3.1 第3课时 反比例关系（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“反比例关系”核心知识点，通过“水涨船高”等生活现象对比导入，前承代数式表示数量关系，后启函数初步认知，以定义辨析（如xy=7判断关系）、实例应用（如长方体容器水高与底面积）为学习支架分层设计。 其亮点在于融合数学眼光（从生活实例抽象数量关系）、数学思维（通过正反例推理辨析）、数学语言（用关系式表达反比例），如跨学科物理杠杆原理题、开放题举生活例子、数形结合图形判断。采用分层练习（A/B/C三级）和生活情境教学，帮助学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供系统教学资源和跨学科素材。

《学练优》·七年级数学上·RJ 第三章　代数式 3.1　列代数式表示数量关系 第3课时　反比例关系 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C 迁移创新 知识点　反比例关系 1. 如果xy＝7，那么x和y(　B　) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 把48 L水倒入一个长方体形容器中，水的高度和 容器内部的底面积(　A　) A. 成反比例关系 B. 成正比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 A 3. 下列关系式中，y与x成反比例关系的是(　C　) A. y＝ B. x＋y＝2 C. y＝－ D. y＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. (1)(2026•玉溪期末)下列各种关系中，成反比例关 系的是(　C　) A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B. 小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积 C. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)哲学中认为“万事万物皆有联系”，彼此之间相 互作用和影响.在生活中也有很多的例子，如水涨船 高、水落石出.那么下列说法中体现出反比例关系的 是(　B　) A. 商品单价一定，购物的数量和总价的关系 B. 百米赛跑时，跑步时间和平均速度的关系 C. 工作效率一定，工作时间和工作总量的关系 D. 长方体的底面积一定，长方体的高与体积的关系 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 在路程s，速度v，时间t三个量中，可用式子 ＝v表示其关系，当v一定时，s与t成 ⁠比例 关系；当s一定时，v与t成 比例关系；当t一 定时，s与v成 比例关系. 6. 新考向 开放题 请举出一个两种量成反比例关系的例子： ⁠ ⁠. 正　 反　 正　 修建一条1 000米的公路，平均每天所修的 长度与所修天数成反比例关系(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整. x 2 ⁠ y 5 ⁠ 0.1 100　 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 找出下列事件中，成反比例关系的两个量. (1)小明想存钱购买一套售价为4 000元的户外活动设 备，计划每个月存相同金额的零花钱； 解：(1)小明存够买设备的钱所需月数与每个月存款 额成反比例关系. (2)小红想完成一本60页的寒假作业，计划每天完成 相同的页数. 解：(2)小红完成寒假作业所需的天数与每天完成的 页数成反比例关系. 解：(1)小明存够买设备的钱所需月数与每个月存款 额成反比例关系. 解：(2)小红完成寒假作业所需的天数与每天完成的 页数成反比例关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，若 不成反比例关系，说明理由. (1)三角形的面积一定，它的底和高； 解：(1)成反比例.：(2)成反比例. (2)完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数. 解：(1)成反比例. 解：(2)成反比例. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，若 不成反比例关系，说明理由. (3)某人每小时织布的米数一定，这个人织布总米数 和时间. 解：(3)不成反比例. 因为这个人织布总米数和时间的商等于 每小时织布的米数， 每小时织布的米数一定，所以不成反比例. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 下列各题中均有两个变化的量： ①完成一学期课程，每次的内容与所需的节数； ②小张每小时可以制作20份外卖，她制作的外卖份 数与制作时间； ③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费 用与中性笔的费用. 其中两个量成反比例关系的有(　A　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 数形结合 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 已知压力F、压强p与受力面积S之间的关系是 p＝ .对于同一个物体，当F值保持不变时，p与S 成 关系；当S＝3时，p的值为180，那 么当S＝9时，p的值为 ⁠. 反比例　 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. (2026•庆阳期中)某工厂要加工一批网球拍，每 小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … (1)这批加工的网球拍共有多少个？ 解：(1)因为60×10＝600，50×12＝600，40×15＝ 600， 30×20＝600，所以这批加工的网球拍共600个. 解：(1)因为60×10＝600，50×12＝600， 40×15＝600， 30×20＝600，所以这批加工的网球拍共600个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. (2026•庆阳期中)某工厂要加工一批网球拍，每 小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … (2)用x表示每小时加工网球拍的个数，用y表示加 工时间，用式子表示x与y之间的关系，并说明x与 y是否成反比例关系.解与y成反比例关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(2)因为工作总量不变，都是600个， 所以加工时间与每小时加工个数的乘积都是600， 即乘积不变. 所以xy＝600.所以y＝ .故x与y成反比例关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 跨学科 物理 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡.想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)请你完成表格. 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ⁠ 6 ⁠ 3 乘积 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ (2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？ 为什么？ 解：因为刻度数和砝码数的乘积为定值，所以刻度 数和砝码数成反比例. 12 4 12 12 12 12 解：因为刻度数和砝码数的乘积为定值， 所以刻度数和砝码数成反比例. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 教材P74例5变式 如图，分别向三个底面积不同的圆柱形玻璃杯容器中注入一定体积V(cm3)的水，若设玻璃杯底面直径为a cm，注入水的高度为h cm，则h与a2 (填“成”或“不成”)反比例关系. 成 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ［解析］根据题意，得V＝π()2h＝ πa2h. 所以h与a2满足的关系式是V＝ πa2h.即ha2＝ . 因为V为定值，所以h与a2的乘积为定值. 所以h与a2成反比例关系. ［解析］根据题意，得V＝π()2h＝ πa2h. 所以h与a2满足的关系式是V＝ πa2h.即ha2＝ . 因为V为定值，所以h与a2的乘积为定值. 所以h与a2成反比例关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $