2.6 有理数的乘方（分层作业练题型）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕有理数的乘方，采用A/B/C组+中考拓展的分层设计，通过概念辨析、运算训练到实际应用的递进路径，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|乘方概念、符号规律、基本运算、科学记数法|以选择、填空为主，结合多地期中真题，强化基础认知| |B组能力进阶|乘方应用、混合运算综合|含情境问题（如细菌分裂），提升知识迁移能力| |C组思维拔高|规律探究、跨情境综合|如“一尺之棰”问题，培养推理意识与创新思维| |拓展链接中考|科学记数法、实际应用、数学文化|对接中考题型（如杨辉三角），渗透数学文化|

分层作业 第二章 有理数 2.6 有理数的乘方 目 录 A组 巩固过关 乘方和幂的相关概念 1 乘方的符号规律 1 有理数的乘方运算 3 科学记数法 5 有理数乘方的应用 6 含乘方的有理数混合运算 8 B组 能力进阶 15 C组 思维拔高 15 拓展 链接中考 18 乘方和幂的相关概念题型01 1．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）表示（   ） A．与5相乘的积 B．5个相乘的积 C．3个5相乘的积的相反数 D．5个2相乘的积 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． 根据乘方运算的定义， 表示n个a相乘判断即可． 【详解】解：A、与5相乘的积：，故选项不符合题意； B、5个相乘的积：，故选项符合题意； C、3个5相乘的积的相反数：，故选项不符合题意； D、5个2相乘的积：，故选项不符合题意． 故选： B． 2．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）关于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．底数是5 C．指数是 D．读作“9的次幂” 【答案】A 【分析】本题考查了幂的定义． 根据幂的定义，底数是指数运算中的基数，指数是幂的次数． 【详解】解：∵在幂运算中，是底数，是指数， ∴对于，底数为，指数为． 因此选项A正确． 选项B错误，因为底数是而非； 选项C错误，因为指数是而非； 选项D错误，因为读法应为“负5的9次幂”，而非“9的负5次幂”． 故选：A． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个3相加 C．的指数是3 D．与意义相同 【答案】C 【分析】本题考查“有理数的乘方的概念”，掌握有理数的乘方的各部分数的含义和名称是解题关键． 根据有理数的乘方的概念，逐项判断即可． 【详解】A选项： 的底数是3，不是，∴ A错误； B选项： 表示3个3相乘，不是相加，∴ B错误； C选项： 的指数是3，∴ C正确； D.选项： 表示三个相乘， 表示三个3相乘的相反数，意义不同，∴ D错误， 故选：C． 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）算式可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，乘法和乘方的定义，分子是个2相加，等于；分母是个3相乘，等于3的次方，据此求解即可． 【详解】解：∵分子是个2相加，等于；分母是个3相乘，等于3的次方，即， ∴原式． 故选：C． 5．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示 B．的结果为正数 C．中是底数，2是指数 D．与是互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查指数运算的基本概念，包括底数、指数的定义以及运算顺序，逐项判断各说法的正确性即可． 【详解】解：A、表示，而，两者不相等，故A错误； B、，结果为负数，故B错误； C、在中，底数是括号内的，指数是2，符合指数定义，故C正确； D、，，两者相等，并非互为相反数，故D错误， 故选：C． 乘方的符号规律题型02 6．（25-26九年级下·山东烟台·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】互为相反数的两个数和为0，由此逐项判断即可． 【详解】解：，故和互为相反数，A选项符合题意； ，故和不互为相反数，B选项不合题意； ，故和不互为相反数，C选项不合题意； ，故和不互为相反数，D选项不合题意． 7．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等． 【详解】解：∵，，， ∴A选项数值不相等，不符合题意； ∵，，， ∴B选项数值相等，符合题意； ∵，， ∴C选项数值不相等，不符合题意； ∵，， ∴D选项数值不相等，不符合题意， 故选：B 8．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了乘方运算中末位数字的周期性规律，解题的关键是找出末位数字的循环周期，再通过指数除以周期求余数确定结果． 观察已知算式的末位数字，发现其以2、4、8、6为一个循环周期；用指数2026除以周期4，根据余数判断对应的末位数字． 【详解】解：观察算式可得，的末位数字依次为2、4、8、6，以4为循环周期；，余数为2； 余数为2对应循环周期中的第2个数字4，即的末位数字是4； 故选：C． 9．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 10．（2025·河北邯郸·三模）若，则的值可以为__________（写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题考查不等式的性质，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，可得且n为奇数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴且n为奇数． 如：(答案不唯一) 故答案为：(答案不唯一)． 有理数的乘方运算题型03 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 12．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：． 13．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式的计算结果与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案． 【详解】解： ， 选项A：，和结果相等，故A选项符合题意； 选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意； 选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意； 选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意． 