第1章 二次函数综合练习 (1) 2026-2027学年浙教数学九年级上册

**基本信息** 以二次函数概念为起点，通过图像性质、几何综合、实际应用的递进式训练，系统覆盖定义、图像、最值及模型构建，体现数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|2题（单选1、填空11）|辨析二次函数定义与参数|从概念生成到参数意义理解| |图像性质|8题（单选2-5、9、填空12-14）|图像判断、平移、最值计算|性质推导与图像特征关联| |几何综合|5题（单选7-8、10、解答17、19）|函数与几何图形动态结合|几何直观与函数性质综合应用| |实际应用|5题（解答16、18、20-22）|建立模型解决利润、面积等问题|用数学语言表达现实问题，发展应用意识|

浙教版九年级上册数学二次函数综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（    ） A． B． C． D． 4．关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．图象开口向下 B．时，y随x的增大而减小 C．对称轴在y轴右侧 D．图象与x轴有两个交点 5．将抛物线先向左平移3个单位、再向下平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值为（     ） A． B． C． D．1 7．如图，AB＝5，O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PM⊥AB于点M．设AP＝x，，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ） A．二次函数 B．一次函数 C．正比例函数 D．以上都不对 8．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；③当时，y随x的增大而增大；④y的最小值为．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．将二次函数位于x轴下方的图像沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图像，这个新图像对应的函数最大值与最小值之差为（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 10．顶点为P的抛物线与y轴相交于点A，把该抛物线绕顶点P旋转得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y轴相交于点B，则的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题 11．若是关于的二次函数，则的值为 _______ ． 12．抛物线的顶点坐标是______． 13．若点N是点关于抛物线的对称轴的对称点，则点N的坐标是___________． 14．若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是_____． 15．某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元． 三、解答题 16．一身高的篮球运动员在距篮板处跳起投篮，球在运动员头顶上方处出手．按如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用来描述，那么： （1）球能达到的最大高度是多少？ （2）球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？ 17．如图，顶点为M的抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求点M的坐标； (2)点P为x轴上一点，且存在点P使得为直角三角形，求出点P的坐标． 18．某小区业主委员会决定把一块长40m、宽30m的矩形空地建成健身广场；设计方桌如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2 （1）①用含x的式子表示出口的宽度： m； ②求x的取值范围； （2）求活动区的面积y的最大值． 19．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值； (3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表： 售价x（元/箱） 80 90 100 110 … 月销量y（箱） 240 220 200 180 … 已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元． (1)求月销量y与售价x的函数关系式； (2)设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为． (1)求雕塑高． (2)求落水点之间的距离． (3)若需要在上的点处竖立雕塑．问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值； (3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点， ①求点的坐标； ②已知点为原抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版九年级上册数学二次函数综合练习》参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．D 10．A 11． 12． 13． 14．且 15． 16．（1）；（2）． 17．(1)点M的坐标为 (2)P的坐标为、、或 18．（1）①（40-2x）；②x的取值范围为7≤x≤13；（2）活动区的最大面积为1144m2． 19．(1)，， (2)， (3)存在，，， 20．(1) (2)当售价为时，当月的销售利润最大，最大利润是元 21．(1) (2) (3) 解：当时，， ∴顶部是会碰到水柱． 22．(1) (2) (3)①；②存在，或或或 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $