3.3 第1课时 图形与行程问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心内容为图形问题与行程问题，通过墙面涂颜料、豆腐切割等生活实例导入，衔接方程解法知识，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点是融入乡村振兴、无人配送等新情境及《算学启蒙》数学文化题，以线段图法“以形助数”为教学方法，“一课一得”小结强化策略。培养学生抽象能力、推理意识与模型意识，助力学生提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

《学练优》·七年级数学上·HK 第3章　一次方程与方程组 3.3　一元一次方程的应用 第1课时　图形与行程问题 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　图形问题 1. 有一桶颜料恰好可以涂满一面6m×6m的墙面， 若用这桶颜料涂一面宽为3m的长方形墙面，则可涂 的墙面长为(　A　) A. 12m B. 18m C. 24m D. 30m A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 某豆制品小作坊，生产了一块长80cm，宽 50cm，高30cm的豆腐.为了销售方便，销售人员在 销售前将豆腐切制成300块大小相同的小长方体，每 个小长方体的底面积为50cm2，则每小块豆腐的高 为(　D　) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. (2025·合肥瑶海区期末)实施乡村振兴战略是新时 代“三农”工作总抓手，安徽作为农业大省，正在 奋力推动乡村振兴走在全国前列.某村制定农户养殖 奖励方案，每平方米每月补助金为10元.如图，王大 爷计划利用长35米的竹篱笆，围成一个长边靠墙的 长方形养鸡场，墙的长度为14米，围成的养鸡场的 长比宽多2米，则王大爷每月能领取 养殖补助金为 元. 1430　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. 两个完全相同的长方形按如图所示的方式摆放成 “L”形，求每个长方形的面积. 解：设长方形的宽为x. 由题意可得x＋7＝13－x， 解：设长方形的宽为x. 由题意可得x＋7＝13－x， 解得x＝3. 所以长方形的宽为3， 长为13－3＝10. 所以每个长方形的面积为3×10＝30. 答：每个长方形的面积为30. 解得x＝3. 所以长方形的宽为3， 长为13－3＝10. 所以每个长方形的面积为3×10＝30. 答：每个长方形的面积为30. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　行程问题 5. (2026·合肥45中月考)小明从家里骑自行车到学 校，每小时骑15km可早到10min，每小时骑12km就 会迟到5min，问他家到学校的路程是多少千米？设 他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出的方程 是(　B　) B A. － ＝ ＋ B. ＋ ＝ － C. － ＝ － D. ＋10＝ －5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 甲、乙共同登同一座山，甲每分登高10m，并且 先出发30min，乙每分登高15m，两人同时登上山 顶，则山高是 m. 900　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. 【新情境·无人配送】首批L4级无人驾驶配送车 成了街头“显眼包”，开启了智慧物流新时代.无人 驾驶配送车的前后探头在抓拍范围10m之内会发出 “车辆行驶中，请保持车距”的提示音.小明坐在爸 爸的车上，注意到车前方110m处有一辆无人驾驶配 送车以8m/s的速度在道路上正常行驶，好奇的小明 让爸爸以12m/s的速度追上去探个究竟，请问小明多 长时间后开始听到“车辆行驶中，请保持车距”的 提示音？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：设小明xs后开始听到“车辆行驶中，请保持车 距”的提示音. 根据题意，得12x－8x＝110－10， 解得x＝25. 答：小明25s后开始听到“车辆行驶中，请保持车 距”的提示音. 解：设小明xs后开始听到“车辆行驶中，请保持车 距”的提示音. 根据题意，得12x－8x＝110－10， 解得x＝25. 答：小明25s后开始听到“车辆行驶中，请保持车 距”的提示音. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3h， 顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的 速度是(　B　) A. 18km/h B. 15km/h C. 12km/h D. 20km/h B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. 【新情境·数学文化】(2025·绵阳中考)我国元朝朱 世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十 里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其 大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天 走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？ 据此可知快马追上慢马的天数是(　D　) A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知 瓶子的底面积为10cm2，则瓶子的容积 是 cm3. 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都 相同的小长方形，部分数据如图所示，求每个小长 方形的面积. 解：设小长方形的宽为x， 则小长方形的长为(66－4x). 根据题意，得66－4x＋2x－3x＝21，解得x＝9. 所以(66－4x)x＝(66－4×9)×9＝270. 所以每个小长方形的面积为270. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 一课一得：画线段图法解决行程问题 行程问题中，常常借助线段图来清晰地表示各个量 之间的关系，从而建立适当的数量关系(如列方程 等)解决问题，即“以形助数”. 方法点拨 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 老师在黑板上出了一道题：A，B两地相距46千米， 甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米， 1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B 地，速度为每小时40千米.乙出发多长时间后能追上 甲？为了更好地理解题意，老师设出未知数x，并 画出了如下线段图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 请你按照老师的思路写出完整的解答过程. 解：设乙出发x小时后能追上甲， 则15＋15x＝40x，解得x＝ . 答：乙出发 小时后能追上甲. 解：设乙出发x小时后能追上甲， 则15＋15x＝40x，解得x＝ . 答：乙出发 小时后能追上甲. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 追问：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相 遇的地点距A地多少千米？ 解：设乙出发x小时后在返回途中与甲相遇， 则15＋15x＋40x＝46×2， 解得x＝ .15＋15× ＝36(千米). 答：返回途中与甲相遇的地点距A地36千米. 解：设乙出发x小时后在返回途中与甲相遇， 则15＋15x＋40x＝46×2， 解得x＝ .15＋15× ＝36(千米). 答：返回途中与甲相遇的地点距A地36千米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $