3.3 第2课时 利率与销售问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心知识点为利率与销售问题。通过商场打折、存款利息等实际问题导入，承接方程解法，以例题、变式题及框图为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合中考题、一材多题及框图直观分析，培养数学眼光（抽象数量关系）、思维（推理列方程）和语言（列表表达）。如“一材多题”从进价、标价等多角度设题，“一课一得”总结列表法，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材。

《学练优》·七年级数学上·HK 第3章　一次方程与方程组 3.3　一元一次方程的应用 第2课时　利率与销售问题 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点　利率与销售问题 1. (2025·烟台中考)某商场打折销售一款风扇，若按 标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价 的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的 标价为(　A　) A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 A 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 【一材多题】某商场购进一批新的商品. (1)若该商品以每件120元销售，可获利20％，设该 商品每件的进价为x元，可列方程为 ⁠； 120－x＝20％x 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)若该商品每件的进价为100元，按标价打8折销 售，每件可获利20元，则该商品每件的标价 为 元； (3)若该商品每件的进价为100元，标价为180元，为 了促销且利润率达到20％，商场准备打折销售，设 商场应该打x折，则可列方程为 ⁠ ⁠； 150　 180× －100＝ 100×20％　 2 3 4 5 6 7 8 1 (4)若将该商品按进价提高40％后标价，为迎接购物 节，促销该商品，按标价的9折销售，每件的售价为 126元，则该商品每件的进价为 元； 100　 2 3 4 5 6 7 8 1 解：设该商品每件的进价为x元. 根据题意列方程，得x(1＋20％)－10＝x(1＋10 ％)， 解得x＝100，则该商品每件的标价为100×(1＋20 ％)＝120(元).品每件的标价为120元. 解：设该商品每件的进价为x元. 根据题意列方程，得x(1＋20％)－10＝x(1＋10％)， 解得x＝100，则该商品每件的标价为100×(1＋20％) ＝120(元). 所以该商品每件的标价为120元. (5)若该商品原先的利润率为20％，为促销，在标价 的基础上降价10元销售，此时利润率下降为10％， 求该商品每件的标价. 2 3 4 5 6 7 8 1 3. 【教材题变式】王大伯4年前把50000元作为定期 存款存入银行，到期后得到本息共5.8万元，问当年 王大伯存这笔钱时年利率是多少？ 解：设王大伯存入这笔钱时年利率为x， 则可列方程为5＋4×5x＝5.8， 解得x＝0.04＝4％. 答：当年王大伯存这笔钱时年利率是4％. 解：设王大伯存入这笔钱时年利率为x， 则可列方程为5＋4×5x＝5.8， 解得x＝0.04＝4％. 答：当年王大伯存这笔钱时年利率是4％. 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 【新视角·框图】数学课上，王老师提出如下问 题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本 价提价60％后标价，又以七五折优惠卖出，结果每 副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价.设这款 春联的成本价为x元/幅，小敏用下面的框图直观地 表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： (1＋60％)x 75％×(1＋60％)x 2 3 4 5 6 7 8 1 请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利 用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价. 解：根据题意，得75％×(1＋60％)x－x＝8，解得 x＝40. 所以(1＋60％)x＝(1＋60％)×40＝64(元). 答：这款春联每副的标价是64元. 解：根据题意，得75％×(1＋60％)x－x＝8，解得 x＝40. 所以(1＋60％)x＝(1＋60％)×40＝64(元). 答：这款春联每副的标价是64元. (1＋60％)x 75％×(1＋60％)x 2 3 4 5 6 7 8 1 5. (2026·六安裕安区期末)某商场将某种商品按原价 的八折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种 商品的进价为1800元，则这种商品的原价是(　A　) A. 2475元 B. 2600元 C. 2100元 D. 2545元 A 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 某商场一件服装的利润是50元，如果按售价的八 折销售，每件利润比原来少32元，那么这件服装的 进价是 元，现售价是 元. 110　 128　 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元， 如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35 元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托 商场销售，那么出厂价为32元.则在两种销售方式 下，每个月销售 件时，所得利润相同. 700　 2 3 4 5 6 7 8 1 8. (2026·合肥庐阳区期末)某书店购进甲、乙两类书 刊共80本，其中甲书刊的进价为10元/本，售价为20 元/本，乙书刊的进价为8元/本，售价为13元/本，且 全部销售完后总利润为550元. (1)求甲、乙两类书刊分别购进多少本. 解：(1)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(80－ x)本.根据题意，得(20－10)x＋(13－8)(80－x)＝ 550，解得x＝30.80－30＝50(本). 答：甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本. 解：(1)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(80－x)本. 根据题意，得(20－10)x＋(13－8)(80－x)＝550， 解得x＝30.80－30＝50(本). 答：甲类书刊购进30本，乙类书刊购进50本. 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)第二次书店购进与上次一样多的甲、乙两类书 刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10％，书 店准备对甲类书刊进行打折销售，乙类书刊价格 不变，全部售完后总利润为560元.问甲类书刊打 了几折？ 8. (2026·合肥庐阳区期末)某书店购进甲、乙两类书 刊共80本，其中甲书刊的进价为10元/本，售价为20 元/本，乙书刊的进价为8元/本，售价为13元/本，且 全部销售完后总利润为550元.书刊购进30本，乙类书刊购进50本. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(2)设甲类书刊打了y折.根据题意，得30× ［20× －10×(1－10％)］＋50×[13－8×(1－10％)] ＝560，解得y＝9. 答：甲类书刊打了九折. 2 3 4 5 6 7 8 1 一课一得：列表分析法解决销售问题 当题目条件比较繁杂时，可以通过列表法分析题目 条件，使得各个量之间的关系变得清晰明了.列表 时，常常用含同一个未知数的代数式表示出所有的 相关量，从而为列方程创造条件. 方法点拨 2 3 4 5 6 7 8 1 某超市有线上和线下两种销售方式.与2025年4月份 相比，该超市2026年4月份销售总额增长10％，其中 线上销售额增长43％，线下销售额增长4％. (1)设2025年4月份的销售总额为a元，线上销售额为 x元，请用含a，x的代数式表示2026年4月份的线 下销售额(直接在表格中填写结果)； 2 3 4 5 6 7 8 1 时间 销售总额 (元) 线上销售 额(元) 线下销售额 (元) 2025年 4月份 a x a－x 2026年 4月份 1.1a 1.43x ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 1.04(a－x)　 (或1.1a－ 1.43x)　 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)求2026年4月份线上销售额与当月销售总额的 比值. 某超市有线上和线下两种销售方式.与2025年4月份 相比，该超市2026年4月份销售总额增长10％，其中 线上销售额增长43％，线下销售额增长4％. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：依题意，得1.1a－1.43x＝1.04(a－x)，解得 x＝ a，则 ＝ ＝ ＝ . 答：2026年4月份线上销售额与当月销售总额的比值 为 . 2 3 4 5 6 7 8 1 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $