4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦指数函数的图象和性质，通过课前预习的诊断分析与表格梳理巩固基础，课中探究设图象识别、图象应用、比较大小三个探究点，形成从基础到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于借助图象分析培养几何直观（数学眼光），通过比较大小的多种方法培养推理能力（数学思维），素养小结系统归纳方法培养模型意识（数学语言）。如探究点一通过曲线识别底数，探究点三利用单调性和中间值比较大小，助力学生构建知识体系，教师可实施分层教学提升效率。

4.2 指数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质 1 第1课时 指数函数的图象和性质 2 探究点一 指数函数的图象 探究点二 指数函数的图象的应用 探究点三 利用指数函数的性质比较大小 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.会分底数或 描述指数函数的特征,并能判断其单调性 与特殊点. 2.能从整体的角度探索具体的指数函数模型和一般指数函数的性质和 应用. 3.会用描点法、信息技术画出具体函数图象,能用指数函数的单调性 比较两个指数幂的大小. 4.能根据函数图象与性质解决一些简单问题. 4 知识点一 指数函数的图象与性质 图像 性 质 定义域 ___ 值域 ________ 定点 ______ 课 前 预 习 5 性 质 单调性 _______________ _______________ 函数值 特征 当 时，______ 当 时，__________ 当 时，__________ 当 时，______ 对称性 与 的图象关于_____对称 在上是增函数 在上是减函数 轴 续表 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）指数函数的图象一定在 轴的上方．( ) √ [解析] 指数函数且的底数满足 且 ， ， 指数函数的图象一定在 轴的上方. （2）函数的定义域为 ．( ) × [解析] 函数的定义域为 . 课 前 预 习 7 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）已知函数，若实数，满足 ，则 .( ) √ [解析] ，是增函数， 又， . 课 前 预 习 8 知识点二 底数与指数函数图象的关系 1.由指数函数,且的图象与直线 相交于点 可知,在 轴右侧,图象从____到____相应的底数由小变大. 2.由指数函数,且的图象与直线 相交于点 可知，在 轴左侧，图象从下到上相应的底数__________. 下 上 由大变小 如图所示,指数函数底数的大小关系为 . 课 前 预 习 9 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）已知且，则函数与函数的图象关于 轴对称.( ) √ [解析] 由指数函数的性质知，函数与函数 的图象关于 轴对称. 课 前 预 习 10 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）函数，且 是非奇非偶函数.( ) × [解析] 令， 的定义域为 ，关于原点对称， 且， 是偶函数. 课 前 预 习 11 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）函数的图象可由 的图象向下平移3个单位 长度得到.( ) × [解析] 函数的图象可由 的图象向上平移3个单位 长度得到. 课 前 预 习 12 探究点一 指数函数的图象 例1（1）图中的曲线，，， 是指数 函数的图象，已知对应函数的底数 的值可 取，,,，则相应于曲线，， ， ， 的值依次为( ) A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， √ 课 中 探 究 13 [解析] 方法一：相应于曲线，，，， 设依次是,,, ，在轴右侧， 图象从上到下相应的底数由大变小，在 轴左侧， 图象从下到上相应的底数由大变小， 从而，， ， ．故选D. 方法二：相应于曲线，，，， 设依次是 ,,,，作出直线 ，如图所示， 可看出 ，故选D. 课 中 探 究 14 （2）[2025·唐山一中高一期中]已知且 ，则在同一直角坐 标系中，函数，在 上的图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ 课 中 探 究 15 [解析] 对于A，B，指数函数的图象过定点， 且 单调递增，故， 所以幂函数 单调递增，且增加得越来越快， 故A，B不正确； 对于C，D，指数函数 的图象过定点， 且单调递减，故， 所以幂函数 单调递增，且增加得越来越慢， 故C正确，D不正确.故选C. 课 中 探 究 16 变式 已知函数，，， 的 大致图象如图所示，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. B. C. D. [解析] 如图，作出直线 , 可得， 所以 .故选B. √ 课 中 探 究 17 ［素养小结］ （1）根据图象“上升”或“下降”确定底数<m></m>或<m></m>； （2）处理指数函数的图象:①抓住特殊点,指数函数的图象过点<m></m>; ②巧用图象平移变换;③注意函数单调性的影响. 课 中 探 究 18 探究点二 指数函数的图象的应用 例2（1）函数 的图象如图所示，其中 ， 为常数，则下列结论正确的是( ) A.， B.， C.， D.， [解析] 从图象的变化趋势看，函数为减函数， 从而有 ；从图象的位置看， 该图象是由函数 的图象向左平移得到的， 所以，即 . √ 课 中 探 究 19 （2）[2025·北京八十中高一期中]函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. [解析] 依题意， 当时， ，排除A，C； 当时，结合函数 的图象，排除D.故选B. √ 课 中 探 究 20 变式（1）（多选题）下列情况中，使函数 且 的图象过第二象限的有( ) A.且 B.且 C.且 D.且 [解析] 若函数且 的图象过第二象限, 则或故或故选 . √ √ √ 课 中 探 究 21 （2）[2026·辽宁七校高一月考] 函数 且 的图象过定点，则 ___. 3 [解析] 令，则， 故的图象过定点 ， 则,，故 . 课 中 探 究 22 （3）[2026·浙江镇海中学高一期中] 若点在函数 且的图象上，则函数 的单调递减区间是_______ ___. [解析] 因为点在函数且 的图象上， 所以，可得，所以 故 的单调递减区间是 . 课 中 探 究 23 ［素养小结］ 1.求指数型函数图象所过的定点时，令指数为0，求出对应的<m></m>的值， 即可得函数图象所过的定点． 2.利用熟悉的函数图象作图,主要运用图象的平移、对称等变换,平移需 分清楚向何方向移,要移多少个单位长度,对称时要注意对称轴是什么. 课 中 探 究 24 探究点三 利用指数函数的性质比较大小 例3（1）比较大小： ①， ； 解：，可看作函数 的两个函数值. 因为底数，所以指数函数在 上是增函数. 因为，所以 . ②， ； 解：因为是减函数，，所以 . 课 中 探 究 25 例3（1）比较大小： ③， ； 解：由指数函数的性质得，, , 所以 . 课 中 探 究 26 例3（1）比较大小： ④， . 解：因为，所以 . 因为指数函数是减函数，， 所以，所以 . 课 中 探 究 27 （2）将下列各数按从小到大的顺序排列：,，,, . [答案] 因为,,，， ， 且,所以 , 所以各数从小到大排列为,，，, . 课 中 探 究 28 变式（1）[2026·龙岩高一期中]已知， ， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为函数在 上单调递减， 所以， 又，所以 .故选D. √ 课 中 探 究 29 （2）若 ,则( ) A. B. C. D. [解析] , 是定义在上的减函数, ,, 又, , ,故选B. √ 课 中 探 究 30 ［素养小结］ 比较幂的大小的方法: （1）对于底数相同,但指数不同的幂的大小比较,可以利用指数函数 的单调性来判断. （2）对于底数不同,指数相同的幂的大小比较,可利用指数函数的图 象的变化规律或幂函数的单调性来判断. （3）对于底数不同且指数不同的幂的大小比较,可通过中间值来比较. 课 中 探 究 31 课后习题 32 1.已知,则, 的大小关系为( ) A. B. C. D.不能确定 [解析] 因为,所以指数函数 是减函数, 又,所以 .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 2.已知两个指数函数， 的部分图象 如图所示，则( ) A. B. C. D. [解析] 由题图可知函数，均单调递增， 则 ，. 当时，，得，所以 . 故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 3.函数且 的图象恒过点( ) A. B. C. D. [解析] 令得，， 的图象恒过点 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 4.已知,且,, ,则下列说法 正确的是( ) A.函数, 都单调递增 B.函数, 都单调递减 C.函数,的图象关于 轴对称 D.函数,的图象关于 轴对称 [解析] 由,且,得 , 则, 又,所以函数, 的图象关于 轴对称.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 5.已知，， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 令，易知在 上单调递减， 又，所以. 令 ，易知在区间上单调递增， 又 ，所以，故 ， 故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 6.[2026·龙岩高一期中]已知函数且 的 图象过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直线相交，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 因为的图象过原点，所以. 因为 的图象无限接近直线，但又不与该直线相交， 所以 ，， .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 7.指数函数是上的减函数，则实数 的取值范围 是_ _____. [解析] 指数函数是 上的减函数， ，解得，的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 8.若函数且在区间 上的最大值和最小值 的和为,则 的值为_ _______. 或 [解析] 当时,函数在 上单调递减, 则,可得; 当时,函数 在上单调递增, 则,可得 . 综上,的值为或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 9.（13分）已知指数函数，且 的图象过点 . （1）求函数 的解析式； 解：因为指数函数，且的图象过点 ， 所以，可得， 所以函数的解析式为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 9.（13分）已知指数函数，且 的图象过点 . （2）若，求实数 的取值范围. 解：由（1）知函数在 上单调递减， 由得 ， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 10.（多选题）[2025·哈尔滨三中高一期中]在同一平面直角坐标系 中，与,且 的图象可能是( ) A. B. C. D. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 [解析] 若，则是上的减函数， ， 则在 上单调递增，且图象呈现下凸趋势， 故A正确，B，D错误； 若，则， 故在 和上单调递减， 是上的增函数，故C正确.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 11.（多选题）[2026·南平高一期中]已知函数 且 的图象经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 若，，则函数 的图象经过第一、 二、三象限，与已知矛盾； 若，，则函数 的图象经过第一、三、四象限， 与已知矛盾； 若 ，，则函数 的图象经过第一、二、 四象限，与已知矛盾； 若，，则函数 的图象经过第二、三、 四象限，符合题意.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 12.定义在上的函数满足：单调递减； ； .请写出一个满足条件的函数 ________ _______________. （答案不唯一） [解析] 函数满足：单调递减； ； 故 符合题意. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 13.若函数在上单调递增，则实数 的最小值 为___. 3 [解析] 因为 所以函数 的图象如图所示. 由图可知，函数在 上单调递增， 所以，则实数 的最小值为3. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 14.（15分）[2026·江苏常州高一期中] 已知函数 ，且， . （1）若的图象过点和，求 的值域； 解：由题可知， ， 解得，，所以 . 因为，所以 ， 所以的值域为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 14.（15分）[2026·江苏常州高一期中] 已知函数 ，且， . （2）若在区间上的最大值比最小值大，求 的值. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 解：当时，在区间 上单调递减， 所以在区间上的最大值为 ， 最小值为，故，可得 . 当时，在区间上单调递增， 所以在区间 上的最大值为， 最小值为 ，故，可得 . 所以或 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 15.（多选题）[2026·华南师大附中高一期中]设正实数，， 满足 ，， ，则下列结论可能成立的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 [解析] 由，，，得 ， ，， 所以 ，. 当，即时，因为 ,， 所以， ，所以， 所以选项A可能成立. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 当，即 时，， 所以选项C可能成立. 当 ，即时，因为,， 所以 ，，所以 ， 所以选项D可能成立.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 16.（15分）已知函数为 上的偶函数， 且当时， . （1）在所给的网格坐标系中作出 的图 象； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 解：函数 的图象如图所示. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 16.（15分）已知函数为 上的偶函数， 且当时， . （2）求 的解析式； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 解：由已知得函数为偶函数，且当 时， . 当时， ，则 ， 所以 . 综上所述， 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 16.（15分）已知函数为 上的偶函数，且当 时， . （3）若关于的不等式 有且只有三个整数 解，求实数 的取值范围. 解：由图象可知函数在上单调递增，在 上单调递 减，可知这三个整数解分别为 ，0，1. 因为，， 所以 的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 $