26.2.3 第2课时 用公式法求y=ax²＋bx＋c的顶点坐标及对称轴　课堂练　 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“用公式法求抛物线顶点坐标及对称轴”，通过基础-能力-拓展三层设计，实现从公式应用到综合探究的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|公式直接应用|如求顶点坐标（题9）、最值参数判断（题10），巩固核心公式| |能力训练|参数与区间最值|如已知对称轴求参数（题11）、区间内最值分析（题12），提升推理能力| |拓展训练|图像变换与综合应用|结合平移与原点条件求表达式（题13），发展创新意识与模型观念|

26.2.3第2课时 用公式法求y 顶点坐标及对称轴 复习旧知 1.用配方法求抛物线y=2x2十12x-2的顶，点坐标 学习新知 2.求抛物线y=ax2十bx十ca≠0的顶，点坐标.解： y=a+bsfe=a父+8xfc=a父+8x 顶点坐标为( 总结： 二次函数y=ax十bx十ca≠0. 0化为顶点式y=ax+ +4ac-b2: 2a 4a 20 8/T 母 十XPiA. (2)顶，点坐标 b 4ac-b2 2a (3)对称轴：直线x= (4)当x= 时，y的最值为 知识，点1利用公式求抛物线的对称轴及顶，点坐标 3.求抛物线y=-2x2十4x-1的对称轴及顶点坐标 4.用公式法求抛物线y=3x-6x十1的顶，点坐标. 5求弛物线y弓X十x十1的对称轴及顶点坐标 6.求抛物线y=- 2x+3的预点丝标 2/8 知识，点2已知抛物线的对称轴求参数的值 7.抛物线y=2x2+4mx+m-5的对称轴为直线x=2,求m的值及顶，点坐标 8.抛物线y=x2十mx十n的顶，点坐标为1,1，则m= ,n= 过关检测 一、基础训练 9.抛物线y=x-2x的顶点坐标为 10.若函数y=x-4x十c的最小值是一6，则c的值为（) A.-4B.6C.2D.-2 二、能力训练 11.抛物线y=mx2十4x-2的对称轴为直线x=1,求m的值及顶，点坐标. 318 12.二次函数y=-x2十2x十1，当-1≤x≤2时，下列说法正确的是() A.有最大值1，有最小值一2 B.有最大值2，有最小值一2 C.有最大值1，有最小值一1 D.有最大值2，有最小值1 三、拓展训练 13.如图，二次函数y=x-1x-a(a为常数)图象的对称轴为直线x=2, (1)求a的值： (②)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后的图象所对应 的二次函数的表达式. Y= 4/8 答案 1.解：y=2x2+6x-2 =2x2+6x+9-9-2 =2x2+6x+9-2×9-2 =2x+32-20 顶点坐标为1-3，-20 2.b2b2 b 4ac-b2 2a2a2a 4a 总线32名4品4 2a 4a 3.解：a=-2,b=4,c=-1 b 4 a2x-21, 4ac-b4×-2×-1-4=1. 4a 4×-2 :.对称轴为直线x=1,顶点坐标为1,1小 4.解：a=3,b=-6,c=1 .b-1,4ac-b=12-36-2 2a 4a12 顶点坐标为1,2 5/8 5.解：a=- ,b=1,c=1 2 b y 2a 2× 3 4×- 4ac-b2 2 ×1-12 4a 4x/ 心 6 2 :对称轴为直线X 1，顶点坐标为 3 76 6.解：a=-2’b=-2,c=3. b= =-2, 2a 1 22 1 4× 4ac-b2 2 ×3--22 =5. 4a 4×2 .顶点坐标为-2,5 7.解：a=2,b=4m,c=m-5. .b=.4m=2, 依题意，得2a2×2 解得m=-2 ∴.b=4×-2=-8,c=-2-5=-7. .4ac-b-4×2x-7-8P 4×2 =-15. 6/8 :.顶点坐标为12，-15 8.-22 9.1,-1 10.D 11.解：.a=m,b=4,c=-2, b=-4=1 2a 2m ∴.m=-2.∴.a=-2. :40c-b-4x-2x1-2-4=0 4a 4×-2 :顶点坐标为1,0 12.B 13.解：1.y=x-1x-a=x2-a十1x十a,对称轴为直线 x=2,.0+1=2,解得a=3. 2 (2)a=3 .二次函数的表达式为 y=x-1x-3=x2-4x+3. :抛物线向下平移3个单位长度后经过原点 :.平移后图象所对应的二次函数的表达式为y=X4X 7/8 818