江苏扬州市江都区2024-2025学年高一第二学期期中测试数学试题

2024－2025学年度高一下学期数学期中测试 （试题满分150分，考试时间120分钟） 2025.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则＝（ ） A. 1 B. 7 C. D. 3. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，则“函数在区间上有零点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 大运塔为扬州中国大运河博物馆的主体建筑之一，某同学为测量大运塔的高度，在大运塔的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部和大运塔顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则大运塔的高度约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于平面向量、、，下列选项正确的是（ ） A. 若非零向量、满足，则 B. 若为平面的一组基底，则也是平面的一组基底 C. 若，且，则 D. 非零向量、，则向量在向量上的投影向量为 11. 在中，角、、所对的边分别为、、，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，有两个解，则的范围是 D. 若边上的高为，则时，取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 在中，已知，，则______． 14. 已知函数的零点为．若，则的值是______；若函数的零点为，则的值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）若与平行，求的值； （2）若与垂直，求的值． 16. 已知，且； （1）求的值； （2）若，求的值． 17. 在中，已知，点D在边BC上，满足，设． （1）用表示； （2）求AD的长； （3）求． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，已知． （1）求； （2）若，周长为6，求边上的高； （3）若，求的范围． 19. 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．如图，半圆O的直径为2cm，为直径延长线上的点，，为半圆上任意一点，且为正三角形． （1）当时，求四边形的周长； （2）当在什么位置时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值； （3）若与相交于点，则当线段的长取最大值时，求． 2024－2025学年度高一下学期数学期中测试 （试题满分150分，考试时间120分钟） 2025.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $