3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心知识点为比例问题与和差倍分问题。通过邮票数量、投资分配等实例导入，承接方程解法，以A学习理解、B应用实践、C迁移创新分层练习为支架，构建从基础到综合的应用脉络。 其亮点在于融入数学文化（《九章算术》田租问题）与新情境（AI模型处理数据、对联装裱），以实际问题培养抽象能力和模型意识，如用方程解决义卖销售额问题。分层设计助力学生逐步提升应用能力，教师可借助情境实例增强教学实效。

《学练优》·七年级数学上·HK 第3章　一次方程与方程组 3.3　一元一次方程的应用 第3课时　比例与和、差、倍、分问题 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　比例问题 1. 小张有三种邮票共24枚，它们的数量之比为 1∶2∶3，则最多的一种邮票有(　C　) A. 8枚 B. 9枚 C. 12枚 D. 16枚 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 甲、乙两人按2∶5的投资比例开办了一家公司， 约定除去各种支出外，所得利润按投资比例分配.若 第一年盈利1400万元，则甲、乙各分得(　C　) A. 200万元和500万元 B. 500万元和200万元 C. 400万元和1000万元 D. 1000万元和400万元 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 长方形的长与宽的比是4∶3，它的周长为56cm， 这个长方形的面积为 cm2. 192　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 奶奶用40元钱买了2斤桔子、3斤苹果、4斤海 棠，已知桔子、苹果、海棠的单价之比是1∶2∶3， 问各买6斤时共要多少钱？ 解：设桔子的单价为x元/斤，则苹果的单价为2x元 /斤，海棠的单价为3x元/斤. 由题意得2x＋3×2x＋4×3x＝40， 解：设桔子的单价为x元/斤，则苹果的单价为2x元 /斤，海棠的单价为3x元/斤. 由题意得2x＋3×2x＋4×3x＝40， 解得x＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 故桔子、苹果、海棠的单价分别为2元/斤、4元/斤、 6元/斤. 6×2＋6×4＋6×6＝72(元). 答：各买6斤时共要72元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　和、差、倍、分问题 5. 端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10 个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则 可列方程为(　A　) A. 10x＋5(x－1)＝70 B. 10x＋5(x＋1)＝70 C. 10(x－1)＋5x＝70 D. 10(x＋1)＋5x＝70 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2025·陕西中考)科技馆开展“太空遨游”和“深 海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参 加，每名学生只参加其中的一项.经统计，参加“太 空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还 多20人，则参加“深海探秘”的人数为 ⁠. 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 【新情境·数学文化】《九章算术》是我国古代 重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思 为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱， 第三年5亩1钱，三年共得100钱.问出租的田有多少 亩？设出租的田有x亩，则x的值为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 【新情境·AI模型】某公司开发了两款AI模型， 分别为模型A和模型B. 由于工作需要，公司同时使 用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时， 模型B工作了5小时，一共处理了550GB数据.已知 模型B每小时处理的数据量比模型A少10GB，问模 型A和模型B每小时分别处理多少GB的数据？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：设模型A每小时处理xGB的数据， 则模型B每小时处理(x－10)GB的数据. 根据题意，得3x＋5(x－10)＝550， 解得x＝75. 所以x－10＝75－10＝65(GB). 答：模型A每小时处理75GB的数据， 模型B每小时处理65GB的数据. 解：设模型A每小时处理xGB的数据， 则模型B每小时处理(x－10)GB的数据. 根据题意，得3x＋5(x－10)＝550， 解得x＝75. 所以x－10＝75－10＝65(GB). 答：模型A每小时处理75GB的数据， 模型B每小时处理65GB的数据. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 被誉为“天下第一塘”的水门塘是霍邱县的一张 文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280 米的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完 成.A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10 米，两个工程队共用时25天，则A工程队维修堤岸 长度为(　C　) A. 160米 B. 170米 C. 180米 D. 190米 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为 6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12t，则三辆 卡车共运货物为(　C　) A. 120t B. 130t C. 140t D. 150t C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 甲仓库的货物质量是乙仓库货物质量的3倍，从 甲仓库调4t到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙 仓库的2倍多1t，则甲仓库原有货物为 t. 39　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 【新情境·对联】对联是中华传统文化的瑰宝， 对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天 头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天 头长与地头长的比是6∶4，左、右边 的宽相等，均为天头长与地头长的和 的 .某人要装裱一副对联，对联的 长为100cm，宽为27cm.若要求装裱 后的长是装裱后的宽的4倍，求边的 宽和天头长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：设天头长为6xcm，地头长为4xcm，则左、右 边的宽为xcm. 根据题意，得100＋(6x＋4x)＝ 解得x＝4. 答：边的宽为4cm，天头长为24cm. 4×， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. (2026·巢湖期末)甲、乙、丙、丁四位志愿者参 加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱 贴、徽章三款商品的售卖.下表记录了他们售出的商 品的数量和总销售额的部分信息. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元 甲 30 0 0 600 乙 18 7 0 465 丙 21 2 11 538 丁 12 443 (1)直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价； 解：(1)帆布袋的单价为600÷30＝20(元)， 冰箱贴的单价为(465－20×18)÷7＝15(元)， 徽章的单价为(538－20×21－15×2)÷11＝8(元). 解：(1)帆布袋的单价为600÷30＝20(元)， 冰箱贴的单价为(465－20×18)÷7＝15(元)， 徽章的单价为(538－20×21－15×2)÷11＝8(元). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)如果丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的 3倍还多1个，那么丁售出冰箱贴和徽章各多少个？ 解：(2)设丁售出冰箱贴x个，则售出徽章(3x＋1) 个. 根据题意，得20×12＋15x＋8(3x＋1)＝443，解 得x＝5. 所以3x＋1＝3×5＋1＝16(个). 答：丁售出冰箱贴5个，徽章16个. 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元 甲 30 0 0 600 乙 18 7 0 465 丙 21 2 11 538 丁 12 443 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)设丁售出冰箱贴x个，则售出徽章(3x＋1)个. 根据题意，得20×12＋15x＋8(3x＋1)＝443， 解得x＝5. 所以3x＋1＝3×5＋1＝16(个). 答：丁售出冰箱贴5个，徽章16个. 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元 甲 30 0 0 600 乙 18 7 0 465 丙 21 2 11 538 丁 12 443 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $