第三章 代数式&第四章 整式的加减 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的概念、运算及应用，通过选择、填空、解答题覆盖单项式次数、整式判断、化简求值等基础知识点，结合几何图形、实际问题等综合应用，构建“概念-运算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于融入新情境与逆向思维设计，如结合传统文化的规律探究题培养数学眼光，通过代数推理题（两位数和的整除性）发展推理意识，分层设置从基础辨析到方案决策的练习，帮助学生巩固知识并提升核心素养，教师可借此精准实施复习教学。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第三、四章学业质量评价 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 单项式－4a2b的次数是(　B　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 式子a＋2，－ ，2x， ，－ 中，整式 有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B D 二 三 一 3. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是 (　D　) A. 速度一定，路程和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 圆的面积和半径 D. 长方体的体积一定，长方体的底面积和高 D 二 三 一 4. 用代数式表示“m，n两数和的平方”，下列表 示正确的是(　D　) A. m2＋n2 B. m2＋n C. m＋n2 D. (m＋n)2 D 二 三 一 5. 下列计算正确的是(　C　) A. 5a＋2b＝7ab B. 5a3－3a2＝2a C. 4a2b－3ba2＝a2b D. － y2－ y2＝－ y4 6. 若m，n互为相反数，则(8m－2n)－2(2m－3n ＋1)的值为(　A　) A. －2 B. 3 C. 1 D. 4 C A 二 三 一 7. 设M＝x2＋8x＋12，N＝－x2＋8x－3，那么M 与N的大小关系是(　A　) A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 无法确定 A 二 三 一 8. 新考向 说法辨析 小明用现金买了5支相同的钢笔，找回(30－5x)元，有以下两种说法： 说法Ⅰ：若小明原有现金30元，则每支钢笔x元； 说法Ⅱ：若每支钢笔为2x元，则小明原来的现金有 (30＋10x)元. 则下面判断正确的是(　A　) A. Ⅰ对，Ⅱ错 B. Ⅰ错，Ⅱ对 C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错 A 二 三 一 9. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长 方形，那么剩余白色长方形的周长为(　D　) A. 3b－a B. 3b－2a C. 4b－a D. 4b－2a D 二 三 一 10. 新情境 传统文化 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头 ——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟壁画，具有独特的形式美感和艺术魅力.小明发现，莫高窟壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第②个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案……按此规律排列下去，则第 个图案中花朵图案的个数为(　B　) B A. 303 B. 302 C. 301 D. 300 二 三 一 二、填空题(每小题5分，共20分) 11. 已知a－2b＝2，则2a－4b的值是 ⁠. 12. 若关于x的多项式2x3－8x2＋x－1与3x3＋2mx2 －5x＋3的差不含二次项，则m的值为 ⁠. 13. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图， 则｜a＋b｜＋｜a＋c｜－｜b－c｜＝ ⁠. 4　 －4　 0　 二 三 一 14. 逆向思维 小明编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数(如图).请根据发现的规律解决问题. (1)输入 ，会输出182. (2)如果输入a，那么会输出 ⁠. 45　 4a＋2　 二 三 一 三、解答题(共90分) 15. (8分)化简：(8x－7y)－2(4x－5y). 解：原式＝8x－7y－8x＋10y＝3y.(8分) 解：原式＝8x－7y－8x＋10y＝3y.(8分) 二 三 一 16. (8分)先化简，再求值： (1－4a2b)－2(ab2－ a2b)，其中a＝－1，b＝ . 解：原式＝ －2a2b－2ab2＋2a2b＝ －2ab2.(4分) 当a＝－1，b＝ 时，原式＝ －2×(－1)× ＝ ＋ ＝ .(8分) 解：原式＝ －2a2b－2ab2＋2a2b＝ －2ab2.(4分) 当a＝－1，b＝ 时， 原式＝ －2×(－1)× ＝＋ ＝ .(8分) 二 三 一 17. (8分) 新考向 过程探究 下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题. 　－( x－1)＋ (－4x2＋2x－8) ＝－ x＋1－x2＋ x－8 第一步 ＝(－ x＋ x)－x2＋(1－8) 第二步 ＝－x2－7. 第三步 二 三 一 (1)以上化简步骤中，第 步开始出现错误， 错误的原因是 ；(2分) (2)请写出正确的化简过程，并计算当x＝ 时该整 式的值. 解：原式＝－ x＋1－x2＋ x－2＝－x2－1.(5分) 当x＝ 时，原式＝－()2－1＝－ －1＝－ .(8分) 一　 去括号时括号内的－8没有乘 　 (2分) 解：原式＝－ x＋1－x2＋ x－2＝－x2－1.(5分) 当x＝ 时，原式＝－()2－1＝－ －1＝－ .(8分) 二 三 一 18. (8分)如图，在一块长为2x米，宽为y(y＜2x)米 的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为 米的 圆的 . (1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)； 二 三 一 解：(1)由已知得剩余铁皮的面积＝ 长方形铁皮面积－4个半径为 米的 圆的面积， 即S阴影＝2xy－ π()2× ×4 ＝(2xy－ πy2)(平方米).(4分) 二 三 一 (2)当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？ 解：(2)当x＝6，y＝8时， S阴影＝2×6×8－ ×π×82＝(96－16π)(平方米). 答：剩余铁皮的面积是(96－16π)平方米.(8分) 解：(2)当x＝6，y＝8时， S阴影＝2×6×8－ ×π×82＝(96－16π)(平方米). 答：剩余铁皮的面积是(96－16π)平方米.(8分) 二 三 一 19. (10分) 新课标 代数推理 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2. (1)请列式表示这个两位数，并化简； 解：(1)由题意可得10(a＋2)＋a＝11a＋20.(4分) 解：(1)由题意可得10(a＋2)＋a＝11a＋20.(4分) 二 三 一 19. (10分) 新课标 代数推理 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2. (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除.整除.(10分) 解：(2)由题意可得， 新两位数是10a＋a＋2＝11a＋2， 故两个数的和是11a＋20＋11a＋2＝22(a＋1)， 其中a是1～7之间的整数. 故新两位数与原两位数的和能被22整除.(10分) 二 三 一 20. (10分)已知A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2 ＋ab－21. (1)计算A＋2B； 解：(1)因为A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2＋ ab－21， 所以A＋2B＝4a2＋3ab－2a－11＋2(－2a2＋ab－ 21)＝ 4a2＋3ab－2a－11－4a2＋2ab－42＝5ab－2a－ 53.(4分) 解：(1)因为A＝4a2＋3ab－2a－11， B＝－2a2＋ab－21， 所以A＋2B＝4a2＋3ab－2a－11＋ 2(－2a2＋ab－21)＝ 4a2＋3ab－2a－11－4a2＋2ab －42＝5ab－2a－53.(4分) 二 三 一 20. (10分)已知A＝4a2＋3ab－2a－11，B＝－2a2 ＋ab－21. (2)若A＋2B的值与a的取值无关，求b的值. 解：(2)由(1)可知A＋2B＝5ab－2a－53＝a(5b－ 2)－53， 因为A＋2B的值与a的取值无关， 所以5b－2＝0.解得b＝0.4.(10分) 解：(2)由(1)可知A＋2B＝5ab－2a－53＝ a(5b－2)－53， 因为A＋2B的值与a的取值无关， 所以5b－2＝0.解得b＝0.4.(10分) 二 三 一 21. (12分)观察下列图形与等式的关系： 　 1＋3＝()2＝4 1＋3＋5＝()2＝9 1＋3＋5＋7＝()2＝16 (1)计算：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝ .(3分) n2　 (3分) 二 三 一 ①1＋3＋5＋…＋99＝ ；(7分) ②计算101＋103＋105＋…＋201. 解：原式＝1＋3＋5＋…＋199＋201－(1＋3＋5＋… ＋97＋99)＝()2－2 500＝7 701.(12分) 2 500　 (7分) 解：原式＝1＋3＋5＋…＋199＋201－ (1＋3＋5＋…＋97＋99)＝()2－2 500＝ 7 701.(12分) (2)利用(1)中的结论，解答下列问题. 二 三 一 22. (12分)图①是某年3月份的月历，用图②所示的 “九方格”在图①中框住9个日期，并把其中被阴影 方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d. (1)直接填空：a＋d b＋c.(填“＞”“＜” 或“＝”)(4分) ＝　 (4分) 二 三 一 22. (12分)图①是某年3月份的月历，用图②所示的 “九方格”在图①中框住9个日期，并把其中被阴影 方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d. 二 三 一 (2)当图②在图①的不同位置时，代数式a－2b－3c ＋4d的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不 是，请说明理由. 解：代数式a－2b－3c＋4d的值是定值， 理由如下：由月历表规律可得b＝a＋2， c＝a＋14，d＝b＋14＝a＋2＋14＝a＋16， 则a－2b－3c＋4d＝a－2(a＋2)－3(a＋14)＋ 4(a＋16)＝ a－2a－4－3a－42＋4a＋64＝18. (12分) 二 三 一 23. (14分)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图 (单位：米).现准备铺设地面，三间卧室铺设木地 板，其他区域铺设地砖. (1)a＝ .(3分) 3　 (3分) 二 三 一 23. (14分)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图 (单位：米).现准备铺设地面，三间卧室铺设木地 板，其他区域铺设地砖. (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？(用 含x的代数式表示) 二 三 一 解：(2)铺设地面需要木地板：4×2x＋ a［10＋6－ (2x－1)－x－2x］＋6×4＝8x＋ 3(17－5x)＋24＝(75－7x)(平方米)， 铺设地面需要地砖：16×8－(75－7x)＝ 128－75＋7x＝(7x＋53)(平方米).(8分) 二 三 一 23. (14分)小方家的住房户型呈长方形，平面图如图(单位：米).现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖. (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米.装修公司有A，B两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2 000元 B 9折 8.5折 免收 二 三 一 已知x＝2，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用(含材料费及安装费)较低？ 解：(3)因为x＝2，所以铺设地面需要木地板：75－ 7x＝61(平方米)， 铺设地面需要地砖：7x＋53＝67(平方米). A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋ 67×100×0.85＋2 000＝22 335(元)， 解：(3)因为x＝2，所以铺设地面需要木地板： 75－ 7x＝61(平方米)， 铺设地面需要地砖：7x＋53＝67(平方米). A种活动方案所需的费用：61×300×0.8＋ 67×100×0.85＋2 000＝22 335(元)， 二 三 一 B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋ 67×100×0.85＝22 165(元)， 因为22 335＞22 165， 所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费 用(含材料费及安装费)较低.(14分) B种活动方案所需的费用：61×300×0.9＋ 67× 100×0.85＝22 165(元)， 因为22 335＞22 165， 所以小方家应选择B种活动方案， 使铺设地面总费用(含材料费及安装费)较低.(14分) 二 三 一 $