第三章 综合与实践《密码中的数学》课件 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件围绕密码中的数学原理展开，通过观看摩斯密码视频、列举生活加密例子导入，衔接代数式与“对应”概念，以小组合作探究密码规则为学习支架，帮助学生理解替换加密等核心知识。 其亮点是融合密码学历史与实践活动，通过编制密码、主题研究等任务，培养抽象能力、运算能力和创新意识。如活动二学生解密数字与字母对应关系，采用项目式学习与多元评价，学生提升实践推理能力，教师可高效落实核心素养。

苏科版数学七年级上册 综合与实践 第三章 密码中的数学 背景介绍与任务部署 很多东西对于我们太过于平常，以至于我们忽略了它的伟大之处． 　　在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等，密码学是一个既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息，人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述，如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 背景介绍 了解恺撒密码和Polybius密码 　　（1）恺撒密码(Cacsar ciphcr)是一种简单的加密技术，它属于替换加密的范畴．相传，该密码由古罗马著名的军事统帅恺撒发明并应用在军事通信之中，密钥为3的恺撒密码如图1所示． 背景介绍 了解恺撒密码和Polybius密码 　　（2）Polybius密码 　　公元前2世纪，一个叫Polybius的希腊人设计了一种将字母编码成符号对的方法，他使用了一个称为Polybius的校验表，这个表中包含许多后来在加密系统中非常常见的成分．Polybius校验表 由一个5行5列的网格组成网格中包含26个英 文字母，其中I和J在同一格中，相应字母用 数对表示，在古代，这种棋盘密码被广泛使 用Polybius校验表如图2所示． 背景介绍 电报机的密码——摩斯密码 背景介绍 1．初步了解密码中的数学原理，应用密码规则解决问题，并尝试制定新的密码规则，培养创新意识与实践能力． 2．在解决密码相关问题的过程中，提升对代数式以及“对应”的理解，发展数学运算与代数推理能力． 活动目标 探究生活中加密、解密的奥秘 任务1：观看视频了解电报机“滴滴答答”背后的密码——摩斯密码． 任务2：同伴互相说一说生活中的加密、解密的例子． 任务3：查找资料了解恺撒密码和Polybius密码． 活动一 探究编制密码的规则 探究1：如图1，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文。 例如，密码“13 1 20 8 5 13 1 20 9 3” 翻译成明文为“Mathematic”． 　　任务1：小组合作探究小明编制密码的规则并展示交流． 　　任务2：小明根据上述密码规则写下了如下一段密文：“9 73 4 30 83 58 9 77 29 19 50 14 72 54 8”，你能将其翻译成明文吗？小组合作完成． 　　任务3：利用图1的密码规则，请你写一段密文考一考小组的同学． 活动二 探究编制密码的规则 　　任务1：你能说一说小丽是如何编制密码规则的吗？小组合作完成． 　　任务2：你能编制属于自己的密码规则吗？展示自己编制的密码规则，小组合作完成并与同学交流． 探究2：受到小明的启发，小丽也编制了一种密码规则，如图2所示． 活动二 任选下列主题之一进行研究 　　1．中国古代有各种密码技术，如阴符、隐语、字验、反切码等，查阅资料，了解其中的故事，制作一份研究报告并进行班级展示交流． 活动三 任选下列主题之一进行研究 　　2．请你查阅资料，了解密码学的发展以及密码在现代社会的广泛应用，完成一份综合与实践活动研究报告并进行班级展示． 活动三 　　1．组建合作团队 　　本次综合与实践活动需要团队协作，在班级中组成5~8人一组的研究小每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人组． 　　2．方案构思 　　小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决任务的方案． 　　3．方案实施 　　按照小组设计的方案进行任务分工，使每位成员都有明确的任务，根据规划的研究步骤实施，完成活动任务，形成研究报告． 　　4．展示交流 　　制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组的研究成果分享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足． 活动过程 第一周 开题：老师简单介绍项目背景，部署相关任务，分小组 第二周 构思：学生在小组负责人的带领下，通过查阅资料或其它方式，搜集素材，并在小组内讨论交流，形成初步解决方案 第三周 实施：按任务研究实施步骤，完成活动任务，形成研究报告 第四周 展示：小组选派代表向全班展示汇报研究成果 活动过程 成果展示与评价交流 探究生活中加密、解密的奥秘 任务1：观看视频了解电报机“滴滴答答”背后的密码——摩斯密码． 任务2：同伴互相说一说生活中的加密、解密的例子． 任务3：查找资料了解恺撒密码和Polybius密码． 成果展示 互动功能：小组讨论 活动过程 探究编制密码的规则 探究1：如图1，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母之间建立了一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文。 例如，密码“13 1 20 8 5 13 1 20 9 3” 翻译成明文为“Mathematic”． 　　任务1：小组合作探究小明编制密码的规则并展示交流． 　　任务2：小明根据上述密码规则写下了如下一段密文：“9 73 4 30 83 58 9 77 29 19 50 14 72 54 8”，你能将其翻译成明文吗？小组合作完成． 　　任务3：利用图1的密码规则，请你写一段密文考一考小组的同学． 活动过程 探究编制密码的规则 　　任务1：你能说一说小丽是如何编制密码规则的吗？小组合作完成． 　　任务2：你能编制属于自己的密码规则吗？展示自己编制的密码规则，小组合作完成并与同学交流． 探究2：受到小明的启发，小丽也编制了一种密码规则，如图2所示． 成果展示 活动过程 任选下列主题之一进行研究 　　1．中国古代有各种密码技术，如阴符、隐语、字验、反切码等，查阅资料，了解其中的故事，制作一份研究报告并进行班级展示交流． 成果展示 活动过程 任选下列主题之一进行研究 　　2．请你查阅资料，了解密码学的发展以及密码在现代社会的广泛应用，完成一份综合与实践活动研究报告并进行班级展示． 成果展示 活动过程 评价内容 自我评价 小组评价 教师评价 项目过程评价 能主动积极参与项目活动 具有一定的信息收集和处理能力 能正确表达自己的想法，并进行有效沟通 项目成果评价 活动过程记录清晰完整 汇报时表达流畅，解决问题的过程清楚 具有创造性思维，设计合理有创意 说明：打分范围1-10分（程度低/差→高/好） 互动功能：投票 活动二 中国古代密码技术 　　阴符：古代军中的一种秘密通信方法，符以铜版或竹木版制成，面刻花纹，一分为二，以花纹或尺寸长短为秘密通信的符号． 　　隐语：隐语又称唇典、行话、市语、方语、切口等，是古人因种种原因不得不避讳一些字词，从而形成的一种因为避讳或禁忌的市井隐语． 　　字验：类似于现代军队用密码字典进行通信，需要事先约定文字代表的军情含义，密码本通常是40字的古诗． 　　反切码：明朝著名抗倭将领戚继光发明的一种密码，其原理与现代密电码的设计原理类似，是在反切拼音基础上发明的，其使用方法是用两个字为另一个字注音，取上字的声母和下字的韵母(与反切法类似)，然后“切”出另外一个字的读音，再通过编号对应特定的声母或韵母进行信息的加密． 活动三 密码学 　　密码学主要包括两个研究领域：密码编码学和密码分析学． 　　密码编码学研究如何构造性能良好、实现方便的密码体制；密码分析学研究分析各种密码体制是否存在安全性方面的一些缺陷，以防止信息被泄露和破坏，这是因为密码始终被认为是在存在敌方的环境中使用的．密码分析学的研究有利于不断提高密码设计的安全性，密码编码学又不断提出密码分析学研究的新课题，这两个领域密不可分． 　　对一个密码算法的攻击可分为两类，一类是在不知道密钥的情况下，攻击者企图破译密文所对应的明文；另一类是攻击者企图找到所使用的密钥，攻击可以有多种不同的形式：仅知道密文的攻击（大多数密码算法能抵御这类攻击）；选择密文攻击；知道若干明-密文对的攻击；选择明-密文对的攻击；中间人攻击，即攻击者隐藏在发报文和收报文之间，截获发报人发出的信息，篡改后再发给收报人等． 活动三 Lavf58.20.100 $