14．（25-26七年级上·广东江门·期中）计算：___________． 【答案】 【分析】根据有理数乘方的运算法则，负数的奇次幂为负数，先计算底数绝对值的乘方，再确定结果的符号． 【详解】解：． 15．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是做题的关键．根据平方的意义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 科学记数法题型04 16．（25-26七年级上·河南郑州·期中）暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万. 17．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）《年四川省科技经费投入统计公报》显示，年宜宾市（研究与试验发展）经费投入达元，同比增长亿元，增速，是全省平均增速的倍．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原数是位整数，确定时需满足，可得，再确定． 【详解】 解：． 18．（25-26七年级上·广东东莞·期中）据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：∵科学记数法要求， 将变形为满足要求的时，小数点向左移动6位得到， ∴． 19．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______ ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为的形式，其中，n为整数，据此进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·江苏常州·期中）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为____________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．科学记数法表示绝对值大于的数时，形式为，需满足，由原数整数位数减确定，据此即可解答． 【详解】解：有位整数，因此，， 故用科学记数法表示为． 故答案为：． 有理数乘方的应用题型05 21．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据每过30分钟便会由1个分裂成2个，由4小时求出分裂的次数，即可确定出分裂的个数． 【详解】解：4小时求出分裂的次数为（次）， 经过30分钟，这种细胞由1个能分裂成个 经过60分钟，这种细胞由1个能分裂成个， ...， ∴经过4小时，这种细胞由1个能分裂成个． 22．（25-26七年级上·河南新乡·期中）《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，，那么九天之后，这个“一尺之棰”还剩（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题主要考查乘方的应用，根据题意，每天剩余部分为前一天的一半，9天后的剩余量可用乘方计算． 【详解】解：∵每天截去一半，∴剩余量每天乘以． 初始为1尺， 1天后：尺， 2天后：尺， 3天后：尺， 4天后：尺． 按此规律天后：尺， ∴9天后还剩尺， 故选：C． 23．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用乘方的意义解答． 根据图形的规律和乘方的意义，可以得到阴影部分的面积． 【详解】解：部分①的面积是原正方形纸片面积的一半，即为； 部分②的面积是部分①面积的一半，即为； 部分③的面积是部分②面积的一半，即为； …… 依次类推，阴影部分的面积为． 故选：B． 24．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是_______分钟． 【答案】62 【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究．根据细菌分裂的规律以及有理数乘方的计算方法分别进行计算即可． 【详解】解：将1个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为， 第2分钟，细菌的个数为， 第3分钟，细菌的个数为， 第4分钟，细菌的个数为， ……； ∴第n分钟，细菌的个数为； ∴第64分钟，细菌的个数为； 将4个细菌放在培养瓶中， 第1分钟，细菌的个数为， 第2分钟，细菌的个数为， 第3分钟，细菌的个数为， 第4分钟，细菌的个数为， ……； ∴第n分钟，细菌的个数为， ∴第62分钟，细菌的个数为； 故答案为：62． 25．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）密室闯关 小明一行人国庆假期去益智密室闯关，在最后的环节遇见了一个9颗亮红灯的密码箱（这9颗灯的材质完全相同，如图1），密码箱边上有一张解码规则说明 【数学抽象】聪明的小伙伴们打算用数学知识解决问题，他们记每次同时切换颗灯的颜色，9颗灯分别记为，，，，，，，，（如图2），探究得出可以用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮绿光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为． 【初步探究】 （1）当时，最少经过___________次操作后，所有的灯都能亮绿光； （2）当时，经过一次操作后，有4颗灯切换颜色，可以用算式表示，因为，所以经过一次操作后不能使所有的灯都亮绿光，因此解码失败；如果经过两次操作，能否使所有的灯都亮绿光？请仿照上述说理过程，列出算式说明； （3）当时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮绿光？若能，最少需要几次操作？若不能，请说明理由； 【深入思考】 （4）当时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮绿光．小明他们判断出了最少的操作次数，并写出了第一次的操作过程：“第一次：切换，，，，的颜色”，请参照小明的书写格式、写全他们剩下的操作步骤． 【答案】（1）3； （2）不能，理由如下， 列式为：； （3）经过多次操作后，不能使所有的灯都亮绿光，理由如下： 当时，每次操作的变化是，无论操作多少次，结果都是， ∴当时，经过多次操作后，不能使所有的灯都亮绿光； （4）最少为3次，第二次：切换C，D，E，F，G的颜色，第三次：切换C，D，E，H，I的颜色． 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题意． （1）由于有9颗灯，每次同时切换颗灯的颜色，则至少需要3次操作； （2）通过列式即可说理； （3）当时，每次操作的变化是，那么无论操作多少次，结果都是，故不能； （4）根据题意即可列出剩余的操作步骤． 【详解】解：（1）∵有9颗灯，每次同时切换颗灯的颜色， ∴至少经过次操作后，所有的灯都能亮绿光， 故答案为：3； （2）略 （3）略 （4）当时，经过3次操作后，可以使所有的灯都亮绿光，具体步骤如下： 第一次：切换A，B，C，D，E的颜色； 第二次：切换C，D，E，F，G的颜色； 第三次：切换C，D，E，H，I的颜色． ∴剩下的操作步骤： 第二次：切换C，D，E，F，G的颜色，第三次：切换C，D，E，H，I的颜色． 含乘方的有理数混合运算题型06 26．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 27．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则：加法交换律：，加法结合律：，减去一个数等于加这个数的相反数，除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数；有理数加减混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号按小、中、大括号依次进行；绝对值的定义和计算方法等，是解题的关键． （1）将式子去括号，利用加法交换律、结合律重新组合之后再计算，得出答案； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，得出答案． 【详解】（1）， 解：原式， ， ， ， ； （2）， 解：原式， ， ， ． 28．（25-26七年级上·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)15 (2)1 【分析】本题主要考查有理数的乘法分配律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 29．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)2 (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）先计算绝对值，再计算乘除法即可得到答案； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．（25-26七年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （3）先计算乘除，再计算加法即可； （4）先计算乘方和括号内的运算，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了乘方的定义，根据乘方的定义，表示n个a相乘． 【详解】解：表示． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（    ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都不正确 【答案】A 【分析】本题考查乘方运算中底数的概念和运算顺序．的底数是3，而 的底数是 -3，因此底数不同；计算结果分别为和9，不同，即可得到答案． 【详解】解：，底数为3； ，底数为． 则甲的说法正确，乙的说法错误， 故选：A． 3．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）“五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比增加，其中“万”，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将“万”转换为整数，再根据科学记数法的定义确定a和指数n即可． 【详解】解：万． 科学记数法要求将数表示为 的形式，其中满足 ，n为整数， 对原数变形，得 ． 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列可以表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的定义，掌握表示个相同因数乘积的运算叫做乘方是解题关键．根据指数运算的定义，表示a个7相乘，即可得解． 【详解】解：A、表示，不符合题意，选项错误； B、表示，不符合题意，选项错误； C、表示，不符合题意，选项错误； D、表示，符合题意，选项正确； 故选：D． 5．（25-26七年级上·重庆·期中）计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （2）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 3．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）在中，负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．先根据相反数的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则负数有共个． 故选：B． 4．（25-26七年级上·四川德阳·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一． 例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一． 例：把二进制数10010转换为十进制数为，其他进制也有类似的算法… 根据以上信息，将二进制数1011换算成十进制数的结果为（ ） A．22 B．17 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法．根据二进制转十进制的方法，将二进制数每位乘以对应的2的幂次后求和． 【详解】解：二进制数1011换算成十进制数为： ． 故选：C． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，32可以写为二进制数字100000，因为，则十进制数字88是二进制下的（    ） A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数 【答案】C 【分析】本题考查了进制问题． 将88分解为2的幂次之和，最高次幂为，因此二进制数有7位． 【详解】解：∵， ∴二进制表示为1011000，是7位数． 故选：C． 1．（2026·湖南怀化·模拟预测）12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队．现场观众人数达15528人，将15528用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：15528用科学记数法表示为． 故答案为：． 2．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是__________． 【答案】或243（两个答案均可得分） 【分析】本题考查了图形的变化类问题，找到图形的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …， 按此规律，第⑥个图案中有个涂有阴影的三角形． 故答案为：或243． 3．（2026·河南周口·二模）我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 【答案】38 【分析】由题意可知满五进一符合五进制计数规则，将各数位的打结数乘以对应数位的权重，再求和即可得到总天数． 【详解】解：根据满五进一的计数规则，从右起第位的权重为，因此总天数为： 天． 4．（2026·河北·三模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 【答案】(1)佳佳，昊昊 (2)答案见解析 【分析】（1）根据有理数混合运算的法则进行计算即可，注意负数的乘方； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：，计算，除法没有分配律， 佳佳计算错误， 昊昊应先计算乘除，最后算加减，不能先计算， 昊昊计算错误， 计算错误的学生有：佳佳，昊昊； （2） ． 5．（2026·安徽六安·模拟预测）【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 【答案】(1)①1，8，28，56，70，56，28，8，1；② (2)55 (3)754 【分析】（1）①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和，即可求得答案； ②分别求出每一行的数字之和，并找出规律即可； （2）找出每条斜线经过的数之和的规律，即可得到答案； （3）找出后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和这一规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：①观察杨辉三角可发现下一行数字为上一行对应空格两边数字之和， 所以第8行添加的数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1； ②观察发现 第0行的和为， 第1行的和为， 第2行的和为， 第3行的和为， 第4行的和为， 故可得第100行的数之和为； （2）解：观察可知，第1条斜线经过的数之和为1， 第2条斜线经过的数之和为1， 第3条斜线经过的数之和为， 第4条斜线经过的数之和为， 第5条斜线经过的数之和为， 第6条斜线经过的数之和为， 第7条斜线经过的数之和为， 发现从第3条开始，每条斜线经过的数之和都为前两条斜线的数据之和， 所以第8条斜线经过的数之和为， 第9条斜线经过的数之和为， 故第10条斜线经过的数之和为； （3）解：观察：长方形①的长与宽的和为， 长方形②的长与宽的和为， 长方形③的长与宽的和为， 长方形④的长与宽的和为， 发现后一个长方形的长与宽之和是前两个长方形的数据之和， 所以长方形⑤的长与宽的和为， 长方形⑥的长与宽的和为， 长方形⑦的长与宽的和为， 长方形⑧的长与宽的和为， 长方形⑨的长与宽的和为， 长方形⑩的长与宽的和为， 长方形⑪的长与宽的和为， 故长方形⑪的周长为． 24 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 第二章 有理数 2.6 有理数的乘方 目 录 A组 巩固过关 乘方和幂的相关概念 1 乘方的符号规律 1 有理数的乘方运算 2 科学记数法 2 有理数乘方的应用 3 含乘方的有理数混合运算 3 B组 能力进阶 7 C组 思维拔高 7 拓展 链接中考 7 乘方和幂的相关概念题型01 1．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）表示（   ） A．与5相乘的积 B．5个相乘的积 C．3个5相乘的积的相反数 D．5个2相乘的积 2．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）关于，下列说法正确的是（   ） A．底数是 B．底数是5 C．指数是 D．读作“9的次幂” 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个3相加 C．的指数是3 D．与意义相同 4．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）算式可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河南南阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．表示 B．的结果为正数 C．中是底数，2是指数 D．与是互为相反数 乘方的符号规律题型02 6．（25-26九年级下·山东烟台·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各对数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 9．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·河北邯郸·三模）若，则的值可以为__________（写出一个即可）． 有理数的乘方运算题型03 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式的计算结果与相等的是（     ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·广东江门·期中）计算：___________． 15．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）计算：________． 科学记数法题型04 16．（25-26七年级上·河南郑州·期中）暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）《年四川省科技经费投入统计公报》显示，年宜宾市（研究与试验发展）经费投入达元，同比增长亿元，增速，是全省平均增速的倍．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级上·广东东莞·期中）据新华社北京2025年1月7日电，2024年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达4756000件．将数据4756000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）经文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆假期国内出游人次达888000000人次，888000000用科学记数法表示为______ ． 20．（25-26七年级上·江苏常州·期中）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为____________ ． 有理数乘方的应用题型05 21．（25-26七年级上·福建漳州·期中）如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 22．（25-26七年级上·河南新乡·期中）《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，，那么九天之后，这个“一尺之棰”还剩（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 23．（25-26七年级上·河北衡水·期中）在一次综合实践活动课上，同学们将一个边长为1的正方形纸片进行分割，如图所示，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，依次类推，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 24．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是_______分钟． 25．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）密室闯关 小明一行人国庆假期去益智密室闯关，在最后的环节遇见了一个9颗亮红灯的密码箱（这9颗灯的材质完全相同，如图1），密码箱边上有一张解码规则说明 【数学抽象】聪明的小伙伴们打算用数学知识解决问题，他们记每次同时切换颗灯的颜色，9颗灯分别记为，，，，，，，，（如图2），探究得出可以用“”和“”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮绿光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从变为． 【初步探究】 （1）当时，最少经过___________次操作后，所有的灯都能亮绿光； （2）当时，经过一次操作后，有4颗灯切换颜色，可以用算式表示，因为，所以经过一次操作后不能使所有的灯都亮绿光，因此解码失败；如果经过两次操作，能否使所有的灯都亮绿光？请仿照上述说理过程，列出算式说明； （3）当时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮绿光？若能，最少需要几次操作？若不能，请说明理由； 【深入思考】 （4）当时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮绿光．小明他们判断出了最少的操作次数，并写出了第一次的操作过程：“第一次：切换，，，，的颜色”，请参照小明的书写格式、写全他们剩下的操作步骤． 含乘方的有理数混合运算题型06 26．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2) 27．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)． 28．（25-26七年级上·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 29．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．（25-26七年级上·江苏南通·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（25-26七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）已知和，下列关于甲、乙二人的说法判断正确的是（    ） 甲：二者的底数不同； 乙：二者的计算结果相同． A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．两人的说法都正确 D．两人的说法都不正确 3．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）“五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客万人次，实现门票收入万元，同比增加，其中“万”，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列可以表示的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·重庆·期中）计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． (1) (2) 1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）在中，负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（25-26七年级上·四川德阳·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一． 例：． 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一． 例：把二进制数10010转换为十进制数为，其他进制也有类似的算法…根据以上信息，将二进制数1011换算成十进制数的结果为（ ） A．22 B．17 C．11 D．10 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，32可以写为二进制数字100000，因为，则十进制数字88是二进制下的（    ） A．5位数 B．6位数 C．7位数 D．8位数 1．（2026·湖南怀化·模拟预测）12月6日，湘超联赛常规赛迎来收官之战，怀化队在主场怀化市体育中心迎战来访的邵阳队．现场观众人数达15528人，将15528用科学记数法表示为______． 2．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是__________． 3．（2026·河南周口·二模）我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 4．（2026·河北·三模）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 5．（2026·安徽六安·模拟预测）【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一． 规定：若，则． (1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律： ①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开） ②第100行的数之和用幂可以表示为_____． (2)如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____． (3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）： 利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④． 按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $