第40讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电容器动态分析与带电粒子电场运动，构建"概念-方法-应用"三阶训练体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|动态分析两类问题（U/Q不变）、运动分解法、功能关系法|从电容定义式→决定式→动态推论，粒子运动从直线到偏转递进| |基础演练|5题型30题|比值法分析电容变化、类平抛运动规律、等效重力场模型|题型覆盖电容器综合分析、组合场运动等高频考法| |创新演练|6题|魔性迁移、矢量分解动力学、多过程综合|结合新情境考查电场力实际应用，培养质疑创新能力| |真题演练|14题|高考高频考点突破策略|通过真题强化物理观念与科学论证能力，契合命题趋势|

第40讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C ABC ABC BCD C D C B C ABC ACD 题号 14 15 16 18 19 20 21 24 25 26 27 答案 A D AB B A D D BCD C D AD 12.解：（1）电子从速度为0开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 板间电场强度为 由位移时间公式，有 联立解得 （2）设左半部分运动时间t1，右半部分运动时间t2，由位移时间公式，整个过程有 左半部分，有 解得 稳定时，电子均匀发射，左半部分电子数量与右半部分电子数量比 （3）由位移时间公式，有 电子数位 解得 13.解：（1）根据场强的定义式可得金属板间电场强度的大小为 （2）由动能定理 解得电子射入平行金属板时初速度的大小 （3）由动能定理 可得 故保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，电子依然恰好到达N板。 17.解：（1）根据受力分析，电场力 解得电场强度 方向水平向右。 （2）根据三力平衡有，细线拉力 解得 方向沿细线向上。 （3）剪断细线后，小球只受重力和电场力，所以两力的合力沿着绳的方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，此时小球受到的合力大小等于细线的拉力，为 由牛顿第二定律有 可得 由运动学公式 解得经过2s时小球的速度 方向与竖直方向夹角为斜向下。 22.解：（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动在两极板间飞行时间 （2）根据电势差与场强的关系 粒子受到电场力大小 粒子在电场中的加速度大小 解得 （3）在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，运动时间为t，粒子射出电场时偏离OO′的距离 可得 根据动能定理 解得 23.解：（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子在水平方向做匀速运动，由 解得 电子在竖直方向受电场力 电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a，依据牛顿第二定律有 解得 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 联立上式解得 （3）若电子在偏转电场水平位移为极板长度一半时，撤去偏转电场，则竖直方向加速时竖直位移 竖直方向匀速位移 所以电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 BD C C AB BC 6.解：（1）对某质子，在加速电场中由动能定理 得 （2）a.通道某截面处，从中心沿某半径的电场强度大小E与到中轴线的距离r的关系图像如图所示，图中阴影面积与电荷量q的乘积表示静电力做功的大小 由动能定理： 且 得 b.对从通道边缘射出的质子，设其射入通道时距轴线的距离为x 在射出处 由（2）a可知 得 t时间内进入圆柱形通道的粒子数为N，则 其中 得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C A C AB BCD C D B 10.解：（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 11.解：（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 12.解：（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 13.解：（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 14.解：（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 电容器 平行板电容器的动态分析 1 知识点2 带电粒子在电场中的直线运动 2 知识点3 带电粒子在电场中的偏转运动 3 模拟·基础演练 4 题型01 电容器 平行板电容器的动态分析 4 题型02 带电粒子在电场中的直线运动 10 题型03 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 15 题型04 带电粒子在匀强电场中的偏转 17 题型05 带电粒子在组合场中的运动 22 重难·创新演练 26 真题·实战演练 33 巩固·知识解构 知识点1 平行板电容器的动态分析 1.电容器 （1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 （2）电容器所带电荷量：是指一个极板所带电荷量的绝对值。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器两极板上的电荷中和的过程。放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 （1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 （2）定义式：C=。 （3）单位：法拉（F），1 F=106 μF=1012 pF。 （4）物理意义：表示电容器储存电荷本领的大小。 3.平行板电容器的电容 （1）影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比。 （2）决定式：C=。 4.常用电容器 （1）分类：从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器。 （2）击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 5.关于平行板电容器动态分析的两类典型问题 （1）U不变的情形（如图甲所示） 如果平行板电容器充电后始终连接在电源上，两极板间的电势差U就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q=UC=U→Q∝可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随d的变化而变化 （2）Q不变的情形（如图乙所示） 若平行板电容器充电后切断与电源的连接，电容器的电荷量Q就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由U=→U∝可知U随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随S、εr的变化而变化，与d无关，不随d的变化而变化 6.动态分析的思路 知识点2 带电粒子在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 （1）粒子所受合力F合=0，粒子做匀速直线运动。 （2）粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2.带电粒子在电场中运动时重力的处理 “基本”粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 3.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 知识点3 带电粒子在电场中的偏转运动 1.几个重要推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交点为沿初速度方向位移的中点。 （2）速度偏转角θ的正切值等于位移偏转角α的正切值的2倍，即tan θ=2tan α。 （3）以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （4）若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （5）电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后（即加速电压U1相同），再经同一电场偏转，则偏转距离y和偏转角θ均相同。 2.处理带电粒子偏转问题的方法 （1）运动的分解法：将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。 （2）功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy=mv2-，其中Uy=y0指初、末位置间的电势差。 模拟·基础演练 考查重点：两极板间电势差不变、两极板带电荷量不变、电容器的综合分析、带电粒子在电场中的直线运动、带电体在静电力和重力作用下的直线运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在组合场中的运动…… ⏳题型01 电容器 平行板电容器的动态分析 1．（2026·北京第九中学）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为5×105C，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势φ的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为1.5×1011J B．高度h=5km处电场强度约为40V/m C．高度h=5km处电场强度约为20V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 【答案】C 【解析】A．根据图示可知，地球表面与大气电离层构成的大电容器电压为 则这个大电容器所储能量，故A错误； BC．h−φ斜率的倒数代表电场强度，则高度h=5km处电场强度，故B错误，C正确； D．根据图示可知，高度越高，电势越高，电场强度方向向下，一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做正功，故D错误。故选C。 2．（2026·北京十九中）（多选）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法正确的是（ ） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 【答案】ABC 【解析】A．图像的面积表示总电荷量，该图像为三角形，计算面积得 故该次闪电释放的总电荷量，故A正确； B．这次放电过程中的平均电流，故B正确； C．云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器，云朵和地面的电势差 该等效电容器的电容值，故C正确； D．根据电容器的电容定义式 变形得 可以画出放电过程中电容器的电压随电荷量变化的图像为一个过原点的倾斜直线，如图所示 在放电过程中，电压随电荷量减小而减小，利用微元法可知放电过程中电容器释放的电能为图像与横轴围成的面积，为 故放电前该电容器存储的电能，故D错误。故选ABC。 3．（2026·北京顺义区第一中学）（多选）某同学按如图1所示连接电路，利用电流传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，如图2所示。定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流，以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是（　　） A．电容器放出的总电荷量 B．电阻R两端的最大电压 C．电容器的电容 D．电源的内阻 E．一段时间内电阻产生的热量 【答案】ABC 【解析】A．根据可知图像与两坐标轴围成的面积表示电容器放出的总电荷量，即，故A正确； B．电阻两端的最大电压即为电容器刚开始放电的时候，则最大电压，故B正确； C．根据可知电容器的电容为，故C正确； D．电源的内电阻在右侧的充电电路中，根据题意只知道电源的电动势等于电容器充满电两板间的电压，也就是刚开始放电时的电压，即 但内电阻没法求出，故D错误； E．根据焦耳定律，由于电流不断改变，根据题中条件与图像无法计算热量，故E错误；故选ABC。 4．（2026·北京人大附中）（多选）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】AD．对于给定的电容器，是一个常数。电荷量与电压之间满足关系式 变形有 因此图，图线应为水平直线，故A错误，D正确； B．同上图，图线也应为水平直线，故B正确； C．，是一个常数，与成正比，图，图线为过原点斜率为正的直线，故C正确。故选BCD。 5．（2026·北京十五中）如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间带电尘埃恰好处于静止状态，若将两板间距缓慢增大一些，其他条件不变，则（　　） A．电容器电容变大 B．电源给电容器充电，电容器电荷量增多 C．尘埃向下运动 D．电流计中有b到a的电流 【答案】C 【解析】A．根据平行板电容器电容公式，板间距离缓慢增大一些，即增大，则电容减小，故A错误； B．电容器电容减小，电压不变，则电容器电荷量减少，放电。故B错误； C．根据场强公式可得板间距离增大，电场强度减小，根据 则有电场力减小，重力不变，所以尘埃向下运动，故C正确； D．电容器电荷量减小，极板电荷向电源运动，所以负电荷从向运动，即电流从流向，故D错误。故选C。 6．（2026·北京十九中）热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用。某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动，平行板电容器的电容，S是电容器极板的正对面积，d是极板间的距离，其余均为常量。闭合开关S，若材料在竖直方向热胀冷缩，下列说法正确的是（ ） A．材料温度升高，极板所带电荷量减小 B．滑动变阻器滑片向上滑动少许可以降低电容器两极板间电压 C．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从a到b的短暂电流 D．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，说明材料温度升高 【答案】D 【解析】A．材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据，可知电容增大； 由于电容器两板电势差不变，根据，可知极板所带电荷量增大，故A错误； B．滑动变阻器滑片向上滑动，接入电路阻值增大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，路端电压增大，则电容器两极板间电压升高，故B错误； C．闭合开关时电容器上极板与电源正极相连，上极板带正电；检测结束，断开开关，电容器放电，则灵敏电流计上有从b到a的短暂电流，故C错误； D．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，则电容器在充电，极板所带电荷量增大，根据可知电容器电容增大； 根据，可知电容器两板间距减小，说明材料膨胀温度升高，故D正确。故选D。 7．（2026·牛栏山第一中学板桥学校）传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。图是一种测定位移的电容式传感器电路，电源电动势为E，电路中电阻阻值为R。在该电路中，闭合S一段时间后，使电介质缓慢向右移动（未完全进入），则在电介质移动的过程中（ ） A．通过电流表G的电流始终为零 B．电容器两极板所带电荷量减小 C．通过电流表G的电流方向由b至a D．电容器两极板之间的电压大于电源电动势E 【答案】C 【解析】D．因电容器两极板与电源相连，所以电容器两极板之间的电压等于电源电动势E，故D错误； ABC．使电介质缓慢向右移动，根据，由于增大，所以电容器电容增大； 根据，由于两极板间的电压不变，所以电容器两极板所带电荷量增加，电容器充电，通过电流表的电流方向由b至a，故AB错误，C正确。故选C。 8．（2026·北京八十中）如图所示，平行板电容器与电源连接，其中B板接地。开关S闭合后，在两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将两板平行错开一些，电容器的电容增加 B．保持S闭合，将A板向上平移一小段距离，C点电势降低 C．若将S断开，再将两板平行错开一些，电容器带电量减少 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 【答案】B 【解析】A．保持S闭合，电容器两板间电压不变。将两板平行错开一些，正对面积减小，根据电容决定式可知，电容器的电容减小，故A错误； B．保持S闭合，电压不变。将A板向上平移一小段距离，板间距增大，根据可知板间场强减小。B板接地，电势为零，C点电势 由于C点位置不变，不变，减小，所以降低，故B正确； C．若将S断开，电容器带电量不变。再将两板平行错开一些，电容减小，但电荷量仍保持不变，故C错误； D．若将S断开，电荷量不变。再将A板向上平移一小段距离，板间距增大。根据 可知，板间场强不变，油滴受到的电场力不变，油滴仍处于静止状态，故D错误。故选B。 9．（2026·北京十一学校）如图所示，电路中为热敏电阻，和为定值电阻。开关闭合后，的温度升高，其阻值变小，则下列物理量也变小的是（　　） A．通过的电流 B．通过的电流 C．通过的电流 D．电容器两极板间的电场强度 【答案】C 【解析】B． 与 并联后，再与 串联；电容器并联在两端。 阻值变小，并联部分总电阻 减小， 电路总电阻 减小。由欧姆定律，总电流 增大。接在干路上，通过的电流等于电路的总电流，增大，即通过的电流增大，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律，因增大，故并联部分电压减小，为定值电阻，则通过的电流减小，C正确； A．设通过的电流为，，由前面的解析可知增大且减小，所以通过的电流会增大，A错误； D．通过的电流增大，两端的电压增大，电容器并联在两端，所以电容器两端的电压增大，根据，（d不变）两板间的电场强度会增大，D错误。故选C。 ⏳题型02 带电粒子在电场中的直线运动 10．（2026·北京十一学校）（多选）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，距离为，使正离子加速形成离子束，从电极喷出，引擎获得恒定的推力。已知一个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目恒定为，离子重力及相互作用可忽略，下列说法中正确的是（　　） A．单位时间喷出离子的动能为 B．离子推进器获得的推力为 C．极板间所有离子受力为 D．离子推进器的功率满足，为极板间所有离子受力之和，为离子喷出时的速度 【答案】ABC 【解析】A．单个正离子在电场中加速，初速度为0，由动能定理得 因此单个离子出射动能 出射速度 单位时间喷出个离子，总动能为，故A正确； B．对时间内喷出的所有离子，由动量定理，电场对离子的作用力满足 整理得 代入得 根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小等于，故B正确； C．离子在极板间做匀加速直线运动，平均速度 因此离子在极板间的运动时间 稳态下极板间总离子数，每个离子受电场力 总受力为 代入得，故C正确； D．推进器的功率是单位时间内电场对离子做的总功，实际功率 若按选项描述，代入、 得，故D错误。故选ABC。 11．（2026·北京十一学校）（多选）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，其中、d为已知量，一个质量为m、电荷量为-q的粒子在x=d处由静止释放，忽略重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在范围内，受到电场力大小为 B．粒子在x轴上先做匀加速直线运动，到O点后开始做匀减速直线运动，最后静止 C．粒子在x轴上运动的区间为 D．粒子在x轴上往复运动，周期为 【答案】ACD 【解析】A．沿方向的电场强度满足，场强大小等于图像斜率的绝对值，粒子在范围内 则电场力大小为，故A正确； B．粒子在x轴上先做匀加速直线运动，到O点后开始做匀减速直线运动，之后又会反向加速，一直做往返运动，不会静止，故B错误； C．设粒子最左端到达，由动能定理，初末动能均为0，电场力做功为0，因此初末电势相等。处电势 区间电势满足 令解得 因此粒子运动范围为，故C正确； D．位移为，加速度 由 得 加速度 点速度 减速到0时间 之后由对称可得，周期，故D正确。故选ACD。 12．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）电子从速度为0开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 板间电场强度为 由位移时间公式，有 联立解得 （2）设左半部分运动时间t1，右半部分运动时间t2，由位移时间公式，整个过程有 左半部分，有 解得 稳定时，电子均匀发射，左半部分电子数量与右半部分电子数量比 （3）由位移时间公式，有 电子数位 解得 13．（2026·北京海淀）如图所示，两平行金属板M、N相距为d，电势差为U，M板上有一小孔O，一电子从O点以某一初速度沿垂直于M板的方向射入，恰好到达N板。已知电子质量为m，所带电荷量为，不计其所受重力。 (1)求金属板间电场强度的大小E。 (2)求电子射入平行金属板时初速度的大小。 (3)保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，请分析电子是否依然恰好到达N板？请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，电子依然恰好到达N板 【解析】（1）根据场强的定义式可得金属板间电场强度的大小为 （2）由动能定理 解得电子射入平行金属板时初速度的大小 （3）由动能定理 可得 故保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，电子依然恰好到达N板。 ⏳题型03 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 14．（2026·北京五中）如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，一带电微粒以一定初速度从A点沿直线运动到B点。微粒除受到电场力和重力外，不再受其它力，则此过程微粒（　　） A．电势能增加 B．机械能不变 C．动能增加 D．电势能和动能之和不变 【答案】A 【解析】A．小球做直线运动，所以合力必须与速度方向共线，而小球只受重力和电场力，所以电场力方向只能为如图所示方向 从A到B过程中电场力做负功，所以电势能增大，故A正确； B．除重力外电场力做负功，故微粒机械能减少，故B错误； C．由动能定理，合外力做负功，动能减小，故C错误； D．过程中只有电场力和重力做功，所以电势能与机械能之和保持不变，电势能和动能之和减小，故D错误。故选A。 15．（2026·北京丰台）如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电小球从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球的电势能减少 C．小球做匀速直线运动 D．重力势能和电势能之和增加 【答案】D 【解析】AC．以小球为研究对象受力分析，小球受向下的重力，若电场力向右，合力不可能与运动方向共线，小球不可能做直线运动，故电场力向左，合力与运动方向相反，小球做匀减速直线运动，电场力与场强方向相同，故小球带正电，故AC错误； B．小球从A运动到B的过程电场力做负功，则电势能增大，故B错误； D．小球做匀减速直线运动，动能减小，由能量守恒可知小球的动能、重力势能、电势能总量保持不变，则小球的重力势能和电势能之和增加，故D正确。故选D。 16．（2026·北京大兴一中）（多选）在场强大小为的匀强电场中，一质量为，带电荷量为的物体以某初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动距离s时速度为零，下列说法一定正确的是（　　） A．物体克服电场力做功 B．物体的动能减少了 C．物体的电势能增加了 D．物体的电势能减少了 【答案】AB 【解析】ACD．物体带正电，所受电场力方向和电场强度方向相同，则物体所受电场力与运动方向相反，电场力做负功，即物体克服电场力做功为，电势能增加了，故A正确，CD错误； B．物体所受的合力大小为 故合力做的功为 根据动能定理可知，物体的动能减少了，故B正确。故选AB。 17．（2026·北京育英学校）如图所示，一质量为，带电量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成角。小球在运动过程电量保持不变，重力加速度。， (1)求电场强度E； (2)求细线拉力T； (3)若突然将细线剪断，求经过2s时小球的速度v大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向沿细线向上 (3) 【解析】（1）根据受力分析，电场力 解得电场强度 方向水平向右。 （2）根据三力平衡有，细线拉力 解得 方向沿细线向上。 （3）剪断细线后，小球只受重力和电场力，所以两力的合力沿着绳的方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，此时小球受到的合力大小等于细线的拉力，为 由牛顿第二定律有 可得 由运动学公式 解得经过2s时小球的速度 方向与竖直方向夹角为斜向下。 ⏳题型04 带电粒子在匀强电场中的偏转 18．（2026·北京人大附中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】B 【解析】设平行极板的长度为，板间距离为，电子的电荷量绝对值为、质量为，电子经加速电场后速度为。由动能定理有 解得 电子在偏转电场中的加速度大小为 在极板间运动的时间为 电子射出平行板区时的偏移量为== 可知与成正比、与成反比，故变小、变大时，一定变大。故选B。 19．（2026·北京铁路二中）真空中存在沿轴正方向的匀强电场，带电粒子和先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子的重力，下列条件可以判定粒子的电量较大的是（　　） A．粒子和射入电场时的动能相等 B．粒子和射入电场时的动量相等 C．粒子和在电场中的加速度相等 D．粒子和射入电场时的速度相等 【答案】A 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，则， 解得 A．粒子a和b射入电场时的动能相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a电荷量较大，选项A正确； B．粒子a和b射入电场时的动量相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a电荷量与质量的乘积较大，电量不一定大，选项B错误； C．若粒子a和b在电场中的加速度相等，则 可知两粒子的比荷相等，的电量不一定大，选项C错误； D．粒子a和b射入电场时的速度相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a比荷较大，电量不一定大，选项D错误；故选A。 20．（2026·北京东城）一群不同种类的带正电粒子从如图所示的小孔S处无初速度地飘入水平向右，电压恒定的加速电场，被加速后沿中心轴线进入竖直向下、电压恒定的偏转电场，最终打在屏上。已知这几种粒子电荷量相同但质量不同，整个装置处于真空中，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．加速电场对这几种粒子做的功不同 B．这几种粒子进入偏转电场的速度相同 C．这几种粒子运动到屏上所用的时间相同 D．这几种粒子打在屏上的位置相同 【答案】D 【解析】A．设加速电场的电压为，则加速电场对粒子做功 由于这几种粒子电荷量相同，所以加速电场对粒子做功相同。故A错误； B．在加速电场，由动能定理得 解得 由于粒子质量不同，则这几种粒子进入偏转电场的速度不相同。故B错误； C．设加速电场极板间距离为s，则粒子在电场中的运动时间 由于这几种粒子进入偏转电场的速度不相同，粒子在电场中的运动时间不同。故C错误； D．设偏转电场电压为，极板长度为，间距为。则极板间电场强度为 由牛顿第二定律得 粒子竖直方向上偏转位移 联立解得 显然这几种粒子打在屏上的位置一定相同，故D正确；故选D。 21．（2026·北京第一七一中学）如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．两粒子到达P点所需时间一定不相等 【答案】D 【解析】A．由题图可知M、P两点在同一等势面上，所以两点间的电势差为零，而N、P间的电势差大于零，根据知，电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，故A错误； B．根据动能定理知N点的粒子到达P点时电场力做正功，所以速度增大，而M点的粒子到达P点时电场力不做功，所以速度大小不变，又因它们的初速度大小相等，所以两粒子到达P点的速度大小不等，故B错误； C．M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点时电场力做正功，所以电势能减少，故C错误； D．在垂直于电场线方向，两个粒子都做匀速直线运动，设 M点的粒子初速度方向与电场线的夹角为α，则M点的粒子到达P点的时间 N点的粒子到达P点的时间 由此可见，两粒子到达P点所需时间一定不相等，故D正确。故选D。 22．（2026·北京八十中）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L，两极板间的电压为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v沿射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重力。求： (1)粒子在两极板间的飞行时间t； (2)粒子在电场中运动的加速度大小a； (3)射出电场时粒子的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在平行极板方向，粒子做匀速直线运动在两极板间飞行时间 （2）根据电势差与场强的关系 粒子受到电场力大小 粒子在电场中的加速度大小 解得 （3）在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，运动时间为t，粒子射出电场时偏离OO′的距离 可得 根据动能定理 解得 23．（2026·北京中关村中学）如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加以电压，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长，相距，两极板间加以电压的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量，电子的质量，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求： (1)电子射入偏转电场时的动能。 (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量。 (3)若电子在偏转电场水平位移为极板长度一半时，撤去偏转电场，则电子射出电场时在竖直方向上的侧移量。 【答案】(1) (2)0.36cm (3)0.27cm 【解析】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子在水平方向做匀速运动，由 解得 电子在竖直方向受电场力 电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a，依据牛顿第二定律有 解得 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 联立上式解得 （3）若电子在偏转电场水平位移为极板长度一半时，撤去偏转电场，则竖直方向加速时竖直位移 竖直方向匀速位移 所以电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 ⏳题型05 带电粒子在组合场中的运动 24．（2026·北京海淀·一模）（多选）空间中存在一方向未知的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度v0沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为v0。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．小球运动至c点时的速度大小为 C．小球从a点运动至c点的整个过程中，其所受重力做功可能为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其所受重力做功可能为 【答案】BCD 【解析】A．假设v0方向水平向右，以点为原点，竖直方向和水平方向建立直角坐标系，如图 设轴方向上加速度大小为，由题可知，小球在点时轴方向的分速度为0，则轴方向上，小球从点匀减速至点，逆向看，做初速度为0的匀加速运动，则有 从点运动至点有 显然，故A错误； B．由A选项可知，小球回到点水平分速度不变为。设竖直方向上的加速度大小为，则点至点有 点至点有 因为 解得 则小球运动至点时的速度大小为，故B正确； C D．从a点运动至c点的整个过程中由动能定理可得 由于不确定，所以当时，；当时，，故C正确，D正确。故选BCD。 25．（2026·北京丰台）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅受重力和静电力的作用，在竖直面（纸面）内运动。若小球的初速度方向与虚线平行，则其运动轨迹为直线。现小球从M点以初速度竖直向上运动，经过最高点P点，到达与M点等高的N点（P点、N点均未画出）。小球从M点到N点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．经过P点时动能最小 B．动能先减小后增大，电势能先增大后减小 C．从M点到P点与从P点到N点的时间相等 D．从M点到P点与从P点到N点的水平位移相等 【答案】C 【解析】A．由题意可知，小球所受合力沿虚线方向，则小球所受电场力的方向水平向右，故小球所受合力沿虚线向下。小球从M点到N点的过程中，初速度与合力成钝角，则速度与合力的夹角由钝角逐渐减小为锐角，动能先减小后增大，当速度与合力垂直时动能最小，小球经过P点时，速度方向水平向右，速度与合力成锐角，动能不是最小，故A错误； B．小球从M点到N点的过程中，水平方向的位移向右，电场力做正功，电势能减小，故B错误； CD．小球竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可知，从M点到P点与从P点到N点的时间相等；小球水平方向做匀加速直线运动，从M点到P点与从P点到N点的水平位移不相等，故C正确，D错误。故选C。 26．（2026·北京首师大附中）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度从点竖直向上抛出，在小球从点运动至与抛出点等高的位置点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时其速率最小 B．小球在点和点的动能相等 C．小球上升过程和下降过程电场力做功相等 D．小球上升过程和下降过程动量的变化量相同 【答案】D 【解析】A．分析可知，当小球速度方向与小球的合力F（即重力与电场力的合力）方向垂直时，小球的速率最小。小球运动到最高点时其速度方向与小球的合力F方向并不垂直，故A错误； B．从M到N，重力做功为0，但电场力做正功，根据动能定理可知，该过程小球动能增加，故小球在M点和N点的动能不相等，故B错误； C．根据对称性可知，小球上升过程和下降过程所用时间相等，而小球在水平方向上一直做加速运动，可知小球上升过程和下降过程在水平方向运动的距离不相等，故这两个过程电场力做功不等，故C错误； D．运动过程中小球的合力不变（因为小球重力不变、小球受到的电场力不变，故二者合力不变），小球上升过程和下降过程所用时间相等，故这两个过程合力冲量相同，根据动量定理可知这两个过程小球动量的变化量相同，故D正确。故选D。 27．（2026·北京首师大附中）静电分选装置如图所示，左右两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，、两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后类颗粒在极板间向右偏转。且在离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，已知极板间距为，板长为，极板下边缘与收集板的距离为，两种颗粒的比荷均为，重力加速度为，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，则（　　） A．左极板带正电 B．颗粒离开漏斗口在电场中做类平抛运动 C．两极板间的电压值为 D．颗粒落到收集板时的速度大小为 【答案】AD 【解析】A．根据题意可知，带正电荷的a颗粒在极板间所受电场力水平向右，则电场方向水平向右，可知左极板带正电，故A正确； B．颗粒刚离开漏斗，受到水平方向的电场力与竖直方向的重力作用，均为恒力，故两者合力也是恒力，则颗粒在两极板间做初速度为零的匀变速直线运动，并非类平抛运动，故B错误； C．根据题意，设两极板间的电压值为U，水平方向上有 竖直方向上有 又因为 联立解得，故C错误； D．从颗粒进入电场到落地瞬间，根据动能定理有 联立解得，故D正确。故选AD。 重难·创新演练 设题创新：结合魔性迁移(T1);结合矢量分解动力学(T2)；结合动力学、功能关系综合分析（T3）；结合静电感应、电场力实际应用分析（T4）；结合多过程动力学（T5）；结合物理模型（T6） 1．▶新情景◀（2026·北京西城区）（多选）图1为两层铝箔A、B间夹入蜡纸层I制成的平行板电容器，其原理简单便于研究。在实际中，通常会在三层结构外再添加一层相同的蜡纸层II，将四层结构卷很多圈制作成圆柱体形状的电容器，其截面图如图2所示。圆柱电容器的极板尺寸远大于材料厚度。下列说法正确的是（　　） A．若将图1所示的平行板电容器直接卷成圆柱体也可制成电容器 B．充电后，圆柱电容器中间层每个极板两侧的表面均存在净电荷 C．充电后，圆柱电容器蜡纸层I中存在电场，蜡纸层II中无电场 D．用尺寸相同铝箔A、B制成的平行板电容器与圆柱电容器电容大小比约为1∶2 【答案】BD 【解析】A．直接将图 1 的平行板电容器直接卷成圆柱体，因外层没有绝缘层，极易造成金属箔边缘接触而短路，故不能制成电容器，故A错误； B．金属箔是导体，若处于两侧均带不同电势的环境中，则其两面都会分布净电荷，故B正确； C．充电后，夹在正负极板之间的蜡纸层都会存在电场，故C错误； D．在相同箔宽和介质厚度下，卷制后的圆柱电容器实际上相当于“两个平行板电容并联”，电容约为平板时的两倍，电容比约为 1∶2，故D正确。故选BD。 2．▶新角度◀（2026·北京丰台·二模）一质量为m、电荷量为q的试探电荷在某匀强电场中运动，仅在静电力的作用下由a运动到b（运动轨迹在竖直面内），所用时间为t，其在a点和b点的速度大小均为2v，速度方向如图中箭头所示。虚线代表水平方向。则（　　） A．小球从a运动到b的过程中，电势能先减小再增大 B．电场强度方向与a、b连线平行 C．a、b之间的距离为vt D．电场强度的大小为 【答案】C 【解析】B．因小球在ab两点的速度大小相同，可知小球在ab两点的电势能相同，ab两点的电势相同，即ab为等势面，则电场强度方向与a、b连线垂直，方向斜向左下方，B错误； A．小球从a运动到b的过程中，电场力先做负功后做正功，则电势能先增大再减小，A错误； C．由对称性可知，ab连线与水平线的夹角为30°，小球沿ab方向做匀速运动，则a、b之间的距离为，C正确； D．沿场强方向由 解得，D错误。故选C。 3．▶新考法◀（2026·北京朝阳·二模）如图所示，两带等量正电荷的小球分别固定在M、N两点，O点为其连线中点，A'和A、B'和B分别为竖直中垂线上对称的点。现将另一质量为m、电荷量为q的小球从O点由静止释放，小球经过A、B两点时的加速度大小均为2g。已知O、A、B三点的电势分别为φO、φA和φB。O、A两点间距为h1，O、B两点间距为h2。小球均可视为质点。重力加速度为g。不计空气阻力。若该小球从B'点以某一初动能竖直下落，则（　　） A．小球从B'点运动到A'点的过程中所受静电力逐渐增大 B．小球从B'点运动到A'点的过程中速度先减小后增大 C．若小球能从B'点运动到O点，其初动能至少大于 D．小球从B'点运动到O点的过程中机械能的变化量为 【答案】C 【解析】A．等量正电荷中垂线的电场特点：O点（连线中点）场强为0，沿中垂线向两侧，场强先增大后减小，方向为沿中垂线背离O点；结合题意分析得小球带正电，对称点场强大小相等，且、处 解得、处 处电场力向上，大小也为 从到（向O靠近），场强先增大后减小（因为处场强大小均为，中间场强更大），因此静电力先增大后减小，不是逐渐增大，故A错误； B．从到过程中，电场力一直向上，且（起点、终点，中间） 合力一直向上，速度方向向下，因此小球一直做减速运动，不是先减小后增大，故B错误； C．小球从到O过程中，点是速度最小点：点以上合力向上（减速），点到O合力向下（加速），因此只要小球能到达点，就能运动到O点。对过程，刚好到达时末动能为0，由动能定理可得 整理得最小初动能)，因此初动能至少大于该值，故C正确； D．机械能变化量等于除重力外其他力做功，即等于电场力做功，故D错误。故选C。 4．▶新情境◀ (2026·北京朝阳区)（多选）现代农业常用电晕–滚筒分选机实现精良选种，其装置简图如图所示。金属滚筒接地，与滚筒轴线平行的电晕丝接高压负极，两者间形成了辐射状的强电场，电晕丝附近极易引发电晕放电，产生大量电子。混合种子从进料斗落入该电场区域后，所有种子会带上负电。带电种子落到转动的金属滚筒表面时，饱满种子的导电性相对较好，其电荷迅速经滚筒导入大地，呈电中性；干瘪种子因导电性差，其负电荷无法释放，被静电力牢牢“钉”在滚筒上，由毛刷将其强制剥离，这是滚筒下两个集种箱能收集不同品质种子的主要原因。事实上，由于种子不属于电的良导体，在该电场中也会受到一种微弱的、指向电晕丝的“偏向力”，这是因为在外电场作用下，致使种子一端显正电，另一端显负电。相对而言，干瘪种子受到的“偏向力”更微弱。不计空气阻力。根据上述信息并结合所学知识，下列推断正确的是（　　） A．集种箱2主要收集到的是饱满种子 B．饱满种子离开滚筒后，其运动轨迹不是抛物线 C．在研究种子所受“偏向力”产生的原因时，可将种子视为质点 D．若使用匀强电场选种，会比非匀强电场效果更好 【答案】AB 【解析】AB．饱满种子导电性好，其电荷迅速经滚筒导入大地，呈电中性，不被静电力“钉”住在滚筒上，从滚筒表面滑落；在滑落过程中，饱满种子除受重力外，还会受到指向电晕丝较强的“偏向力”，所以饱满种子离开滚筒后，其运动轨迹不是抛物线，又金属滚筒是顺时针转动，故饱满种子掉入集种箱2，故AB正确； C．由题知，在外电场作用下，种子一端显正电，另一端显负电，使种子在该电场中受到 “偏向力”，若把种子看作质点，就没有“两端”之分，故此时种子的形状、大小不能忽略，故C错误； D．在非匀强电场中，电场强度随位置变化，种子会受到一个“偏向力”，由于种子的饱满程度不同，所受“偏向力”的强弱也不同，从而区分干瘪种子和饱满种子；而在匀强电场中，种子受到的电场力合力为零，种子不会受到一个“偏向力”，则无法区分干瘪种子和饱满种子，故D错误。故选AB。 5．▶新考法◀(2026·北京师范大学附属实验中学)（多选）如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点连线平行于极板，连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点，（，，，）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为，打到极板上的速率为。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A．在中，可能最小 B．在中，一定最大 C．若，则 D．若，则点电荷a的电荷量为 【答案】BC 【解析】A．由题意可知，撤去电荷a瞬间粒子b的速度大小相等，且带负电的粒子b受到电场力竖直向上，若粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，则粒子b向下做减速运动，可能打到N板，也可能向下做减速到速度为0后反向向上加速运动，打到M板；若粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，则粒子b向上做加速运动，打到M板；由以上分析可知一定大于，故A错误； B．粒子b运动到点、、瞬间撤去电荷a，粒子b均打到M板，电场力均做正功；粒子b运动到点瞬间撤去电荷a，粒子b可能打到N板，电场力做负功，粒子b可能打到M板，电场力做正功；由于撤去电荷a瞬间，粒子b的初动能相等，其中在瞬间撤去电荷a，电场力做正功最多，根据动能定理可知，粒子b打到M板时的动能最大，即在中，一定最大，故B正确； C．若，则粒子b刚好打到N板，设加速度大小为，则有， 对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，根据运动学公式可得 解得 则有 可得，故C正确； D．若，对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，根据运动学公式可得 对于瞬间撤去电荷a，粒子b打到M板，竖直方向有 又 撤去电荷a前，由牛顿第二定律可得 联立解得点电荷a的电荷量为，故D错误。故选BC。 6．▶新情境◀(2026·北京丰台区)如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 【答案】(1) (2)a.；b.， 【解析】（1）对某质子，在加速电场中由动能定理 得 （2）a.通道某截面处，从中心沿某半径的电场强度大小E与到中轴线的距离r的关系图像如图所示，图中阴影面积与电荷量q的乘积表示静电力做功的大小 由动能定理： 且 得 b.对从通道边缘射出的质子，设其射入通道时距轴线的距离为x 在射出处 由（2）a可知 得 t时间内进入圆柱形通道的粒子数为N，则 其中 得 真题·实战演练 高频考点：电容器、电容器的动态分析、带电体在静电力和重力作用下的直线运动、带电粒子在组合场中的运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在匀强电场中做直线运动、 1．（2026·北京·高考）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（ ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 【答案】B 【解析】A．闭合开关给电容器充电的过程中，有一部分能量在充电过程中通过电阻转化为焦耳热耗散，因此电源输出能量大于电容器存储的电场能，A错误； B．闭合开关稳定后，电容器两端电压等于电源电动势保持不变。若增大极板间距，由电容决定式可知减小，根据，电容器带电量减小，电容器放电，即存在从到的电流，B正确； C．断开开关后，电容器带电量保持不变。推导极板间场强： 可见场强和极板间距无关，因此减小极板间距时电场强度不变，C错误； D．断开开关不变，插入电介质后增大，由可知电容增大，根据，两极板间电势差会减小，D错误。故选 B。 2．（2026·四川·高考）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（ ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 【答案】C 【解析】带电量为的微粒，静止在、之间，说明重力与电场力平衡，电场力向上。 A．断开，b的带电量保持不变，根据电容器极板电荷等量关系，a的带电量不变，因此ab间电场强度不变，电场力仍等于重力，微粒保持静止，A错误； B．同理可得，B错误； CD．、同时闭合相当于ab、cd两个电容器并联，电荷均匀分布在两个电容器的极板上，ab电容器带电量减小，板间场强减小，电场力小于重力，微粒向下运动，故C正确，D错误。故选C 。 3．（2026·广东·高考）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大；②过程接端，则电容器Q不变，动极板向下运动，S减小，根据可知U增大，C减小；③过程为放电过程，动极板在最低处电容为更小的恒定值，故对应Q-U图线为过原点、斜率更小的直线，A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容C大于③过程的电容C，②过程中Q不变，因为，所以U与C成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误。故选A。 4．（2026·陕晋青宁·高考）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 【答案】C 【解析】A．根据题意，设A、B距离为，B、C距离为，且，在A、B间有，， 解得，， 在B、C间有 则整个过程时间 保持S闭合，不变，仅变大，变短，故A错误； B．结合A分析可知，保持S闭合，仅增大，变短，故B错误； C．结合A分析可知，保持S闭合，不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，则增大，减小，不变，变长，故C正确； D．将S断开，极板上电荷量不变，AC位置不变，仅B极板向右移动，A、B间电场强度不变，则加速度不变，则有，， 则整个过程时间 由于增大且小于，减小，不变，根据数学知识可知，当时，有最小值，故随着增大，减小，总时间减小，D错误。故选C。 5．（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】小球进入竖直平行板电场前做自由下落运动，进入电场瞬间的初速度方向是竖直向下的。进入电场后，小球同时受两个恒力：竖直向下的重力、水平方向的恒定电场力，因此合外力是恒定的恒力。由于进入电场瞬间水平分速度为0，轨迹在电场边界处的切线方向应与进入前的速度方向一致（即竖直向下），轨迹应是光滑的。竖直方向：初速度向下，同时重力提供向下的加速度，竖直分速度会持续增大；水平方向：初速度为0，在恒定电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，水平分速度从0开始逐渐增大。因此小球的运动轨迹是曲线且向电场力方向偏转，由于不知道两金属板的电性，所以AB符合题意，CD不符合题意。故选AB。 6．（2026·山东·高考）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（ ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【解析】AB．作出小球在点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出、两点在经过点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，、两点间沿电场方向的距离为 所以、两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，连线沿竖直方向，所以从B到的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在、两点的速度大小均为，故D正确。故选BCD。 7．（2026·云南·高考）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（ ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 【答案】C 【解析】根据题意0 ~ 1s水平位移为0，可得v0x＋0.5ax = 0 竖直位移为3m，可得vy0＋0.5ay = 3 0 ~ 2s水平位移为3m，可得2v0x＋2ax = 3 竖直位移为0，可得2vy0＋2ay = 0 解得ax = 3m/s2，ay = －6m/s2 对小球受力分析有 代入数据得Ex = 3.0×105V/m，Ey = 4.0×105V/m 故电场强度大小 电场方向斜向上偏N侧，Ex > 0表明沿x轴正方向电势降低，故φO > φN。故选C。 8．（2025·重庆·高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。故选D。 9．（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则， 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 10．（2025·四川·高考）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 （2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为 11．（2025·江苏·高考）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 12．（2025·河南·高考）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 【答案】(1) (2)0.11m 【解析】（1）由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则 沿电场方向 由牛顿第二定律 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 （2）含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则 则 联立解得 有对称性可知则A、B细胞收集管的间距 13．（2026·河南·高考）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 【答案】(1)设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 (2) 【解析】（1）设离子电荷量为q、质量为m，经加速电场加速后速度为v，由动能定理有 离子进入反射电场，沿电场方向分速度 加速度大小 离子在反射电场中垂直电场方向分速度 由于则粒子在反射电场往返时间 可得垂直电场方向位移 与离子比荷无关，结合沿电场方向最大位移与比荷无关，可得出所有正离子均从同一点射出反射电场。 （2）在加速电场中，根据位移时间关系 其中 可得加速电场中运动时间 无场区运动时间 离子从到射出反射电场所用时间 可知，即 可得 14．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第40讲 电容器 带电粒子在电场中的运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 电容器 平行板电容器的动态分析 1 知识点2 带电粒子在电场中的直线运动 2 知识点3 带电粒子在电场中的偏转运动 3 模拟·基础演练 4 题型01 电容器 平行板电容器的动态分析 4 题型02 带电粒子在电场中的直线运动 10 题型03 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 15 题型04 带电粒子在匀强电场中的偏转 17 题型05 带电粒子在组合场中的运动 22 重难·创新演练 26 真题·实战演练 33 巩固·知识解构 知识点1 平行板电容器的动态分析 1.电容器 （1）组成：由两个彼此__________又相互__________的导体组成。 （2）电容器所带电荷量：是指一个极板所带电荷量的__________。 （3）电容器的充、放电 ①充电：使电容器两极板带上等量__________的过程，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器两极板上的电荷中和的过程。放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 （1）定义：电容器所带的_________与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 （2）定义式：C=。 （3）单位：法拉（F），1 F=106 μF=1012 pF。 （4）物理意义：表示电容器__________本领的大小。 3.平行板电容器的电容 （1）影响因素：平行板电容器的电容与极板的__________成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比。 （2）决定式：C=__________。 4.常用电容器 （1）分类：从构造上看，可分为__________电容器和__________电容器。 （2）击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，__________将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压__________。 5.关于平行板电容器动态分析的两类典型问题 （1）U不变的情形（如图甲所示） 如果平行板电容器充电后始终连接在电源上，两极板间的电势差U就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q=UC=U→Q∝可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随d的变化而变化 （2）Q不变的情形（如图乙所示） 若平行板电容器充电后切断与电源的连接，电容器的电荷量Q就保持不变。 由C=→C∝可知C随d、S、εr的变化而变化 由U=→U∝可知U随d、S、εr的变化而变化 由E=→E∝可知E随S、εr的变化而变化，与d无关，不随d的变化而变化 6.动态分析的思路 知识点2 带电粒子在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 （1）粒子所受合力F合=0，粒子做匀速直线运动。 （2）粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2.带电粒子在电场中运动时重力的处理 “基本”粒子 如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电颗粒 如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 3.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 知识点3 带电粒子在电场中的偏转运动 1.几个重要推论 （1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交点为沿初速度方向位移的中点。 （2）速度偏转角θ的正切值等于位移偏转角α的正切值的2倍，即tan θ=2tan α。 （3）以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （4）若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 （5）电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后（即加速电压U1相同），再经同一电场偏转，则偏转距离y和偏转角θ均相同。 2.处理带电粒子偏转问题的方法 （1）运动的分解法：将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直于电场力方向上的匀速直线运动。 （2）功能关系：当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy=mv2-，其中Uy=y0指初、末位置间的电势差。 模拟·基础演练 考查重点：两极板间电势差不变、两极板带电荷量不变、电容器的综合分析、带电粒子在电场中的直线运动、带电体在静电力和重力作用下的直线运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在组合场中的运动…… ⏳题型01 电容器 平行板电容器的动态分析 1．（2026·北京第九中学）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为5×105C，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势φ的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为1.5×1011J B．高度h=5km处电场强度约为40V/m C．高度h=5km处电场强度约为20V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 2．（2026·北京十九中）（多选）闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法正确的是（ ） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 3．（2026·北京顺义区第一中学）（多选）某同学按如图1所示连接电路，利用电流传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线，如图2所示。定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流，以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器的电容均未知，根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是（　　） A．电容器放出的总电荷量 B．电阻R两端的最大电压 C．电容器的电容 D．电源的内阻 E．一段时间内电阻产生的热量 4．（2026·北京人大附中）（多选）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·北京十五中）如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间带电尘埃恰好处于静止状态，若将两板间距缓慢增大一些，其他条件不变，则（　　） A．电容器电容变大 B．电源给电容器充电，电容器电荷量增多 C．尘埃向下运动 D．电流计中有b到a的电流 6．（2026·北京十九中）热膨胀材料在生产生活中有着广泛的应用。某同学用平行板电容器设计制作了单电容热膨胀检测仪，原理如图所示。电容器上极板固定，下极板可随材料竖直方向的尺度变化而上下移动，平行板电容器的电容，S是电容器极板的正对面积，d是极板间的距离，其余均为常量。闭合开关S，若材料在竖直方向热胀冷缩，下列说法正确的是（ ） A．材料温度升高，极板所带电荷量减小 B．滑动变阻器滑片向上滑动少许可以降低电容器两极板间电压 C．检测结束，断开开关，灵敏电流计上有从a到b的短暂电流 D．检测到灵敏电流计的电流方向为从a到b，说明材料温度升高 7．（2026·牛栏山第一中学板桥学校）传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。图是一种测定位移的电容式传感器电路，电源电动势为E，电路中电阻阻值为R。在该电路中，闭合S一段时间后，使电介质缓慢向右移动（未完全进入），则在电介质移动的过程中（ ） A．通过电流表G的电流始终为零 B．电容器两极板所带电荷量减小 C．通过电流表G的电流方向由b至a D．电容器两极板之间的电压大于电源电动势E 8．（2026·北京八十中）如图所示，平行板电容器与电源连接，其中B板接地。开关S闭合后，在两板间C点有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，将两板平行错开一些，电容器的电容增加 B．保持S闭合，将A板向上平移一小段距离，C点电势降低 C．若将S断开，再将两板平行错开一些，电容器带电量减少 D．若将S断开，再将A板向上平移一小段距离，油滴会向下运动 9．（2026·北京十一学校）如图所示，电路中为热敏电阻，和为定值电阻。开关闭合后，的温度升高，其阻值变小，则下列物理量也变小的是（　　） A．通过的电流 B．通过的电流 C．通过的电流 D．电容器两极板间的电场强度 ⏳题型02 带电粒子在电场中的直线运动 10．（2026·北京十一学校）（多选）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，距离为，使正离子加速形成离子束，从电极喷出，引擎获得恒定的推力。已知一个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目恒定为，离子重力及相互作用可忽略，下列说法中正确的是（　　） A．单位时间喷出离子的动能为 B．离子推进器获得的推力为 C．极板间所有离子受力为 D．离子推进器的功率满足，为极板间所有离子受力之和，为离子喷出时的速度 11．（2026·北京十一学校）（多选）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，其中、d为已知量，一个质量为m、电荷量为-q的粒子在x=d处由静止释放，忽略重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在范围内，受到电场力大小为 B．粒子在x轴上先做匀加速直线运动，到O点后开始做匀减速直线运动，最后静止 C．粒子在x轴上运动的区间为 D．粒子在x轴上往复运动，周期为 12．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 13．（2026·北京海淀）如图所示，两平行金属板M、N相距为d，电势差为U，M板上有一小孔O，一电子从O点以某一初速度沿垂直于M板的方向射入，恰好到达N板。已知电子质量为m，所带电荷量为，不计其所受重力。 (1)求金属板间电场强度的大小E。 (2)求电子射入平行金属板时初速度的大小。 (3)保持两金属板M、N间电压U和电子从O点射入平行金属板时的初速度不变，使N板向左移动一小段距离，请分析电子是否依然恰好到达N板？请说明理由。 ⏳题型03 带电体在静电力和重力作用下的直线运动 14．（2026·北京五中）如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，一带电微粒以一定初速度从A点沿直线运动到B点。微粒除受到电场力和重力外，不再受其它力，则此过程微粒（　　） A．电势能增加 B．机械能不变 C．动能增加 D．电势能和动能之和不变 15．（2026·北京丰台）如图所示，空间有一水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电小球从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球的电势能减少 C．小球做匀速直线运动 D．重力势能和电势能之和增加 16．（2026·北京大兴一中）（多选）在场强大小为的匀强电场中，一质量为，带电荷量为的物体以某初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动距离s时速度为零，下列说法一定正确的是（　　） A．物体克服电场力做功 B．物体的动能减少了 C．物体的电势能增加了 D．物体的电势能减少了 17．（2026·北京育英学校）如图所示，一质量为，带电量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线与竖直方向成角。小球在运动过程电量保持不变，重力加速度。， (1)求电场强度E； (2)求细线拉力T； (3)若突然将细线剪断，求经过2s时小球的速度v大小。 ⏳题型04 带电粒子在匀强电场中的偏转 18．（2026·北京人大附中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 19．（2026·北京铁路二中）真空中存在沿轴正方向的匀强电场，带电粒子和先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子的重力，下列条件可以判定粒子的电量较大的是（　　） A．粒子和射入电场时的动能相等 B．粒子和射入电场时的动量相等 C．粒子和在电场中的加速度相等 D．粒子和射入电场时的速度相等 20．（2026·北京东城）一群不同种类的带正电粒子从如图所示的小孔S处无初速度地飘入水平向右，电压恒定的加速电场，被加速后沿中心轴线进入竖直向下、电压恒定的偏转电场，最终打在屏上。已知这几种粒子电荷量相同但质量不同，整个装置处于真空中，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．加速电场对这几种粒子做的功不同 B．这几种粒子进入偏转电场的速度相同 C．这几种粒子运动到屏上所用的时间相同 D．这几种粒子打在屏上的位置相同 21．（2026·北京第一七一中学）如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力对两粒子做功相同 B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．两粒子到达P点所需时间一定不相等 22．（2026·北京八十中）如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为d，极板长度为L，两极板间的电压为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v沿射入电场，并从另一侧射出，两极板间的电场可看作匀强电场。不计带电粒子的重力。求： (1)粒子在两极板间的飞行时间t； (2)粒子在电场中运动的加速度大小a； (3)射出电场时粒子的动能。 23．（2026·北京中关村中学）如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加以电压，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长，相距，两极板间加以电压的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量，电子的质量，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求： (1)电子射入偏转电场时的动能。 (2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量。 (3)若电子在偏转电场水平位移为极板长度一半时，撤去偏转电场，则电子射出电场时在竖直方向上的侧移量。 ⏳题型05 带电粒子在组合场中的运动 24．（2026·北京海淀·一模）（多选）空间中存在一方向未知的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带负电的小球，从竖直平面内a点以速度v0沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的b、c两点，其中a、c两点在同一条竖直线上。小球运动至b点时的速度方向竖直向下，其大小为v0。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．小球从a点运动至b点的时间小于其从b点运动至c点的时间 B．小球运动至c点时的速度大小为 C．小球从a点运动至c点的整个过程中，其所受重力做功可能为 D．小球从a点运动至c点的整个过程中，其所受重力做功可能为 25．（2026·北京丰台）如图所示，在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅受重力和静电力的作用，在竖直面（纸面）内运动。若小球的初速度方向与虚线平行，则其运动轨迹为直线。现小球从M点以初速度竖直向上运动，经过最高点P点，到达与M点等高的N点（P点、N点均未画出）。小球从M点到N点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．经过P点时动能最小 B．动能先减小后增大，电势能先增大后减小 C．从M点到P点与从P点到N点的时间相等 D．从M点到P点与从P点到N点的水平位移相等 26．（2026·北京首师大附中）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度从点竖直向上抛出，在小球从点运动至与抛出点等高的位置点（图中未画出）的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时其速率最小 B．小球在点和点的动能相等 C．小球上升过程和下降过程电场力做功相等 D．小球上升过程和下降过程动量的变化量相同 27．（2026·北京首师大附中）静电分选装置如图所示，左右两极板带上等量异种电荷仅在板间形成匀强电场，漏斗出口与极板上边缘等高，到极板间距相等，、两类塑料颗粒离开漏斗出口时分别带上正、负电荷，经过分选电场后类颗粒在极板间向右偏转。且在离开电场区域时不接触极板但有最大偏转量，已知极板间距为，板长为，极板下边缘与收集板的距离为，两种颗粒的比荷均为，重力加速度为，颗粒进入电场时的初速度为零且可视为质点，不考虑颗粒间的相互作用和空气阻力，则（　　） A．左极板带正电 B．颗粒离开漏斗口在电场中做类平抛运动 C．两极板间的电压值为 D．颗粒落到收集板时的速度大小为 重难·创新演练 设题创新：结合魔性迁移(T1);结合矢量分解动力学(T2)；结合动力学、功能关系综合分析（T3）；结合静电感应、电场力实际应用分析（T4）；结合多过程动力学（T5）；结合物理模型（T6） 1．▶新情景◀（2026·北京西城区）（多选）图1为两层铝箔A、B间夹入蜡纸层I制成的平行板电容器，其原理简单便于研究。在实际中，通常会在三层结构外再添加一层相同的蜡纸层II，将四层结构卷很多圈制作成圆柱体形状的电容器，其截面图如图2所示。圆柱电容器的极板尺寸远大于材料厚度。下列说法正确的是（　　） A．若将图1所示的平行板电容器直接卷成圆柱体也可制成电容器 B．充电后，圆柱电容器中间层每个极板两侧的表面均存在净电荷 C．充电后，圆柱电容器蜡纸层I中存在电场，蜡纸层II中无电场 D．用尺寸相同铝箔A、B制成的平行板电容器与圆柱电容器电容大小比约为1∶2 2．▶新角度◀（2026·北京丰台·二模）一质量为m、电荷量为q的试探电荷在某匀强电场中运动，仅在静电力的作用下由a运动到b（运动轨迹在竖直面内），所用时间为t，其在a点和b点的速度大小均为2v，速度方向如图中箭头所示。虚线代表水平方向。则（　　） A．小球从a运动到b的过程中，电势能先减小再增大 B．电场强度方向与a、b连线平行 C．a、b之间的距离为vt D．电场强度的大小为 3．▶新考法◀（2026·北京朝阳·二模）如图所示，两带等量正电荷的小球分别固定在M、N两点，O点为其连线中点，A'和A、B'和B分别为竖直中垂线上对称的点。现将另一质量为m、电荷量为q的小球从O点由静止释放，小球经过A、B两点时的加速度大小均为2g。已知O、A、B三点的电势分别为φO、φA和φB。O、A两点间距为h1，O、B两点间距为h2。小球均可视为质点。重力加速度为g。不计空气阻力。若该小球从B'点以某一初动能竖直下落，则（　　） A．小球从B'点运动到A'点的过程中所受静电力逐渐增大 B．小球从B'点运动到A'点的过程中速度先减小后增大 C．若小球能从B'点运动到O点，其初动能至少大于 D．小球从B'点运动到O点的过程中机械能的变化量为 4．▶新情境◀ (2026·北京朝阳区)（多选）现代农业常用电晕–滚筒分选机实现精良选种，其装置简图如图所示。金属滚筒接地，与滚筒轴线平行的电晕丝接高压负极，两者间形成了辐射状的强电场，电晕丝附近极易引发电晕放电，产生大量电子。混合种子从进料斗落入该电场区域后，所有种子会带上负电。带电种子落到转动的金属滚筒表面时，饱满种子的导电性相对较好，其电荷迅速经滚筒导入大地，呈电中性；干瘪种子因导电性差，其负电荷无法释放，被静电力牢牢“钉”在滚筒上，由毛刷将其强制剥离，这是滚筒下两个集种箱能收集不同品质种子的主要原因。事实上，由于种子不属于电的良导体，在该电场中也会受到一种微弱的、指向电晕丝的“偏向力”，这是因为在外电场作用下，致使种子一端显正电，另一端显负电。相对而言，干瘪种子受到的“偏向力”更微弱。不计空气阻力。根据上述信息并结合所学知识，下列推断正确的是（　　） A．集种箱2主要收集到的是饱满种子 B．饱满种子离开滚筒后，其运动轨迹不是抛物线 C．在研究种子所受“偏向力”产生的原因时，可将种子视为质点 D．若使用匀强电场选种，会比非匀强电场效果更好 5．▶新考法◀(2026·北京师范大学附属实验中学)（多选）如图所示，间距为4L的平行极板MN（足够长）放置在水平面内，初始时极板不接电源，正点电荷a固定于极板正中间，带负电的粒子b绕电荷a沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨迹半径为L，其上的点连线平行于极板，连线垂直于极板。随后分别在粒子b运动到点，（，，，）瞬间撤去电荷a，同时对极板MN接电压为U的直流电源（极板M接电源正极），记从此刻起，到粒子第一次打到极板所用时间为，打到极板上的速率为。假设忽略粒子重力，一切阻力与边缘效应，已知静电常数为k，下列说法正确的有（　　） A．在中，可能最小 B．在中，一定最大 C．若，则 D．若，则点电荷a的电荷量为 6．▶新情境◀(2026·北京丰台区)如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 真题·实战演练 高频考点：电容器、电容器的动态分析、带电体在静电力和重力作用下的直线运动、带电粒子在组合场中的运动、带电粒子在匀强电场中的偏转、带电粒子在匀强电场中做直线运动、 1．（2026·北京·高考）将直流电源、电阻、平行板电容器与开关连接成如图所示的电路。闭合开关，电路达到稳定状态。下列说法正确的是（ ） A．此过程电源输出的能量等于电容器存储的电场能 B．若增大电容器两极板间距离，有从到的电流流过电阻 C．若断开开关，减小电容器两极板间距离，极板间电场强度增大 D．若断开开关，在电容器两极板间插入电介质后，两极板间电势差增大 2．（2026·四川·高考）如图所示、金属薄板、、、完全相同，用长导线和开关、连接、与、与平行且间距相等，，均断开。、带等量异种电荷，c、不带电。一质量为、带电量为的微粒，静止在、之间、忽略边缘效应。则（ ） A．闭合、断开，微粒向下运动 B．断开、闭合，微粒向上运动 C．、同时闭合，微粒向下运动 D．、同时闭合，微粒保持静止 3．（2026·广东·高考）图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接 端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2026·陕晋青宁·高考）飞行时间质谱仪可用于创新药物研发等领域，其简化工作原理如图。开关S闭合，在真空室内，电容器极板AB间加速电压为U，两极板中央开有小孔，C为接收端，BC间为无场漂移区域。有一质量为m、电荷量为q（）的带电大分子（不计重力），自漂入（忽略初速度）A极板小孔起，经加速区域和漂移区域到达C端结束，时间探测器显示整个过程时间为t，则（ ） A．保持S闭合，仅变大，t变长 B．保持S闭合，仅U增大，t变长 C．保持S闭合，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 D．将S断开，AC位置不变，仅B极板向右移动，t变长 5．（2026·全国·高考）（多选）两带电平行金属板竖直放置，一带电小球从高于金属板的位置由静止自由下落，以一定的速度进入两板间。若忽略边缘效应，下列表示小球运动轨迹（图中实线）的四幅图中，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2026·山东·高考）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与 交于 点，为最低点， 点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于 点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（ ） A．电场强度的大小为 B．电场强度方向与的夹角为 C． 、两点间的电势差 D．若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 7．（2026·云南·高考）如图所示，在大小、方向均未知的匀强电场中，O、M、N三点处于同一竖直面内，将一质量为0.1kg、电荷量为1.0×10－6C的带正电的小球（视为质点）从O点抛出，小球1s后到达O点正上方3m处的M点，再经1s到达N点，O、N两点在同一水平线上且相距3m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，设电场强度大小为E，O、N两点的电势分别为φO和φN，则（ ） A．E = 6.7×105V/m，φO > φN B．E = 6.7×105V/m，φO < φN C．E = 5.0×105V/m，φO > φN D．E = 5.0×105V/m，φO < φN 8．（2025·重庆·高考）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 9．（2025·甘肃·高考）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 10．（2025·四川·高考）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 11．（2025·江苏·高考）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 12．（2025·河南·高考）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 13．（2026·河南·高考）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源 产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从 点射出，进入无场区做直线运动，然后从 点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知 、 间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和（），间距分别为和；反射电场方向与 的夹角为。不计离子重力。 (1)证明从离子源 产生的正离子都能从同一点射出反射电场； (2)测得两种离子从 到射出反射电场所用时间之比，求其比荷之比。 14．（2026·贵州·高考）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $