的位移分别为， 第二次碰撞时满足，代入，和，解得时间为。碰撞期间A运动的路程为 斜面对A的摩擦损失机械能为 代入数值得 9．“东风夜放花千树，更吹落、星如雨。”出自宋代辛弃疾《青玉案・元夕》，描述了烟花绽放后如流星雨般洒落人间的壮丽场面。烟花弹的燃放过程可简化为以下模型：发射烟花弹时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动烟花弹向高空飞出，如图所示。当烟花弹在空中上升到最高点时爆炸成A、B两块。假设某次烟花燃放过程中，火药点燃后，经过t=0.01 s烟花弹被发射出去，当烟花弹上升到h=45 m时达到最高点且发生了爆炸，炸成质量为、的A、B两块。爆炸释放的能量E=270 J，且有转化为A、B两块的动能。发射装置的长度相比烟花上升的高度可以被忽略，爆炸时间极短，不计空气阻力和烟花弹中火药质量，g取。求： (1)烟花弹离开发射装置瞬间的速度大小； (2)在发射装置中烟花弹所受高压气体的平均冲击力大小F； (3)烟花弹在空中爆炸后的瞬间，A、B两块的速度大小和。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）竖直上抛运动，最高点速度为 0，由运动学公式： 代入数据解得 （2）烟花总质量： 对发射过程用动量定理，取向上为正： 解得 （3）爆炸转化的动能： 则有 爆炸过程系统满足动量守恒 解得， 6 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 动量守恒定律的应用（原卷版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、碰撞模型 1 题型二、爆炸模型 6 题型三、反冲模型 11 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、碰撞模型 1．(25-26高二上·江苏南通如东一中等部分学校·)光滑的水平桌面上质量为m、速度为v的A球跟质量为4m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后B球速度可能值的范围为（     ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·湖北武汉第六中学·月考)在光滑的水平面上，一个质量为的物体与另一物体发生正碰，碰撞时间不计，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以A物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后的动量为 B．碰撞后的动量为 C．碰撞过程中合力对的冲量为 D．碰撞过程中合力对的冲量为 3．如图，大小相同的摆球和的质量分别为和，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（     ） A．第一次碰撞后的瞬间，球速度小于球 B．第一次碰撞后的瞬间，球动量大于球 C．第一次碰撞后，球最大摆角小于球 D．发生第二次碰撞后的瞬间，球的速度变为零 4．(25-26高一下·广东肇庆·期末)如图所示，光滑水平面上，小球M在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动，同时小球N以速度向左运动；当M的速度达到时，两球发生正碰（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后各自反向运动，已知两球的质量相等，以水平向右为正方向，从小球M开始运动到第一次减速到0的过程中，两小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 5．(25-26高一·陕西西安高新第一中学·期末)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量均为，经过一段时间两物体发生一维碰撞。已知碰后物体B的动量变为，两物体质量分别为、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若两物体发生的是完全非弹性碰撞，则 B．若两物体发生的是弹性碰撞，则 C．两物体的质量可能满足 D．碰撞过程物体B受到的冲量大小为 6．(25-26高二·陕西西安第七十中学·)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为，B球的动量为，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 题型二、爆炸模型 7．(25-26高一下·四川内江·期末)在水平地面上某点安装有声音记录仪，一可视为质点的爆炸物体从该点以初速度竖直向上抛出，当它上升到最高点时被引爆，炸裂成质量之比为的两个碎块P、N，爆炸后两个碎块的速度均沿水平方向。从引爆瞬间开始计时，在5.5s和7s时分别记录到从空气中传来的两碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法中正确的是（     ） A．爆炸物体的初速度 B．两碎块P、N落地点到抛出点距离之比为 C．爆炸后碎块P的初速度为 D．爆炸后碎块N的初速度为 8．(25-26高一下·广东广州华南师范大学附属中学·期末)质量为m的烟花弹从地面竖直上升，在距地面h的最高点通过短暂的爆炸分成A、B两部分，质量比为。A、B同时落地后相距3h。重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．B落地时距烟花弹初始位置为h B．A、B落地时总动量大小为 C．B落地时速度方向与水平方向间夹角为45° D．爆炸使A、B总机械能增加了 9．(25-26高二下·云南多校·)如图所示，物块A、B（均可视为质点）紧靠在一起并静置于足够大的水平地面上，两物块间夹有少量炸药（未画出），爆炸（时间极短）后物块A向左运动的位移大小为4m。已知物块的质量分别为、，物块A与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度大小。爆炸后瞬间物块A、B的总动能为（　　） A．6J B．8J C．10J D．12J 10．(25-26高一下·河南新未来·)一爆竹由地面沿竖直方向发射出去，当爆竹运动到最高点时，刚好爆炸，爆炸后爆竹分成两部分，两部分的质量分别为、，且这两部分的速度均沿水平方向。则下列说法正确的是（　　） A．若，则的动量大 B．若，则的速度小 C．若，则的动能大 D．若，则先落地 11．(25-26高二下·云南大理白族民族中学·)一枚在空中飞行的火箭质量为 ，在某时刻的速度为，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图），其中质量为的一块沿着与相反的方向飞去，速率为。求炸裂后另一块的速度大小为（     ） A． B． C． D． 12．(25-26高一·陕西西安高新第一中学·期中)如图甲所示，质量为的物块、和质量为的用粘性炸药粘在一起，使它们获得的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动时间后炸药瞬间爆炸，A、B分离，爆炸前后物块A的速度随时间变化的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量，若粘性炸药质量和体积均不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为（　　） A． B． C． D． 题型三、反冲模型 13．(25-26高二上·江苏宿迁泗阳县·期中)一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120kg。这个士兵用自动步枪在2s内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。则（     ） A．每次射击后皮划艇的速度改变量都相同 B．连续射击后皮划艇的速度是0 C．连续射击后皮划艇的速度是 D．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力约40N 14．(25-26高一下·北京第三十五中学·期末)乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只乌贼吸满水的总质量为M，速度为0。遇到危险时，乌贼在极短时间内将质量为m的水向前喷出，获得速度向后逃离。已知乌贼喷出水的速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．乌贼逃窜速度的大小 B．乌贼逃窜速度的大小 C．喷水过程，乌贼消耗的能量等于喷出水的动能 D．喷水过程，乌贼与喷出的水组成的系统机械能守恒 15．(25-26高二上·江苏常州第二中学·调研)一辆小车停在光滑的水平面上，一个士兵坐在小车上，他连同装备和小车的总质量为M，这个士兵用自动步枪沿水平方向连续射出子弹，每个子弹的质量为m，子弹离开枪口时，相对于步枪的速度大小为，当第三发子弹射出后，小车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．(25-26高一下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只吸满水后的章鱼总质量为，它正以速度匀速运动。若它在极短时间内向后一次性喷射出质量为的水，喷出的水相对于喷水后瞬间它自身的速率为，章鱼所受阻力可以忽略，则以下说法中正确的是（     ） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统总动量一直为零 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 17．(25-26高二下·北京通州区·期末)飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射入稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（     ） A． B． C． D． 18．(24-25高二下·福建龙岩连城县第一中学·月考)2024年12月12日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功将高速激光钻石星座试验系统发射升空。为模拟发射过程，某校科技小组发射水火箭如图所示。已知水火箭的总质量为1.2kg，瞬间将0.8kg的水以对地10m/s的速度喷出。重力加速度g=10m/s2，喷水后水火箭获得的速度大小为（　　） A．20m/s B．15m/s C．10m/s D．5m/s 19．(25-26高一下·江苏南京金陵中学·期末)如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 20．(25-26高二下·河南新乡·)如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 1．(25-26高二下·云南怒江傈僳族兰坪白族普米族自治县金太阳联考卷·)如图所示，在光滑水平面上有两小球、，两小球的质量关系为，两小球碰前的速度大小满足，两小球间的碰撞是弹性碰撞，碰撞时间极短。 (1)当两小球相向运动，求碰后两小球的速度大小、； (2)当两小球同向运动，求碰后两小球的动能、。 2．如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小； (2)第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； (3)A、B均停止运动后，二者之间的距离。 3．如图所示，在光滑水平面上放置有、两个物块，物块（质量未知）静止于质量为的右侧。某时刻，获得一水平向右的初速度，随后与发生正碰。两物块均可视为质点，碰撞时间极短。 (1)若、间的碰撞是弹性碰撞，且碰后瞬间两物块的速率相等，求物块的质量； (2)若物块的质量，、间的碰撞是非弹性碰撞，且碰后瞬间两物块的速率相等，求该碰撞过程中、组成的系统损失的机械能。 4．(25-26高三上·北京第十四中学·月考)如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： (1)炸裂前瞬间炮弹速度v； (2)炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； (3)炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； (4)A、B两部分落地点之间的水平距离。 5．(25-26高一下·广东广州某区·期末)一只质量为M的乌贼静止在海水中（不考虑海水流动），吸入体积为V的海水。遭遇天敌时，乌贼在Δt时间内（Δt极短）将吸入的海水全部向后喷出，从而获得反向速度得以逃窜。若喷出海水的速度大小为v0（相对于静止的海面），海水密度为ρ，不计海水的阻力，求： (1)喷出的海水对乌贼的平均作用力的大小； (2)喷出海水瞬间乌贼获得的速度大小。 6．(25-26高二上·湖北十堰第一中学·期末)一架喷气式飞机质量为M，当水平飞行速度大小为v时，开始连续不断向后喷气。每次喷出气体的质量均为m，喷出气体相对飞机的速度大小均为u。求：（可能用到的近似：时，M-nm≈M；n为小于等于10的正整数） (1)第n次喷气时飞机的速度增大了多少? (2)若10m<<M，则第10次喷气后飞机速度多大? (3)若10m<<M，10次喷气所用时间为t，则该过程中飞机受到的平均反冲力多大? 7．(25-26高二上·江苏连云港东海高级中学暨灌云高级中学·月考)甲乙两人做抛球游戏，如图，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计。甲与车的总质量，另有一质量的球，乙站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为的球以相同速率水平抛回给甲，甲接到球后，再以速率将此球水平抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求： (1)甲第一次抛出球后，车的速度多大？ (2)甲第二次抛出球后，车的速度多大？ (3)从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。 8．如图所示，水平地面上固定着一个倾角为的足够长斜面，一质量为2kg的滑块A放在斜面上时恰好处于静止状态，另一滑块B（光滑）从滑块A上方相距的位置由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，两滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间滑块A与滑块B的速率之比为2∶1。，求： (1)第一次碰撞前瞬间，滑块B的速率； (2)滑块B的质量； (3)第一次碰撞后经多长时间两滑块发生第二次碰撞？前两次碰撞期间滑块A与斜面因摩擦损失的机械能。 9．“东风夜放花千树，更吹落、星如雨。”出自宋代辛弃疾《青玉案・元夕》，描述了烟花绽放后如流星雨般洒落人间的壮丽场面。烟花弹的燃放过程可简化为以下模型：发射烟花弹时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动烟花弹向高空飞出，如图所示。当烟花弹在空中上升到最高点时爆炸成A、B两块。假设某次烟花燃放过程中，火药点燃后，经过t=0.01 s烟花弹被发射出去，当烟花弹上升到h=45 m时达到最高点且发生了爆炸，炸成质量为、的A、B两块。爆炸释放的能量E=270 J，且有转化为A、B两块的动能。发射装置的长度相比烟花上升的高度可以被忽略，爆炸时间极短，不计空气阻力和烟花弹中火药质量，g取。求： (1)烟花弹离开发射装置瞬间的速度大小； (2)在发射装置中烟花弹所受高压气体的平均冲击力大小F； (3)烟花弹在空中爆炸后的瞬间，A、B两块的速度大小和。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 动量守恒定律的应用（答案版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、碰撞模型 1 题型二、爆炸模型 6 题型三、反冲模型 11 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、碰撞模型 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 题型二、爆炸模型 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】B 题型三、反冲模型 13．【答案】D 14．【答案】B 15．【答案】D 16．【答案】D 17．【答案】A 18．【答案】A 19．【答案】A 20．【答案】B 1．【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）水平面光滑，当两小球相向运动，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有， 代入数据解得， （2）当两小球同向运动，以向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有， 碰后两小球的动能分别为， 代入数据解得， 2．【答案】(1)30N (2)6m/s，4m/s (3)1.04m 【详解】（1）小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑运动到Q点，根据机械能守恒定律可得 解得 在Q点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小物块在第一次经过圆弧轨道最低点Q时对轨道的压力大小为30N； （2）由于AB发生弹性碰撞，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即碰后A的速度大小为6m/s，方向水平向左，B的速度大小为4m/s，方向水平向右； （3）第一次碰撞后B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 速度减为零所需时间为 位移为 A向左运动滑上圆弧后返回来向右运动的时间 即A再次返回Q点时，B已经停止运动，A经过Q点向右做匀减速直线运动，到达B停止的位置时，有 解得 AB发生第二次碰撞，有， 联立解得， A向左做匀减速直线运动，有 B向右做匀减速直线运动，有 所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 3．【答案】(1) (2)若碰后同向同速，；若反向、向右且速率相等， 【详解】（1）取向右为正方向，设碰后，的速度分别为，。由动量守恒定律得 由机械能守恒定律（弹性碰撞）得 碰后两物块速率相等。由于获得向右动量，取，则。若，上述两式联立将导致，与物块质量为正矛盾，因此。 代入动量方程得 代入机械能方程得 消去得 整理得 因为，所以。 （2）取，为系统，碰撞过程中水平方向外力冲量为零，故动量守恒。 由系统水平方向动量守恒得 由题设得 若两物块碰后同向运动，则 代入动量守恒式得 所以 碰撞前系统机械能为，碰撞后系统机械能为 同向同速时机械能损失为 若碰后反向而仍向右，则，。 代入动量守恒式得 所以 此时碰撞后系统机械能仍为。 反向分支的机械能损失为 4．【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3)A、B系统机械能增加了 (4) 【详解】（1）炮弹炸裂前瞬间速度为 方向水平向右 （2）炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有 炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得 方向水平向右 （3）炸裂前后系统机械能的变化量为 A、B系统机械能增加了。 （4）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为 落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为 解得 5．【答案】(1) (2) 【详解】（1）喷出海水的质量为，以海水喷出方向为正方向，设乌贼对海水的平均作用力为，海水初动量为0，末动量为 对喷出的海水应用动量定理可得 代入得 根据牛顿第三定律，喷出海水对乌贼的平均作用力大小等于，即 （2）乌贼本身质量为，喷出过程不计海水阻力，乌贼和喷出海水组成的系统动量守恒，系统初始总动量为0。设乌贼获得的速度大小为，由动量守恒可得 解得乌贼的速度 6．【答案】(1)。 (2)（近似）。 (3) 【详解】（1）飞机喷气过程系统动量守恒，以飞机的速度方向为正方向，设飞机的速度为v，第1次喷气过程，由动量守恒定律得 解得第1次喷气后飞机速度 第2次喷气过程，以飞机的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得第2次喷气后飞机速度 同理第3次喷气，由动量守恒定律得 解得第3次喷气后飞机速度 同理可得第n次喷气后飞机速度 故第n次喷气后飞机速度增大了 （2）若10m＜＜M，则前10次喷气过程中每次喷气后飞机速度增大量 第10次喷气后飞机速度 （3）前10次喷气过程中，对飞机，由动量定理得 在10m≪M的条件下，可近似认为M-10m≈M，解得飞机受到的平均反冲力大小为 7．【答案】(1) (2) (3)5 【详解】（1）甲第一次抛出球后，对甲、车与第一只球，根据动量守恒定律有 解得 （2）甲第二次抛出球后，对甲、车与第二只球，根据动量守恒定律有 解得 （3）甲第一次抛出球后有 甲第二次抛出球后有 甲第三次抛出球后有 根据规律可知，甲第n次抛出球后有 根据上式有 若甲不能接到乙抛回来的球，则有 解得 即从第一次算起，甲抛出5个球后，再也不能接到乙抛回来的球。 8．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向。滑块B光滑，从静止释放到第一次碰撞前只有重力做功，机械能守恒，对滑块B有 代入题给数值，得到 （2）碰撞时间极短，沿斜面方向外力冲量可忽略，系统动量守恒；碰撞为弹性碰撞，系统动能守恒。设第一次碰撞后滑块A的速度为，滑块B的速度为，则 以及 由速率之比为且碰撞后A沿斜面向下、B沿斜面向上，得 代入和，解得滑块B的质量为 （3）滑块A碰撞前恰好静止，沿斜面方向静摩擦力平衡重力分力，因此 又因最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞后A沿斜面向下运动时，滑动摩擦力大小为 合力为零，故A以做匀速直线运动。滑块B光滑，碰撞后沿斜面向上运动，取向下为正方向。由牛顿第二定律得，对B沿斜面方向有 故B的加速度大小为。设两次碰撞的时间间隔为。以第一次碰撞位置为原点，滑块B、A的位移分别为， 第二次碰撞时满足，代入，和，解得时间为。碰撞期间A运动的路程为 斜面对A的摩擦损失机械能为 代入数值得 9．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）竖直上抛运动，最高点速度为 0，由运动学公式： 代入数据解得 （2）烟花总质量： 对发射过程用动量定理，取向上为正： 解得 （3）爆炸转化的动能： 则有 爆炸过程系统满足动量守恒 解得， 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $