期中学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

这是一份七年级数学上册（RJ）的期中学业质量评价卷，包含选择、填空、解答三大题型，覆盖有理数、整式运算、正反比例等核心知识，设置新情境问题与推理题，为学生提供巩固基础和提升能力的学习支架。 资料特色突出核心素养，以量子密钥利润、冰糖葫芦穿串等新情境问题培养数学眼光，通过和谐整式定义、数值转换机规律探究发展数学思维，用代数式表示实际关系强化数学语言。能帮助七年级学生适应抽象思维，建立数学与生活的联系，同时为教师提供多样化评价素材，助力期中教学效果检测。

《学练优》·七年级数学上·RJ 期中学业质量评价 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 四个有理数－2，－1，0，1，其中最小的是 (　A　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 A 二 三 一 2. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在山上建风 能发电站，电站年均发电量约为213000000度，将 数据213 000000用科学记数法表示为(　C　) A. 213×106 B. 2.13×107 C. 2.13×108 D. 2.13×109 C 二 三 一 3. 若长方形的面积是6 cm2，分别用a(单位：cm)和 b(单位：cm)表示长方形的长与宽，则a与b的关系 是(　B　) A. 正比例关系 B. 反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 B 4. 若运算“1□(－2)”的结果为正数，则□内的运 算符号为(　B　) A. ＋ B. － C. × D. ÷ B 二 三 一 5. 下列计算正确的是(　C　) A. －3＋(－3)＝0 B. －3－｜－3｜＝0 C. 3a2b－4ba2＝－a2b D. －(5x－2)＝－5x－2 C 二 三 一 6. 若A＝－3m2－7m＋7，B＝4m2＋7m－5，m 为有理数，则A＋B一定(　A　) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 等于2 A 7. 若｜a｜＝5，b＝－4，且ab＞0，则a＋b的值 是(　C　) A. －1 B. 1 C. －9 D. 9 C 二 三 一 8. 若x2＋x＋3＝7，则代数式3－2x2－2x的值为 (　B　) A. －11 B. －5 C. 4 D. 12 B 9. 如图，从甲地到乙地有A，B两条路可走，路线 A是半圆，路线B是两个直径相等的半圆，比较这 两条路线的长度(　C　) A. 路线A长 B. 路线B长 C. 一样长 D. 无法比较 C 二 三 一 10. 如图是一个“数值转换机”的示意图.若开始输 入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次 输出的结果为48……第2026次输出的结果为(　B　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 B 二 三 一 ［解析］第1次输出的结果为96，第2次输出的结果 为48，第3次输出的结果为24，第4次输出的结果为 12，第5次输出的结果为6，第6次输出的结果为3， 第7次输出的结果为4，第8次输出的结果为2，第9次 输出的结果为1，第10次输出的结果为2……∵(2 026 －7)÷2＝1 009……1，∴第2 026次输出的结果为2.故 选B. ［解析］第1次输出的结果为96， 第2次输出的结果为48，第3次输出的结果为24， 第4次输出的结果为12，第5次输出的结果为6， 第6次输出的结果为3，第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2，第9次输出的结果为1， 第10次输出的结果为2…… ∵(2 026－7)÷2＝1 009……1， ∴第2 026次输出的结果为2.故选B. 二 三 一 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. －5的倒数是 ⁠. 12. 已知a与－1互为相反数，则｜－(a－2)｜的值 为 ⁠. － 　 1　 二 三 一 13. 新情境 量子密钥 近年来，我国逐步实施推广量子加密通话，可在普通手机实现加密通话.已知原来单次量子安全通话服务的利润为m元，技术升级后，现在单次的利润比原来的4倍少10元，那么现在提供k次量子安全通话服务的总利润为 元.(用含m，k的代数式表示) k(4m－10)　 二 三 一 14. 如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称 A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x－6和－x ＋7为数1的“和谐整式”. (1)－2x＋1和 为数－1的“和谐整式”； (2)若关于x的多项式9x2－mx＋6与－nx2－3x＋ 2m－n为常数k的“和谐整式”，则k的值为 ⁠. 2x－2　 －9 二 三 一 三、解答题(共90分) 15. (8分)计算：－32÷3＋(－ )×12－(－1)2 026. 解：原式＝－32× ＋(6－8)－1＝－6.(8分) 16. (8分)先化简，再求值：5xy2－［2x2y－(2x2y－ 3xy2)］，其中(x－2)2＋｜y＋1｜＝0. 解：原式＝5xy2－(2x2y－2x2y＋3xy2)＝2xy2.(4分) 因为(x－2)2＋｜y＋1｜＝0，所以x＝2，y＝－1. 所以原式＝4.(8分) 解：原式＝－32× ＋(6－8)－1＝－6.(8分) 解：原式＝5xy2－(2x2y－2x2y＋3xy2)＝2xy2.(4分) 因为(x－2)2＋｜y＋1｜＝0，所以x＝2，y＝－1. 所以原式＝4.(8分) 二 三 一 17. (8分)已知有理数a＜0，b＞0，c＞0，且｜b｜ ＜｜a｜＜｜c｜. (1)在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中； 解：(1)如图所示. (3分) 二 三 一 (2)化简：｜a－b｜＋｜b－c｜－2｜c－a｜. 17. (8分)已知有理数a＜0，b＞0，c＞0，且｜b｜ ＜｜a｜＜｜c｜. 解：(2)因为a＜0，b＞0，c＞0，｜b｜＜｜a｜ ＜｜c｜， 所以a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0. 所以｜a－b｜＋｜b－c｜－2｜c－a｜＝ －(a－b)－(b－c)－2(c－a)＝－a＋b－b＋c－2c ＋2a＝a－c.(8分) 解：(2)因为a＜0，b＞0，c＞0， ｜b｜＜｜a｜＜｜c｜， 所以a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0. 所以｜a－b｜＋｜b－c｜－2｜c－a｜＝ －(a－b)－(b－c)－2(c－a)＝－a＋b－b＋c－2c ＋2a＝a－c.(8分) 二 三 一 18. (8分) 新情境 传统小吃 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成. (1)若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数 相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串 数成 比例关系.(3分) 反　 (3分) 二 三 一 18. (8分) 新情境 传统小吃 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成. (2)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等 的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用 含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个 数n.当a＝130，b＝16，c＝2时，求每串冰糖葫芦 的山楂个数. 二 三 一 解：由题意得n＝ ，当a＝130，b＝16， c＝2时，n＝ ＝8， 即每串冰糖葫芦的山楂个数为8.(8分) 二 三 一 19. (10分)学校科技节上，小华制作的“慧湖机器 人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从 O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取 得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛.约 定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录(单位： 米)如下：－5，＋4，－10，＋14，－2. (1)请准确描述出卡片B的具体位置； 解：(1)由题意得－5＋4＝－1(米)， ∴卡片B在O点的西边1米处.(4分) 解：(1)由题意得－5＋4＝－1(米)， ∴卡片B在O点的西边1米处.(4分) 二 三 一 19. (10分)学校科技节上，小华制作的“慧湖机器 人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从 O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取 得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛.约 定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录(单位： 米)如下：－5，＋4，－10，＋14，－2. (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多 少米？ 二 三 一 解：(2)由题意得－5＋4－10＋14－2＝1(米)， ∴卡片E在O点的东边1米处.｜－5｜＋｜＋4｜＋ ｜－10｜＋｜＋14｜＋｜－2｜＋｜－1｜＝5＋4＋ 10 ＋14＋2＋1＝36(米). ∴该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为36米. (10分) 二 三 一 20. (10分)我们规定：使得a－b＝ab成立的一对数 a，b为“积差等数对”，记为(a，b).例如：因为 1.5－0.6＝1.5×0.6，(－2)－2＝(－2)×2，所以数 对(1.5，0.6)，(－2，2)都是“积差等数对”. (1)判断下列数对是否为“积差等数对”： ①(1， ) (填“是”或“否”)； ②(2，1) (填“是”或“否”).(4分) 是　 否　 (4分) 二 三 一 20. (10分)我们规定：使得a－b＝ab成立的一对数 a，b为“积差等数对”，记为(a，b).例如：因为 1.5－0.6＝1.5×0.6，(－2)－2＝(－2)×2，所以数 对(1.5，0.6)，(－2，2)都是“积差等数对”. (2)若数对(a，b)是“积差等数对”，求代数式4 ［3ab－a－2(ab－2)］＋4b的值. 二 三 一 解：∵数对(a，b)是“积差等数对”，∴a－b＝ab. ∴4［3ab－a－2(ab－2)］＋4b＝ 4(3ab－a－2ab＋4)＋4b＝ 4(ab－a＋4)＋4b ＝4ab－4a＋16＋4b＝4ab－4(a－b)＋16＝ 4ab－4ab＋16＝16.(10分) 二 三 一 21. (12分)观察下列各式： × ＝ ， × × ＝ ， × × × ＝ ，…… (1)猜想 × × ×…× ＝ 　 　；(6分) 　 (6分) 二 三 一 21. (12分)观察下列各式： × ＝ ， × × ＝ ， × × × ＝ ，…… 二 三 一 (2)根据上面的规律，计算：(－1)×(－1)×( －1)×…×(－1). 解：原式＝－ ×(－ )×(－ )×…×(－ )＝ － .(12分) 二 三 一 22. (12分) 新考向 方案设计 素材1：如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b(a，b均为有理数)，周长为160＋40π. 素材2：如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目 的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场 地，r＝10. (1)分别求出a，b的值. 二 三 一 解：(1)由题意得2a＋π×b＝160＋40π，再由a，b 为有理数， 得2a＝160，π×b＝40π，则a＝80，b＝40. 答：a的值80，b的值是40.(5分) 解：(1)由题意得2a＋π×b＝160＋40π， 再由a，b为有理数， 得2a＝160，π×b＝40π，则a＝80，b＝40. 答：a的值80，b的值是40.(5分) 二 三 一 22. (12分) 新考向 方案设计 素材1：如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b(a，b均为有理数)，周长为160＋40π. 素材2：如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地，r＝10. (2)先用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总 面积S(阴影部分面积的和)，再求S的值(π取3). 二 三 一 解：(2)S＝πr2＋ ab－ ×(b－2r)×70＝ πr2＋ ab－35b＋70r. 将a＝80，b＝40，r＝10，π≈3代入， 得S≈3×102＋ ×80×40－35×40＋70×10＝1200. 答：S的值约为1200.(12分) 二 三 一 23. (14分) 新考向 推理能力 在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动(n＋1)(n为正整数)个单位长度得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c. (1)若a＋b＝0，则点C表示的数为 (用 含n的式子表示)；(3分) n＋1.5　 (3分) 二 三 一 23. (14分) 新考向 推理能力 在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动(n＋1)(n为正整数)个单位长度得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c. (2)当n＝1时，点A，B，C在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，则数轴上原点的位置可能 ；(6分) A. 在点A左侧或在A，B两点之间 B. 在点C右侧或在A，B两点之间 C. 在点A左侧或在B，C两点之间 D. 在点C右侧或在B，C两点之间 C　 (6分) 二 三 一 23. (14分) 新考向 推理能力 在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动(n＋1)(n为正整数)个单位长度得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c. (3)将点C向右移动(n＋2)个单位长度得到点D，点D表示有理数d，a，b，c，d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a. 二 三 一 解：点D如图所示.依题意，得b＝a＋1， c＝b＋n＋1＝a＋n＋2，d＝c＋n＋2＝a＋2n＋4. 因为a，b，c，d四个数的积为正数， 且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 所以a，b为负数，c，d为正数， 原点在B，C之间， a＋c＝0或b＋c＝0 或b＋d＝0或a＋d＝0. 当b＋d＝0时，即a＋1＋a＋2n＋4＝0， 所以2a＋2n＋5＝0. 二 三 一 又因为a，n为整数，所以此式不成立，不合题 意，舍去； 当a＋d＝0时，由于1＋n＋1＝n＋2， 原点在C上，不合题意，舍去； 当a＋c＝0时，a＋a＋n＋2＝0，a＝－ ； 当b＋c＝0时，a＋1＋a＋n＋2＝0，a＝－ . 所以a＝－ 或a＝－ . 又因为a，n为整数，所以此式不成立， 不合题意，舍去； 当a＋d＝0时，由于1＋n＋1＝n＋2， 原点在C上，不合题意，舍去； 当a＋c＝0时，a＋a＋n＋2＝0，a＝－ ； 当b＋c＝0时，a＋1＋a＋n＋2＝0，a＝－ . 所以a＝－ 或a＝－ . 二 三 一 因为a为整数，所以当n为奇数时，a＝－ ， 当n为偶数时，a＝－ .(14分) 因为a为整数，所以当n为奇数时，a＝－ ， 当n为偶数时，a＝－ .(14分) 二 三 一 $