3.3 第1课时形积变化问题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(沪科版2024)

3.3一元一次方程的应用 第1课时形积变化问题（答案P16) 通基础>3 0通能力》99999999999999 知识点1等长变形问题 5.如图所示，在长方形ABCD中，放人六个形 1.数材P13例1变式》一个长方形的周长为 状、大小相同的小长方形（即空白的长方形） 30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加 若AB=16cm,EF=4cm,则每一个小长方形 2cm就可成为一个正方形.设长方形的长为 的长为( xcm,可列方程为() A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 A.6 cm B.7 em D.x-1=(15-x)+2 C.8 em D.9 cm 2.用一根铁丝围成一个边长是3.14分米的正方 6.如图所示，小明将一个正方形纸片剪下一个宽 形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的半 为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上 径是 分米，面积是 平方分米 剪去一…个宽为5cm的长条，如果两次剪下的 (π取3.14). 长条面积正好相等，那么每一个长条面积 知识点2等积变形问题 为( 3.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱体 毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米， 可得方程为 4.应用意识》如图所示，在水平桌面上有甲、乙两 个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm,100cm2,且甲容器装满水，乙容器是 A.20 cm2 B.100cm2 空的.若将甲中的水全部倒人乙中，则乙中的 C.64 cm D.80 cm 水位高度比原先甲的水位高度低了8cm.求甲 7.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的 容器的容积. 小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE. 若设AE=xcm,则依题可列方程为( 6 en -14 cm A.6+2x=14-3.x B.6+2.x=x+(14-3.x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x 69 优+学秦讲阴强 8.有一个底面半径为4cm的圆柱形储油器，油12.应用意识》一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙 中浸有钢珠（完全浸没），若从中捞出体积为 长为14m,其他三边用竹篱笆围成.现有长为 80πcm的钢珠，则液面将下降() 35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡 A.2 cm B.3 cm 场，其中长比宽多5m:小赵也打算用它围成 C.4 cm D.5 cm 一个养鸡场，其中长比宽多2m,你认为谁的 9.(2024·马按山一模)《步辇图》是唐朝画家阎 设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面 立本的作品，如图所示是它的局部画面，装裱 积是多少？ 前是一个长为54cm,宽为27cm的矩形，装裱 后，整幅图画宽与长的比是11：20，且四周边 框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？ 设边框的宽度为xcm,根据题意，可列方程 为 10.从一个底面半径是10cm的装满水的塑料杯 中，向一个底面半径为5cm、高为8cm的空 通素养999202953%9 玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，塑料杯的 13.如图所示，水平桌面上有个内部装水的长方 水面将下降 体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔 11.模型观念用内径为90毫米的圆柱体玻璃杯 板左右两侧的水面高度分别为40厘米、50厘 (已装满水)向一个内底面积为45×314平方 米，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改 毫米，内高为135毫米的长方体铁盒中倒水， 变，且不计箱子及隔板厚度.请根据图中的数 当铁盒装满水时，玻璃杯中水面下降的高度 据，求隔板抽出后水面静止时箱内的水面 是多少？（π取3.14） 高度 40 隔板0一单位：原米 一行年级上伊-数学 70两边都除以5，得m=11. 14解：①)去搭号，得2一+宁一号 去分母，得24x-6.x十3.x-3=8.x一8. 移项，得24x-6x+3.x-8.x=3-8. 合并同类项，得13.x=-5. 西边都除以13，得x一3 2去分每，得[2（分--可]-1=2。 即22合--]=3 去分母，得（分）一1=6， 即2分x-=7 去分母，得x-1=14 即2=15， 两边同乘2，得x=30. 15.解：按小明的方法去分母，得2(2x一1) 3(x+a)-1. 解得x=3a十1=2，所以a=子 原方程为2红。1十3 3 2°-1， 去分母，得2(2x-1D=3+号)-6， 去括号，得4x-2=3x十1-6， 移项、合并同类项，得x=一3. 16,解：0)- (2)因为两个互为“阳光方程”的一个一元一次 的一个解为x=k,所以另一个解为1一k. 又因为这两个“阳光方程”的解的差为5， 则k一(1-k)=5或(1-k)-k=5, 解得k=3或k=一2.故k的值为3或一2. (3)①y+1-y-1②y=-2026 3.3一元一次方程的应用 第1课时形积变化问题 1D2.212.563()x5=6z 4.解：设甲容器的高度为xcm. 根据题意，得80x=100(x一8)， 解得x=40. 所以甲容器的容积是 80×40=3200(cm). 5.B6.D7.B8.D 9.20(27+2.x)=11(54十2.x）10.2cm 1L解：设玻璃杯中水面下降的高度为x毫米，根据题 意，得3.14×45x=45×314×135.解得x=300. 答：玻璃杯中水面下降的高度为300毫米. 12,解：设养鸡场的宽为xm,由题意，得小王设计的养 鸡场：x+5+2.x=35.解得x=10,则长为x+5 15>14,不符合实际. 小赵设计的养鸡场：x十2十2x=35.解得x=11,则 长为x+2=13<14,符合实际. 所以小赵设计的养鸡场符合实际，面积为11×13= 143(cm2). 13.解：设长方体的宽为x厘米，抽出隔板后的水面高 度为h厘米 由题图可知，长方体的长为130+70=200（厘米）， 则200-90+130)u×40+(70+90)x×50=200· 3 2 x·h. 解得h=44. 答：隔板抽出后水面静止时箱内的水面高度为 44厘米. 第2课时行程问题 1.D2.C3.C4.45.D 6.解：(1)设轮船在静水中的速度为x千米f时. 根据题意，得2(x+5)=3(x一5). 解得x=25. 答：轮船在静水中的速度为25千米/时. (2)由(1)，得2×(25+5)=60（千米）. 答：甲、乙两港间的距离为60千米. 7.C8.B9.B10.C11.D 12.2.5(x-3)=2(x十3) 13.解：(1)设若两车相向而行，出发后x小时两车相 遇.根据题意，得80.x+120.x=600.解得x=3.所 以出发后3小时两车相遇. (2)设若两车背向而行，y小时后两车相距800千米. 程 根据题意，得80y+120y+600=800.解得y=1. 即1小时后，两车相距800千米. (3)设若两车同向而行，快车在慢车后面，“小时后 快车追上慢车。 根据题意，得120a=80a十600. 解得a=15.即15小时后，快车追上慢车 (4)设若两车同向而行，慢车在快车后面，b小时后 两车相距760千米. 根据题意，得120b十600=80b十760. 解得b=4.即4小时后，两车相距760千米. 14.解：设冬冬家到博物馆的距离为x千米 根据题意，相后一荒+部+高 解得x=24. 答：冬冬家到博物馆的距离为24千米。 第3课时利率问题和销售问题 1.B2.5000+5000x=50803.B 16