第3章 滚动习题（五） 范围3.1～3.4（PPT课件）-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一配套课件（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及分段函数、幂函数等核心知识，通过逻辑脉络串联各知识点的内在联系，帮助学生构建完整的函数性质应用体系。 其亮点在于采用分层练习设计与错题解析结合的复习策略，如通过分段函数单调性分析（第6题）、奇函数性质应用（第14题）等题目，培养学生的数学思维与推理能力，不同难度题目满足个性化复习需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

滚动习题（五） 范围3.1～3.4 1 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.已知则 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 [解析] 由题意可得 .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知函数的定义域是，则函数 的定义域是 ( ) A. B. C. D. [解析] 由的定义域是知， 要使 有意义，则需 解得， 所以的定义域为 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.下列函数中，在上单调递增且图象关于 轴对称的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A选项，函数 为奇函数，其图象关于原点对称， 故A错误； 对于B选项，函数为偶函数，其图象关于 轴对称， 且函数在 上单调递增，故B正确； 对于C选项，函数的定义域是， 故函数 为非奇非偶函数，故C错误； √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 对于D选项，函数的定义域为 ， ，所以函数 为偶函数，其图象关 于轴对称，当时，， 所以函数在 上单调递减，故D错误．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4.函数 的大致图象为( ) B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 [解析] 的定义域为， 又 ，故为偶函数， 当时， ，结合幂函数的图象可知，C正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 5.函数 的值域为( ) A. B. C. D. [解析] 由，解得，故函数的定义域为 . 因为在定义域上单调递增， 在定义域上单调递减， 所以在定义域上单调递增, 又当 时， ， 当时，，所以函数的值域为 .故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 6.已知函数是上的减函数,则实数 的 取值范围是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 [解析] 由 是上的减函数, 得解得, 所以实数 的取值范围是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.[2026·浙江浙里特色联盟高一期中]设函数 是奇函数， 若，，则 ( ) A. B. C.2 D.5 [解析] 由函数 是奇函数， 可得，整理得 ， 又，故, ， 两式相加，可得 . 又，故 .故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 8.已知幂函数 的图象经过点 ,则下列说法正确的有 ( ) A.函数 为增函数 B.函数 为偶函数 C.若,则 D.若,则 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 [解析] 将点的坐标代入 ，得 ,则 ， 所以,显然在上单调递减,所以A错误; 的定义域为,且， 所以 为偶函数, 所以B正确; 当时,,即,所以C错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 当 时, , 假设,则 , 则,即 , 利用基本不等式得 , 当且仅当时取等号， 因为 ,所以等号不成立, 所以成立， 即 成立,所以D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.已知函数是偶函数，且在区间上单调，若 ， 则( ) A. B. C. D. [解析] 因为函数是偶函数，所以 ， 则，， 又 ，所以， 又函数在区间上单调，所以 ， ， ，.故选 . √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分） 10.若一个奇函数的定义域为,,，则 的值为 ____. [解析] 一个奇函数的定义域为,, ，奇函数的定义域关于原点 对称，，或，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.[2026·重庆一中高一月考] 已知幂函数 在 上单调递减，则实数 的值为____. [解析] 因为幂函数在 上单调递减，所 以可得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 12.[2026·长沙一中高一期中] 已知 若存在实 数，使得在上有三个实数解，则实数 的取值范围 是_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 [解析] 当时，当时，，故 在上最多有两个实数解，不满足题意. 当 时，当时，，故在 上最多 有两个实数解，不满足题意. 当时，易知在 上最多有两个 实数解，不满足题意. 当时， 的图象如图①， 由图可知，当时， 在 上有三个实数解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 当时， 的图象如图②，易知 ， 所以存在实数， 使得在上有三个实数解. 当 时，的图象如图③， 由图可知，当时，在 上有 三个实数解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 当时， 的图象如图④， 易知， 所以存在实数 ， 使得在上有三个实数解. 当时， 的图象如图⑤， 易知 ， 所以存在实数， 使得在上有三个实数解. 综上，实数 的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 四、解答题（本大题共3小题,共43分） 13.（13分）求下列函数的值域： （1） ； 解： ， 因为，所以 ， 即 ，得 ， 故函数的值域为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 13.（13分）求下列函数的值域： （2） ． 解： ， 由，得，所以函数的定义域为 . 令，则， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 因为函数在上单调递减，在 上单调 递增，所以当时函数取得最小值，最小值为 ， 故函数的值域为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当 时， ，其中 . （1）求函数 的解析式； 解： 函数是定义在 上的奇函数，则 . 设，则，所以 ， 又函数 为奇函数，所以 ，即 ， 所以函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 14.（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且当 时， ，其中 . （2）若函数的单调递减区间为，求不等式 的解集. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 解：因为函数的单调递减区间为 ， 所以在区间上单调递减，可得 图象的对称轴方 程为，所以 ， 所以 由得 或即 或 解得或 ，所以原不等式的解集为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 15.（15分）[2026·广东华南师大附中高一期中] 已知二次函数 的图象过点，且 . （1）求 的解析式； 解：因为，所以函数 的图象关于直线 对称，则，所以 ， 又，所以，所以 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 15.（15分）[2026·广东华南师大附中高一期中] 已知二次函数 的图象过点，且 . （2）已知,，求函数在 上 的最小值 （直接写出答案）； 解： 即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 当时，的最小值为， 当时，令 ，得，可得 . 当时，的最小值为 ； 当时，的最小值为， 当 时，的最小值为 . 综上所述，的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 15.（15分）[2026·广东华南师大附中高一期中] 已知二次函数 的图象过点，且 . （3）若,，函数在 上单调，求 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 解： 当时，在 上单调递增，符合题意. 当时，，此时函数在, 上单调递增，在 上单调递减， 因为在上单调， 所以或或 解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 当时，，则函数在, 上单调递增，在 上单调递减， 因为在上单调， 所以或或 解得 . 综上所述，的取值范围为或或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $