专题06 一元二次方程计算题刷题练02（分类易错点梳理&适当方法解方程100道）2026-2027学年人教版九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（重庆专用）

**基本信息** 聚焦一元二次方程四种解法的易错点辨析与方法选择训练，通过“纠错-应用”双模块构建系统性解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错点梳理|4道典型错题|直接开平方法等四种解法的错误步骤辨析，提炼正确解题流程|从解法原理错误分析到规范步骤掌握，强化概念理解| |方法应用训练|100道综合题|根据方程特征选择适当解法（如因式分解法适用于可分解形式）|从单一解法训练到多方法综合应用，提升运算能力与推理意识|

专题06 一元二次方程计算题刷题练02 （分类易错点梳理&适当方法解方程100道） 专题目录 【考点01 直接开平方法常见错误】 1 【考点02 配方法常见错误】 1 【考点03 公式法常见错误】 1 【考点04 因式分解法常见错误】 2 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 2 【考点01 直接开平方法常见错误】 1．． 解：； ……第一步； ……第二步； ……第三步； (1)以上解方程的过程中从第_______步开始出现错误． (2)请写出正确的解方程过程． 【考点02 配方法常见错误】 2．在用配方法解方程时，小颖的解法如图： 第一步：移项，得． 第二步：配方，得， 即               ． 第三步：两边开平方，得． 第四步：所以， 请回答： (1)小颖的解答过程从第___________步开始出现错误； (2)请给出这道题的正确解答过程． 【考点03 公式法常见错误】 3．小海同学解一元二次方程的过程如下： 解：，， 或 所以，原方程的根是，． (1)小海的求解过程从 步开始出现错误． (2)请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 【考点04 因式分解法常见错误】 4．对于解方程，小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得 ，……步骤① 等号两边同时除以，得，……步骤② 去括号，得，……步骤③ 移项、合并同类项，得，……步骤④ 系数化为．得．………步骤⑤ (1)已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是_____________（填序号）． (2)请给出正确的解答过程． 【考点05 指定的方法解一元二次方程100道】 5．用适当方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 6．用适当方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．用适当方法解方程 (1) (2) (3) (4) 8．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4) 9．选择适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 10．适当方法解方程． (1) (2) (3) (4) 11．选用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 12．用适当方法解下列方程∶ (1)． (2)． (3)． (4)． 13．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．用适当方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 15．用适当方法解下列一元二次方程 (1)； (2)； (3)． 16．用适当方法解下列一元二次方程 (1)； (2)； (3)． 17．用适当方法解下列一元二次方程． (1) (2) (3) 18．用适当方法解方程： (1)． (2)． (3) 19．用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) 20．选择适当方法解下列方程： (1)； (2) (3)． 21．用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) 22．用适当方法解方程： (1)； (2)； (3)． 23．用适当方法解方程： (1) (2) (3) 24．用适当方法解下列方程． (1) (2) (3) 25．用适当方法解方程： (1)； (2)； (3)； 26．用适当方法解下列方程． (1)； (2)； (3)． 27．用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) 28．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 29．请选择适当方法解下列方程： (1) (2) (3) 30．用适当方法解下列方程． (1)； (2)； (3)． 31．请选择适当方法解下列方程： (1) (2) (3) 32．用适当方法解下列方程． (1)； (2)． (3)． 33．选择适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 34．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题06一元二次方程计算题刷题练02 (分类易错点梳理&适当方法解方程100道) 专题目录 【考点01直接开平方法常见错误】 【考点02配方法常见错误】- 1 【考点03公式法常见错误】 【考点04因式分解法常见错误】 【考点05指定的方法解一元二次方程100道】 【考点01直接开平方法常见错误】 1.4(2x-10°=36 解：(2x-1}=9 2x-1=9.…第一步； 2x=8…第二步： x=4…第三步； (1)以上解方程的过程中从第 步开始出现错误. (2)请写出正确的解方程过程. 【答案】(1)一 (2)x=2或x=-1」 【详解】(1)解：观察解题过程可知，在第一步开始出现错误，错误的原因是方程两边同时开方时，方 程右边没有进行开方： (2) 4(2x-1)2=36 (2x-1)}=9 2x-1=±3 2x=1+3或2x=1-3 x=2或x=-1」 【考点02配方法常见错误】 第1页共45页 2.在用配方法解方程x2-2x-1=0时，小颖的解法如图： 第一步：移项，得x2-2x=1, 第二步：配方，得x2-2x+22=1+22, 即 (x-2}=5 第三步：两边开平方，得-2=士5 第四步：所以， x=2+V5,5=2-V5 请回答： (1)小颖的解答过程从第。 步开始出现错误： (2)请给出这道题的正确解答过程 【答案】(1)二 2)5=1+V5 x2=1-2 【详解】(1)解：小颖的解答过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二： (2)解：x2-2x-1=0 x2-2x=1 x2-2x+12=-1+12 (x-1)2=2 x-1=V2x-1=-V2 或 :=1+2.为=1-V2 【考点03公式法常见错误】 3.小海同学解一元二次方程4x2-3V2x= 8的过程如下： 1 解：a=4,b=-32,c=8① 第2页共45页 A=6-4ac=(3-4x4xg-16@ x=-b±瓜-32±6 2a 8③ 8或x=-32-4 x=-32+4 8④ 8,5=-32-4 所以，原方程的根是5=35+4， 8·⑤ (1)小海的求解过程从步开始出现错误 (2)请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根. 【答案】(1)①： a5-32+2w6 5=32-25 8, 8 【详解】(1)解：，原方程没有变形为一般形式就进行求解， ∴小海的求解过程从第①步开始出现错误， 故答案为：①； (2)解：4xr2-32x=1 8 4-35-g=0 a=4,b=-32,c= 8 △=-4c-(3-448=20, =b生6_(32j±2035±25 2a 8 8 =32+25 8,&3W2-2W5 8 【考点04因式分解法常见错误】 3(x-2)2=x2-4 4.对于解方程 小刚的做法如下： 第3页共45页 3(x-2)2=(x+2)(x-2) 解：等号右边因式分解，得 …步骤① 等号两边同时除以(x-2),得3(x-2)=(x+2),…步骤② 去括号，得3x-6=x+2,…步骤③ 移项、合并同类项，得2x=8,…步骤④ 系数化为1.得x=4.…步骤⑤ (1)已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是 (填序号)· (2)请给出正确的解答过程. 【答案】(1)② 2)5=25=4 【详解】（1)解：根据题意，可知步骤②两边同时除以任-2) 未考虑(x~2 可能为的情况，会导致丢失方程的一个根， 故出错的步骤为②， (x-2)2=x2-4 (2)解：已知 因式分解并移项： 3(x-2)2=（x+2)(x-2) 3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0 提公因式： (x-2)[3x-2)-(x+2)]=0 化简求解： (x-2)(3x-6-x-2)=0 (x-2)(2x-8)=0 则-2)=0成2r-8)=0 第4页共45页 解得5=25=4 【考点05指定的方法解一元二次方程100道】 5.用适当方法解下列一元二次方程： )3(x-°-6=0 2-3r2=0 B-2x-5=0 43x-0=2(x-) 【答案】5=1+V2.名=1-V2 253 53而 2， 2 3)=1+6与=1-V6 5 ④x=1,5=3 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握相关解法是解题的关键. (1)将方程进行变形，利用开平方法进行求解即可； (2)利用配方法进行求解即可： (3)利用配方法进行求解即可： (4)利用因式分解法进行求解即可： 【详解】(1)解：3(-1-6=0 3(x-1)}=6 (x-1}2=2 x-1=±V2 第5页共45页 x=1+V2为2=1-V2 (2)解：x2-3x-2=0 x2-3x=2 23x+2+ 〔- 2 书=3+7 2 (3)解：x2-2x-5=0 x2-2x+1=6 (x-1)2=6 x-1=±V6 x=1+V6为2=1-V6 (4)解：3(6x-=2(x-) 3(x-1)2-2(x-1)=0 (x-1)(3x-3-2)=0 (x-1)3x-5)=0 5 x=1,63 6.用适当方法解下列一元二次方程： )r-8x=0 第6页共45页 2,6x-3y2=12 B-4-5=0 倒2r2-3x-1=0 【答案】1)=0=8 25=3+2V56=3-2V5 B)=-1本=5 侧3 与3*厉 4, 4 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键， (1)利用提公因式法解方程即可得到答案： (2)利用直接开平方解方程即可得到答案： (3)利用因式分解法解方程即可得到答案： (4)利用公式法解方程即可得到答案 【详解】(1)解：x2-8x=0 提公因式得： x(x-8)=0 解得：=0与=8 (2)解：-32=12 开平方得：x-3=25 解得： x=3+2W5,2=3-2W5 (3)解：x2-4x-5=0 第7页共45页 因式分解得： (x-5)(x+1)=0 x=-1x2=5 解得： (4)解：2x2-3x-1=0 a=2,b=-3,c=-1 :-4ac=(-3y-4×2x(←-1)=9+8=17 x=-b生-4ac3社 2a 43 “3而 3+7 4 7.用适当方法解方程 (1)8(x-9'+2=74 2x2-4x+5=0 (2) +2x-3)=6 44r2-3r-9=0 【答案】但)=12,5=6 (2)无解 B)方=4名=-3 侧343 与3=3而 8， 8 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法. (1)利用开平方法解一元二次方程即可： (2)利用根的判别式判断根的情况即可： (3)利用因式分解法解一元二次方程即可： 第8页共45页 (4)利用公式法解一元二次方程即可. 【详解】(1)解：8(x-9)+2=74 8(x-9)2=72 (x-9)=9 .x-9=3或x-9=-3, x1=12,2=6 (2)解：2x2-4x+5=0 △=(4°-4×2×5=16-40=-24<0 ∴该一元二次方程无解： (3)解：(+2x-3)=6 x2-x-6=6 x2-x-12=0 (x+3)(x-4)=0 .x+3=0或x-4=0, 方=4书=3 (4)解：4x2-3x-9=0 △=(-3-4×4×(-9)=9+144=153>0 3±V1533±317 2×42×4, 3+3V17 .3-317 8, X2= 8. 8.用适当方法解下列方程： 第9页共45页 22-8=0 2-5r-24=0 e,x+3y-=1 42(x-2)+(x-2)=0. 【答案】)=-2,5=2 2)方=85=-3 )5 7 2=2 1=2,x2=-1 (4) 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解 法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解， (1)利用直接开平方法解方程： (2)利用因式分解法解方程： (3)利用直接开平方法解方程： (4)利用因式分解法解方程. 【详解】(1)解：2x2-8=0, x2=4 x=t2, .X=-2,x2=2 (2)解：x2-5x-24=0, (x-8)(x+3)=0 .x-8=0或x+3=0 第10页共45页 x=8,x3=-3 (3)解： 4(x+3)2=1 += x+3=t1 2 5 7 =2629 (4)解： x(x-2)+(x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 x-2=0或x+1=0, .x=2,x2=-1 9.选择适当方法解下列方程： (1)x+4)}'=25 2)r-14r=8 (3)4x2+8x+1=0 43x(-1)=2-2x 【答案】)=-9=1 2)5=7+57,=7-57 倒52*6 2, 2: 2 ④x=-3,x3=1 第11页共45页 【详解】(1)解：(x+4=25 x+4=±5， x=-4±5， 解得=-95=1 (2)解：x2-14x=8, x2-14x+49=8+49, (x-7)2=57 x-7=tV57 x=7±V57 解得： x=7+V57,2=7-57 (3)解：4x2+8x+1=0, 4x2+8x+1+3=0+3, 4x2+8x+4=3, (2x+2)}=3 2x+2=±V3 x=-2±5 2 解得：5=2+3 >，七2=-2-/3 2； 3x(x-1)=2-2x (4)解： 3x(x-1)=2(1-x) 3x(x-1)-2(1-x)=0 第12页共45页 3x(x-1)+2(x-1)=0 (3x+2)(x-1)=0 3x+2=0或x-1=0, 2 解得：方=3,5=1. 10.适当方法解方程. (5(r-2}2=3 2+4r-2=10 (3)2x2-5x+1=0 4(3-x2+x2=9 【答案】(1) =5,x2=-1 2)方=25=-6 亚= 4 4)=05=3 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键： (1)直接开方法解方程即可： (2)因式分解法解方程即可： (3)公式法解方程即可： (4)因式分解法解方程即可. 【详解】4解：x-2=3。 (x-22=9 x-2=±3 第13页共45页 x=5,x2=-1 解得 (2)x2+4x-2=10. x2+4x-12=0, (x+6)(x-2)=0 解得5=25=6 (3)2x2-5x+1=0, a=2,b=-5,c=1, △=(-5)2-4×2×1=17>0 x=5达i 2×2， 解得=5+75-7 4 4)(3-x}+x2=9 (x-32+x2-9=0 (x-3)+(x+3)(x-3)=0 [(x-3)+(x+3)](x-3)=0 2x(x-3)=0 x=0,x2=3 解得 11.选用适当方法解下列方程： 2x2-8=0 (1 2)r+2x-5=0 第14页共45页 B2x-3r-1=0 45(x-3)=2x(x-3) 【答案】1)方=2，=-2 2)=-1+V6,5=-1-V6 3)=3+√1了3-1了 4 4 5 4)x=3,x=2 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握算理是解决问题的关键. (1)用因式分解法求解即可： (2)用求根公式法求解即可： (3)用求根公式法求解即可： (4)把等号右边各项移到等号左边，用因式分解法求解即可. 【详解】(1)解：2x2-8=0, 2(x+2)(x-2)=0 x=2,62=-2 (2)解：x2+2x-5=0. x=-2±2-4x1x( 2×1 x=2±24.-1t6 0y x=-1+V6,x2=-1-√6 (3)解：2x2-3x-1=0, 第15页共45页 x=--3±-3-4x2x(-可 2×2 x=3±i7 4 ;=3+7 3-√17 4,3 4 (4)解： 5(x-3)=2x(x-3) 5(x-3)-2x(x-3)=0 (x-3)(5-2x)=0 5 x=3,x2= 2 12.用适当方法解下列方程： 40x-P=36 22r2+7x+3=0 B)4r-x-9=0 4x+2y-20x+2)-3=0 【答案】但=4书=-2 2)=2,x,=-3. )七1+145，x1-√145 8 4)5=5=-3 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的解法，如直接开平方法、因 式分解法、公式法等. 第16页共45页 4(x-1)2=36 (1)方程 可先将方程两边同时除以4，再用直接开平方法求解： (2)方程2x2+7x+3=0,尝试用因式分解法求解： (3)方程4x2-x-9=0,用公式法求解： x+2)2-2(x+2)-3=0(x+2) (4)方程 ，把看成一个整体，用因式分解法求解. 【详解】4解：④4-=36，即-=9 ∴x-1=3或x-1=-3, .x1=4,x2=-2 (2)解：2x2+7x+3=0. .a=2,b=7,c=3 .△=b2-4aC=72-4×2×3=25, x=7±V25-7t5 4 4 x= 2=-3 (3)解：4x2-x-9=0, ∴.a=4,b=-1,c=-9, △=b2-4ac=(-1)2-4×4×(-9)=145 x=1±vi45 8 、-1+142,x2=1一√145 8 (x+2)2-2(x+2)-3=0 (4)解： 设x+2=t,则方程变形为t-2t-3=0, t2-2t=3, 第17页共45页 ∴.12-2t+1=4m(t-102=4 即 ∴t-1=2或t-1=-2 ∴t=3或t=-1, 则x+2=3或x+2=-1, =1,2=-3 解得 13.用适当方法解下列方程： x2-6x-4=0 (1 2(x-1)2=16 (2 B2-7x+6=0 42x-5列-4r-10 【答案】1)=3+3，=3-V3 2)=1+2W2,x=1-2V2 3 3)x=2,x=2 7 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关 键. (1)由公式法求解即可： (2)利用直接开平方法求解： (3)利用因式分解法求解： (4)利用因式分解法求解. 【详解】(1)解：x2-6x-4=0 a=1,b=-6,c=-4. 第18页共45页 b2-4ac=(-6)2-4×1×(-4)=52 x=-b±B-4ac_6±2E-3t5 2a 2 &=3+Bx=3-B (2)解： 2(x-1)2=16 (x-12-8 r-1=25或-1=-22 :6=1+2W2,5=1-2W2 (3)解：2x2-7x+6=0 (x-2)(2x-3)=0 x-2=0或2x-3=0 3 x=2,6=2 (4)解：(2x-5=4红-10 2(2x-5)-(2x-5)2=0 (2x-5)(2-2x+5)=0 2x-5=0或7-2x=0 57 x=26=2 14.用适当方法解下列方程 但-4r-3=0 第19页共45页 2)r+5x-14=0 B2r2-4r-1=0 40-1-20-1)=0 【答案】)5=2-万与=2+万 2)=23=-7 351 ,专146 4片=15=-1 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键. (1)利用配方法解方程即可： (2)利用因式分解法解方程即可： (3)利用公式法解方程即可： (4)利用因式分解法解方程即可. 【详解】(1)解：移项，得x2-4x=3 配方，得x2-4x+4=3+4 即(r-2}=7 开平方，得-2=土分 :=2-V万5=2+V7 (x-2)(x+7)=0 (2)解：原方程化为 ∴.x-2=0或x+7=0, :=2为5-7 第20页共45页 (3)解：a=2,b=-4,c=-1, :△=(4)}-4×2×(-1)=24>0 ·x=4±√244±26=1±v6 2×2 4 2, :专16 ,146 : （4)解：原方程化为0-100-1-2)=0.即--y-)=0, .y-1=0或-y-1=0, 水1为=-1 15.用适当方法解下列一元二次方程 a)-7x+6=0 2,(2x+3)°=(x-3} e)+2x-9=-11 【答案】)=龙=6 25=05=-6 (3)原方程没有实数根 【分析】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法， 根据每个方程的特点选用恰当的解法是解题的关键. (1)利用因式分解法解方程： (2)利用因式分解法解方程： (3)利用配方法解方程。 【详解】(1)解：x2-7x+6=0 第21页共45页 (x-1)(x-6)=0 因式分解得： 所以x-1=0或x-6=0 女=1，x2=6 解得： (2)解：(2x+3=(x-3 整理得：(2x+3-(x-3)}=0 分解因式得： [(2x+3)+(x-3)][(2x+3)-(x-3)]=0 x(x+6)=0 即 所以3x=0或x+6=0 解得： x1=0,x2=-6 (3)解：x2+2x-9=-11 方程整理得：x2+2x=-2 配方得：x2+2x+1=-2+1 即x+=- ∴原方程没有实数根 16.用适当方法解下列一元二次方程 )+2x-3=0 2,x+3)°=2(x+3) B2-9r+10=0 【答案】)方=】名=-3 第22页共45页 221=-35=-1 3)x=2,x=2 【分析】此题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. (1)利用因式分解法解方程即可： (2)先移项，再利用因式分解法解方程即可： (3)利用因式分解法解方程即可. 【详解】(1)解：，x2+2x-3=0 :(x-x+3)=0 .x-1=0或x+3=0 引与3 ； (2)解：（c+3=2(x+3), .(x+3-2(0x+3)=0 .6+3x+3-2)=0 即+3x+1)=0 .x+3=0或x+1=0 :方=-35=1 (3)解：2x2-9x+10=0, :-22x-5)=0 .x-2=0或2x-5=0, x=2,x=2 17.用适当方法解下列一元二次方程. 第23页共45页 a)r-4x-12=0 24r-)=-30-4树 B倒5r2-3x=x+1 【答案】1)=6,5=-2 1 2)x=3,=4 3)x=1,x2=5 【分析】(1)利用因式分解法解方程： (2)利用因式分解法解方程： (3)利用公式法解方程。 【详解】(1)因式分解可得， (x-6)(x+2)=0 .x+2=0或x-6=0, x=6,x2=-2 解得： x=6,x2=-2 故方程的解为： x(4x-1)-3(4x-1)=0 (2)移项得， 因式分解可得， (x-3)(4x-1)=0 .x-3=0,4x-1=0 1 解得：x=3,4. (3)原方程整理得：5x2-4x-1=0. ∴.a=5,b=-4,c=-1 △=16+20=36>0. 第24页共45页 :x=4±364±6 2×55 1 x=1,x2=5 【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法， 根据每个方程的特点选用恰当的解法是解题的关键. 18.用适当方法解方程： *2-9=0 2r-4x-7=0 B3x(6-2)=20x-2) 【答案】)=3为=-3 2=2+i.6=2-而 2 3)x=2, 3 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键. (1)利用直接开平方法解方程即可： (2)利用公式法解方程即可： (3)利用因式分解法解方程即可 【详解】(1)解：x2-9=0 x2=9, =3,x2=-3 (2)解：x2-4x-7=0 a=1,b=-4,c=-7 b2-4ac=(-4)-4×1×(-7)=44>0 第25页共45页 x=b±B-4ac_4±2面-2士 2a 2 :=2+而5=2-而 (3)解：3x(x-2)=2x-2) 3x(x-2)-2(x-2)=0 (x-2)(3x-2)=0 x-2=0或3x-2=0 2 x=2,6=3 19.用适当方法解下列方程： (2x-1)}=4 23x(x-)=26-) g)r-2x-2=0 【答案】，专= 3 2 2 2x=1,5= 3； 3)5=5+1.=1-5 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键. (1)利用开平方法解方程即可： (2)先移项，然后利用因式分解法解方程即可. (3)先移项，然后利用配方法解方程即可： 【详解】(1)(2x-)}'=4 2x-1=±2 第26页共45页 2x-1=2或2x-1=-2, 1 2,七 解得= 2； (2)解： 3x(x-1)=2(x-1) .3x(x-)小-20x-1)=0 :r-03x-2)=0 则x-1=0或3x-2=0 2 解得x=1,6= (3)x2-2x-2=0 x2-2x=2 x2-2x+(-1)2=2+(-1 :(x-=3 .*-1=t/ 解得5=V5+1.名=1-V5 20.选择适当方法解下列方程： (1)x2-4x=12; 2)5r2-3x=x+1 B)r-4+7=10 【答案】1)5=6，书=-2 a=16=月 B)5=2+V7,x=2-V7 第27页共45页 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的方法解方程是解题的关 键。 (1)运用因式分解法进行解方程，即可作答， (2)运用因式分解法进行解方程，即可作答. (3)运用配方法进行解方程，即可作答 【详解】(1)解：x2-4x=12 x2-4x-12=0 (x-6)(x+2)=0 ∴.x-6=0或x+2=0, 5=65-2 (2)解：5x2-3x=x+1 5x2-3x-x-1=0 5x2-4x-1=0 (x-1)(5x+1)=0 .x-1=0或5x+1=0, 1 =1=5: (3)解：x2-4x+7=10 x2-4x=10-7 x2-4x=3 x2-4x+4=7 (x-2)=7 :-2=±V5 ∴x=2+V7,x2=2-√7 21.用适当方法解下列方程： 第28页共45页 )+2y2=30x+2) 2)r+8x+15=0 g3+8r-3=0 【答案】但)=-25=1 2)方=-35=-5 =3月 【分析】本题考查求解一元二次方程.掌握各类求解方法是解题关键. (1)利用因式分解法即可求解： (2)利用因式分解法即可求解： (3)利用因式分解法即可求解： (x+2)2-3(x+2)=0 【详解】(1)解： (x+2)[(x+2)-3]=0 化简，得+2x-)=0 x=-2,x2=1 解得： (2)解：(x+3x+5)=0, 解得： x=-3,x=-5 (3)解：(x+3)3x-)=0, 1 解得：=-3,53 22.用适当方法解方程： 12(x-7)=8(7-x) 第29页共45页 22x2-4x-1=0 B(2x+'+4(2x+1)=-4 【答案】但)=7为=-8 2古1+ 2,16 2: 3)rs、3 2 【分析】本题考查解一元二次方程， (1)移项，用因式分解法解方程即可： (2)用公式法解方程即可： (3)移项，用因式分解法解方程即可. 【详解】(1)解： x(x-7)=8(7-x) x(x-7)-8(7-x)=0 移项得 因式分解得x-7x+8)=0 x-7=0,或x+8=0, 片=75-8 (2)解：2x2-4x-1=0 △=(-4)2-4×2×(-1)=24>0 方程有两个不等的实数根 x=-(4生24-1t6 2×2 146 :516 2: 第30页共45页 (3)解：(2x+H°+4(2x+1)=-4 移项得（2x+'+42x+1)+4=0 :(2x+3}=0 .2x+3=0, 3 x=2 23.用适当方法解方程： (-=1 2)2(2x-3-3(2x-3)=0 B3r-26x+2=0 【答案】1)5=1+5 2 3 9 2)x=2,x=4 6 3)4=x=3 【分析】此题考查选择合适的方法解一元二次方程的能力，熟练掌握常用解法，直接开平方法，配方法， 因式分解法，求根公式法，是解题的关键，本题宜采用后两种方法， (1)用公式法计算即可： (2)运用提取公因式法将左边分解因式求解： (3)用公式法计算即可. 【详解】(1)解：x2-x=1, x2-x-1=0, x=-0±I-4x1x(-D_1±5 2×1 2 1+6 1-5 2, 2 第31页共45页 (2)解：2(2x-3-3(2x-3)=0 (2x-3)(4x-6-3)=0 (2x-3)(4x-9)=0 3 9 =2=4 4· (3)解： 3x2-2V6x+2=0 x=26±24-4x3x26 2×3 3 6 3· 24.用适当方法解下列方程. )-6r-4=0 2,(x-)°-1+x=0 3)+x-6=0 【答案】()=3+13=3-3 2,2=0x=1 8)5=2,5=-3 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式 法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键 (1)用公式法求解即可： (2)用因式分解法求解即可： (3)用因式分解法求解即可. 【详解】(1)解：~x2-6x-4=0, a=1,b=-6,c=-4, 第32页共45页 62-4ac=(-6}-4x(4)x1=52>0 x=6±21 2 =3± 解得5=3+Bx=3-3 (2)解：(x-)-1+x=0 .(x-1+(x-1)=0 ∴.(x-1)x=0 解得=05=1 (3)解：x2+x-6=0, (x-2)(x+3)=0 .x-2=0,x+3=0, x=2x2=-3 解得： 25.用适当方法解方程： aP-15=2y 2)+23x+3=0 3x-2+x+2}=4x-6 【答案】)片=5，乃=-3 2)方=为=-5 (3)无实数根 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键. 第33页共45页 (1)因式分解法求解： (2)因式分解法求解： (3)公式法求解。 【详解】(1)解： y2-15=2y y2-2y-15=0 (y-5)(y+3)=0 y-5=0或y+3=0 月=5,2=-3 ∴原方程的解为： x2+2W3x+3=0 (2)解： (x+v3=0 原方程的解为： =为3=5 (3)解：(x-2)°+(x+2}=4x-6 x2-4x+4+x2+4x+4=4x-6 x2-2x+7=0 a=1,b=-2,c=7 4=(-2)}2-4×1×7=-24<0 ∴原方程无实数根 26.用适当方法解下列方程. -2r=5 2x+1(x-1)+2(x+3)=8 B)r-4r-1=0 【答案】)5=1+6.名=1-6 第34页共45页 2)方=-35=1 5=2+55=2-5 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法解方程是关键. (1)利用配方法求解即可： (2)方程整理后，利用因式分解法求解即可： (3)利用配方法求解即可. 【详解】(1)解：x2-2x=5 x2-2x+1=5+1 (x-1)2=6 x-1=±V6 :=1+6与=1-6 (2解：+1(x-)+2(x+3)=8 整理，可得x2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 方=-35=1 (3)解：x2-4x-1=0 x2-4x=1 x2-4x+4=1+4 (x-2)2=5 x-2=±5 :=2+5x=2-5 27.用适当方法解下列方程： 第35页共45页 x2-8x+12=0 (1 2,702x-3y=28 B-3=2x(x-3) 【答案】)=6为=2 5 2x=2,6=2 )=35=3 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点灵活选择解法是解题的关键. (1)方程两边同时加上4，再利用配方法解一元二次方程即可： (2)方程两边同时除以7，再利用直接开平方法解一元二次方程即可： (3)方程移项得-3)-2xx-3)=0 方程左边提取公因式 (x-3) 进行因式分解即可求解方程 【详解】(1)解：x2-8x+12=0, x2-8x+12+4=4, x2-8x+16=4 (x-4)2=4 x-4=±2， .x=6x2=2 7(2x-3)2=28 (2) (2x-3)2=4 2x-3=±2， 5 第36页共45页 3)-3)=2x(x-3) (x-3)2-2x(x-3)=0 (x-3)[(x-3)-2x]=0 (x-3)(-x-3)=0 x-3=0或-x-3=0 .x=3x2=-3 28.用适当方法解下列方程： )6-2)=4 23x(x-2)=22-x) Br-2V5x-4=0 【答案】但5=0书=4 2 2x=-3,x2=2 3)5=3+5.=5-3 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活掌握一元二次方程的解法，一元二次方程的解 法有直接开方法，因式分解法，公因式法，配方法. (1)利用直接开方法求解即可. (2)利用提公因式法求解即可. (3)利用配方法求解即可. 【详解】(1)解：：(-2y=4 x-2=+2 片5=0与=4 第37页共45页 (2)解：3x(x-2)=22-) :(3r+2x-2)=0 2 为=- 3，X2=2: (3)解：-25x-4=0 :(r-5=9 :-5=3 :=3+5.5=5-3 29.请选择适当方法解下列方程： )51+x}=7.2 2)3(x-5)=25-x) B,x+10(x-1)=2V2x 【答案】)55，书=-2 3 2)x=5,5=3 B倒5=5+5=2-5 【分析】本题考查了解一元二次方程， (1)将方程两边都除以5，再利用直接开平方法解方程即可： (2)将原方程变形为3(x-5-25-)0利，再用因式分解法解方程即可； (3)将方程化为一般形式-2W2x-1=0 ,再利用公式法解方程即可. 熟练掌握各种解一元二次方程的方法是解题的关键。 第38页共45页 【详解】(1)解：51+=7.2 方程两边都除以5，得1+x)}=3 5 ,6 直接开平方，得1+x=±。 5 所以1+x=6 或l+x=-6 5, 即x=5,5=-21】 5: (2)3(x-5)=25-x) 原方程可变形为3(x-5°-2(5-)0 即3x-5)+2(x-5)-0 方程左边因式分解，得x-5儿3(x-5列+2]=0 所以x-5=0或3(x-5列+2=0 得5=5.65 (3)x-100x+1)=22x 将方程化为一般形式，得-2√2x-1=0 因为2-4ac=(-22j-4x1x(-1)=12, m2E253555 2×1 2 即=2+5为=2-5 30.用适当方法解下列方程. 第39页共45页 (3x-2)3x+2)=12 (1) 2-4r-12=0 32x+4-3=0 4 4 【答案】)x=35=-3 2)=-25=6 古2+0 ,5-2-0 2 2 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式 法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键 (1)整理后用直接开平方法求解即可： (2)用因式分解法i求解即可： (3)用公式法求解即可. 【详解】(1)原方程可化为：9x2-4=12, 9x2=16,3x=±4 :s4 3, 六斯行5=4 4 3: (2)原方程可化为：(x+2)x-6)=0, ∴.x+2=0或x-6=0, :=-2为=6 3)4=4-4×2x(-3)=40 第40页共45页 x=4±40-2±V0 2×2 2, :考2+0 2 5=2-10 2 31.请选择适当方法解下列方程： 2x(r-3)+x=3 20x-6)=20-8) 3)3x(6-3)=2(6x-10x+1） 【容奖灯5=3，与=号 2)方5=4 倒94分 59历 Γ2， 2 【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可： (2)利用因式分解法解一元二次方程即可： (3)利用公式法解一元二次方程即可. 2x(x-3)+x=3 【详解】(1)解： x(x-3)+(x-3)=0 原方程可变形为 方程左边因式分解，得仁-32x+)=0 所以x-3=0或2x+1=0 1 所以x=3,k=2: (2)解： x(x-6)=2(x-8) 第41页共45页 原方程可化为x2-8x+16=0 (x-4)}2=0 x=x3=4: (3)解： 3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 原方程可化中x2-9x+2=0 b2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0 x=9±73 2 :5=9+3 2, 为=9-月 2. 【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、 因式分解法，并能根据每个一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键， 32.用适当方法解下列方程. 1)2x(6x-2)+-2=0 22x+10x+21=0 B2-8x+3=0 【答案】=-15=2 (2)无实根 B)片2+0 2, 专2、0 2 【分析】(1)利用因式分解法求解即可： (2)利用公式法求出△<0，可得原方程没有实数根： (3)利用配方法求解即可. 第42页共45页 (x+1)(x-2)=0 【详解】(1)解：因式分解得： ∴.x+1=0或x-2=0, x=-1x2=2 解得： (2)解：a=2,b=10,c=21, △=102-4×2×21=-68<0， ∴原方程没有实数根. (3)解：移项得：2x2-8x=-3, 二次项系数化为1得：-4= 2, 配方得：-4如4-4，即6-2- 开方得： -2=t0 2, 解得： 2+0 古=2-0 2, 2. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键. 33.选择适当方法解下列方程： 2x2-3x+1=0 (1)1 (x+3)(x-1)=5 2 4x(2x+1)=32x+1) (3) 【答案】)=05书=1 2)=-45=2 35、1 3 2, 4 第43页共45页 【分析】(1)根据因式分解法解一元二次方程即可： (2)先化为一般式，然后根据因式分解法解一元二次方程即可： (3)根据因式分解法解一元二次方程即可求解。 【详解】(1)解：2x2-3x+1=0 .(2x-1)(x-1)=0 则2x-1=0或x-1=0。 x=0.5,x2=1 解得 (2)解：(x+3)x-1)=5 整理成一般式，为x2+2x-8=0, (x+4)(x-2)=0 .x+4=0或x-2=0, 解得：日4，名=2 (3)解：4x(2x+1)=3(2x+1) ∴.4x(2x+1)-3(2x+1)=0 则2x+04x-3)=0 .2x+1=0或4x-3=0, 13 解得x=24 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键， 34.用适当方法解下列方程： )+6x+4=0 3x(x-2)=10-5x (2) 第44页共45页 B2r-x-3=0 【答案】)5=-3+5与=-3-5 5 ②)x=2,= 3 3 3)x2,x3=-1 【详解】(1)解：a=1,b=6,c=4, .:△=62-4×1×4=36-16=20>0， :x=-6±V20-6±2V5 2 2 -3±5， ∴x=-3+V5x2=-3-V5 (2)解：3x(x-2)+5x-10=0 3x(x-2)+5(x-2)=0 (x-2)(3x+5)=0 ∴x-2=0或3x+5=0, x=2,=-。 3 (3)解： (2x-3)(x+1)=0 .2x-3=0或x+1=0, 3 x=2,为=-1 第45页共45页